吳成茂, 張曉蓉, 王 輝, 方鵬飛, 魏兵陽(yáng)

(1. 西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院, 陜西 西安 710121；2. 西安郵電大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 陜西 西安 710121;3. 西部機(jī)場(chǎng)集團(tuán)有限公司， 陜西 西安 710075)

基于完備序列集的擴(kuò)頻碼構(gòu)造方法

吳成茂1, 張曉蓉1, 王 輝2, 方鵬飛3, 魏兵陽(yáng)1

(1. 西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院, 陜西 西安 710121；2. 西安郵電大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 陜西 西安 710121;3. 西部機(jī)場(chǎng)集團(tuán)有限公司， 陜西 西安 710075)

為了改善傳統(tǒng)擴(kuò)頻序列周期短、復(fù)雜度低的問(wèn)題，提出一種基于完備序列集的擴(kuò)頻碼構(gòu)造方法。利用移位算法將二進(jìn)制理想的二元自相關(guān)序列轉(zhuǎn)換為長(zhǎng)周期、高復(fù)雜度的完備序列集，隨機(jī)地按行或列抽取完備序列集中的子序列，以其作為擴(kuò)頻碼并用于擴(kuò)頻通信。利用傳統(tǒng)偽隨機(jī)序列和Logistic混沌序列分析該方法的有效性，并與現(xiàn)有方法相比得知，新方法可改善序列相關(guān)性，提高序列復(fù)雜度。仿真測(cè)試結(jié)果顯示，完備序列具有較強(qiáng)的抗噪聲干擾能力，并能獲得較低的擴(kuò)頻誤碼率。

二元理想自相關(guān)序列；完備序列集；偽隨機(jī)序列；Logistic混沌序列；誤碼率

在當(dāng)今電磁環(huán)境越來(lái)越惡劣的情況下，擴(kuò)頻通信技術(shù)可以大大提高通信系統(tǒng)的抗干擾性能。擴(kuò)頻技術(shù)不僅在軍事通信中發(fā)揮著不可取代的優(yōu)勢(shì)，而且已廣泛滲透到了通信的各個(gè)方面，如移動(dòng)通信、衛(wèi)星通信、微波通信、無(wú)線定位系統(tǒng)、無(wú)線局域網(wǎng)和全球個(gè)人通信等[1]。

產(chǎn)生高質(zhì)量的擴(kuò)頻碼序列是擴(kuò)頻通信系統(tǒng)最關(guān)鍵的問(wèn)題之一。傳統(tǒng)m序列是應(yīng)用最廣泛的一種擴(kuò)頻碼，但因采用線性移位寄存器，故具有周期短、互相關(guān)性差、碼組數(shù)目有限以及序列復(fù)雜度低等缺陷[2]，采用累積檢測(cè)法易于偵破且難以滿足多址通信中地址碼的要求。Gold碼序列是基于m序列的一種改進(jìn)擬正交碼序列，雖有良好周期自相關(guān)性和互相關(guān)性，但碼數(shù)量依然有限,且周期短易被復(fù)制和偵查，故其擴(kuò)頻通信保密性仍然較差[3]。為克服經(jīng)典擴(kuò)頻碼的上述不足，類Gold序列、Walsh序列、雙重BCH序列、Kasami序列、Bent序列、Baker序列、Williad序列和Neuman-Hofman序列等被引入擴(kuò)頻通信[4]。為了改善序列復(fù)雜度，一些具有低相關(guān)性的序列集被提出，如Gold序列集[5]、Bent序列集[6]和廣義Kasami序列集[7]，但是它們的線性復(fù)雜度依然很低。完備序列集的提出[8-9]，最早是由幾乎完備序列集通過(guò)改進(jìn)后產(chǎn)生的，但是這種序列集具有較低的自相關(guān)程度和互相關(guān)程度以及周期短等缺陷。

針對(duì)以上情形，本文將引用移位算法獲得周期較長(zhǎng)、復(fù)雜度較高的完備序列集，然后根據(jù)抽樣原理對(duì)該序列集進(jìn)行抽樣，產(chǎn)生性能優(yōu)良的擴(kuò)頻碼序列，并將新序列與現(xiàn)有擴(kuò)頻碼序列的性能進(jìn)行分析比較。

