連培園,段寶巖,王 偉,胡乃崗

(西安電子科技大學(xué)電子裝備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710071)

遠(yuǎn)場反推變形反射面天線饋源調(diào)整量

連培園,段寶巖,王 偉,胡乃崗

(西安電子科技大學(xué)電子裝備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710071)

針對(duì)構(gòu)造最佳吻合拋物面需要事先準(zhǔn)確獲取反射面變形這一不足,提出一種從遠(yuǎn)場確定饋源調(diào)整量的方法.應(yīng)用口徑場法顯式表達(dá)出遠(yuǎn)場對(duì)變形反射面最佳吻合參數(shù)的靈敏度,將遠(yuǎn)場和最佳吻合參數(shù)用超定線性方程組聯(lián)系起來,通過測量遠(yuǎn)區(qū)電場,并基于奇異值分解法近似反推出主面變形信息,進(jìn)而求出饋源調(diào)整量.此方法無需事先知道反射面變形信息,兩組仿真案例也表明了該方法的正確性和對(duì)變形反射面天線補(bǔ)償?shù)挠行?

反射面天線;遠(yuǎn)場方向圖;反推模型;饋源調(diào)整

微波天線是一種典型的機(jī)電結(jié)合裝備,反射面天線是其中應(yīng)用最為廣泛的一種.隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,反射面天線也向著高頻率、高增益、大口徑的方向發(fā)展[1-2],但由于外載荷(熱、重力、風(fēng)等)引起的變形會(huì)嚴(yán)重惡化天線的電性能[3],所以主面變形對(duì)電性能的影響一直是研究的熱點(diǎn)[1-13].

文獻(xiàn)[10]通過尋找合理的面板安裝調(diào)整角,使天線在各個(gè)仰角的型面精度加權(quán)最高,這是一種簡單的折中方法;文獻(xiàn)[11]對(duì)賦形卡式天線的變形主反射面進(jìn)行分段吻合,以找到新的副面位置來補(bǔ)償主面變形;文獻(xiàn)[12]以電性能為目標(biāo)對(duì)饋源位置進(jìn)行優(yōu)化,尋求變形反射面的最優(yōu)相位中心;文獻(xiàn)[13]針對(duì)天線熱變形,通過移動(dòng)副面或饋源實(shí)現(xiàn)電性能補(bǔ)償.總結(jié)上述文獻(xiàn),其共同前提是主面變形已知,但實(shí)際上天線所處環(huán)境復(fù)雜,風(fēng)荷、太陽照射等作用下的結(jié)構(gòu)有限元分析結(jié)果的準(zhǔn)確性值得商榷,長期服役的天線也可能發(fā)生永久未知變形.所以在變形未知的情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)饋源或副面的調(diào)整以達(dá)到補(bǔ)償主面變形的目的具有重要意義.文獻(xiàn)[14]基于移動(dòng)參考點(diǎn)法從遠(yuǎn)場相位分布反推天線相位中心誤差;文獻(xiàn)[15-16]應(yīng)用無線電全息測量獲取反射面變形信息,根據(jù)口徑相位分布近似得到饋源位置誤差,驗(yàn)證了由電性能獲取變形信息的可行性,但其相位分布的描述并不嚴(yán)格.文獻(xiàn)[17]則以遠(yuǎn)場方向圖為研究對(duì)象,應(yīng)用物理光學(xué)法反推面板調(diào)整量.從公開文獻(xiàn)來看,未見從遠(yuǎn)場方向圖直接反推變形反射面天線饋源調(diào)整量的方法.

基于此,筆者從變形反射面天線的遠(yuǎn)場方向圖出發(fā),試圖反推饋源調(diào)整量.首先用變形反射面最佳吻合參數(shù)描述口徑面相位誤差,基于泰勒級(jí)數(shù)展開,應(yīng)用口徑場法推導(dǎo)出遠(yuǎn)場對(duì)吻合參數(shù)的靈敏度;其次提出計(jì)算主面最佳吻合參數(shù)的優(yōu)化反推模型和線性反推模型,進(jìn)而將吻合參數(shù)換算為饋源調(diào)整量;最后針對(duì)某7.3m前饋式反射面天線對(duì)線性反推模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證,獲得了滿意的結(jié)果.

