朱寧寧， 姚方芳

(1.河南理工大學(xué)，河南 焦作 454000； 2.山東科技大學(xué)，山東 青島 266000)

點(diǎn)云密度設(shè)置在激光掃描中的應(yīng)用研究

朱寧寧1， 姚方芳2

(1.河南理工大學(xué)，河南 焦作 454000； 2.山東科技大學(xué)，山東 青島 266000)

基于地面三維激光掃描儀逐線(xiàn)掃描的測(cè)量方式，推導(dǎo)出任意空間平面內(nèi)單位面積含有的掃描線(xiàn)列數(shù)及各掃描線(xiàn)包含的掃描點(diǎn)數(shù)，并由此得到嚴(yán)密的點(diǎn)云密度計(jì)算模型。利用該模型對(duì)掃描前水平、垂直方向角度步頻率等參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，使其達(dá)到要求的點(diǎn)云密度。該方法通過(guò)嚴(yán)密計(jì)算模型得到掃描參數(shù)，由此既可滿(mǎn)足密度要求，又提高了掃描效率，避免了一般掃描作業(yè)中依據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)設(shè)置的盲目性，在三維掃描測(cè)量作業(yè)中具有一定的指導(dǎo)意義。

LiDAR；點(diǎn)云密度；掃描角；步頻率

地面三維激光掃描儀采集的點(diǎn)云數(shù)據(jù)是大量的離散點(diǎn)，這些離散點(diǎn)按照一定的行列間隔有序排列。使用地面三維激光掃描儀掃描前，需對(duì)點(diǎn)云密度(即點(diǎn)云分辨率)進(jìn)行預(yù)設(shè)。點(diǎn)云分辨率[1]分為水平方向掃描步頻率和垂直方向掃描步頻率，分辨率設(shè)置不同，點(diǎn)云密度就會(huì)有差別。當(dāng)點(diǎn)云間隔設(shè)置較大時(shí)，掃描效率高，但采集到的數(shù)據(jù)較為稀疏，難以反映被掃描物體的細(xì)部特征；當(dāng)點(diǎn)云間隔設(shè)置較小時(shí)，得到的數(shù)據(jù)就密集，能夠準(zhǔn)確地反映物體的細(xì)部特征，但掃描速度慢，花費(fèi)時(shí)間多，對(duì)后續(xù)的數(shù)據(jù)處理也會(huì)帶來(lái)一定的影響[2]。因此，點(diǎn)云密度設(shè)置在激光掃描中的應(yīng)用研究具有十分重要的意義[3]。

圖1 三維激光掃描儀 測(cè)量示意圖

文獻(xiàn)[4]采用對(duì)坐標(biāo)函數(shù)微分的方法研究點(diǎn)云密度，給出了平面分辨率的計(jì)算公式，但其基于對(duì)連續(xù)函數(shù)微分的思想與實(shí)際點(diǎn)云的離散特性不相符。文獻(xiàn)[5]將7種為不同型號(hào)的三維激光掃描儀設(shè)置為不同的點(diǎn)云分辨率，對(duì)同一目標(biāo)在6 m和22 m處分別掃描，并根據(jù)獲取的點(diǎn)云密度對(duì)儀器性能進(jìn)行了評(píng)價(jià)。文獻(xiàn)[6]實(shí)驗(yàn)了不同掃描角度下點(diǎn)云密度的變化。文獻(xiàn)[7]指出了點(diǎn)云角度分辨率取決于掃描間隔和激光光斑直徑。文獻(xiàn)[8] 通過(guò)建立高精度室外檢校場(chǎng)，對(duì)掃描點(diǎn)位精度進(jìn)行分析與評(píng)定。上述文獻(xiàn)雖然對(duì)點(diǎn)云密度進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和研究，但均未建立嚴(yán)密的計(jì)算模型。本文提出并建立了任意平面內(nèi)點(diǎn)云密度的嚴(yán)格計(jì)算模型，并應(yīng)用于點(diǎn)云間隔的預(yù)設(shè)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 點(diǎn)云密度

