基于有限元法的離子遷移譜電場數(shù)值模擬研究

張晶晶，李 明，姜 杰，喬曉林，張冬冬

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)，山東 威海 264209；2. 中國計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100013)

基于有限元法的離子遷移譜電場數(shù)值模擬研究

張晶晶1，李 明2，姜 杰1，喬曉林1，張冬冬1

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)，山東 威海 264209；2. 中國計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100013)

傳統(tǒng)線性離子遷移譜中漂移管電場的均勻性是離子遷移譜性能的主要影響因素之一。本研究利用COMSOL Multiphysics仿真平臺(tái)，基于有限元法對(duì)線性漂移管的內(nèi)電場進(jìn)行數(shù)學(xué)物理建模及數(shù)值模擬分析，給出建模方法和均勻電場的標(biāo)準(zhǔn)，研究了電極厚度、絕緣環(huán)厚度、漂移管內(nèi)徑以及漂移管外部電場等因素對(duì)漂移管內(nèi)電場的影響，旨在通過模擬結(jié)果優(yōu)化離子遷移譜儀器設(shè)計(jì)，提高離子遷移譜的性能，為設(shè)計(jì)者提供參考。

離子遷移譜；電場；有限元；COMSOL Multiphysics

離子遷移譜法(ion mobility spectrometry, IMS)是一種痕量化學(xué)物質(zhì)分析方法，主要通過氣態(tài)離子的遷移率來鑒別化學(xué)物質(zhì)，達(dá)到對(duì)物質(zhì)分析的目的[1]。IMS方法具有可在大氣壓條件下工作、檢測靈敏度高、分析時(shí)間短、體積小、重量輕和功耗低等優(yōu)點(diǎn)，在化學(xué)戰(zhàn)劑、毒品和爆炸物檢測等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，在環(huán)境、醫(yī)學(xué)、生物等領(lǐng)域的應(yīng)用也有了長足的發(fā)展[2]。

漂移管是IMS的核心部分，起到分離離子的功能，它的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對(duì)IMS的性能有直接的影響。線性漂移管一般由一系列電極環(huán)和絕緣環(huán)交替排列而成，通過等值電阻連接起來，形成漂移管電場，均勻的電場分布是離子遷移譜儀獲得高分辨、高靈敏度信號(hào)的保障。因此，通過電場模擬的結(jié)果對(duì)儀器設(shè)計(jì)進(jìn)行指導(dǎo)變得尤為重要。

近年來，通過計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算來指導(dǎo)漂移管結(jié)構(gòu)的優(yōu)化已有報(bào)道。Soppart等[3]利用有限差分模擬程序研究了漂移管內(nèi)電場的分布，指出電極環(huán)的厚度與內(nèi)徑之比越小越好，對(duì)漂移管的設(shè)計(jì)有了初步的理論指導(dǎo)。時(shí)迎國等[4]利用電場模擬的結(jié)果優(yōu)化設(shè)計(jì)了IMS儀器的結(jié)構(gòu)。Liu等[5]通過模擬電極環(huán)、絕緣環(huán)的厚度，外徑及形狀對(duì)電場均勻性的影響優(yōu)化了儀器結(jié)構(gòu)。楊杰等[6]和Han等[7]利用SIMION軟件對(duì)傳統(tǒng)線性漂移管進(jìn)行了多物理場模擬。以上研究大多針對(duì)自制儀器進(jìn)行了電場模擬和參數(shù)優(yōu)化，并沒有給出全面的幾何設(shè)計(jì)對(duì)電場均勻性影響的一般性規(guī)律；此外上述工作大多基于有限差分法進(jìn)行電場求解，雖然該方法相對(duì)比較直觀，計(jì)算速度快，但它難以處理復(fù)雜的、不規(guī)則的求解域，而有限元法更易實(shí)現(xiàn)對(duì)偏微分方程的離散，適合處理復(fù)雜區(qū)域，并能保證計(jì)算精度。

