陳剛，張錦*，付江月

應(yīng)急物資保障系統(tǒng)模糊多目標(biāo)LARP研究

陳剛a,b，張錦*a,b，付江月a,b

（西南交通大學(xué)a.交通運(yùn)輸與物流學(xué)院；b.綜合交通運(yùn)輸智能化國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，成都610031）

為了將應(yīng)急物資快速有效地配送至災(zāi)區(qū)，從供應(yīng)鏈的角度構(gòu)建一個(gè)包含應(yīng)急物資供應(yīng)點(diǎn)、集散點(diǎn)、配送中心及受災(zāi)點(diǎn)四層結(jié)構(gòu)的應(yīng)急物資保障系統(tǒng).在考慮需求不確定性的基礎(chǔ)上建立一個(gè)雙層優(yōu)化模型.上層模型以最晚運(yùn)達(dá)時(shí)間最小、配送總成本最小及車輛載重利用率最大為目標(biāo)，決策災(zāi)區(qū)應(yīng)急物資配送中心的選址及車輛路徑安排；下層模型以運(yùn)輸總成本最小為目標(biāo)，決策應(yīng)急物資集散點(diǎn)的選址及應(yīng)急物資的分配.設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)遺傳算法求解上層模型，運(yùn)用GAMS軟件求解下層模型.以“4·20”四川蘆山地震應(yīng)急物資保障為背景構(gòu)建算例，驗(yàn)證模型和算法的可行性和有效性.

物流工程；多目標(biāo)優(yōu)化；自適應(yīng)遺傳算法；選址-分配-路徑問題；模糊需求

1 引言

隨著地震、臺(tái)風(fēng)、海嘯等自然災(zāi)害的頻繁發(fā)生，應(yīng)急物流受到廣泛關(guān)注.已有不少學(xué)者研究了應(yīng)急設(shè)施選址(facility location)問題[1，2]、應(yīng)急物資分配(resource allocation)問題[3-5]及應(yīng)急車輛路徑(vehicle routing)問題[6-8]；還有的學(xué)者對(duì)以上三個(gè)問題的其中某兩個(gè)進(jìn)行了集成優(yōu)化，研究了應(yīng)急物流系統(tǒng)中的LAP(location-allocation problem)[9，10]、ARP(allocation-routing problem)[11，12]及LRP(location-routing problem)[13-15].以上研究都只考慮了應(yīng)急物流的一個(gè)或兩個(gè)環(huán)節(jié)，并未從整個(gè)系統(tǒng)的角度進(jìn)行優(yōu)化.而應(yīng)急設(shè)施選址、物資分配及運(yùn)輸路線安排問題并非相互獨(dú)立，有必要對(duì)其進(jìn)行集成優(yōu)化.因此，本文借鑒供應(yīng)鏈的思想研究了應(yīng)急物流系統(tǒng)中的LARP(location-allocation-routing problem).

自然災(zāi)害的突發(fā)性及救援時(shí)間的緊迫性往往造成應(yīng)急物資需求的不確定性，同時(shí)還應(yīng)考慮應(yīng)急物資配送的時(shí)間效益和經(jīng)濟(jì)效益.為此，本文提出了一個(gè)包含應(yīng)急物資供應(yīng)點(diǎn)、集散點(diǎn)、配送中心及受災(zāi)點(diǎn)四層結(jié)構(gòu)的應(yīng)急物資保障系統(tǒng)，其中集散點(diǎn)及配送中心為臨時(shí)應(yīng)急設(shè)施，需要對(duì)其進(jìn)行定位選址.基于該系統(tǒng)構(gòu)建了一個(gè)雙層優(yōu)化模型：上層模型——決策災(zāi)區(qū)應(yīng)急物資配送中心的選址及車輛路徑安排，下層模型——決策應(yīng)急物資集散點(diǎn)的選址及應(yīng)急物資的分配.上層模型以最晚運(yùn)達(dá)時(shí)間最小、配送總成本最小及車輛載重利用率最大為目標(biāo)，下層模型以運(yùn)輸總成本最小為目標(biāo).設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)遺傳算法求解上層模型，并運(yùn)用GAMS(general algebraic modeling system)軟件求解下層模型.最后以“4·20”四川蘆山地震為背景構(gòu)建算例對(duì)模型及算法進(jìn)行分析.

