秦洪懋 ,孫嘉兵,孫寧

(1.浙江農(nóng)業(yè)商貿(mào)職業(yè)學(xué)院，浙江 紹興 312000；2.東北電力大學(xué) 自動化工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

當(dāng)滾動軸承出現(xiàn)故障時，振動信號往往表現(xiàn)出非平穩(wěn)的波動特征，且包含大量的工況信息，利用采集的振動信號對軸承故障進行分析的主要方法為時間和頻率的聯(lián)合分析方法，即同時提取振動信號時域和頻域的局部信息。

小波變換[1-2]具有多分辨率的特性，在故障診斷領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛，但小波基函數(shù)選擇是小波分析的一個難題。Winger分布作為時頻分析的工具，有著簡單的形式和明確的物理意義，在非平穩(wěn)信號分析領(lǐng)域應(yīng)用廣泛,但存在頻率混疊和虛假頻率的現(xiàn)象，使得其時頻信息并不能十分準(zhǔn)確地刻畫信號時頻域局部信息的特征，應(yīng)用也受到一定的限制。文獻[3]提出了一種基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的振動信號Winger分布分析，雖然取得了抑制頻率混疊和虛假頻率的效果，卻降低了時頻譜的分辨率，抑制了有用的時頻信息。

因此，提出了將Winger分布與奇異值分解相結(jié)合的特征提取方法，在得到表征信號完整時間頻率分布的Winger時頻譜后，用奇異值分解方法將Winger時頻譜進行分解，得到的奇異值均值可以作為軸承故障診斷的特征，并使用支持向量機進行分類，對該方法的有效性進行了驗證。

1 基本理論

1.1 Winger分布

振動信號往往具有非平穩(wěn)性，信號時間和頻率的聯(lián)合分布稱為信號的時頻表示，Winger分布[4]是一種進行時頻分析的工具，對于時域信號f(t)，通過Fourier變換變成F(ω),Winger分布的定義為

(1)

ejtθdθ，

(2)

式中:t,τ為時間；ω為角頻率；f(t)為時域信號；f*(t)為f(t)共軛復(fù)數(shù)；F(ω)為信號f(t)的Fourier表達(dá)式；F*(ω)為F(ω)的共軛復(fù)數(shù)；θ為相位。

Winger譜滿足能量積分

(3)

(4)

式中：ω(t,ω)為t時刻、ω頻率上的能量分布密度。因此，Winger譜是時域信號在時間和頻率平面上的能量分布，具有明確的物理意義。

1.2 奇異值分解

奇異值分解[5]是一種重要的矩陣分解，主要優(yōu)點是經(jīng)過分解后的奇異值穩(wěn)定性能好，即矩陣中的某些元素發(fā)生變化時，其奇異值變化不明顯。此外，還具備旋轉(zhuǎn)不變形與比例不變形的特性。

對于矩陣A∈Rm×n，存在正交矩陣

U=[u1,u2,…,um]∈Rm×m，

(5)

V=[v1,v2,…,vn]∈Rn×n，

(6)

使得UTAV=diag[σ1,σ2,…,σp]=S，即

A=USVT，

(7)

則(7)式為矩陣A的奇異值分解。其中σ1≥σ2≥…≥σp≥0，σi(i=1,2,…,p)，U和V分別為A的奇異向量。

2 軸承信號的Winger譜分析

試驗軸承型號為SKF6205-2RS，軸承內(nèi)徑25.001 2 mm，外徑51.998 9 mm，球組節(jié)圓直徑39.039 8 mm，鋼球直徑15.001 2 mm，電動機轉(zhuǎn)速1 797 r/min,振動傳感器安裝在軸承基礎(chǔ)端的機架上，采樣頻率為12 000 Hz，故障數(shù)據(jù)的采樣時間長度為0.25 s，軸承振動信號如圖1所示。

圖1 軸承原始振動信號

對軸承原始振動信號進行Winger分布分析，得到4種工況下的Winger時頻譜，頻率分布范圍為0～1 200 Hz。由圖2可知，Winger譜中包含了豐富的時頻信息，但存在頻率混疊和干擾現(xiàn)象，并不能準(zhǔn)確刻畫信號時頻域局部信息的特征。

圖2 不同故障狀態(tài)下軸承信號的Winger譜

由于故障振動信號Winger譜時頻矩陣的維數(shù)較高，包含的數(shù)據(jù)量大，不利于后續(xù)分析，因此對振動信號的Winger時頻譜進行奇異值分解，并將前50個奇異值作為特征值序列[6]，結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，軸承不同狀態(tài)下的Winger譜奇異值亦不相同，其中故障時的奇異值比正常情況下的奇異值偏大，而且外圈故障時的奇異值明顯增大。由于故障狀態(tài)下Winger譜中包含了豐富的故障信息，并且奇異值分解具有良好的穩(wěn)定性，將該方法用于特征提取，具有穩(wěn)定性好、故障分類效果明顯的特點。

圖3 不同故障狀態(tài)下信號的Winger譜奇異值

3 應(yīng)用分析

振動數(shù)據(jù)來自文獻[7]，數(shù)據(jù)集的選擇參考文獻[8]中敘述的方法，故障類型有內(nèi)圈、外圈及鋼球故障。采樣頻率為12 000 Hz，軸承的損傷狀況為單一損傷，通過電火花機分別在軸承內(nèi)圈、外圈和鋼球上加工制成，損傷的直徑(盲孔直徑)分別為177.8 μm(0.007 in)，355.6 μm(0.14 in)及533.4 μm(0.021 in)。

數(shù)據(jù)集詳情見表1，例如D070707代表3種故障狀態(tài)的盲孔直徑均為177.8 μm。 DINN，DOUT和DBALL分別為內(nèi)圈、外圈和鋼球故障數(shù)據(jù)集，分別包含了3種故障不同損傷程度的故障狀態(tài)，用于評價該方法對故障損傷程度的評估能力。

表1 數(shù)據(jù)集

軸承正常狀態(tài)的樣本數(shù)為59，隨機選取29個作為訓(xùn)練樣本集，其余30個作為測試樣本集；其他3種故障的樣本數(shù)均為29，隨機選擇14個作為訓(xùn)練樣本集，其余15個作為測試樣本集。

支持向量機是基于統(tǒng)計理論發(fā)展的分類學(xué)習(xí)方法，在小樣本和非線性的情況下，支持向量機的模式分類效果明顯，因此，選擇支持向量機作為故障診斷分類器，用來驗證上述方法的有效性。選用Gauss核函數(shù)[7]形式，使用“一對一”的多類別識別方法，Gauss核函數(shù)形式為

(8)

式中：σ′為控制核函數(shù)高寬的參數(shù)，對于線性不可分情況引入懲罰因子C控制錯誤分類，σ′取值為1，C=100。

Winger譜奇異值作為故障特征，應(yīng)用前20個奇異值作為輸入向量，將表1的數(shù)據(jù)集進行訓(xùn)練與識別，分類結(jié)果見表2，從中可以看出，在所有的故障數(shù)據(jù)集中都取得相對滿意的識別效果，說明該方法可有效診斷軸承故障。

表2 故障分類正確率

4 結(jié)束語

對比多種故障診斷方法，以分辨率和有效信息率為指標(biāo)，提出了基于振動信號Winger-SVD的軸承故障診斷方法，能充分挖掘時頻譜的有效故障信息。通過支持向量機的故障分類試驗表明，基于Winger-SVD的軸承故障診斷方法對3種故障類型均有較高的識別率，可滿足大型旋轉(zhuǎn)機械在線診斷的要求，具有一定的實際應(yīng)用價值。