邢磊，崔云先，趙家慧，安陽，郭立明

(大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

軸箱軸承是動(dòng)車組傳動(dòng)的重要組成部分，對其工作中的溫度場分布情況的掌握是動(dòng)車組安全運(yùn)行的重要保證。目前國內(nèi)外關(guān)于溫度場研究的常用方法是有限元法、邊界元法和有限容積法[1]。下文通過有限元分析和基于熱網(wǎng)絡(luò)法理論計(jì)算2種方法，從宏觀和微觀2個(gè)方面研究了動(dòng)車組軸箱雙列圓錐滾子軸承的溫度場分布情況，其結(jié)果有助于確定軸承溫度及其分布，為分析軸承機(jī)構(gòu)的熱應(yīng)力、熱變形提供可靠的溫度場依據(jù)，同時(shí)，為監(jiān)測軸承熱狀態(tài)的溫度傳感器的位置布置提供理論依據(jù)[2-4]。

1 圓錐滾子軸承熱分析理論

1.1 軸承載荷分布

對于單列軸承，無徑向游隙時(shí)滾子中心平面如果同時(shí)承受徑向載荷和軸向載荷，則軸承的內(nèi)、外圈將保持平行，并且在軸向和徑向分別產(chǎn)生相對位移δa和δr。以承受最大載荷的滾子為起點(diǎn)，在任意角位置ψ處套圈的移動(dòng)量為[5]

(1)

于是

(2)

式中：對于滾子軸承，n=1.11；Q為滾子-滾道法向載荷；Qmax為最大滾子載荷；ε為載荷分布系數(shù)。

與單列軸承理論相同，雙列軸承根據(jù)靜力平衡定理，得

Fr=Fr1+Fr2，

(3)

Fa=Fa1+Fa2，

(4)

式中：Fr，F(xiàn)a分別為軸承所受徑向力、軸向力；下角標(biāo)1，2表示徑向游隙為零的雙列軸承的滾動(dòng)體列號。

為了保持平衡，在各個(gè)方向上滾子受力之和必須等于該方向上的作用載荷，即

Fr=ZQmaxJr(ε)cosα,

Fa=ZQmaxJa(ε)sinα，

(5)

cosψdψ，

式中：Z為每列滾子數(shù)；α為接觸角；Jr(ε)和Ja(ε)分別為徑向分布積分和軸向分布積分。設(shè)所有受力中的滾子接觸角是恒定的，利用積分可得

(6)

(7)

(8)

1.2 軸承運(yùn)動(dòng)分析

在低速旋轉(zhuǎn)或重載情況下，分析軸承時(shí)可以忽略動(dòng)力學(xué)效應(yīng)。這種低速性能被稱為運(yùn)動(dòng)學(xué)性能。

一般情況下，首先假定軸承內(nèi)圈和外圈同時(shí)旋轉(zhuǎn)，且二者具有相同接觸角α，保持架相對于內(nèi)圈的轉(zhuǎn)速，即保持架的絕對轉(zhuǎn)速與內(nèi)圈轉(zhuǎn)速之差為[6]

(9)

同理，外圈相對于保持架的轉(zhuǎn)速為

(10)

式中：γ=Dwcosα/Dpw；Dw為滾子直徑；Dpw為軸承滾子組節(jié)圓直徑；ne為軸承外圈轉(zhuǎn)速；ni為軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速。

1.3 軸承熱源計(jì)算

1.3.1 摩擦熱流量

根據(jù)軸承各單元的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系分別計(jì)算每個(gè)接觸單元間的局部摩擦熱流量，得到軸承各部件的摩擦熱流量為[7]

q=μpvs，

(11)

式中：q為摩擦熱流量，W/m2；μ為摩擦因數(shù)；p為滾子與外圈或內(nèi)圈的接觸載荷，N/m2；vs為滾子與外圈或內(nèi)圈的相對滑動(dòng)速度，m/s。

1.3.2 軸承發(fā)熱量

軸承的摩擦損失在軸承內(nèi)部幾乎全部轉(zhuǎn)化為熱量，圓錐滾子軸承摩擦力矩由外力引起的摩擦力矩和黏性摩擦力矩2部分組成。

Palmgren通過試驗(yàn)確定的由外力引起的摩擦力矩的經(jīng)驗(yàn)公式為[8]

(12)

式中：f1為載荷系數(shù)；P1為軸承外力；Dpw為滾子組節(jié)圓直徑；a，b為取決于軸承類型的指數(shù)，對于圓錐滾子軸承，a=b=1。

潤滑條件下軸承的黏性摩擦力的計(jì)算方法非常復(fù)雜，適用于各類標(biāo)準(zhǔn)軸承的黏性摩擦力矩的簡化經(jīng)驗(yàn)公式為[8]

(13)

(14)