2 問題描述

為了將應(yīng)急物資快速準(zhǔn)確地配送至災(zāi)區(qū)，構(gòu)建了災(zāi)后應(yīng)急物資保障系統(tǒng)，如圖1所示.該系統(tǒng)是一個(gè)由四級(jí)設(shè)施構(gòu)成的多層次復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中的供應(yīng)點(diǎn)、集散點(diǎn)、配送中心及受災(zāi)點(diǎn)都是多對(duì)多的關(guān)系.災(zāi)區(qū)外圍需要解決的是集散點(diǎn)選址問題及它與上游節(jié)點(diǎn)(供應(yīng)點(diǎn))和下游節(jié)點(diǎn)(配送中心)應(yīng)急物資分配問題，該階段應(yīng)急物資運(yùn)輸量大，路程遠(yuǎn)，都是采用整車直運(yùn).災(zāi)區(qū)內(nèi)部需要解決的是配送中心選址及配送車輛路線安排問題，該階段應(yīng)急物資運(yùn)輸量小，路程短，往往采用巡回配送.由于災(zāi)后通信不暢，無法獲得受災(zāi)點(diǎn)準(zhǔn)確的需求信息，但根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可以知道受災(zāi)點(diǎn)需求量的一個(gè)范圍，故可采用區(qū)間數(shù)表示受災(zāi)點(diǎn)的需求量.

因此，本文研究的問題可描述為在應(yīng)急物資需求不確定的情況下，制定一套應(yīng)急物流方案，解決臨時(shí)應(yīng)急設(shè)施選址、應(yīng)急物資分配及配送車輛路線安排問題.

圖1 災(zāi)后應(yīng)急物資保障系統(tǒng)Fig.1 Urgent relief distribution system in post-disaster

3 模型構(gòu)建

3.1 符號(hào)說明

(1)集合.

S表示所有點(diǎn)的集合，i,j∈S；G為受災(zāi)點(diǎn)的集合，g∈G；H為應(yīng)急物資配送中心的集合，h∈H；N為應(yīng)急物資集散點(diǎn)的集合，n∈N；M為應(yīng)急物資供應(yīng)點(diǎn)的集合，m∈M；S1=H?N?M，S2=G?H，S3=H?N，S4=N?M；P為車輛類型的集合，p∈P；K為災(zāi)區(qū)配送中心救援車輛的集合，k∈K.

(2)參數(shù).

q～i為受災(zāi)點(diǎn)i(i∈G)的應(yīng)急物資需求量，用區(qū)間數(shù)為點(diǎn)i到點(diǎn)j的距離；vij為點(diǎn)i到點(diǎn)j之間車輛的平均行駛速度；tij為救援車輛從點(diǎn)i到點(diǎn)j的行駛時(shí)間，tij=dij/vij；Ti為救援車輛到達(dá)點(diǎn)i(i∈S2)的時(shí)間，當(dāng)i∈H時(shí)Ti=0；NVip為應(yīng)急設(shè)施i擁有類型p車輛的數(shù)量，i∈S4；CVp表示類型p車輛的最大載重量；Qk表示災(zāi)區(qū)配送車輛k的最大載重量；cij表示從點(diǎn)i到點(diǎn)j單位物資單位距離的運(yùn)輸成本；Capi表示臨時(shí)應(yīng)急設(shè)施i的處理能力，i∈S3；Fi表示開放臨時(shí)應(yīng)急設(shè)施的固定費(fèi)用，i∈S3；CFn表示集散點(diǎn)n單位物資的中轉(zhuǎn)成本；Supm表示供應(yīng)點(diǎn)m的應(yīng)急物資儲(chǔ)備量；λ1表示配送車輛容量限制的滿意水平，λ1∈[0,1]；λ2表示配送中心處理能力的滿意水平，λ2∈[0,1]；λ3表示供給不小于配送中心需求的滿意水平，λ3∈[0,1].表示

(3)決策變量.

xijk∈{0,1}，取1時(shí)表示車輛k從點(diǎn)i駛向點(diǎn)j，i,j∈S2,i≠j，否則取0；yh∈{0,1}，取1時(shí)表示備選點(diǎn)h被選為配送中心，否則取0；zn∈{0,1}，取1時(shí)表示備選點(diǎn)n被選為集散點(diǎn)，否則取0；fij表示點(diǎn)i到點(diǎn)j的應(yīng)急物資運(yùn)輸量，i,j∈S1.其中xijk與yh為上層模型的決策變量，zn與fij為下層模型的決策變量.

