陳軍

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志?！睅椭鷮W(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的結(jié)果。活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，離不開活動(dòng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的基礎(chǔ)上獲得的。沒有經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)，就談不上獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。而數(shù)學(xué)教材中的“綜合與實(shí)踐”是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要載體。我們教師應(yīng)充分利用“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程、抽象的過程、反思的過程、推廣的過程等，從而積累活動(dòng)操作、知識(shí)建模、數(shù)學(xué)思考、綜合應(yīng)用等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷合作探究過程，積累活動(dòng)操作經(jīng)驗(yàn)

思維始于動(dòng)作，經(jīng)驗(yàn)源于實(shí)踐。小學(xué)生思維的特點(diǎn)決定了他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中要有所做，才能有所感，才會(huì)有所獲。數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)是學(xué)生以體驗(yàn)生活、積累經(jīng)驗(yàn)、應(yīng)用知識(shí)、解決問題為主要任務(wù)的一種學(xué)習(xí)活動(dòng)，具有強(qiáng)烈的生活性、實(shí)踐性、研究性、參與性和開放性等特點(diǎn)。有效開展“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，參與獲取知識(shí)的全過程，使操作、思維、語(yǔ)言有機(jī)結(jié)合，獲得的體驗(yàn)才會(huì)深刻、牢固，從而積累有效的操作經(jīng)驗(yàn)?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)的組織必須以學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)識(shí)和情感為基礎(chǔ)，以積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為主線，以發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)為追求目標(biāo)。

如在《一億有多大》的教學(xué)中，教師在引導(dǎo)學(xué)生研究“數(shù)1億本練習(xí)簿大約要多長(zhǎng)時(shí)間”時(shí)，啟發(fā)學(xué)生說(shuō)出：不能直接數(shù)1億本來(lái)計(jì)算時(shí)間，可以先測(cè)出數(shù)一部分練習(xí)簿所需要的時(shí)間，再由部分推算出整體是多少。學(xué)生在研究“數(shù)練習(xí)簿”問題的過程中，學(xué)會(huì)了研究方法，初步感受了一億有多大。接著再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)還想研究哪些關(guān)于“一億有多大”的問題，教師根據(jù)學(xué)生的回答提煉出幾個(gè)他們最感興趣的問題，把問題分到各小組研究，每小組研究一個(gè)問題。根據(jù)研究的問題，教師分配研究必備的工具，指導(dǎo)學(xué)生合作探究，并運(yùn)用“以少推多”的方法，得出最終的結(jié)果，進(jìn)一步感受一億有多大。像這樣，教師提供現(xiàn)實(shí)且具有吸引力的數(shù)學(xué)活動(dòng)空間，讓學(xué)生在參與中體驗(yàn)，在活動(dòng)中發(fā)展，感悟到“再創(chuàng)造”的方法，提高了“再創(chuàng)造”的興趣，積累了有效的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽象概括過程，積累知識(shí)建模經(jīng)驗(yàn)

許多數(shù)學(xué)問題在不同的數(shù)學(xué)情景背后，往往具有相同的思維模型。抽象、概括可以加深學(xué)生對(duì)事物本質(zhì)的把握，是形成概念、得出規(guī)律的關(guān)鍵手段，也是建立數(shù)學(xué)模型最為重要的思維方法。很多數(shù)學(xué)知識(shí)是對(duì)生活問題的抽象，而抽象的知識(shí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，如果沒有具體的感受，就成了枯燥乏味的知識(shí)，不容易理解，學(xué)生學(xué)習(xí)熱情也會(huì)隨之消退。“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)能把抽象的知識(shí)變成看得見、講得清的現(xiàn)象，讓學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、思考、比較的過程，幫助學(xué)生理解、掌握知識(shí)，抽象出知識(shí)的本質(zhì)屬性。學(xué)生在經(jīng)歷抽象、概括的過程中，不斷豐富了知識(shí)建模的經(jīng)驗(yàn)。