地面三維激光掃描儀采用逐線(xiàn)掃描的工作方式，即首先選定一個(gè)水平角，掃描線(xiàn)在垂直掃描角范圍內(nèi)按垂直方向掃描步頻率進(jìn)行離散點(diǎn)測(cè)量，然后改變一個(gè)水平方向掃描步頻率，繼續(xù)進(jìn)行垂直掃描，直至一個(gè)圓周掃描結(jié)束[9]。掃描前應(yīng)先確定水平方向掃描步頻率Δa和垂直方向掃描步頻率Δθ(如圖1所示)。

假定在一個(gè)平面上選取單位面積(1 m×1 m)，設(shè)測(cè)站O到平面的距離為L(zhǎng)，平面內(nèi)起始點(diǎn)P的水平角和豎直角分別為a、θ，相鄰垂直掃描線(xiàn)間距為Δx，同一垂直掃描線(xiàn)上相鄰點(diǎn)間距為Δz，則

式中： ai、ai-1和θi、θi-1分別表示相鄰點(diǎn)在水平方向和垂直方向的夾角。

1.1 掃描線(xiàn)列數(shù)的計(jì)算

計(jì)算掃描區(qū)域內(nèi)所包含的掃描線(xiàn)時(shí)，將P點(diǎn)投影至X軸的P′點(diǎn)(如圖2所示)。設(shè)起始水平角為a，水平方向掃描步頻率為Δa，則豎直掃描線(xiàn)之間的間距可表示為：

圖2 水平方向掃描示意圖

式中：L為測(cè)站至平面的距離；a為起始掃描水平角(0～90°)；Δa為水平掃描步頻率；Li為第i列與第i+1列的間距。

為計(jì)算單位長(zhǎng)度內(nèi)掃描線(xiàn)的列數(shù)，令各列間距相加之和等于1，即

(1)

根據(jù)式(1)可解算出單位長(zhǎng)度內(nèi)所包含的掃描線(xiàn)列數(shù)m(取整)：

m=(arctan(1/L+tana)-a)/Δa

式中：L、Δa為預(yù)設(shè)值。當(dāng)給定一個(gè)a時(shí)，可求出相應(yīng)的m。

1.2 掃描線(xiàn)包含的點(diǎn)數(shù)

計(jì)算豎直掃描線(xiàn)所包含點(diǎn)數(shù)的方法是：將起始點(diǎn)P投影至Z軸上(圖3中的P″)，其起始高度角為θ，垂直方向掃描步頻率為Δθ，則豎直掃描線(xiàn)(如第i列)單位長(zhǎng)度內(nèi)包含的點(diǎn)數(shù)的計(jì)算公式為：

圖3 垂直方向 掃描示意圖

(2)

式中：θ為起始掃描高度角(0～90°)；Δθ為垂直掃描步頻率。

由式(2)可得到第i列掃描線(xiàn)包含點(diǎn)數(shù)(取整)：

ni=(arctan(cos(a+i·Δa)/L+tanθ)-θ)/Δθ

式中：L、Δθ為預(yù)設(shè)值；a、θ為給定參數(shù)。

設(shè)單位面積(1m×1m)包含有m列掃描線(xiàn)，每列所包含的點(diǎn)云數(shù)量為n0，n1，…，nm-1，則單位面積所包含的點(diǎn)云密度S為：

(3)

1.3 點(diǎn)云密度的變化規(guī)律

由式(3)可以看出， S與 L、Δa、Δθ、a、θ等5個(gè)參數(shù)有關(guān)。為直觀表示點(diǎn)云密度的變化規(guī)律，本文利用MATLAB[10]繪制出S與a、θ的函數(shù)關(guān)系圖，并設(shè)置不同的掃描參數(shù)對(duì)L、Δa、Δθ進(jìn)行分析(四組掃描參數(shù)設(shè)置情況見(jiàn)表1)。

表1 掃描參數(shù)設(shè)置

采用表1設(shè)置的四組掃描參數(shù)，根據(jù)式(3)繪制出單位面積內(nèi)點(diǎn)云數(shù)量與起始角度的函數(shù)關(guān)系(如圖4所示)。由于點(diǎn)云密度為對(duì)稱(chēng)分布，為易于分析，僅繪制0