1 新的擴(kuò)頻碼構(gòu)造方法

以二元理想自相關(guān)序列[10]為基礎(chǔ)構(gòu)造周期較長(zhǎng)、復(fù)雜度較高的完備序列集，然后引用抽樣原理，對(duì)完備序列集進(jìn)行隨機(jī)按行或列抽樣，將所得高性能序列作為擴(kuò)頻碼，應(yīng)用于擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中。

具體算法如下。

步驟1 構(gòu)造以

N=2n-1(n∈),

為周期的二元理想自相關(guān)序列[9]

s=“s0，s1，…，sN-1，…”。

步驟2 記取

N={k:k∈,0≤k≤N-1},

步驟3 選取r<(N-1)/4,以使B中元素的個(gè)數(shù)不超過(guò)r，得到完備序列集

其中sB為以N為周期的二元序列，即

步驟4 引用抽樣原理，將步驟3產(chǎn)生的完備序列集按行(列)隨機(jī)抽樣得到的隨機(jī)序列作為擴(kuò)頻碼應(yīng)用于擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中。

如取N=31,r=1,二元理想自相關(guān)序列

s=“1,1,1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,

0,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,…”，

則可得完備序列集

其中

s?=“1,1,1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,

0,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,…”,

s{0}=“0,1,1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,

0,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,…”,

s{1}=“1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,

0,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,…”

………………,

s{30}=“0,1,1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,

0,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,1,…”，

2 擴(kuò)頻碼的特性分析

主要分析擴(kuò)頻碼序列的相關(guān)性和復(fù)雜性。

2.1 相關(guān)性分析

在擴(kuò)頻通信中，相關(guān)性是衡量擴(kuò)頻序列特性的一個(gè)重要技術(shù)指標(biāo)，即擴(kuò)頻碼序列相關(guān)性的好壞與擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的抗多徑干擾能力有著直接影響。設(shè)二值隨機(jī)序列的周期為N,則該二值序列s的自相關(guān)系數(shù)定義為[10]

序列s和t的互相關(guān)系數(shù)定義為

其中k為步長(zhǎng)參數(shù)。相關(guān)系數(shù)的值與步長(zhǎng)k有關(guān)，當(dāng)步長(zhǎng)增加時(shí)，如果相關(guān)系數(shù)減小，說(shuō)明對(duì)應(yīng)二値隨機(jī)序列的隨機(jī)性越好。

各種隨機(jī)序列的相關(guān)性測(cè)試結(jié)果如圖1至圖4所示，可見(jiàn)新擴(kuò)頻碼序列的相關(guān)性相對(duì)于傳統(tǒng)偽隨機(jī)序列和混沌隨機(jī)序列的相關(guān)性較好，其自相關(guān)峰非常尖銳,且旁瓣很小，幾乎為0，說(shuō)明其自相關(guān)性很強(qiáng)。互相關(guān)值在零附近擾動(dòng)。由此可說(shuō)明新構(gòu)造的擴(kuò)頻碼序列有良好的相關(guān)性能。

(a) 自相關(guān)性

(b) 互相關(guān)性

(a) 自相關(guān)性

(b) 互相關(guān)性

(a) 自相關(guān)性

(b) 互相關(guān)性

為了進(jìn)一步了解各種隨機(jī)序列的自相關(guān)和互相關(guān)特性，取序列長(zhǎng)度為1 000的隨機(jī)序列，求其自相關(guān)和互相關(guān)的最大值、最小值，其詳細(xì)情況如表1所示，其中自相關(guān)的最大值是除去1之外的最大值。

表1 不同擴(kuò)頻碼序列的自相關(guān)和互相關(guān)值

從表1所示的自相關(guān)和互相關(guān)的最大值和最小值來(lái)看，新的擴(kuò)頻碼序列相關(guān)特性較為穩(wěn)定，且波動(dòng)更小，能滿足擴(kuò)頻通信和圖像加密等眾多領(lǐng)域應(yīng)用需要。

2.2 復(fù)雜度分析

復(fù)雜度對(duì)提高擴(kuò)頻通信系統(tǒng)安全性具有重要意義，也是判斷擴(kuò)頻序列安全性的重要指標(biāo)之一。由于信號(hào)經(jīng)常會(huì)受到突發(fā)干擾而出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，而近似熵具有較好的魯棒性，對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)的分析很有利,所以可考慮用來(lái)分析不同隨機(jī)序列的復(fù)雜度。定義近似熵