3.2 模型構(gòu)建

上層模型決策災(zāi)區(qū)應(yīng)急物資配送中心的選址及車輛路徑安排，為災(zāi)區(qū)現(xiàn)場應(yīng)急救援指揮中心提供輔助決策支持.下層模型決策應(yīng)急物資集散點(diǎn)的選址及應(yīng)急物資的分配，為國家應(yīng)急救援指揮中心提供輔助決策支持.決策目標(biāo)為在資源有限的條件下，花費(fèi)較少的費(fèi)用在最短的時(shí)間內(nèi)將應(yīng)急物資送到災(zāi)區(qū)人民手中.上層模型的決策結(jié)果將影響下層模型部分參數(shù)的取值，進(jìn)而影響其決策結(jié)果.

上層決策模型：

目標(biāo)函數(shù)式(1)表示最小化配送車輛最晚運(yùn)達(dá)時(shí)間，保證受災(zāi)點(diǎn)都能在最短的時(shí)間內(nèi)收到應(yīng)急物資；式(2)表示最小化配送的總成本，包括車輛的運(yùn)輸成本和配送中心的開放成本；式(3)表示最大化車輛的載重利用率.約束式(4)表示每個(gè)受災(zāi)點(diǎn)有且只有一輛車為其配送；式(5)表示滿足車輛容量約束的滿意水平不小于λ1；式(6)表示滿足配送中心容量約束的滿意水平不小于λ2；式(7)表示車輛路徑連續(xù)；式(8)表示每輛車只屬于一個(gè)配送中心；式(9)表示選中的配送中心至少有一輛車發(fā)出；式(10)表示未選中的配送中心不發(fā)車；式(11)表示配送中心之間不轉(zhuǎn)運(yùn)；式(12)為Tk的數(shù)學(xué)表達(dá)式；式(13)-式(14)為自變量約束.

下層決策模型：

目標(biāo)函數(shù)式(15)表示整車直運(yùn)的總成本最小，其中第一、二項(xiàng)為運(yùn)輸成本，第三項(xiàng)為集散點(diǎn)的開放成本和應(yīng)急物資中轉(zhuǎn)成本.約束式(16)表示供應(yīng)點(diǎn)的供應(yīng)量不大于其儲(chǔ)備量；式(17)、式(21)表示運(yùn)輸車隊(duì)運(yùn)力的限制，式(18)表示集散點(diǎn)處理能力的限制，式(19)表示集散點(diǎn)的流量守恒，式(20)表示物資供應(yīng)量滿足災(zāi)區(qū)配送中心需求量的滿意水平不小于λ3，式(22)-式(23)為自變量約束.

3.3 模糊約束條件的處理

由于約束條件式(5)、式(6)、式(20)具有模糊參數(shù)q～j，無法直接計(jì)算，需要進(jìn)行一定的處理.

定義1[16][a,b]為區(qū)間數(shù)，當(dāng)a,b∈R,a≤b.設(shè)[a-,a+],[b-,b+]為區(qū)間數(shù)，其算術(shù)運(yùn)算定義如下：

定義2[16]設(shè)A=[a-,a+]為區(qū)間數(shù)，b為實(shí)數(shù)，記len(A)=a+-a-，則稱

為A≤b的可能度.

定義3[17]設(shè)A=[a-,a+]為區(qū)間數(shù)，b為實(shí)數(shù)，給定數(shù)λ∈[0,1]，若P(A≤b)≥λ成立，則稱不等式A≤b的滿足水平為λ.

定理設(shè)A=[a-,a+]為區(qū)間數(shù)，b為實(shí)數(shù)，對(duì)于任意λ∈[0,1]，滿足水平為λ的模糊不等式A≤b等價(jià)于清晰化不等式

證明由于λ∈[0,1]，根據(jù)式(26)得len(A)-max(0,a+-b)≥λlen(A)，從而得到(1-λ)(a+-a-)≥max(0，a+-b)，若a+-b＜0，不等式恒成立；若a+-b≥0，不等式等價(jià)于(1-λ)a-+λa+≤b，定理得證.