圖4 點(diǎn)云密度

由圖4可以看出，點(diǎn)云密度隨著掃描角度的增大而減少，反之則增大。設(shè)垂直掃描角度a和θ均為0°，由圖4a和圖4b可知，若L保持不變，Δa和Δθ由0.005°增加到0.01°時(shí)，S則由2×105下降到5×104，而由圖4b和圖4c可以看出，如果Δa和Δθ保持不變，當(dāng)L由20m變化到40m時(shí)，S則由5×104下降到1.2×104，再由圖4c和圖4d可以發(fā)現(xiàn)，若使L恒定不變，當(dāng)Δa、Δθ由0.01°變化到0.05°時(shí)，S則從1.2×104急劇下降到500。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文方法可用于掃描作業(yè)前掃描角度步頻率等參數(shù)的預(yù)設(shè)，使其滿(mǎn)足所需的點(diǎn)云密度要求。在此使用RigelVZ-400三維激光掃描儀進(jìn)行掃描實(shí)驗(yàn)，并將專(zhuān)用軟件處理得到的點(diǎn)云密度N作為實(shí)測(cè)值與設(shè)計(jì)值進(jìn)行比較。假設(shè)某次掃描作業(yè)用于三維建模，要求掃描點(diǎn)密度大于10 000點(diǎn)/m2，采取垂直掃描(a=θ=0°)的情況對(duì)不同的掃描距離分別求取掃描參數(shù)，并用求得的參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。所用求解模型為：

(4)

利用式(4)可得表2。

表2 不同掃描距離參數(shù)的選擇

由式(4)可知，在確定起始水平角、起始高度角和掃描距離后，Δa、Δθ滿(mǎn)足一定函數(shù)關(guān)系，表(2)中先固定Δa，然后求解Δθ。雖然不同的Δa、Δθ組合均能滿(mǎn)足對(duì)點(diǎn)云密度的要求，但還要考慮點(diǎn)云分布的均勻性，即選取的Δa、Δθ要使點(diǎn)云在被掃描物體各個(gè)方向上均勻分布。表(2)中點(diǎn)云密度N與設(shè)計(jì)值并不嚴(yán)格相符，這與目標(biāo)物體反射面的傾斜、表面的粗糙程度及回波強(qiáng)度有關(guān)。此外，儀器自身的不穩(wěn)定，如掃描鏡的鏡面平面角誤差、掃描鏡轉(zhuǎn)動(dòng)的微小震動(dòng)、掃描電機(jī)的非均勻轉(zhuǎn)動(dòng)控制等也會(huì)對(duì)點(diǎn)數(shù)產(chǎn)生影響。但其偏差始終保持在一定范圍之內(nèi)，適當(dāng)?shù)恼{(diào)整預(yù)設(shè)參數(shù)即可滿(mǎn)足所需的點(diǎn)云密度要求。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出并建立了點(diǎn)云密度的嚴(yán)密計(jì)算模型，并將其應(yīng)用于掃描作業(yè)前參數(shù)的預(yù)設(shè),達(dá)到了較為理想的效果。該方法通過(guò)嚴(yán)密計(jì)算模型得到掃描參數(shù)，既可滿(mǎn)足密度要求，又提高了掃描效率，避免了一般掃描作業(yè)中依據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)設(shè)置的盲目性，因此具有一定的指導(dǎo)意義。在實(shí)際掃描工作中，由于地物、地貌復(fù)雜多樣，尤其是非平面狀的掃描對(duì)象，還需要對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)和完善。此外，點(diǎn)云間隔與掃描儀激光發(fā)散角等特性存在一定關(guān)系，還需要進(jìn)一步的研究。

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Application of laser scan point cloud density setting

ZHU Ning-ning1, YAO Fang-fang2

(1.HenanPolytechnicUniversity,Jiaozuo454000,China;2.ShandongUniversityofScienceandTechnology,Qingdao266000,China)

Based on the measurement by terrestrial laser scanners line scan, the scan points deduced sequence of scanning lines within each scan line containing an arbitrary plane in space that contains the unit area, and thus get tight density point cloud computing model. The model was scanned before horizontal and vertical angles step frequency and other parameters are calculated to meet the requirements of point cloud density. The scanning parameters obtained through rigorous calculation model, which can meet the density requirements, but also improves the efficiency of scanning, the scanning operation to avoid a general parameter setting based on experience blindness, has a certain significance in the three-dimensional scanning measurement operations.

LiDAR; point cloud density; scanning angle; step frequency

2013-11-06

朱寧寧(1988-)，男，河南商丘人，河南理工大學(xué)碩士研究生。

1674-7046(2014)01-0063-04

P23

A