基于單元信息熵的半色調(diào)圖像有效子塊提取*

林海龍，文志強(qiáng)，喻魁蘭

基于單元信息熵的半色調(diào)圖像有效子塊提取*

林海龍，文志強(qiáng)，喻魁蘭

（湖南工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)與通信學(xué)院，湖南株洲412000）

針對(duì)數(shù)字半色調(diào)圖像有效子塊的提取，提出了圖像的單元熵及熵矩陣構(gòu)造的算法.首先，將半色調(diào)圖像分割成若干子塊，對(duì)每一個(gè)子塊的每一個(gè)像素點(diǎn)計(jì)算熵，得出熵矩陣.然后，對(duì)熵矩陣取均值及方差.最后，根據(jù)信息理論可得，當(dāng)熵的均值越大且方差越小時(shí)，越能有效地獲得子塊.實(shí)驗(yàn)表明，通過單元信息熵獲取的有效子塊，含有信息量大，紋理變化平緩，適合用于分類.

半色調(diào)圖像；單元熵；熵矩陣；圖像分割

數(shù)字圖像的半色調(diào)技術(shù)是將一幅連續(xù)的灰度圖像通過一定的技術(shù)轉(zhuǎn)換成僅含有黑白兩點(diǎn)的二值圖像，使用黑白兩點(diǎn)的密度來表示灰度圖像的灰度值，利用人眼的低通濾波性使半色調(diào)圖像與原始圖像相近.半色調(diào)技術(shù)廣泛應(yīng)用于噴墨式打印、激光打?。娮诱障啵┲?，近幾年隨著計(jì)算工業(yè)的發(fā)展，半色調(diào)市場更廣.具體將其分為誤差分散法（Error Diffusion）、點(diǎn)分散法（Dot Diffusion）、有序抖動(dòng)法（Ordered Dithering）.

在紙質(zhì)圖像數(shù)字化、數(shù)字出版系統(tǒng)與半色調(diào)圖像的銳化、較色、壓縮等圖像再處理領(lǐng)域，需要將半色調(diào)圖像轉(zhuǎn)換成連續(xù)色調(diào)圖像，即圖像的逆半調(diào)過程.逆半調(diào)技術(shù)的研究始于上世紀(jì)90年代并取得一定的成果，數(shù)字圖像的半色調(diào)圖像主要是在原圖中引入噪聲的過程，關(guān)于濾去噪聲，文獻(xiàn)［1］提出線性濾波和迭代技術(shù)，但通過濾波會(huì)降低圖像的質(zhì)量減少圖像的邊緣信息，所以相繼提出將圖像的邊緣和前景分開的小波逆半調(diào).此外還有專門針對(duì)誤差分散核的逆半調(diào)技術(shù)誤差分散核估計(jì)、最大后驗(yàn)概率估計(jì)（MAP）等.針對(duì)有序抖動(dòng)的逆半調(diào)方法：中值濾波、邏輯濾波.現(xiàn)有逆半調(diào)技術(shù)需要知道半色調(diào)圖像的類別及參數(shù)［2］，或者區(qū)分圖像的半調(diào)種類［3］，或者只是針對(duì)某一種類型［4］，這便使得逆半調(diào)技術(shù)的有效性、靈活性、自適應(yīng)性受到限制，所以對(duì)半色調(diào)圖像類別的區(qū)分便顯得特別重要.在半色調(diào)圖像的分類中由于涉及圖像數(shù)量眾多，若對(duì)單一圖像進(jìn)行特征提取便會(huì)影響其效率，并且若一副圖像中某一區(qū)域像素值均為0或者均為1，那么該部分為無效區(qū)域，所以對(duì)半色調(diào)圖像有效子塊的提取就十分重要.文獻(xiàn)［5］對(duì)半調(diào)圖像的特征提取作了相關(guān)的研究，但均未對(duì)有效子塊提取作相應(yīng)的討論.文獻(xiàn)［6］通過提出了一種新的基于信息熵的圖像檢索，但由于圖像中相鄰的單元格之間存在一定的相關(guān)性，所以構(gòu)建的熵矩陣亦存在一定的信息冗余.本文將熵矩陣的思想應(yīng)用于數(shù)字半色調(diào)圖像有效子塊的提取并作相應(yīng)的改進(jìn)，以圖像每個(gè)元素為中心，一定步長為半徑計(jì)算該區(qū)域熵且對(duì)邊界作相應(yīng)處理，將整幅圖像構(gòu)造成熵矩陣，且對(duì)熵矩陣的均值和方差作統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算出有效子塊提取的閥值.該算法的設(shè)計(jì)能夠消除文獻(xiàn)［4］熵矩陣的信息冗余.