根據(jù)定理可將模糊約束條件式(5)、式(6)、式(20)轉(zhuǎn)化為清晰化的約束條件式(28)-式(30)：

4 模型求解

設(shè)計(jì)自適應(yīng)遺傳算法求解上層模型，采用GAMS編程求解下層模型.遺傳算法具有很強(qiáng)的全局搜索能力和隱含的并行性，其選擇、交叉、變異等遺傳操作保證了算法的收斂性.GAMS的求解引擎采用分支切割法，能求出混合整數(shù)規(guī)劃(MIP)模型的最優(yōu)解，進(jìn)而保證算法的收斂性.兩個(gè)算法之間的參數(shù)傳遞保證了算法的統(tǒng)一性.

4.1 自適應(yīng)遺傳算法

(1)染色體編碼.

每條染色體由兩個(gè)子串組成：子串1有G個(gè)基因位(G為受災(zāi)點(diǎn)的數(shù)目)，其中每個(gè)基因位的取值為1～K的自然數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)(K為配送車輛數(shù)目)，表示各需求點(diǎn)由哪一輛車服務(wù)；子串2有K個(gè)基因位，每個(gè)基因位的取值為1～H的自然數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)(H為配送中心的數(shù)目)，表示各配送車輛分配給哪一個(gè)配送中心，因此，染色體的長度為G+K.

(2)種群初始化.

設(shè)種群規(guī)模為popsize，按照編碼方案隨機(jī)產(chǎn)生滿足約束條件的個(gè)體，如果不滿足約束條件則重新產(chǎn)生新個(gè)體直到滿足約束，產(chǎn)生popsize個(gè)滿足約束條件的個(gè)體作為初始種群.

(3)適應(yīng)度函數(shù)設(shè)置.

適應(yīng)度函數(shù)可通過變換目標(biāo)函數(shù)得到，由于目標(biāo)函數(shù)量綱不同，需要進(jìn)行歸一化處理.首先，計(jì)算同一代種群中每條染色體的三個(gè)目標(biāo)函數(shù)值及其中最大值和最小值分別記為則每條染色體的適應(yīng)度為

式中ωi(i=1,2,3)為各目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)值的權(quán)重，ω1+ω2+ω3=1.

(4)遺傳操作設(shè)置.

采用輪盤賭選擇與保留精英相結(jié)合的策略，使得適應(yīng)度大的個(gè)體有較大概率進(jìn)入下一代.采用自適應(yīng)多點(diǎn)交叉，交叉概率為pc1和pc2(pc1＜pc2)，當(dāng)個(gè)體適應(yīng)度小于等于種群的平均適應(yīng)度時(shí)交叉概率為pc2，否則為pc1.采用自適應(yīng)單點(diǎn)變異，變異概率為pm1和pm2(pm1＜pm2)，當(dāng)個(gè)體適應(yīng)度小于等于種群的平均適應(yīng)度時(shí)變異概率為pm2，否則為pm1.

將通過遺傳操作得到的臨時(shí)種群與父代種群組合成新的種群，計(jì)算種群適應(yīng)度并排序，將適應(yīng)度高的popsize個(gè)體作為父代進(jìn)入下一次遺傳操作.

(5)終止條件.

設(shè)置最大迭代次數(shù)為genmax，遺傳算法迭代genmax次后結(jié)束.

4.2 GAMS軟件建模

GAMS是一種面向應(yīng)用的構(gòu)造模型的高級(jí)計(jì)算機(jī)語言，融合了關(guān)系數(shù)據(jù)庫技術(shù)與數(shù)學(xué)規(guī)劃理論，包含了編譯器和高效能的求解引擎，能有效地求解LP、NLP、MIP、NMIP等類型的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題. GAMS建模采用的術(shù)語如下：索引稱為集合(sets)，已知數(shù)據(jù)稱為參數(shù)(parameters)，決策變量稱為變量(variables)，約束和目標(biāo)函數(shù)稱為方程(equations).本文構(gòu)建的下層決策模型是一個(gè)MIP模型，故采用GAMS軟件對(duì)其進(jìn)行建模，并通過“solve”語句調(diào)用CPLEX求解引擎求解模型并輸出結(jié)果.