式中：f0為考慮軸承結(jié)構(gòu)和潤滑方式的系數(shù)；ν為油或脂的基礎(chǔ)油的工作黏度；n為軸承轉(zhuǎn)速。

通過(12)～(14)式可以求出軸承的總摩擦力矩為M=M1+M0，進(jìn)而計(jì)算出軸承在不同轉(zhuǎn)速情況下消耗的功率[5]為

H=1.047×10-4×Mn，

(15)

式中：H為因摩擦而消耗的功率，W；M為總摩擦力矩，N·mm。

2 基于ANSYS的軸承溫度場分析

2.1 有限元模型的建立

根據(jù)雙列圓錐滾子軸承結(jié)構(gòu)上的對稱性，建立一般三維模型以簡化計(jì)算。先進(jìn)入PREP7前處理器對單元類型、單元選項(xiàng)以及單元實(shí)常數(shù)進(jìn)行設(shè)置和定義，之后采用自下而上的實(shí)體建模方法，在ANSYS界面中建立分析模型所需要的關(guān)鍵點(diǎn)，然后依次生成線和面，最終生成所需要的三維實(shí)體模型，對該模型選用SOLID70體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并對軸承內(nèi)、外圈滾道進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化[9-10]。所定義單元的比熱容為460 kJ/(kg·℃)，熱傳導(dǎo)系數(shù)為49 W/(m·℃)，密度為7.85×103kg/m3，彈性模量為2.1×1011N/m2。

2.2 有限元模型的加載

根據(jù)軸承手冊取軸承的摩擦因數(shù)為0.002[11]，軸承外圈固定，可以通過計(jì)算得出軸承外圈各個(gè)節(jié)點(diǎn)所處位置上的載荷、速度，從而得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)位置上的摩擦熱流量。內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)，節(jié)點(diǎn)的摩擦熱流量是變化的，為了求得其值，先由滾子公轉(zhuǎn)的速度和滾子之間的間距求出滾子受熱載荷周期性的間隔時(shí)間，再根據(jù)節(jié)點(diǎn)受力的接觸寬度與節(jié)點(diǎn)的瞬時(shí)速度得到摩擦熱流量加載時(shí)間，通過其與間隔時(shí)間的比值即可得到平均熱流量。在內(nèi)外圈和滾子的外表面進(jìn)行對流載荷加載，采用第3類邊界條件模擬軸承在工作過程中內(nèi)圈與軸、外圈與軸箱之間的熱量傳遞，對流換熱系數(shù)α根據(jù)試驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)近似估算得出，從而完成對有限元模型的加載[7]。

2.3 有限元模型的求解

以運(yùn)行速度為250～300 km/h的圓錐滾子軸承TAROL單元做為研究對象，其轉(zhuǎn)速為2 400 r/min，徑向載荷為70 kN，軸向載荷為20 kN，其他基本參數(shù)見表1。ANSYS仿真結(jié)果云圖如圖1所示。

表1 圓錐滾子軸承相關(guān)尺寸技術(shù)參數(shù)

由圖1可知，溫度的最高值出現(xiàn)在軸承的最下端，這是因?yàn)閷τ谕馊Σ粍?dòng)、內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)的圓錐滾子軸承來說，工作過程中處于軸承最下端的滾子受力最大，滾子運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的摩擦力最大，從而產(chǎn)生的熱量也最多，其他滾子依次減少，所以軸承在熱量分布上是“下高上低”。

3 基于熱網(wǎng)絡(luò)法的軸承溫度場分析

熱網(wǎng)絡(luò)法一般用于軸承工作系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)溫度場分析。這種方法就是在待分析的整個(gè)系統(tǒng)上，首先根據(jù)實(shí)際需要和便于測試對比的原則進(jìn)行熱節(jié)點(diǎn)的劃分，一個(gè)熱節(jié)點(diǎn)代表系統(tǒng)中相應(yīng)的某一零件或流體介質(zhì)(如潤滑劑、空氣)中某一點(diǎn)、某一表面或某一體積上的溫度；然后，相關(guān)節(jié)點(diǎn)之間以不同方式的熱阻相互聯(lián)系形成熱網(wǎng)絡(luò)。在穩(wěn)態(tài)溫度場分析中，對于任一熱節(jié)點(diǎn)，流入該節(jié)點(diǎn)的熱流量應(yīng)當(dāng)?shù)扔诹鞒鲈摴?jié)點(diǎn)的熱流量(Kirchhoff定律)，由此建立系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)熱平衡方程組qi=qi(T1，T2，…,Tn)，最后通過求解該熱平衡方程組即可求出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)溫度場。根據(jù)熱網(wǎng)絡(luò)法計(jì)算出的軸承穩(wěn)態(tài)溫度分布結(jié)果可以進(jìn)一步了解軸承內(nèi)部細(xì)節(jié)的溫度分布情況。