COMSOL Multiphysics是一款基于有限元法的高級(jí)數(shù)值仿真軟件，它能高精度的求解偏微分方程(單物理場時(shí))或偏微分方程組(多物理場的情況)，在COMSOL Multiphysics中可根據(jù)需要將邊界區(qū)域的網(wǎng)格剖分加密，因此邊界處的物理量計(jì)算更精確，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)真實(shí)物理現(xiàn)象的模擬。目前，COMSOL Multiphysics已在聲學(xué)[8]、光學(xué)[9]、化學(xué)反應(yīng)[10]、地球科學(xué)[11]、電磁場[12]等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。Barth等[13-14]和Cumeras等[15-16]利用COMSOL Multiphysics軟件對(duì)非對(duì)稱電場漂移管進(jìn)行了多物理場模擬，而基于COMSOL Multiphysics對(duì)線性電場漂移管的模擬研究未見報(bào)道。本研究利用COMSOL Multiphysics軟件基于有限元法對(duì)傳統(tǒng)線性電場漂移管進(jìn)行系統(tǒng)模擬，并總結(jié)關(guān)鍵參數(shù)對(duì)電場均勻性的影響規(guī)律，為IMS的設(shè)計(jì)提供參考。

1 電場數(shù)值模擬的基本理論及方法

IMS內(nèi)電場問題屬于靜電場問題，可以通過求解泊松(poisson)方程來實(shí)現(xiàn)。泊松方程的表達(dá)式為：

▽2·φ=-ρ/ε

(1)

式中φ為電勢(shì)，ρ為自由電荷密度，ε=ε0εr，εr為介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)，ε0為真空介電常數(shù)(ε0=8.545·10-12F/m)。

若求解域內(nèi)沒有自由電荷，則泊松方程就簡化為拉普拉斯方程：

▽2·φ=0

(2)

為了求解上述方程，還需給定求解區(qū)域邊界上的物理情況，即需要指定邊界條件。本研究利用狄利克雷(dirichlet)邊界條件，即給定邊界面上各點(diǎn)的電勢(shì)φ=φ0，在計(jì)算機(jī)的輔助下求得漂移管內(nèi)電場的數(shù)值解。

COMSOL Multiphysics擁有大量預(yù)定義的應(yīng)用模式，本研究選用靜電應(yīng)用模式。定義相關(guān)參數(shù)后，建立的幾何模型截面示意圖示于圖1。

圖1 漂移管幾何模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of drift tube geometry model

設(shè)定電極環(huán)、絕緣環(huán)的材料分別為不銹鋼和聚四氟乙烯，漂移管內(nèi)外介質(zhì)為空氣，指定各電極環(huán)的電勢(shì)φn(n=1,…,N，N為電極環(huán)的個(gè)數(shù))。此外，為了觀測漂移管電場分布情況，在漂移管外添置一個(gè)矩形作為求解域，矩形的4個(gè)邊界條件設(shè)置為“零電荷/對(duì)稱”。網(wǎng)格剖分方式選用默認(rèn)的“自由剖分三角形網(wǎng)格”，在此基礎(chǔ)上手動(dòng)控制最大單元和最小單元尺寸。利用其他軟件模擬電場時(shí)，常因無法精密刻畫電極邊界形狀而使模擬的精度受到影響，而在COMSOL Multiphysics中可以根據(jù)需要將邊界區(qū)域的網(wǎng)格剖分加密，示于圖2。因此，邊界處的物理量計(jì)算更精確，這也是基于有限元方法計(jì)算出的電場分布較有限差分法精確的原因之一。

