陳軍，肖明波

杭州電子科技大學通信工程學院，杭州 310018

基于非合作博弈的改進型認知無線電功控算法

陳軍，肖明波

杭州電子科技大學通信工程學院，杭州 310018

1 引言

當今，隨著無線通信技術(shù)的快速發(fā)展，頻譜資源的使用變得越來越緊張。一方面是由于無線頻譜資源的稀缺，另一方面是由于現(xiàn)有的固定頻譜分配方式導致無線頻譜資源未能得到充分而高效的利用。為此，人們提出了一種新興的無線智能技術(shù)——認知無線電（CR）技術(shù)[1-2]。

CR技術(shù)能夠使認知用戶（非授權(quán)用戶）與主用戶（授權(quán)用戶）共享一段頻譜帶寬，從而實現(xiàn)對空閑頻帶的再次利用，提高頻譜資源的利用率。一個基本的認知循環(huán)要經(jīng)歷三個過程[3]：（1）無線傳輸場景分析；（2）信道狀態(tài)估計及其容量預(yù)測；（3）功率控制和頻譜管理。其中CR功率控制的最終目標是確保認知用戶在有效地共享主用戶頻譜資源時，其累積干擾不會對主用戶造成有害影響。

作為數(shù)學應(yīng)用的一個分支，博弈論主要是研究決策主體在給定的信息結(jié)構(gòu)下，如何決策以最大化自己的效用，以及不同決策主體之間如何達到均衡的問題。近年來，博弈論被廣泛應(yīng)用到經(jīng)濟、計算機和通信等領(lǐng)域中。由于它在處理分布式最優(yōu)化問題等方面具有一定的優(yōu)勢，所以它在解決功率控制問題上也受到眾多學者的青睞。文獻[4]提出了一種基于SINR平衡的分布式算法，它雖然能夠保證用戶服務(wù)質(zhì)量，但其收斂SINR固定，造成系統(tǒng)資源的浪費，使系統(tǒng)的吞吐量下降。文獻[5]提出了一個Koskie-Gajic算法，該算法能夠通過降低SINR來降低用戶的發(fā)射功率，但無法保證用戶的目標信干噪比。David-Goodman等人首先將博弈論應(yīng)用到CDMA無線網(wǎng)絡(luò)功率控制中[6]，提出了一個非合作功率控制博弈模型（NPG），并證明了其納什均衡的存在。因為此均衡解并不一定最優(yōu)；他們又提出了一種基于代價的非合作功率控制博弈模型（NPGP）[7]，用戶的收益得到帕累托改善，但在一定程度上會影響用戶間的公平性。

基于此模型，后來的許多學者提出了許多針對認知無線電的功率控制算法。注意，與傳統(tǒng)的CDMA網(wǎng)絡(luò)不同的，認知無線電網(wǎng)絡(luò)是一個干擾溫度受限的網(wǎng)絡(luò)，CR的功率控制問題不僅僅要考慮認知用戶效用收益的問題，且還需考慮認知用戶對主用戶累積的干擾問題和認知用戶信干噪比（SINR）的最小需求問題。文獻[8]提出的算法沒有考慮認知用戶的SINR需求，也忽略了對主用戶的保護。文獻[9]的算法只考慮了認知用戶對主用戶的累積干擾，忽略了認知用戶的SINR需求。文獻[10-11]的算法雖然考慮到了認知用戶的SINR需求，但沒有討論對主用戶的保護問題。

本文根據(jù)CR系統(tǒng)中不同類型用戶服務(wù)質(zhì)量（QoS）要求的特點，提出了一種改進的非合作功率控制博弈算法，該算法不僅考慮了認知用戶最小SINR需求、認知用戶間的干擾及主用戶對認知用戶的干擾，同時還考慮了認知用戶對主用戶產(chǎn)生的累積干擾。