1 問題描述

如圖1所示,天線反射面因外載荷而產(chǎn)生的變形可分解為兩部分:整個(gè)拋物面的剛體運(yùn)動(dòng)及焦距變化;變形面相對(duì)于吻合面的偏差,該項(xiàng)誤差較小.設(shè)想作一個(gè)新的拋物面,它相對(duì)理想面而言,頂點(diǎn)有平移,軸線有轉(zhuǎn)動(dòng),并且焦距也有變化.這樣的拋物面有無窮多個(gè),但必有一個(gè)可最佳逼近變形面,稱該反射面為最佳吻合拋物面(BFP)[18].

圖1 最佳吻合拋物面示意圖

F1、F3分別為理想面和吻合面的焦點(diǎn),F2表示天線變形后的焦點(diǎn)位置.天線變形后,將饋源由F2移動(dòng)到F3,可大幅減小系統(tǒng)誤差,有效改善天線電性能.F2的位置可實(shí)測獲取,F1的位置為理想位置,可由天線設(shè)計(jì)參數(shù)獲取.若已知測量坐標(biāo)系與設(shè)計(jì)坐標(biāo)系的關(guān)系,可求得向量此時(shí),求取與求取是等價(jià)的.

設(shè)BFP的吻合參數(shù)向量為

其中,uo,vo,wo分別表示主面沿x軸、y軸與z軸的剛體平動(dòng)位移,h表示焦距增量,θx,θy分別表示主面繞X軸與Y軸的轉(zhuǎn)角位移.則饋源調(diào)整向量可由下式計(jì)算:

2 反推模型

2.1 口徑場法

BFP相對(duì)理想面的位移由3部分引起:頂點(diǎn)平移、焦距增量和主面轉(zhuǎn)角.小變形的情況下,BFP相對(duì)理想面的光程差可由分別單獨(dú)考慮上述3個(gè)因素時(shí)的光程差疊加得到[18]

式中,(x,y,z)表示理想反射面在圖1坐標(biāo)系O-XYZ中的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo).

圖2為前饋式反射面天線幾何關(guān)系示意圖,根據(jù)幾何光學(xué)定律,可由饋源輻射場求出反射面口徑場分布.考慮到口徑場分布與遠(yuǎn)區(qū)電場為傅里葉變換對(duì)的關(guān)系,遠(yuǎn)場方向圖可表示為

式中,A為反射面在x Oy平面上投影面,Q(ρ′,φ′)為口徑場分布函數(shù),j為虛數(shù)符號(hào),k為傳播常數(shù).

將光程差式(5)帶入式(7),則天線發(fā)生剛體位移且焦距改變后的遠(yuǎn)場方向圖可改寫為[3]

2.2 敏度分析

將式(8)中的誤差指數(shù)項(xiàng)作n階泰勒級(jí)數(shù)展開:

設(shè)有m個(gè)遠(yuǎn)區(qū)觀測點(diǎn)(θ,φ),可寫成方程組:

式中,

當(dāng)n=1時(shí),考慮到式(5),則

式中,

則式(10)化為線性方程組

式中,C=[c(θ1,φ1)…c(θm,φm)]T,為常數(shù)矩陣,其物理意義為遠(yuǎn)場對(duì)吻合參數(shù)p的敏度.

至此,式(10)和式(15)分別建立起遠(yuǎn)場與吻合參數(shù)之間的非線性和線性關(guān)系,使得從遠(yuǎn)場反推吻合參數(shù)p成為可能.

2.3 反推模型及求解

式(10)為一組關(guān)于未知量p的非線性超定方程組(m＞6),其求解可轉(zhuǎn)化為如下優(yōu)化模型:

該優(yōu)化模型的物理意義表示尋找一組吻合參數(shù)p,使在該吻合參數(shù)作用下的遠(yuǎn)場電性能與測量電性能的差異最小化.優(yōu)化目標(biāo)呈現(xiàn)高度非線性,但采用合適的全局搜索算法或直接搜索算法,不難得到一組較優(yōu)的吻合參數(shù).進(jìn)而由式(2)～(4)可計(jì)算出變形反射面天線的饋源調(diào)整量.

圖2 前饋式面天線幾何關(guān)系

當(dāng)n=1時(shí),式(15)為線性方程組,因ΔE和C為復(fù)數(shù),其最小二乘解亦為復(fù)數(shù).考慮到吻合參數(shù)p為實(shí)數(shù),將式(15)改寫為式中,運(yùn)算符R和I分別表示取實(shí)部和取虛部,則式(17)成為實(shí)數(shù)線性方程組.考慮到奇異值分解可用來計(jì)算矩陣的偽逆[17],通過測量遠(yuǎn)區(qū)輻射場E′(θ,φ),基于奇異值分解,由式(17)可求得p的最小二乘解.因一階近似誤差,線性反推模型(17)的精度低于模型(16),但線性模型無需進(jìn)行優(yōu)化,求解方便快捷.筆者對(duì)線性反推模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證.