由于此模型求解的是單物理場穩(wěn)態(tài)問題，選用最基本的穩(wěn)態(tài)線性求解器。

圖2 網(wǎng)格剖分局部放大圖Fig.2 Partial enlargement drawing of meshing sequence

2 模擬結(jié)果

本研究基于COMSOL Multiphysics數(shù)值仿真平臺(tái)分別模擬電極厚度、絕緣環(huán)厚度、漂移管內(nèi)徑以及漂移管外部電場等因素對(duì)漂移管內(nèi)部電場的影響。因?yàn)榉磻?yīng)區(qū)的電場分布規(guī)律與漂移區(qū)的一致，為了簡化說明，本工作重點(diǎn)研究漂移區(qū)的電場分布情況。如未做特殊說明，下面用到的幾何參數(shù)列于表1。

2.1 電極厚度對(duì)電場分布的影響

模擬的幾何模型的坐標(biāo)設(shè)置示于圖1，漂移區(qū)截面圖的水平方向定為X軸，縱向?yàn)閅軸，單位均為cm。根據(jù)IMS的工作原理，在設(shè)計(jì)漂移管時(shí)盡量使電場在X方向的值趨于一個(gè)定值，而在Y方向盡量為零。

表1 漂移管幾何模型參數(shù)列表

為了直觀的表現(xiàn)漂移管的幾何設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)電場均勻性的影響，在本研究中，人為定義一個(gè)衡量電場均勻性的標(biāo)準(zhǔn)，即某區(qū)域內(nèi)的電場強(qiáng)度(以250 V/cm為例)變化的相對(duì)偏差在4%內(nèi)，認(rèn)為電場在該區(qū)域內(nèi)的分布是均勻的。那么通過數(shù)值模擬可以得到漂移管所對(duì)應(yīng)的均勻電場邊界值y0，使得在0≤|y|≤y0范圍內(nèi)電場滿足下式條件：

|Ey|≤10 V/cm，

240 V/cm≤Ex≤260 V/cm

(3)

其中，Ey為電場強(qiáng)度的縱向分量；Ex為電場強(qiáng)度的水平分量。

電極厚度分別為0.1、1、3 mm時(shí)，Ey分布對(duì)比圖示于圖3，易知電極厚度越小，y0值越大，即電場均勻性的范圍越大。

圖3 不同電極厚度時(shí)電場y分量的對(duì)比圖Fig.3 Comparison chart of the electric field y-component for different thicknesses of electrode

3種條件下，Ex在距軸心線0.83 cm平行線上的分布對(duì)比示于圖4。由圖4可以看出，電極越薄，圍繞理想值振蕩幅度越小,電場均勻性越好。

圖4 不同電極厚度時(shí)電場x分量分布的對(duì)比圖Fig.4 Comparison chart of the electric field x-component for different thicknesses of electrode

為了量化模擬結(jié)果，定義比值η1和η2：

η1=y0/r，η2=S0/S=η12

(4)

其中，r為電極環(huán)半徑，單位cm，本節(jié)r為1 cm；S0為均勻電場的面積，S0=πy02；S為漂移管內(nèi)腔的橫截面積，S=πr2。η1和η2越大，均勻電場所占比例越大。通過數(shù)值模擬求出絕緣環(huán)厚度為3 mm，電極內(nèi)徑為20 mm時(shí)，對(duì)應(yīng)圖3所示的3種電極厚度3、1、0.1 mm，η2所占的百分比分別為44.89%、68.89%、92.16%。

數(shù)值模擬結(jié)果說明，僅從電極厚度對(duì)電場分布影響角度考慮，設(shè)計(jì)漂移管時(shí)，在允許的前提下，應(yīng)盡量減小電極厚度。

2.2 絕緣環(huán)厚度對(duì)電場分布的影響

絕緣環(huán)的厚度也是一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，本節(jié)研究不同絕緣環(huán)厚度漂移管內(nèi)電場的均勻狀況。電極厚度為1 mm，電極內(nèi)徑為20 mm，當(dāng)絕緣環(huán)厚度分別為1、3、6 mm時(shí)，所對(duì)應(yīng)的η2值分別為77.44%、68.89%、60.84%，可知絕緣環(huán)厚度越小，均勻電場的比例越大。