H=Φw(e)-Φw+1(e)=

表2 不同隨機(jī)序列的近似熵比較

從表2中可知，傳統(tǒng)m序列和Gold的復(fù)雜度值很小，說(shuō)明它們的復(fù)雜度很低，而新構(gòu)造的擴(kuò)頻碼序列的近似熵值相對(duì)較大，說(shuō)明其復(fù)雜度較高。亦說(shuō)明了該擴(kuò)頻碼序列應(yīng)用于擴(kuò)頻通信信息傳輸是可行的，其高復(fù)雜性滿足通信系統(tǒng)抗干擾、抗偵破的要求，能夠保證信息高安全保密傳輸。

3 擴(kuò)頻通信仿真分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證通過(guò)移位算法和抽樣算法得到的新隨機(jī)序列作為擴(kuò)頻碼所具有的良好特性，通過(guò)蒙特卡羅仿真模型，分別將傳統(tǒng)偽隨機(jī)序列、Logistic混沌序列和新隨機(jī)序列作為擴(kuò)頻碼，應(yīng)用于擴(kuò)頻通信系統(tǒng)，進(jìn)行仿真分析。

在不同信噪比條件下進(jìn)行誤碼率性能分析，通過(guò)仿真計(jì)算并將其誤碼率同現(xiàn)有的擴(kuò)頻碼序列的通信誤碼率進(jìn)行比較，結(jié)果證明新產(chǎn)生的擴(kuò)頻碼序列的擴(kuò)頻通信誤碼率性能在某些方面要優(yōu)于現(xiàn)有擴(kuò)頻通信誤碼率性能。

在仿真過(guò)程中，采用的信道干擾是高斯白噪聲(σ2=N/2)和正弦干擾i(n)=Asin (n)(A<31)的疊加。每次仿真中，在不同的信噪比下，發(fā)射端都產(chǎn)生1 000 bit的信息數(shù)據(jù),由發(fā)射端序列擴(kuò)頻，經(jīng)過(guò)有高斯白噪聲和正弦干擾的信道，其正弦干擾信號(hào)可以分別給定為不同幅值。

圖5至圖8分別是對(duì)不同擴(kuò)頻碼序列進(jìn)行誤碼率性能仿真的結(jié)果。圖中4條曲線由上而下分別代表正弦干擾幅值A(chǔ)為12，7，3，0。

圖5 m擴(kuò)頻序列在不同幅度下的誤碼率

圖6 Gold擴(kuò)頻序列在不同幅度下的誤碼率

圖7 Logistic擴(kuò)頻序列在不同幅度下的誤碼率

圖8 復(fù)合擴(kuò)頻序列在不同幅度下的誤碼率

從隨機(jī)序列誤碼率曲線可知，新擴(kuò)頻序列的誤碼率曲線較m序列、Gold以及Logistic混沌序列作為擴(kuò)頻序列的誤碼率曲線稍微平滑一些，在正弦干擾幅度值A(chǔ)=0的情況下，m序列、Gold序列和Logistic混沌序列的誤碼率相比新擴(kuò)頻碼序列的誤碼率較低，而其它三者的誤碼率大致相當(dāng)；這說(shuō)明了其他三種擴(kuò)頻序列的抗噪聲干擾能力較差。當(dāng)正弦干擾幅值加大時(shí)，新隨機(jī)序列作為擴(kuò)頻碼的通信誤碼率曲線下降的更快一點(diǎn)，這說(shuō)明新擴(kuò)頻碼序列在大幅值干擾下具有較好的抗噪聲干擾能力。

將不同隨機(jī)序列作為擴(kuò)頻碼應(yīng)用到單用戶擴(kuò)頻系統(tǒng)，其誤碼率測(cè)試結(jié)果如表3至6所示。

表3 m序列擴(kuò)頻通信系統(tǒng)誤碼率

表4 Gold序列擴(kuò)頻通信系統(tǒng)誤碼率

表5 Logistic混沌序列擴(kuò)頻通信系統(tǒng)誤碼率

表6 新擴(kuò)頻碼序列擴(kuò)頻通信系統(tǒng)誤碼率

對(duì)比分析不同隨機(jī)序列作為擴(kuò)頻碼的誤碼率，可以發(fā)現(xiàn)，基于完備序列集所產(chǎn)生的新隨機(jī)序列作為擴(kuò)頻碼能獲得較低的誤碼率。