3 仿真案例

3.1 案例分析1

案例對(duì)象為口徑7.3 m的前饋式拋物面天線,焦距2.465 4 m,工作頻率2.5 GHz.假設(shè)主反射面發(fā)生剛體位移,同時(shí)焦距發(fā)生改變,通過偏移后的天線遠(yuǎn)場場強(qiáng),由線性模型式(17)反推所假設(shè)的偏移參數(shù).文獻(xiàn)[12]分析了某8 m天線不同仰角時(shí)在自重作用下的最優(yōu)相位中心,BFP表明相位中心的最大偏移量小于0.5 mm;文獻(xiàn)[13]分析太陽輻射對(duì)某37 m口徑面天線的影響,副面移動(dòng)曲線峰值小于4 mm(文中0.157 48英寸).案例中假設(shè)毫米級(jí)的位移誤差,詳見表1,同時(shí)列出反推結(jié)果和相應(yīng)的饋源調(diào)整量.

表1 假設(shè)位移與反推結(jié)果

情形1表明,當(dāng)沒有轉(zhuǎn)角時(shí),反推結(jié)果與假設(shè)位移完全吻合,饋源調(diào)整量的反推結(jié)果自然與假設(shè)情況一致.情形2和情形4表明,當(dāng)僅存在轉(zhuǎn)角和焦距增量時(shí),反推結(jié)果與實(shí)際情況有所出入,轉(zhuǎn)角偏小,同時(shí)出現(xiàn)平動(dòng)位移,但饋源調(diào)整量的反推結(jié)果與假設(shè)情況基本吻合.情形3中平動(dòng)與轉(zhuǎn)角同時(shí)存在,吻合參數(shù)的反推結(jié)果與假設(shè)情況有所偏離,但饋源調(diào)整量與實(shí)際情況偏離較小.綜上可知,轉(zhuǎn)角位移對(duì)橫向位移的反推結(jié)果影響較大,焦距增量的反推結(jié)果亦受到轉(zhuǎn)角一定影響,軸向位移反推結(jié)果最為準(zhǔn)確,饋源調(diào)整量的吻合程度高于吻合參數(shù)的吻合程度.

式(17)旨在找到一組吻合參數(shù)p,在該參數(shù)的影響下電性能最佳逼近測量電性能.因電性能依賴于饋源和主面的相對(duì)位置關(guān)系,式(17)能夠保證饋源調(diào)整量反推結(jié)果的惟一性,其主要誤差來自模型的一階近似.對(duì)于吻合參數(shù)反推結(jié)果,除了一階近似誤差外,還存在一個(gè)最重要的影響因素.觀察式(2)和式(3),饋源橫向偏移量由BFP橫向平動(dòng)位移和轉(zhuǎn)角位移共同決定,也就是說,不同的吻合參數(shù)可能產(chǎn)生相似的饋源偏移量,因此吻合參數(shù)中的轉(zhuǎn)角位移和平動(dòng)位移的反推結(jié)果受彼此影響,而仿真結(jié)果表明,轉(zhuǎn)角位移對(duì)橫向位移的反推結(jié)果影響較大.

3.2 案例分析2

針對(duì)上述7.3 m天線,本案例將線性反推模型應(yīng)用于變形反射面天線.如圖3,設(shè)計(jì)兩種工況:仰天和指平.最外圈環(huán)梁各節(jié)點(diǎn)分別施加垂直向下104N的力,中心體底端全約束,兩種工況最大變形分別為3.26 mm和12.17 mm.假設(shè)兩種工況的工作頻率分別為12.5 GHz和2.5 GHz,最佳吻合參數(shù)和饋源調(diào)整量的反推結(jié)果列于表2,并與BFP的最佳吻合參數(shù)和饋源調(diào)整量進(jìn)行對(duì)比.