1 基于圖像信息熵的圖像分割

信息是事物運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或存在方式的不確定性的描述，香農(nóng)將熵作為該種狀態(tài)或方式不確定性的一種量度.這種不確定性在概率論中使用隨機(jī)事件來描述，假設(shè)存在隨機(jī)事件X1，X2，X3，…，Xn，其出現(xiàn)的概率分別滿足P1，P2，P3，…，Pn，且滿足下列條件：

則信息熵的定義為：

由公式（2）可知，圖像的全局信息熵是一個(gè)關(guān)于圖像像素值的概率函數(shù)，其反映的是一副圖像的全局統(tǒng)計(jì)特征，如同圖像的直方圖一樣并未考慮圖像的空間關(guān)系，兩幅視覺效果完全不同的圖像其全局信息熵完全可能相等，所以全局信息熵并不能完全顯示圖像的差異性質(zhì).圖像的局部信息熵反映了圖像的局部灰度分布的統(tǒng)計(jì)特征，相對(duì)于圖像的全局信息熵來說，其反映了圖像的空間分布信息.文獻(xiàn)［7－9］中運(yùn)用網(wǎng)格描述符GD（Gird Descriptor）描述圖像，算法中先將圖像置于固定分辨率的網(wǎng)格上，如圖1所示［6］，圖像占據(jù)單元格（超過一定的閥值）則將單元格賦值“1”，反之，賦值“0”.則形成一個(gè)含有0、1的二值矩陣，將其從左至右，由上至下順序排列用來描述圖像，顯然在網(wǎng)格的分辨率越高，其識(shí)別度就越高.

由于GD網(wǎng)格描述法并未考慮圖像的顏色，僅僅將圖像用0、1來描述，文獻(xiàn)［6］在基于GD的基礎(chǔ)上提出了單元熵.將圖像置于一分辨率固定的網(wǎng)格中（分辨率隨圖像的尺寸變化，定義w、h分別為圖像的尺寸，cw、ch設(shè)定為單元格的尺寸，則分辨率為w／cw*h／ch），在每個(gè)網(wǎng)格中賦值并非采用GD賦值法，而是計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格的信息熵，假設(shè)單元為（i，j），E（i，j）為單元熵，定義

從而形成一個(gè)w／cw*h／ch的信息熵矩陣.

圖1 圖像的網(wǎng)格描述

2 基于單元熵的半色調(diào)圖像有效子塊提取

本小節(jié)的主要任務(wù)是提取半色調(diào)圖像的有效子塊，參考眾多文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，相關(guān)理論并不多.孔月萍等人在文獻(xiàn)［5］中提到一維自相關(guān)函數(shù)和灰度梯度共生矩陣分類算法只是將整幅圖像進(jìn)行特征提取，用提取出來的特征進(jìn)行分類，很顯然這種方法會(huì)大大降低其效率.

孫君頂?shù)龋?］指出由單元熵構(gòu)成的熵矩陣在表達(dá)圖像的局部特征上，優(yōu)于圖像的全局信息熵且單元熵體現(xiàn)了圖像的顏色特征.但是由于原圖相鄰單元格之間存在一定的相關(guān)性，所以在熵矩陣中，相鄰的熵具有一定的信息冗余.本小節(jié)對(duì)單元熵的計(jì)算進(jìn)行改進(jìn)形成新的熵矩陣消除相鄰熵之間的信息冗余，之后根據(jù)信息熵理論選出一幅二值圖像的有效子塊.

假設(shè)存在圖像f（x，y）（0＜x＜w，0＜y＜h），分割成fi（xi，yi）子塊，其中（0＜xi＜k，0＜yi＜k）、（0＜i＜w／k*h／k），算法設(shè)計(jì)如下：

（2）將圖像的子塊fi（xi，yi）劃分為以下區(qū)域：區(qū)域Ⅰ（0＜xi＜k－m／2，0＜yi＜m／2），區(qū)域Ⅱ（0＜xi＜m／2，m／2＜yi＜k－m／2），區(qū)域Ⅲ（0＜xi＜k－m／2，k－m／2＜yi＜m），區(qū)域Ⅳ（k－m／2＜xi＜k，0＜yi＜k－m／2），區(qū)域Ⅴ（k－m／2＜xi＜k，k－m／2＜yi＜k），剩余部分為區(qū)域Ⅵ.對(duì)于子塊中的每一個(gè)像素劃分出分塊fij（xij，yij），其中（0＜j＜k）、（0＜xij＜m，0＜yij＜m）.

（3）根據(jù)信息熵公式計(jì)算出分塊fij（xij，yij）的熵，并且求得fi（xi，yi）熵矩陣Qi.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本實(shí)驗(yàn)在Windows XP操作系統(tǒng)環(huán)境下進(jìn)行操作，采用VC6.0結(jié)合OpenCv及matlab進(jìn)行編程.從十二類半色調(diào)圖像庫中，隨機(jī)選出409幅圖片，改變半色調(diào)圖像子塊的k值大小，計(jì)算出每個(gè)子塊每個(gè)像素點(diǎn)的單元熵形成熵矩陣，實(shí)驗(yàn)證明通過該算法獲取的有效子塊信息含量大且紋理變化平緩，適合分類.