2 系統(tǒng)模型

研究一個與3G蜂窩網(wǎng)絡(luò)共存的復(fù)合型CR網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型，如圖1所示。其中，M個主用戶（PU）使用授權(quán)頻段和3G蜂窩網(wǎng)的一個主基站（BSp）進行通信；一個沒有授權(quán)頻譜的單蜂窩認知網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)位于3G蜂窩網(wǎng)內(nèi)，N個認知用戶（CU）以“襯底”的方式與PU共享頻譜資源，并使用CDMA體制把數(shù)據(jù)傳送到次級基站（BSs）。

圖1 系統(tǒng)模型

考慮上行鏈路的方案，設(shè)第i個認知用戶(CUi)的發(fā)射功率為pi，到BSs的鏈路增益為hi(i=1，2，…，N)，則CUi在BSs處的接收功率為pihi；CUi到BSp的鏈路增益為gi。di和Di分別是CUi到BSs和BSp的距離。則CUi在BSs處的接收信干噪比（SINR）為：

設(shè)表示CUi的SINR閾值，一旦系統(tǒng)允許其發(fā)送信息，就要保證其在BSs處的SINR大于目標SINR閾值：

這個約束條件對CR網(wǎng)絡(luò)而言是十分必要的。因為如果CU服務(wù)質(zhì)量得不到保證，那么CU發(fā)送信號不僅會浪費能量，還會對PU及其他CU造成不必要的干擾。另外，為了使CU在與PU共享頻譜帶寬時不對PU造成有害干擾，各CU發(fā)射功率還應(yīng)滿足下式：

3 基于非合作博弈的功率控制

3.1 功率控制博弈模型的定義

在認知無線電中，一個完整的博弈模型包括三個基本要素：（1）參與者，他們是參與博弈的決策主體方，在整個博弈的過程中以最大化自己的利益為目標；（2）策略空間，參與者可選擇的所有策略組成的空間集合；（3）收益函數(shù)，參與者最關(guān)心的實際利益，通常用效用函數(shù)Ui(pi，P-i)來表示，即當CUi的發(fā)射功率為pi，其他CU選擇的功率為P-i時，CUi所獲得的效用。

博弈的最終目標是找到一個最佳的策略組合，使每個參與者的策略都是對其他參與者策略的最優(yōu)反應(yīng)，即達到納什均衡NE。結(jié)合式（3）和式（5）的約束條件，并考慮到認知用戶的發(fā)射功率是受限的，CR網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中CUi與PU共享頻譜帶寬時的功率控制博弈問題可定義為，對于i∈N：

3.2 效用函數(shù)和代價函數(shù)的設(shè)計

3.2.1 效用函數(shù)的設(shè)計

考慮到效用函數(shù)需滿足非負性、凸性且存在極值的要求，本文采用了以下反正切函數(shù)來作為CUi的效用函數(shù)，其表達式為：

其中[X]+=max(X，0)，常系數(shù)2/π是對效用函數(shù)進行的歸一化處理，β是效用函數(shù)的陡峭系數(shù)，可用來實現(xiàn)CU在發(fā)射功率和SINR之間的折中。當β較小時，曲線坡度較平坦，較大的SINR才能滿足CU的QoS需求；反之，當β較大時，曲線坡度較陡，CU的SINR只需稍微大于目標SINR，其QoS就能夠得到滿足。應(yīng)該指出，雖然這里選擇了反正切函數(shù)來作為本文的效用函數(shù)，但本文算法也適用于其他類似的效用函數(shù)[12]。