兩種工況下采用線性模型的反推結(jié)果與BFP最佳吻合參數(shù)和饋源調(diào)整量基本吻合,表明了反推模型的正確性.仰天工況時(shí),天線結(jié)構(gòu)受力軸向?qū)ΨQ,BFP相對(duì)理想拋物面不存在橫向平動(dòng)和轉(zhuǎn)角位移,因此反推結(jié)果只有wo和h不為零,誤差主要由模型的一階近似引起.指平工況時(shí),吻合參數(shù)uo和θy較大,這由天線結(jié)構(gòu)受力關(guān)于x Oz平面對(duì)稱且垂直向下決定,其余參數(shù)幾乎為零.指平工況下反推結(jié)果與BFP最佳吻合參數(shù)存在一定差異,主要是由于θy的存在對(duì)uo的反推結(jié)果影響較大,同案例分析1的結(jié)果一致,同時(shí)由于指平工況變形較大,模型的一階近似誤差也較大.表2同時(shí)給出相應(yīng)饋源調(diào)整量,兩種工況的兩種計(jì)算方法結(jié)果一致,指平工況誤差稍大,這是因?yàn)樵摴r變形較大,一階近似誤差相對(duì)較大.

根據(jù)表2中的反推結(jié)果對(duì)變形反射面天線饋源進(jìn)行調(diào)整.圖4給出仰天工況下饋源調(diào)整后的天線分別工作于12.5 GHz和25 GHz時(shí)的遠(yuǎn)場E面方向圖;圖5給出指平工況下饋源調(diào)整后的天線分別工作于2.5 GHz和5 GHz時(shí)的遠(yuǎn)場E面方向圖,并同時(shí)示出理想電性能和未調(diào)整時(shí)的電性能.饋源調(diào)整后遠(yuǎn)場方向圖與理想天線遠(yuǎn)場方向圖基本吻合,電性能得到較大改善,表明了線性反推模型的有效性.

圖3 仰天和指平工況示意

表2 最佳吻合參數(shù)反推結(jié)果

圖4 仰天工況遠(yuǎn)場E面方向圖

4 結(jié)束語

反射面天線主面變形對(duì)電性能影響較大,通過調(diào)整饋源位置可有效減小系統(tǒng)誤差.主面變形未知時(shí),基于遠(yuǎn)場方向圖,筆者提出計(jì)算饋源調(diào)整量的優(yōu)化反推模型和線性反推模型,并對(duì)線性反推模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證.結(jié)果表明,主面橫向平動(dòng)和轉(zhuǎn)角位移共同造成饋源橫向偏移,轉(zhuǎn)角位移的存在使其自身與平動(dòng)位移的反推結(jié)果和實(shí)際情況有所偏離,但饋源調(diào)整量與實(shí)際情況基本吻合;焦距變化和軸向平動(dòng)位移的反推結(jié)果較為準(zhǔn)確;線性反推模型能夠有效獲取變形反射面天線的饋源調(diào)整量,有效改善天線電性能.文中算例中變形反射面天線的遠(yuǎn)場由仿真得到,因此遠(yuǎn)場測量精度對(duì)反推結(jié)果的影響需進(jìn)一步分析.

圖5 指平工況遠(yuǎn)場E面方向圖

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(編輯:王 瑞)

Inverse derivation of the adjustment quantity of the distorted reflector antenna feed from a far field

LIAN Peiyuan,DUAN Baoyan,WANG Wei,HU Naigang
(Ministry of Education Key Lab.of Electronic Equipment Structure, Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

Reflector surface deformation can be compensated by adjusting the feed position.Aiming at the shortcoming of the traditional method that the best-fit paraboloid(BFP)needs to get the accurate reflector deformation beforehand,a method for the determination of the feed adjustment quantity from a far field is presented in this paper.Based on the aperture field method,explicit expressions for the sensitiveness of a far field to best-fit parameters of the distorted reflector are established.Then the best-fit parameters and the far field are linked with an over-determined linear system of equations,and by measuring the far electric field,the reflector deformation can be approximately calculated by the singular value decomposition method,providing guidance for feed adjustment.There is no need to know the reflector distortion in advance in the proposed method.Simulation cases show the correctness of the proposed method and the validity of the compensation for reflector distortion.

reflector antenna;far field pattern;inversion model;feed adjustment

TN823+.27

A

1001-2400(2014)05-0105-07

2013-06-19< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:

時(shí)間:2014-01-12

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51035006,51205301);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(k5051304009)

連培園(1989-),男,西安電子科技大學(xué)博士研究生,E-mail:lian100fen@126.com.

http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3969/j.issn.1001-2400.2014.05.018.html

10.3969/j.issn.1001-2400.2014.05.018