上述3種絕緣環(huán)厚度所對(duì)應(yīng)的電場x分量在距軸心線0.83 cm平行線上的分布對(duì)比示于圖5。由圖5可知，隨著絕緣環(huán)厚度的增加，電場在x方向上的振蕩幅度變大，均勻電場的范圍變小。所以，在保證有效絕緣效果的前提下，絕緣環(huán)的厚度越小越好。

圖5 不同絕緣環(huán)厚度時(shí)電場x分量分布對(duì)比圖Fig.5 Comparison chart of the electric field x-component for different thicknesses insulating ring

2.3 漂移管內(nèi)徑對(duì)電場分布的影響

漂移管內(nèi)徑對(duì)內(nèi)部電場分布有重要影響，在設(shè)計(jì)時(shí)需結(jié)合功能、體積綜合考慮。通過模擬結(jié)果可見：漂移管內(nèi)徑越大，η2值越大，均勻電場的范圍越廣，結(jié)果列于表2。表2中的數(shù)據(jù)是在固定漂移管壁厚(電極外徑與內(nèi)徑差的一半)的前提下得到的。假設(shè)壁厚10 mm，此壁厚可保證表2中的結(jié)果是在無外部電場干擾下得到的。

如果需要在漂移管內(nèi)徑較小的情況下獲得更大的電場均勻區(qū)域，可以通過減小電極和絕緣環(huán)厚度來實(shí)現(xiàn)。漂移管內(nèi)徑1 cm，電極厚度0.1 mm，絕緣環(huán)厚度3 mm條件下，η2值較漂移管內(nèi)徑3 cm，電極厚度1 mm，絕緣環(huán)厚度3 mm條件下的還大?？梢姡m然漂移管內(nèi)徑較小，由于使用了薄電極，同樣可以獲得較大范圍的均勻電場。由表2還可知，當(dāng)電極厚度、絕緣環(huán)厚度和電極內(nèi)徑之比等于1∶1∶10時(shí)，計(jì)算出的η2值均為60.84%，這說明同比例放大或縮小漂移管，不改變電場分布的均勻性。另外結(jié)合2.2結(jié)果可以看出，當(dāng)電極厚度、絕緣環(huán)厚度和電極內(nèi)徑之比等于1∶6∶20時(shí)，η2值也為60.84%，說明可以通過減小絕緣環(huán)厚度來彌補(bǔ)漂移管內(nèi)徑較小時(shí)電場分布均勻性變差的現(xiàn)象。

2.4 漂移管外部電場對(duì)內(nèi)部電場的影響

一般離子遷移譜的漂移管外部為接地的金屬外殼，需要考慮漂移管壁厚(電極環(huán)內(nèi)外徑之差的一半)、絕緣環(huán)厚度以及外殼到漂移管的距離等參數(shù)，使外殼不會(huì)影響到漂移管內(nèi)部的電場。本研究在數(shù)值模擬時(shí)將金屬外殼與漂移管電極的間距固定在3.0 mm，電極與外殼之間的最大電勢(shì)差為2 000 V。在無外殼或絕緣環(huán)厚度較小時(shí)，內(nèi)電場的均勻性沒有受到干擾，示于圖6a和6c；而當(dāng)絕緣環(huán)厚度較大，漂移管壁厚較小時(shí)，外殼會(huì)對(duì)漂移管的內(nèi)電場有較大影響，電場的均勻性變差，示于圖6b。漂移管壁厚固定，絕緣環(huán)厚度不同時(shí)，Ex在距軸心線0.83 cm平行線上的分布對(duì)比示于圖7。由圖7可見,漂移管內(nèi)電場抗外界干擾能力與漂移管幾何設(shè)計(jì)參數(shù)有關(guān)。