如教學(xué)《表面積的變化》時(shí)，教師在“拼拼說(shuō)說(shuō)”環(huán)節(jié)中設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)活動(dòng)：“有10袋面紙，把10袋面紙裝成一包有哪些不同的方法？怎樣包裝最節(jié)省包裝紙？”學(xué)生在前期的“用相同的小正方體拼成長(zhǎng)方體”的操作活動(dòng)中已初步感受到表面積的變化存在著一定的規(guī)律：重疊的面越大，表面積減少越多；兩兩相拼的次數(shù)越多，減少的面積也就越多。但光有這樣的體驗(yàn)是不夠的，為此，教師設(shè)計(jì)了“為10袋面紙?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)最節(jié)省的包裝方案”的活動(dòng)。設(shè)計(jì)這一活動(dòng)的目的是要學(xué)生將前面拼正方體或長(zhǎng)方體的經(jīng)驗(yàn)綜合地應(yīng)用，得到理想的方案。教師留給學(xué)生實(shí)踐操作的時(shí)間和空間，學(xué)生在自主探究、合作交流中學(xué)會(huì)觀察、猜想、驗(yàn)證、推理、歸納等一系列數(shù)學(xué)體驗(yàn)，并且在親身經(jīng)歷探究的過程中，抽象出規(guī)律，初步建立模型：要想最節(jié)省包裝紙，不但要使拼接面最大，還要使拼接面最多。學(xué)生在這一系列活動(dòng)中，不僅發(fā)現(xiàn)了等體積的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)、寬、高越接近，表面積越小，越節(jié)省原材料，更是對(duì)學(xué)生情感、價(jià)值觀的一種教育。

上述案例中，教師組織的幾項(xiàng)數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生都能親身經(jīng)歷操作探究，最終都是以建模的方式幫助學(xué)生解決問題的。學(xué)生在經(jīng)歷了這樣的抽象概括的過程之后，積累了知識(shí)建模的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自我反思過程，積累數(shù)學(xué)思考經(jīng)驗(yàn)

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思，不僅是課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，也是幫助學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的一個(gè)重要渠道。如果學(xué)生在抽象概括后，對(duì)解決問題的思路、方法進(jìn)行檢驗(yàn)和自我評(píng)價(jià)，探索成功的經(jīng)驗(yàn)和失敗的教訓(xùn)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解就會(huì)從量的積累到質(zhì)的飛躍，就可以將對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)上升到理性水平。長(zhǎng)此以往，學(xué)生便能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，使自己的思維更具條理化、清晰化、精確化、概括化，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。有效開展“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，學(xué)生不僅在活動(dòng)中有體驗(yàn)，在活動(dòng)前、活動(dòng)中、活動(dòng)后都經(jīng)歷著數(shù)學(xué)思考，既能獲得直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也能獲得間接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

