徐 暢， 祝彥知

(中原工學(xué)院建筑工程學(xué)院，河南 鄭州 450007)

基于模糊積分多元決策模型的房地產(chǎn)投資方案優(yōu)選

徐 暢， 祝彥知

(中原工學(xué)院建筑工程學(xué)院，河南 鄭州 450007)

在分析影響房地產(chǎn)投資方案因素的基礎(chǔ)上，根據(jù)模糊積分的有關(guān)理論，對基于模糊測度的模糊積分加以改進(jìn)，給出基于多層模糊積分的多元決策的房地產(chǎn)投資方案優(yōu)選模型，并結(jié)合某房地產(chǎn)投資方案決策實例驗證了該模型的可行性。對實例結(jié)果分析表明，在充分考慮影響房地產(chǎn)投資方案各種定性與定量指標(biāo)的基礎(chǔ)上，該優(yōu)選模型可以更全面、客觀地尋求最優(yōu)房地產(chǎn)投資方案。

投資方案；模糊測度；模糊積分；模糊多元決策；優(yōu)選

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中，一切概念都是基于確定性與精確性的原則來定義的，然而，由于客觀世界的多樣性和復(fù)雜性，很多事物難以用精確的、確定的概念來描述。模糊數(shù)學(xué)的誕生為描述這類邊界不清的事物提供了一套有效的方法[1-2]。而模糊決策作為模糊數(shù)學(xué)的一種具體的應(yīng)用方法，在解決工程實踐多目標(biāo)決策問題中得到了廣泛應(yīng)用。

在房地產(chǎn)開發(fā)投資中，投資方案的優(yōu)選是項目前期的核心工作之一。影響房地產(chǎn)投資方案的因素是多方面的，而且具有復(fù)雜性和不確定性，在這些因素中，有些因素是可以量化的，如投資總額、財務(wù)凈現(xiàn)值等，而有些因素存在模糊性只能給出主觀的定性分析，如風(fēng)險程度、市場效應(yīng)等[3-4]。為了能全面客觀地考慮各種主客觀因素的影響以解決房地產(chǎn)投資方案多元決策問題，引入模糊數(shù)學(xué)中分層模糊積分理論是一種有效的途徑[5]。

根據(jù)模糊積分有關(guān)理論，首先根據(jù)決策系統(tǒng)中各因素的性質(zhì)及其間邏輯關(guān)系將其層次化，構(gòu)造各決策單元的指標(biāo)體系[6]，其次，根據(jù)滿意度定義和計算公式對各決策指標(biāo)進(jìn)行無量綱化處理，使不同因素間具備可比性，最后基于模糊測度的模糊積分加以改進(jìn)，對決策單元的指標(biāo)進(jìn)行合成處理，推導(dǎo)出模糊積分多元優(yōu)選模型，可以全面客觀地解決房地產(chǎn)投資方案的優(yōu)選問題。

1 基于模糊積分多元決策的房地產(chǎn)投資方案優(yōu)選原理

有關(guān)模糊測度和模糊積分的相關(guān)基本理論在有關(guān)文獻(xiàn)中做了詳細(xì)介紹[5-6]，應(yīng)用模糊積分多元決策模型的房地產(chǎn)投資方案優(yōu)選基本原理與步驟如下：

(1)取所有備選的投資方案為備擇對象集V，V={V1,V2,…,Vq,…，Vl}，共有l(wèi)個投資備選方案，Vq代表第q個投資方案，列出影響投資方案優(yōu)選的各個側(cè)面的所有單因素指標(biāo)集X(因素集)，即X={x1,x2,…,xi,…，xn}，xi代表第i個單因素指標(biāo)。

(2)作因素集X的P劃分，得到X/P={X1,X2,…，Xj,…,Xm}，記Xj={xj1,xj2,…,xjk,…,xju}，P劃分的多少需要視具體問題的性質(zhì)而定，一般可分為兩層即可，第一層根據(jù)影響房地產(chǎn)投資方案的指標(biāo)特征將指標(biāo)分為若干大類，第二層為各類指標(biāo)中所包含的詳細(xì)條目。P劃分完成后，聘請相關(guān)領(lǐng)域有經(jīng)驗的專家學(xué)者和技術(shù)人員對X/P中的每一個因素集合Xj和Xj中的xjk(k=1,2,…,u)給出其模糊測度，模糊測度的確定方法參見張德利的模糊積分論進(jìn)展論述[7]。

(3)參閱程楠的《深基坑支護(hù)體系的模糊積分多元決策研究》一文觀點[8]給出的滿意度公式計算各備擇對象Vq(q=1,2,…,l)中各因素指標(biāo)xjk的滿意度值，為避免邏輯加權(quán)法模糊積分的局限性[8]，根據(jù)具體問題對模糊積分模型加以改進(jìn)，得到應(yīng)用模糊積分多元決策模型進(jìn)行房地產(chǎn)投資方案優(yōu)選的計算模式：

計算X/P中每一個因素集合Xj的Ej(j=1,2,…,m)，其中，

(1)

g(A(k))=g(x(1))+g(x(2))+…+g(x(k))

(2)

(4)一層次的決策結(jié)果Ej作為二層次決策的依據(jù)，二層次決策重復(fù)一層次決策步驟，求出Xj的滿意度值，得到系統(tǒng)的模糊積分綜合決策：

(3)