5 算例分析

以“4·20”四川蘆山地震應(yīng)急物資保障為例，成都、武漢等10地為應(yīng)急物資供應(yīng)點(diǎn)(編號(hào)為1-10)，成都市的青白江物流園區(qū)、新津物流園區(qū)等5地為備選應(yīng)急物資集散點(diǎn)(編號(hào)為11-15)，雅安市的雨城區(qū)、名山縣等5地為災(zāi)區(qū)備選的應(yīng)急物資配送中心(編號(hào)為15-20)，蘆陽鎮(zhèn)、太平鎮(zhèn)等30地為受災(zāi)點(diǎn)(編號(hào)為21-50).供應(yīng)點(diǎn)與受災(zāi)點(diǎn)信息如表1所示，集散點(diǎn)及配送中心信息如表2所示，救援車輛信息如表3所示，其中供應(yīng)點(diǎn)各擁有1輛P2類型的貨車，集散點(diǎn)各擁有2輛P3類型的貨車，災(zāi)區(qū)有10輛P1類型的配送車輛.滿意水平λ1，λ2，λ3=0.95，由于篇幅限制，其它參數(shù)不再列出.

表1 供應(yīng)點(diǎn)與需求點(diǎn)信息Table 1 The information of supply depots and affected areas

表2 集散點(diǎn)與配送中心信息Table 2 The information of transshipment depots and distribution centers

表3 救援車輛信息Table 3 The information of relief vehicles

根據(jù)上述設(shè)計(jì)的自適應(yīng)遺傳算法求解上層模型，設(shè)種群規(guī)模popsize=1 000，代溝率GGAP=1，最大迭代次數(shù)genmax=500，交叉概率為pc1=0.7、pc2=0.9，變異概率為pm1=0.005、pm2=0.01，ω1=0.7、ω2=0.2、ω3=0.1.通過MATLAB R2011b軟件編程，在Inter Core i3 550@3.20GHz CPU，4.00GB內(nèi)存配置的電腦上運(yùn)行程序耗時(shí)265.06 s，得出加權(quán)的目標(biāo)函數(shù)（適應(yīng)度）最優(yōu)值為0.661 9，三個(gè)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值分別為其配送中心選址及路線安排決策結(jié)果如表4所示.

表4 配送中心選址及路線安排決策結(jié)果Table 4 The solution of location of distribution centers and vehicle routing

算法的性能跟蹤如圖2所示，在第262代后，適應(yīng)度趨于某值，算法迅速收斂，但各目標(biāo)相互沖突，不可能使所有的目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，只能優(yōu)先保障重要的目標(biāo).由于災(zāi)難救援中應(yīng)急物資的快速響應(yīng)是保障災(zāi)民生命安全的重要條件，必須在最短的時(shí)間內(nèi)將應(yīng)急物資送到災(zāi)民手中，所以算法犧牲了目標(biāo)函數(shù)3（載重利用率），啟用更多的車輛以滿足在最短的時(shí)間內(nèi)完成應(yīng)急物資的配送任務(wù).

在其他參數(shù)不變的情況下，取交叉概率為0.7，變異概率為0.005，采用基本遺傳算法進(jìn)行計(jì)算，運(yùn)行程序10次并取其最優(yōu)結(jié)果，基本遺傳算法與自適應(yīng)遺傳算法的性能對(duì)比如表5所示.可以看出自適應(yīng)遺傳算法比基本遺傳算法的適應(yīng)度提高了24.46%，而計(jì)算時(shí)間只增加了2.43%.三個(gè)目標(biāo)函數(shù)值得到進(jìn)一步優(yōu)化：最晚運(yùn)達(dá)時(shí)間減小了41.46%，配送總成本減少了5.84%，車輛載重利用率提高了11.12%.因此，本文提出的自適應(yīng)遺傳算法具有一定的可行性和有效性.

圖2 自適應(yīng)遺傳算法性能跟蹤圖Fig.2 Self-adaptive genetic algorithm performance tracing

表5 基本遺傳算法與自適應(yīng)遺傳算法的性能對(duì)比Table 5 Comparison of the basic genetic algorithm and self-adaptive genetic algorithm

根據(jù)上層模型的決策結(jié)果，采用GAMS軟件對(duì)下層模型進(jìn)行建模，并調(diào)用CPLEX求解引擎求解.其中模型參數(shù)301個(gè)，變量66個(gè)，方程83個(gè)，經(jīng)過211次迭代，計(jì)算時(shí)間0.42 s，得出最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為165 455.2.集散點(diǎn)選址及應(yīng)急物資分配決策結(jié)果如圖3所示，集散點(diǎn)選址結(jié)果為新津物流園區(qū)與龍泉物流中心，啟用的供應(yīng)點(diǎn)為成都、武漢、西安、蘭州、昆明救災(zāi)物資儲(chǔ)備庫.