3.2.2 代價函數(shù)的設(shè)計

在NPG模型中，在用戶發(fā)射功率不變的情況下，無論哪個CU單獨增加其發(fā)射功率都會使其他CU的效用降低；效用降低的CU也通過增加自己的發(fā)射功率來提高自己的效用，最終每個CU的均衡功率都將增大，這樣一來對PU的干擾也將隨之增大，可能影響PU的正常工作。為了解決這個問題，文獻[7]引入了用戶發(fā)射功率的線性函數(shù)作為其代價函數(shù)。這在一定程度上使每個CU的收益得到帕累托改善，但卻失去了頻譜共享的公平性。為了改善認知系統(tǒng)的公平性，本文在代價函數(shù)中引入鏈路狀態(tài)信息，根據(jù)CU的鏈路質(zhì)量調(diào)節(jié)其代價大?。煌瑫r還根據(jù)認知用戶發(fā)送消息時對PU造成干擾的程度，來調(diào)節(jié)其代價大小。基于以上分析，本文引入了如下的代價函數(shù)：

3.3 IPC-NG算法的設(shè)計

圖2 認知用戶i的效用和代價函數(shù)圖

圖3 陡峭系數(shù)對平均發(fā)射功率的影響

3.4 IPC-NG算法納什均衡的存在性和收斂性

定義1如果Ui(pi，P-i)≥Ui(p′i，P-i)，?i∈N，pi∈Pi，則功率矢量P=(p1，p2，…，pN)為非合作功率控制博弈G={N，A，ui(p)}的納什均衡。

定理1IPC-NG算法存在納什均衡。

證明根據(jù)納什均衡的不動點原理[13]，要證明該算法存在納什均衡，只需證明算法滿足以下兩個條件：（1）CU的發(fā)射功率集合是歐幾里德空間RN上非空的、閉的、且有界的凸集；（2）Ui(pi，P-i)在功率集合上是連續(xù)的、擬凹的。顯然，該算法是滿足第一個條件的，且Ui(·)在pi上是連續(xù)的，下面只需證明Ui(·)在pi上是擬凹的。由于式（10）右邊第二項與pi無關(guān)，故易知：

將認知系統(tǒng)中各認知用戶的功率記為P=[P1，P2，…，PN]T，根據(jù)文獻[15]有：

引理1如果P≥0，使用功率控制算法P(k+1)=R(P(k))后，系統(tǒng)收斂的充要條件是：

（1）正定性，即R(P)≥0；

（2）單調(diào)性，如果P′≥P，則R(P′)≥R(P)；

（3）可擴展性，?ξ＞1，有ξR(P)＞R(ξP)。

對于任何的功率控制算法，當應(yīng)用到一個實際系統(tǒng)中時，如果滿足以上引理的三個條件，就能夠證明無論是在同步還是在異步的情況下，都可以收斂到唯一的固定點。

定理2IPC-NG算法是收斂的。

證明因為pi∈[0，pi，max]，同時pi=γiIi/Ghi是關(guān)于發(fā)射功率的單調(diào)遞增函數(shù)，所以R(P)滿足引理1的前兩個條件（即正定性和單調(diào)性）。至于可擴展性，?ξ＞1，有：

故IPC-NG算法滿足引理1的三個條件。證畢。

4 仿真結(jié)果及性能分析

本章用數(shù)值仿真的方法來評估提出算法的性能。仿真參數(shù)的設(shè)置如下：認知用戶數(shù)N=[1，35]，主用戶數(shù)M=2，認知用戶到BSs的距離區(qū)間d=[320，1 000]，認知用戶到BSp的距離區(qū)間D=[200，1 050]，數(shù)據(jù)傳輸速率R=1×104bit/s，頻譜帶寬W=5×106bit/s，干擾溫度門限Pth=1.5×10-14W，背景噪聲功率為σ2=5×10-15W，目標信干噪比γtiar=5。忽略快衰落及陰影效應(yīng)的影響，使用的信道增益模型為：，其中ζ為衰減因子，通常取2～6，A為常數(shù)增益，在本仿真中分別取為3.6和0.007 5。另外為簡單起見，將主用戶j對認知用戶i的干擾定義為主用戶j到認知網(wǎng)絡(luò)次級基站距離的函數(shù)，即Qi=θH-0.3，其中H=700，900，為主用戶到次級基站的距離，θ為常數(shù)。