3.1 軸承熱網(wǎng)絡(luò)模型的建立

軸承內(nèi)部的實(shí)際熱傳遞是三維的，但由于軸承是對稱回轉(zhuǎn)體，每一個(gè)滾子具有相似的熱生成和熱傳遞形式，因此假設(shè)：軸承的熱生成及熱傳遞過程為一維；軸承內(nèi)部熱生成僅僅發(fā)生在滾子和內(nèi)、外圈上；摩擦熱按文獻(xiàn)[6]中的方法，即一半的接觸摩擦熱進(jìn)入滾子，另一半進(jìn)入套圈。

根據(jù)以上假設(shè)將圓錐滾子軸承進(jìn)行簡化，如圖2所示。圖中標(biāo)注出軸承發(fā)熱量計(jì)算的相關(guān)尺寸以及一些關(guān)鍵熱節(jié)點(diǎn)的位置，各個(gè)熱節(jié)點(diǎn)所代表的位置溫度見表2。

圖2 圓錐滾子軸承簡化圖

表2 熱節(jié)點(diǎn)符號及其所代表的位置溫度

在熱網(wǎng)絡(luò)法中，熱量的傳導(dǎo)與電學(xué)中電荷的遷移之間存在著相似之處，正如電阻影響著導(dǎo)電能力一樣，熱阻也同樣影響導(dǎo)熱能力，這反應(yīng)了部件之間傳熱能力的強(qiáng)弱，熱阻的單位為℃/W或K/W。

不同的傳熱模式有不同的熱阻確定方法。對于熱傳導(dǎo)，其導(dǎo)熱熱阻分為平面和圓柱面2種情況。

對于平面

(16)

對于圓柱面

(17)

式中：L為特征長度或垂直于熱流方向的軸向長度，m；k為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；A為與傳熱方向垂直的壁面面積，m2；r1，r2為圓柱內(nèi)、外壁半徑，m。

對于對流換熱，熱阻同樣可以分為平面對流和圓柱面對流2種情況。

對于平面

(18)

對于圓柱面

(19)

式中：α為對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；A為對流換熱的面積，m2；r為圓柱半徑，m；L為特征長度。

根據(jù)圖2和以上列出的熱阻法則，將軸承內(nèi)部熱量的傳遞關(guān)系表達(dá)為如圖3所示的熱網(wǎng)絡(luò)圖。圖中，數(shù)字1～7和字母A，O表示各個(gè)熱節(jié)點(diǎn)；Rv表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j間的對流換熱熱阻，Rc表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j間的熱傳導(dǎo)熱阻；Hi和He分別表示軸承內(nèi)、外圈的發(fā)熱量；下標(biāo)v表示熱對流，c表示熱傳導(dǎo)；箭頭表示熱量流向和輸入位置。

圖3 圓錐滾子軸承熱網(wǎng)絡(luò)圖

3.2 利用熱網(wǎng)絡(luò)法求解軸承穩(wěn)態(tài)溫度分布

利用圖3列出的熱傳遞方程組為

(T3-T2)/R3c2-(T2-T1)/R2c1=0，

(T2-T1)/R2c1-(T1-TA)/R1vA=0，

(T3-TO)/R3vO=0，

R4c5-(T4-TO)/R4vO=0，

(T5-TO)/R5vO=0，

(T5-T6)/R5c6-(T6-T7)/R6c7=0，

(T6-T7)/R6c7-(T7-TA)/R7vA=0。

通過求解上述方程組即可得出各個(gè)熱節(jié)點(diǎn)所代表的位置處的穩(wěn)態(tài)溫度，圓錐滾子軸承TAROL單元的計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 軸承穩(wěn)態(tài)溫度分布結(jié)果

從表3可以看出，溫度最高值出現(xiàn)在滾子與軸承內(nèi)圈接觸處，因?yàn)檩S承內(nèi)圈的轉(zhuǎn)速最高，與滾子摩擦產(chǎn)生的摩擦熱也最多；溫度最低值出現(xiàn)在主軸上;軸箱箱體內(nèi)的溫度與主軸的溫度相近。

4 結(jié)束語

以熱流密度和對流換熱系數(shù)為熱載荷和邊界條件，采用ANSYS模擬仿真了圓錐滾子軸承在工作過程中的溫度場分布情況，結(jié)果顯示出“下高上低”的特點(diǎn)，即溫度最高點(diǎn)出現(xiàn)在軸承的最底處，溫度最低點(diǎn)出現(xiàn)在軸承的頂點(diǎn)處，而兩側(cè)的溫度隨著滾道的上升而逐漸遞減，從宏觀角度對軸承的發(fā)熱情況進(jìn)行了研究。

基于Kirchhoff定律，建立了圓錐滾子軸承熱網(wǎng)絡(luò)模型，并分析計(jì)算了其在工作過程中內(nèi)部微觀的溫度場分布情況，結(jié)果顯示滾子與內(nèi)圈接觸處的平均溫度最高，且溫度沿著軸箱箱體和主軸方向傳遞并逐漸降低，溫度最低處在主軸上。

從宏觀和微觀的分析結(jié)果可知，軸承工作過程中溫度最高點(diǎn)出現(xiàn)在軸承最下端的滾子與內(nèi)圈的接觸處。