式中：g(A(j))=g(x(1))+g(x(2))+…+g(x(j))；Eq代表第q個房地產(chǎn)投資方案的模糊積分綜合決策值。

(5)將Eq帶入滿意度公式[7]，求出h(Vq)，即為第q個房地產(chǎn)投資方案的最終相對滿意值。

2 實例分析與討論

為了驗證上述計算模型的合理性，并便于同孫海濤的觀點[3]進(jìn)行比較，以某房地產(chǎn)企業(yè)的開發(fā)規(guī)劃為例進(jìn)行分析。該項目有4個投資方案可供選擇，各方案年度指標(biāo)的測算結(jié)果如表1所示。

表1 房地產(chǎn)開發(fā)年度經(jīng)濟(jì)指標(biāo)

根據(jù)分層模糊積分決策模型，取備擇對象集V={V1,V2,V3,V4}，分別代表四個投資方案。每個備擇對象共有10個指標(biāo)因素，即因素集X={x1,x2,…,x10} ，對X做P劃分X/P={X1,X2,X3,X4}。采用上述g值的確定方法，根據(jù)對各指標(biāo)相對重要程度的分析，經(jīng)十位專家綜合評定，確定出所含因素的模糊測度g值表(見表2)。

由上述實例可以看出，影響房地產(chǎn)方案優(yōu)選的指標(biāo)因素眾多，且隨著方案的增多，手工計算將難以實現(xiàn)，根據(jù)上述原理編制計算程序進(jìn)行計算。一層次各方案各指標(biāo)xji的計算結(jié)果見表3

根據(jù)上述式(1)、(2)、(3)計算得到各方案系統(tǒng)的模糊積分綜合決策值Eq={2.220,2.157,1.617,2.054}，將Eq再次帶入滿意度公式[8]，最終得到各個方案的相對滿意度值h(Vq)={h(V1),h(V2),h(V3),h(V4)}={1.000,0.971,0.690,0.922}。由計算結(jié)果表明，投資方案的相對滿意度順序為T1>T2>T4>T3，T1為最優(yōu)方案，T2相對滿意值較大可作為備選方案。

表2 因素集P劃分和各因素模糊測度g值

表3 各房地產(chǎn)投資方案各指標(biāo)的標(biāo)化值和滿意度

3 結(jié)語

本文的計算結(jié)果與孫海濤的觀點[3]是一致的，證明該方法的可行性，且該方法更具先進(jìn)性，具體體現(xiàn)在：

(1)該優(yōu)選模型用直觀的模糊測度去度量模糊事件，更全面客觀地考慮房地產(chǎn)投資方案優(yōu)選工程中各種定量與定性指標(biāo)的影響。

(2)該優(yōu)選模型利用滿意度函數(shù)在標(biāo)化值的基礎(chǔ)上對決策系統(tǒng)中各定量與定性指標(biāo)進(jìn)行滿意度的模糊描述，這種無量綱化處理方式使不同指標(biāo)間具備可比性，這是標(biāo)化值本身很難做到的。

(3)該優(yōu)選模型結(jié)合模糊積分方法將邏輯加權(quán)法發(fā)展為積分合成法，不僅能統(tǒng)籌全局而且強(qiáng)調(diào)了各指標(biāo)之間的交互作用，避免了其他模糊多元決策方法中淹沒次要因素、失掉重要信息的缺陷。

[1] 方述誠，汪定偉．模糊數(shù)學(xué)與模糊優(yōu)化[M]．北京：北京科技出版社，1997．

[2] 李鴻吉．模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及實用算法[M]．北京：北京科技出版社，2005．

[3] 孫海濤．基于AHP的房地產(chǎn)投資方案模糊優(yōu)化模型及應(yīng)用[J]．企業(yè)經(jīng)濟(jì)，2011(5)：167-170．

[4] 李友誼，陳學(xué)廣．企業(yè)投資方案的多目標(biāo)模糊優(yōu)選決策[J]．科技進(jìn)步與對策，2004(3)：10-15．

[5] 朱傳軍．基于模糊測度與模糊積分的房地產(chǎn)評價方法與應(yīng)用[M]．北京：北京科技出版社，2011．

[6] 哈明虎，楊蘭珍，吳從炘．廣義模糊集值測度引論[M]．北京：北京科技出版社，2009．

[7] 張德利，郭彩梅，吳從．模糊積分論進(jìn)展[J]．模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2003，17(4)：1-10．

[8] 程楠，祝彥知．深基坑支護(hù)體系的模糊積分多元決策研究[J]．系統(tǒng)工程理論與實踐，2002，22(8)：121-126．

Optimal choice for investment plan of real estate based on fuzzy integral multi-index decision

XU Chang, ZHU Yan-zhi

(SchoolofCivilEngineering,ZhongyuanUniversityofTechnology,Zhengzhou450007,China)

Based on the analysis of effect factors about investment plans of real estate, the multiple-stage and multi-objective fuzzy integral decision model about definitive set are presented by improving the fuzzy integral on the basis of fuzzy measure in a calculating program for applying the model to solve multi decision-making problem. The feasibility of the model is verified through a real estate investment plan optimization of practical engineering. With the result of the given example analysis, fully considering the effect factors of real estate investment plan on the basis of a variety of qualitative and quantitative indicators, this model can be used to optimize the investment plan of real estate more comprehensively and objectively.

investment plan; fuzzy measure; fuzzy integral; fuzzy-multi-index decision; optimum

2013-11-05

徐 暢(1990-)，女，河南太康人，中原工學(xué)院建筑工程學(xué)院碩士研究生。

1674-7046(2014)01-0082-03

F293.3

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