表2 電極厚度、絕緣環(huán)厚度及電極內(nèi)徑之比不同時(shí)，η2值的結(jié)果對(duì)比

注：a. 無外殼；b. 外殼接地；c. 外殼接地(優(yōu)化幾何參數(shù))圖6 等勢(shì)線分布對(duì)比圖Fig.6 Comparison chart of equipotential line distribution

圖7 漂移管壁厚度固定為1 mm，絕緣環(huán)厚度不同時(shí)Ex分布對(duì)比圖Fig.7 Comparison chart of the electric field x-component for different thicknesses of insulating ring

當(dāng)漂移管電極電勢(shì)低于2 000 V時(shí)，漂移管壁厚與絕緣環(huán)厚度相等時(shí)，即可保證內(nèi)電場不受外部電場的干擾；否則需要增大漂移管壁厚與絕緣環(huán)厚度的比值，才能保證內(nèi)電場不受干擾。

3 結(jié)論

本研究將IMS中的電場問題抽象成數(shù)學(xué)模型，使用偏微分方程對(duì)其進(jìn)行描述，借助COMSOL Multiphysics軟件基于有限元方法求解得到了IMS漂移管中的電場分布，進(jìn)而分別模擬研究了電極厚度、絕緣環(huán)厚度、漂移管內(nèi)徑和漂移管外部電場等因素對(duì)漂移管內(nèi)部電場均勻性的影響。采用量化的方式定義了穩(wěn)定區(qū)域，并且以此為依據(jù)總結(jié)出了以下規(guī)律：

1) 電極越薄，內(nèi)徑越大，絕緣環(huán)厚度越小，電場的均勻性越好；

2) 電極環(huán)內(nèi)徑較小時(shí)，可采用薄電極短間距排列的方式；

3) 同比例放大或縮小漂移管幾何尺寸不改變電場分布；

4) 漂移管的接地外殼會(huì)對(duì)內(nèi)電場產(chǎn)生影響，為了避免外部電場的干擾，應(yīng)選擇合適的漂移管壁厚和絕緣環(huán)厚度。

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Numerical Simulation of Electric Field for Ion Mobility Spectrometer Based on Finite Element Method

ZHANG Jing-jing1, LI Ming2, JIANG Jie1, QIAO Xiao-lin1, ZHANG Dong-dong1

(1.SchoolofInformationandElectricalEngineering,HarbinInstituteofTechnologyatWeihai,Weihai264209,China;2.ChemicalMetrology&AnalyticalScienceDivision,NationalInstituteofMetrology,Beijing100013,China)

The homogeneity of electric field in the traditional drift tube is very critical to the performance of ion mobility spectrometry. In this study, numerical simulation of electric field in traditional drift tube was conducted by means of COMSOL Multiphysics software with finite element method. Additionally, modeling method and homogeneity standard for electric field were also presented. The influences of some important factors such as thickness of electrode and insulating ring, inner diameter of drift tube as well as metal enclosure of drift tube, on the homogeneity of electric field were researched. On the basis of the research, some useful laws were concluded. This paper is aimed at optimizing instrument design through the numerical simulation results, which can help designers to improve the performance of ion mobility spectrometry. Compared with the traditional research methods through experimental structure design, the simulation results can help shorten the instrument development cycles and save development costs.

ion mobility spectrometry; electrical field; COMSOL multiphysics； finite element method

2013-05-08；

2013-06-21

國家自然科學(xué)基金(21205023)；山東省自然科學(xué)基金(ZR2010BQ011)資助

張晶晶(1983～)，女(漢族)，河北獻(xiàn)縣人，博士研究生，信息與通信工程專業(yè)。E-mail: summer2002198320@163.com

姜 杰(1978～)，男(漢族)，吉林四平人，副教授，從事分析儀器的開發(fā)與應(yīng)用研究。E-mail: hitjiangjie@gmail.com

時(shí)間：2014-01-23； 網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/doi/10.7538/zpxb.youxian.2014.0002.html

O 657.63

A

1004-2997(2014)03-0232-06

10.7538/zpxb.youxian.2014.0002