首先，仿真了在不同β的情況下，隨著認知用戶數(shù)的增加，認知用戶平均發(fā)射功率和平均SINR的變化圖。然后，仿真了在不同α的情況下認知用戶平均發(fā)射功率和平均SINR的變化圖。其次，驗證了IPC-NG算法的收斂性及收斂速度。再次，在平均發(fā)射功率、SINR兩方面，對IPC-NG算法、馮-羅（Feng-Luo）算法、SINR平衡算法、Koskie-Gajic算法進行了對比分析；最后，在系統(tǒng)吞吐量方面對它們進行了對比分析；另外又對IPC-NG算法、Feng-Luo算法、NPGCsigmoid算法[3]和NPGCJsyn算法[16]的凈效用進行了對比分析。

由圖3、4可知，隨著β的減小，認知用戶的平均發(fā)射功率增加，平均SINR增大。因為β越大，效用函數(shù)曲線坡度越陡，認知用戶只需較小的發(fā)射功率，使認知用戶的SINR稍微大于目標SINR，其QoS就能夠得到滿足；相反，β越小，認知用戶SINR要求較高，于是以增大發(fā)射功率來換取SINR的提高。所以，β可用來實現(xiàn)認知用戶在發(fā)射功率和SINR之間的折中。

圖4 陡峭系數(shù)對平均SINR的影響

由圖5、6可知，當代價系數(shù)增大時，認知用戶平均發(fā)射功率降低，平均SINR減小，即認知用戶以犧牲少量的SINR為代價，換來發(fā)射功率的降低，而發(fā)射功率的降低能使認知用戶的電池壽命延長，同時也減少認知用戶對主用戶及其他認知用戶的干擾。

圖5 代價系數(shù)對平均發(fā)射功率的影響

圖6 代價系數(shù)對平均SINR的影響

為簡單起見，對5個固定認知用戶的收斂速度進行了仿真分析，圖7給出了這5個認知用戶發(fā)射功率經(jīng)過45次功率迭代后得到的結(jié)果。由圖可知，利用IPC-NG算法，經(jīng)過7次功率迭代后各認知用戶的發(fā)射功率趨于一個穩(wěn)定的常數(shù)值，所以本文算法收斂速度快且具有較好的收斂性。

圖7 認知用戶發(fā)射功率迭代過程

從圖8、圖9可以看出，與SINR平衡算法、Koskie-Gajic算法相比，IPC-NG算法可犧牲較小的發(fā)射功率，換來較高的認知用戶QoS改善（以SINR度量）；而與Feng-Luo算法相比，IPC-NG算法在認知用戶發(fā)射功率和QoS方面都得到了較大的改善。由圖9可知，在小區(qū)容量范圍內(nèi)，SINR平衡算法的信干噪比一直保持在目標值上，雖然這有利于系統(tǒng)的公平性，卻會使系統(tǒng)資源的利用率下降，造成資源浪費；而Koskie-Gajic算法過分強調(diào)對認知用戶發(fā)射功率的控制而忽視認知用戶本身的QoS需求，無法保證認知用戶的SINR，不適用于對服務(wù)質(zhì)量要求比較嚴格的系統(tǒng)；雖然IPC-NG算法的SINR隨著認知用戶數(shù)的增加有所減少，但都能保證認知用戶的QoS要求。

圖8 平均發(fā)射功率比較

圖9 平均SINR比較

由圖9、圖10可知，IPC-NG算法不僅考慮到了每個CU的QoS需求，同時也兼顧了認知系統(tǒng)的吞吐量，且可以通過調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)來控制認知用戶的發(fā)射功率，從而降低認知用戶間的干擾，提高認知系統(tǒng)的性能。

圖10 吞吐量的比較

圖11對比仿真分析了由IPC-NG算法、Feng-Luo算法、NPGCsigmoid算法和NPGCJsyn算法得到的分布在次級基站周圍的7個不同認知用戶的均衡效用。由圖可知，與其他3個算法相比，IPC-NG算法對認知用戶均衡效用的提高最為明顯。隨著認知用戶與次級基站間的距離逐漸增大，4個算法得到的認知用戶的均衡效用不斷減少，且由它們得到的均衡效用的差距也逐漸減小，但IPC-NG算法相比于另外3個算法的均衡效用仍具有很大的優(yōu)勢。