為了能夠給出一個(gè)關(guān)于μ、σ的范圍，更準(zhǔn)確地找出半色調(diào)圖像的有效子塊，筆者計(jì)算出十二種半色調(diào)圖像子塊的μ、σ值（均為（w／k）*（h／k）*409*12個(gè)），對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖2.

從特征圖上可以看出隨著k值的增大，μ和σ趨于0的比例會(huì)越來越小，也就是圖像的信息越來越豐富，但信息之間的差異會(huì)越來越大.為了權(quán)衡μ和σ值，使其在分類中取得最佳值，筆者設(shè)定一個(gè)比例L，μα值為局部信息熵均值μ從大到小值，σβ值為σ為局部信息熵方差從小到大值.那么得出μα、σβ分別為比例L的函數(shù)，表示為：μα＝f（L）、σβ＝Ψ（L）.當(dāng)L分別取初值為10%步值為10%時(shí)的μα、σβ的統(tǒng)計(jì)值如表1所示.

表1的μα值和σβ值體現(xiàn)在二維坐標(biāo)圖上，如圖3所示.

由圖3可以看出μα是一個(gè)隨L增加遞減的值，σβ是一個(gè)隨L增加遞增的值，二者交于一點(diǎn).根據(jù)有效子塊的判別依據(jù)：局部信息熵μα越大、σβ值越小，越適合分類，可以得出在相交點(diǎn)的右邊區(qū)域?yàn)闊o效區(qū)域（不會(huì)選擇一個(gè)μα值越來越小、σβ值越來越大的子塊作為分類子塊）.其值的大小與比例L有關(guān)，根據(jù)所需要分類圖像以及圖庫的數(shù)目的多少選取L值，由表1和圖3可以得出μα、σβ值，L取值越小，那么μα值就會(huì)越大，σβ值就會(huì)越小，子塊就越適合分類.取k＝64，L＝10%，μthresh＝0.5903，σthresh＝0.2801作為有效子塊的閥值，當(dāng)μ≥μthresh，σ≤σthresh時(shí)，圖像適合分類.

圖2 參數(shù)μ、σ的特征圖.（a）參數(shù)μ的特征圖；（b）參數(shù)σ的特征圖

表1 L及μα、σβ統(tǒng)計(jì)表

圖3 L及μα、σβ分布圖

4 小結(jié)

本文以半色調(diào)和逆半調(diào)技術(shù)為背景，通過研究發(fā)現(xiàn)在圖像重建過程中需要知道半色調(diào)圖像產(chǎn)生的方法，因此半色調(diào)圖像分類十分重要.當(dāng)前未曾報(bào)道過半色調(diào)圖像有效子塊的提取，而一幅用于分類的圖像并非所有區(qū)域均是有效適合分類的，若對(duì)整幅圖像進(jìn)行特征提取，那么會(huì)大大降低效率.本文在基于單元熵的基礎(chǔ)上構(gòu)造出熵矩陣并對(duì)熵矩陣進(jìn)行均值、方差的統(tǒng)計(jì)分析，得出了無效區(qū)域和最佳有效子塊閥值.

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Extraction of Effective Sub－blocks of Halftone Images Based on Unit Entropy

LIN Hailong，WEN Zhiqiang，YU Kuilan
（School of Computer＆Communication，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412000，China）

In allusion to the extraction of effective sub－blocks of digital halftone images，this article proposes the unit entropy of images and the algorithm for the entropymatrix construction.Firstly，the halftone image is divided into several sub－blocks，and then the entropy for each pixel pointof each sub－block is calculated to obtain the entropymatrix.Secondly，the study calculates themean and variance of entropymatrix.Lastly，according to the information theory，when the entropy of themean is greater and variance is smaller，sub－blocks can bemore effectively obtained.Experimental results show that effective sub－blocks acquired through the unit entropy contain a large amount of information and the texture changes smoothly，so they are suitable for the classification.

halftone image；unit entropy；entropymatrix；image segmentation

TP391

A

1008－4681（2014）02－0028－04

（責(zé)任編校：晴川）

2013－12－18

國家自然科學(xué)基金（批準(zhǔn)號(hào)：61170102）資助項(xiàng)目；湖南省自然科學(xué)基金（批準(zhǔn)號(hào)：11JJ3070）資助項(xiàng)目；湖南省教育廳科研項(xiàng)目（批準(zhǔn)號(hào)：12A039）.

林海龍（1986－），男，江西上饒人，湖南工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)與通信學(xué)院碩士生.研究方向：圖像處理.