研究表明，本文提出的應(yīng)急物資保障系統(tǒng)的模型能夠反映災(zāi)后應(yīng)急物資從供應(yīng)點(diǎn)到需求點(diǎn)的整個(gè)供應(yīng)鏈過程，具有較好的實(shí)用性，求解算法具有較好的收斂性和有效性，能為應(yīng)急管理部門提供輔助決策支持.

圖3 集散點(diǎn)選址及應(yīng)急物資分配決策結(jié)果Fig.3 The solution of location of transshipment depots and relief commodities allocation

6 研究結(jié)論

本文綜合考慮災(zāi)區(qū)應(yīng)急物資需求的不確定性及配送的時(shí)間效益與經(jīng)濟(jì)效益，采用雙層優(yōu)化決策方法進(jìn)行應(yīng)急物資保障.上層模型以最晚運(yùn)達(dá)時(shí)間最小、配送總成本最小及車輛載重利用率最大為目標(biāo)，決策災(zāi)區(qū)應(yīng)急物資配送中心的選址以及車輛路徑安排；下層模型以運(yùn)輸總成本最小為目標(biāo)，決策應(yīng)急物資集散點(diǎn)的選址及應(yīng)急物資的分配.設(shè)計(jì)了包含保留精英策略的自適應(yīng)遺傳算法求解上層模型，運(yùn)用GAMS編程求解下層模型，并以“4·20”四川蘆山地震應(yīng)急物資保障為背景構(gòu)建算例對(duì)模型和算法進(jìn)行了驗(yàn)證.結(jié)果表明，算法具有較好的收斂性和有效性，能在較短的時(shí)間內(nèi)得到一個(gè)近似最優(yōu)解供決策者參考.此外，本文提出的應(yīng)急物資保障系統(tǒng)能夠反映災(zāi)后應(yīng)急物資從供應(yīng)點(diǎn)到需求點(diǎn)的整個(gè)供應(yīng)鏈過程，具有較好的實(shí)用性.本文解決多目標(biāo)的方法是將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)，雖然可以通過改變權(quán)重得到多目標(biāo)問題的多個(gè)非劣解，但操作相對(duì)復(fù)雜，進(jìn)一步將結(jié)合NSGAⅡ算法研究應(yīng)急物流系統(tǒng)中多目標(biāo)問題的Pareto解.

[1]Canbolat M S,Massow M.Locating emergency facilities with random demand for risk minimization[J].Expert Systems with Applications,2011,38(8):10099-10106.

[2]Murali P,Ordonez F,Dessouky M.Facility location un?der demand uncertainty:response to a large-scale bioterror attack[J].Socio-Economic Planning Sciences, 2012,46(1):78-87.

[3]Sheu J B.An emergency logistics distribution approach for quick response to urgent relief demand in disasters [J].Transportation Research Part E:Logistics and Trans?portation Review,2007,43(6):687-709.

[4]詹沙磊,劉南.基于災(zāi)情信息更新的應(yīng)急物資配送多目標(biāo)隨機(jī)規(guī)劃模型[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2013,33 (1):159-166.[ZHAN S L,LIU N.Multi-objective sto?chastic programming model for relief allocation based on disaster scenario information updates[J].Systems En?gineering-Theory&Practice,2013,33(1):159-166.]

[5]王恪銘,馬祖軍,周愉峰.突發(fā)事件應(yīng)急血液調(diào)劑問題的兩階段決策方法[J].交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息, 2013,13(1):169-178.[WANG K M,MA Z J,ZHOU Y F.A two-phase decision-making approach for emergen?cy blood transferring problem in public emergencies[J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Infor?mation Technology,2013,13(1):169-178.]

[6]Jotshi A,Gong Q,Batta R.Dispatching and routing of emergency vehicles in disaster mitigation using data fu?sion[J].Socio-Economic Planning Sciences,2009,43 (1):1-24.

[7]Huang M,Smilowitz K R,Balcik B.A continuous approx?imation approach for assessment routing in disaster relief [J].Transportation Research Part B:Methodological, 2013,50:21-41.