圖11 凈效用比較

5 結(jié)論

本文根據(jù)認知無線電網(wǎng)絡(luò)的特點，在原來NPG模型的基礎(chǔ)上引入了新的效用函數(shù)和代價函數(shù)，提出了一種改進的非合作博弈認知無線電功率控制算法，此算法將認知用戶和主用戶區(qū)別開來，在認知用戶與主用戶共享頻譜帶寬時，既考慮了認知用戶的最小信干噪比需求，又考慮到了認知用戶對主用戶產(chǎn)生的累積干擾。最后的仿真結(jié)果表明，本文所提出的改進算法不僅可以避免對主用戶產(chǎn)生有害影響，同時還保證了每個認知用戶的QoS需求，提高了認知系統(tǒng)的吞吐量和凈效用。本文僅考慮了單信道單小區(qū)的3G蜂窩系統(tǒng)，下一步工作是將此算法推廣到多信道多蜂窩的認知無線電系統(tǒng)和Ad Hoc網(wǎng)絡(luò)中。

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CHEN Jun,XIAO Mingbo

School of Communication Engineering,Hangzhou Dianzi University,Hangzhou 310018,China

In cognitive radio network,where Cognitive Users（CUs）share spectrum bandwidth with the Primary Users（PUs）,it is necessary for cognitive users to perform power control to guarantee their QoS and avoid affecting PUs.In this paper,an improved power control algorithm based on non-cooperative game（IPC-NG）is proposed,with cost functions based on link gains and interference temperature.It is proved that the Nash equilibrium exists uniquely for the new net utility function through mathematical derivation and theoretical analyses.In the meantime,the convergence rate of the algorithm is analysed.Simulation results show that the algorithm not only avoids the influence for PU and guarantees the QoS of CUs,but also increases the system throughput and net utility.

cognitive radio;non-cooperative game;power control;utility function;price function

在認知無線電網(wǎng)絡(luò)中，當認知用戶（CU）與主用戶（PU）共享頻譜帶寬時，需要對認知用戶的發(fā)射功率進行控制，以確保認知用戶在滿足自己的QoS且不影響主用戶的前提下與主用戶共享頻譜帶寬。利用博弈論的方法，設(shè)計了一種基于鏈路增益和干擾溫度的代價函數(shù)，并據(jù)此提出了一種改進型非合作博弈功率控制算法（IPC-NG）。通過數(shù)學理論推導分析，證明了新的凈效用函數(shù)存在納什均衡且均衡點唯一，同時還分析了該算法的收斂速度。仿真結(jié)果表明，該算法不僅避免了對主用戶的影響，也保證了每個CU的QoS需求，同時還提高了認知系統(tǒng)的吞吐量和凈效用。

認知無線電；非合作博弈論；功率控制；效用函數(shù)；代價函數(shù)

A

TN914.53

10.3778/j.issn.1002-8331.1210-0194

CHEN Jun,XIAO Mingbo.Improved power control algorithm based on non-cooperative game in cognitive radio. Computer Engineering and Applications,2014,50（18）：220-225.

國家自然科學基金（No.30900328）；杭州電子科技大學啟動基金項目（No.KYS085612006）。

陳軍（1986—），男，在讀研究生，主要研究方向：認知無線電資源分配；肖明波（1971—），男，教授，博士生導師，主要研究方向：無線通信網(wǎng)絡(luò)、數(shù)字版權(quán)保護、數(shù)據(jù)挖掘與融合等。E-mail：junchen6@126.com

2012-10-18

2012-12-04

1002-8331（2014）18-0220-06

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版：2013-01-11，http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130111.0953.016.html