(1) 信道信噪比對(duì)系統(tǒng)誤碼率的影響

當(dāng)幅度一定的情況下，信噪比取值在0～20 dB變化時(shí),新隨機(jī)序列在擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的誤碼率明顯低于m序列、Gold序列和Logistic擴(kuò)頻序列的誤碼率。在幅度不變時(shí)，隨著信噪比的增大，其誤碼率逐漸降低，特別是新擴(kuò)頻碼序列對(duì)應(yīng)誤碼率降低更顯著，能夠適應(yīng)碼分多址擴(kuò)頻通信的需要。

(2) 干擾幅度對(duì)系統(tǒng)誤碼率的影響

測(cè)試中干擾幅度值分別取0、3、7、12，當(dāng)信噪比一定時(shí),隨著幅度的增加,其誤碼率增大，但從整體上來(lái)看，新隨機(jī)序列擴(kuò)頻碼的通信誤碼率相對(duì)其它擴(kuò)頻序列的誤碼率較低。當(dāng)幅度A=0時(shí)，新擴(kuò)頻碼序列的誤碼率較其它三種擴(kuò)頻序列的誤碼率高，但是隨著幅度值的增大新擴(kuò)頻序列的誤碼率較其它三種擴(kuò)頻序列的誤碼率低，說(shuō)明新構(gòu)造的擴(kuò)頻碼應(yīng)用擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的抗噪聲干擾能力強(qiáng)于其它擴(kuò)頻序列，并且其性能更優(yōu)越，具有良好的抗噪能力和抗多址干擾能力，能獲得較低誤碼率。

4 結(jié)論

通過(guò)移位算法和抽樣算法得到的新擴(kuò)頻碼序列的相關(guān)性好，周期長(zhǎng)，復(fù)雜度高，既可增加預(yù)測(cè)難度，又能提高保密性。仿真測(cè)試表明，采用新構(gòu)造的新擴(kuò)頻碼序列的抗噪聲干擾能力較好，相比傳統(tǒng)方法更為優(yōu)越，并且可以很好地解決擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中的信道干擾問(wèn)題，保證信號(hào)傳輸?shù)臏?zhǔn)確率，提高了擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的可靠性和安全性。

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[責(zé)任編輯:瑞金]

Constructing spread-spectrum code based on perfect sequence set

WU Chengmao1, ZHANG Xiaorong1, WANG Hui2, FANG Pengfei3, WEI Bingyang1

(1.School of Electronic Engineering, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China；2. School of Automation, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China;3. China West Airport Group, Xi’an 710075, China)

In order to solve the problem of short period and low-complexity in traditional spread spectrum sequence, a method of constructing spread-sprectrum code based on perfect sequence set is proposed in this paper. In this method firstly a perfect sequence set of long period and high complexity is obtained by using binary ideal autocorrelation sequence through the algorithm of shift. A spread spectrum code is then set by random sampling row or column sub-sequence of perfect sequence and used for spread spectrum communication. The effectiveness of this method is analysed based on traditional pseudo-random sequence and Logistic chaos sequence. Compared with the conventional method, this method can improve correlation of sequence and increase complexity of sequence. Simulation test show that the perfect sequence has strong noise immunity, and can also obtain a lower spread bit error rate.

two-level ideal autocorrelation sequence, perfect sequence set, pseudo-random sequence, Logistic chaotic sequence, bit error rate

10.13682/j.issn.2095-6533.2014.06.007

2014-05-20

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(90607008)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61073106)；陜西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014JM8331,2014JQ5183,2014JM8307);陜西省教育廳科學(xué)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(2013JK1129)

吳成茂(1968-)，男，高級(jí)工程師，從事數(shù)字圖像處理研究。E-mail:wuchengmao123@sohu.com 張曉蓉(1989-)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)閿U(kuò)頻通信。E-mail:971401590@qq.com

TN914.42

A

2095-6533(2014)06-0032-06