[8]Ozdamar L,Demir O.A hierarchical clustering and rout?ing procedure for large scale disaster relief logistics planning[J].Transportation Research Part E:Logistics and Transportation Review,2012,48(3):591-602.

[9]Najafi M,Eshghi K,Dullaert W.A multi-objective ro?bust optimization model for logistics planning in the earthquake response phase[J].Transportation Research Part E:Logistics and Transportation Review,2013,49 (1):217-249.

[10]劉亞杰,雷洪濤,郭波.地震災(zāi)害救援動(dòng)員中的選址分配模型與算法[J].控制與決策,2013,28(1):78-83. [LIU Y J,LEI H T,GUO B.Facility location-allocation model and algorithm for mobilization of earthquake di?saster relief[J].Control and Decision,2013,28(1):78-83.]

[11]Barbarosoglu G,Arda Y.A two-stage stochastic pro?gramming framework for transportation planning in di? saster response[J].Journal of the Operational Research Society.2004,55(1):43-53.

[12]陳剛,張錦,彭永濤.震后應(yīng)急物資敏捷保障體系模型及算法[J].自然災(zāi)害學(xué)報(bào),2013,22(3):47-53.[CHEN G,ZHANG J,PENG Y T.Agile security model and algo?rithm for post-earthquake urgent relief provisons[J]. Journal of Natural Disasters,2013,22(3):47-53.]

[13]Yi W,Kumar A.Ant colony optimization for disaster re?lief operations[J].Transportation Research Part E:Logis?tics and Transportation Review,2007,43(6):660-672.

[14]Afshar A,Haghani A.Modeling integrated supply chain logistics in real-time large-scale disaster relief opera?tions[J].Socio-Economic Planning Sciences,2012,46 (4):327-338.

[15]王紹仁,馬祖軍.震害緊急響應(yīng)階段應(yīng)急物流系統(tǒng)中的LRP[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2011,31(08):1497-1507.[WANG S R,MA Z J.Location-routing problem in emergency logistics system for post-earthquake emer?gency relief response[J].Systems Engineering—Theory &Practice,2011,31(08):1497-1507.]

[16]郭子雪,齊美然,張強(qiáng).基于區(qū)間數(shù)的應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫最小費(fèi)用選址模型[J].運(yùn)籌與管理,2010,19(1):15-20.[GUO Z X,QI M R,ZHANG Q.Minimum cost mod?el of emergency material storage location based on inter?val number[J].Operations Research and Management Science,2010,19(1):15-20.]

[17]魏國強(qiáng),余超.帶模糊參數(shù)的戰(zhàn)時(shí)緊缺資源調(diào)度模型[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2013,49(12):246-249.[WEI G Q,YU C.Battlefield dispatching model of scare mili?tary supplies with fuzzy parameters[J].Computer Engi?neering and Applications,2013,49（12）：246-249.]

Multi-objective Fuzzy Location-allocation-routing Problem in Urgent Relief Distribution System

CHEN Ganga,b,ZHANG Jina,b,FU Jiang-yuea,b
(a.School of Transportation and Logistics;b.National United Engineering Laboratory of Integrated and Intelligent Transportation,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China)

ract:To distribute the urgent relief commodities to the disaster areas with high efficiency,this study proposes a four-layer urgent relief distribution system consisting supply depots,transshipment depots,distribution centers and affected areas,from the perspective of supply chain.A bi-level optimization model is proposed with consideration of the uncertain demand.The location of distribution centers and the route scheduling of delivery vehicles are determined by the upper model with the goals of minimizing the last arrival time and the total delivery cost,as well as maximizing the vehicle load utilization.The location of transshipment depots and allocation of relief commodities are decided by the lower model with the goal of minimizing the total transportation cost.A self-adaptive genetic algorithm is also proposed to solve the upper model,and the GAMS is employed to solve the lower model.A numerical example of“4·20”Sichuan Lushan earthquake of China is presented to verify the feasibility and effectiveness of the model and algorithm.

rds:logistics engineering;multi-objective optimization;self-adaptive genetic algorithm;locationallocation-routing problem;fuzzy demand

1009-6744（2014）04-0160-08

F252;C931

A

2013-10-26

2014-02-18錄用日期：2014-03-25

國家社會(huì)科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11BJL054).

陳剛（1987-），男，四川岳池人，博士生. *

zhjswjtu@swjtu.cn