如教學(xué)《大樹有多高》時(shí)，第一個(gè)活動(dòng)是“量一量，比一比”，要求學(xué)生“在太陽(yáng)光下，測(cè)量不同長(zhǎng)度的竹竿直立在地面時(shí)的影長(zhǎng)，并做好記錄（每組的材料相同）”。老師在學(xué)生測(cè)量、匯報(bào)后引導(dǎo)學(xué)生反思測(cè)量過程中出現(xiàn)的各種狀況。學(xué)生通過自我反思、小組分析得出：小組操作時(shí)因?yàn)榉止げ幻?，耽誤時(shí)間；測(cè)量方法不正確，不會(huì)用卷尺；測(cè)量時(shí)竹竿的放置沒有垂直于地面；沒有同時(shí)進(jìn)行測(cè)量等現(xiàn)象的發(fā)生，導(dǎo)致了測(cè)量結(jié)果不一樣。在學(xué)生反思的基礎(chǔ)上，教師再次規(guī)范操作程序，強(qiáng)化操作方法，然后讓學(xué)生重新分小組操作，最終得出“在同一地點(diǎn)，同時(shí)測(cè)量不同的竹竿，高度與影長(zhǎng)的比值是相等的”這一結(jié)論。第二個(gè)活動(dòng)是“議一議，做一做”，讓學(xué)生根據(jù)剛才測(cè)量和計(jì)算的結(jié)果，推想出測(cè)量一棵大樹、一根旗桿或一幢樓房高度的方法，并動(dòng)手測(cè)一測(cè)、算一算。在學(xué)生操作完成之后，引導(dǎo)學(xué)生反思為什么可以用這樣的方法來(lái)進(jìn)行推算，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)比的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)方法的價(jià)值和魅力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性和挑戰(zhàn)性。兩個(gè)活動(dòng)之后，再次安排學(xué)生反思：在測(cè)量竹竿的影長(zhǎng)之后，如果過了一段較長(zhǎng)的時(shí)間再去測(cè)量大樹的影長(zhǎng)，這樣計(jì)算的結(jié)果還準(zhǔn)確嗎？引導(dǎo)學(xué)生從中體會(huì)到數(shù)學(xué)方法的嚴(yán)謹(jǐn)性與數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。學(xué)生在這樣不斷的操作和反思中，實(shí)現(xiàn)了操作經(jīng)驗(yàn)與思考經(jīng)驗(yàn)、策略性經(jīng)驗(yàn)的有機(jī)融合，發(fā)展了數(shù)學(xué)思考，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

四、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷方法推廣過程，積累綜合應(yīng)用

經(jīng)驗(yàn)

朱德全教授說(shuō)過：“應(yīng)用意識(shí)的生成便是知識(shí)經(jīng)驗(yàn)形成的標(biāo)志?！弊鳛閿?shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心成分，應(yīng)用意識(shí)需要教師在教學(xué)過程中更多地加以關(guān)注和發(fā)展。在義務(wù)教育階段，應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義：一方面，有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題；另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決?！熬C合與實(shí)踐”的教學(xué)，重在實(shí)踐、重在綜合，注重?cái)?shù)學(xué)與生活實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)的聯(lián)系和綜合運(yùn)用，是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)很好的載體。

如在《了解我們自己》的教學(xué)中，讓學(xué)生自己調(diào)查班級(jí)同學(xué)身高、體重、年齡、生日、興趣愛好、家務(wù)勞動(dòng)、喜愛的電視節(jié)目、學(xué)習(xí)用品的消費(fèi)情況等，以小組為單位收集、整理、加工數(shù)據(jù)，然后將調(diào)查情況列成統(tǒng)計(jì)表、制成統(tǒng)計(jì)圖，進(jìn)行比較分析。學(xué)生通過一串串?dāng)?shù)字的獲取以及統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖的編制，不僅提高了知識(shí)的應(yīng)用能力，還調(diào)查了解了本班同學(xué)的學(xué)習(xí)、生活情況，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。這一活動(dòng)之后，還可以鼓勵(lì)學(xué)生把自己在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)內(nèi)容、提出的數(shù)學(xué)問題、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的情況等用日記的形式記錄下來(lái)，使學(xué)生更廣泛地接觸實(shí)際生活，更細(xì)致地觀察生活，培養(yǎng)運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。讓學(xué)生利用自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和已有的研究方法，自主獲取生活經(jīng)驗(yàn)，不僅可以讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)和方法有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)，更重要的是在這個(gè)過程中學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決實(shí)際問題，體會(huì)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)了應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力，使數(shù)學(xué)知識(shí)真正用于生活實(shí)踐。

總之，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在做的過程和思考的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中逐步積累的。教學(xué)中就必須從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，提供給學(xué)生充分進(jìn)行數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)，從活動(dòng)中交流數(shù)學(xué)思維，從活動(dòng)中培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，從活動(dòng)中積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。只有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的均衡發(fā)展，才有可能實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。?endprint