暗能量與暗物質(zhì)的統(tǒng)一*

劉文帥, 彭朝陽

(云南師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，云南 昆明 650500)

1 引 言

大量可信的證據(jù)[1]表明暗物質(zhì)是宇宙的主要組成部分，并且造成了許多漩渦星系的平坦的自轉(zhuǎn)曲線和異常的引力透鏡.發(fā)現(xiàn)暗物質(zhì)幾十年以后，另一種導(dǎo)致宇宙加速膨脹的神秘物質(zhì)——暗能量[2-5]被觀測所發(fā)現(xiàn).研究人員通過引入暗物質(zhì)和暗能量建立模型[6-8]，成功解釋了一些奇特的現(xiàn)象，因而嘗試將暗物質(zhì)和暗能量進(jìn)行統(tǒng)一[9-11].

由于暗能量導(dǎo)致了星系彼此加速遠(yuǎn)離，根據(jù)牛頓第三定律，在星系周圍存在擠壓效果的反作用力，因而相鄰星系間暗能量的表現(xiàn)類似于壓縮的彈簧.因為空間大尺度上星系均勻分布，所以作用于每個星系的擠壓是球?qū)ΨQ的(如圖1所示).

2 理論基礎(chǔ)

首先，建立球?qū)ΨQ質(zhì)量密度的暗能量模型，因為作用在星系上的球?qū)ΨQ擠壓是由暗能量造成的，所以星系中的暗能量是非均勻的(在空間大尺度上表現(xiàn)為均勻)，如果星系中的暗能量是均勻的就不可能產(chǎn)生擠壓力.

圖1 星系周圍球?qū)ΨQ擠壓示意圖

(1)

(2)

(3)

根據(jù)pde=ωρdec2，式(3)變?yōu)?/p>

(4)

徑向測地距離l與徑向坐標(biāo)r的關(guān)系為

(5)

根據(jù)目前SNIa的觀測[17]，ω的范圍為-1.67≤ω≤-0.62，結(jié)合CMB anisotropy與星系群的統(tǒng)計[18]研究給出的-1.33<ω<-0.79，為簡單起見，在我們的模型中采用常數(shù)ω=-0.9、-1、-1.1、-1.2進(jìn)行計算.

為計算NGC3198中可視物質(zhì)所產(chǎn)生的理論自轉(zhuǎn)曲線，需要知道該星系中的可視物質(zhì)的分布.根據(jù)觀測，星系中可視物質(zhì)包含兩部分：氣體(主要是HI與He)和恒星盤，一些類型的星系也像銀河系一樣含有一個中心核球.然而在NGC3198中除了一個可視物質(zhì)的指數(shù)分布盤沒有核球，因此為簡單起見，我們的NGC3198模型中只包括指數(shù)分布的可視物質(zhì)盤和暗能量暈.

根據(jù)光譜數(shù)據(jù)的分析，NGC3198的恒星盤面亮度的擬合指數(shù)關(guān)系為[19]

(6)

其中R為星系盤某一點到其中心的距離，h為特征長度，通過式(6)的積分可以得出總亮度為

L=2πI(0)h2

(7)

其中I(0)為NGC3198的中心面亮度.假設(shè)[19]質(zhì)光比Υ*為常數(shù)、盤無限薄，可以得出NGC3198的恒星盤模型為

(8)

其中Σ(0)=Υ*I(0)為該星系的中心面質(zhì)量密度.

通過式(8)的積分可以得出該星系恒星盤的總質(zhì)量為

M=2πΣ(0)h2

(9)

該星系中的氣體面質(zhì)量密度的特征長度與恒星盤相等，因此得出NGC3198總的可視物質(zhì)的面質(zhì)量密度模型與式(8)形式上相同.NGC3198總的可視物質(zhì)的質(zhì)量的上限為3.1×1010太陽質(zhì)量[20]、特征長度為60″[20]，即2.68 kpc，將該總質(zhì)量與特征長度代入式(9)得出Σ(0)=1.436 1 kg/m2.因此由NGC3198的可視物質(zhì)分布可得自轉(zhuǎn)曲線為[21]

(10)

其中In、Kn(n=0,1)為第一類、第二類的修正Bessel函數(shù).

圖2 NGC3198可視物質(zhì)所產(chǎn)生的理論自轉(zhuǎn)曲線(實線)

由式(10)所給出的NGC3198的可視物質(zhì)所產(chǎn)生的理論自轉(zhuǎn)曲線如圖2所示.圖2給出了由黑點所代表的觀測到的速度、從R=0 m到R=8.270 48×1019m的實線與從R=8.270 48×1019m到R=1.543×1021m 的虛線所代表的簡單擬合自轉(zhuǎn)曲線。在R=8.270 48×1019m處，虛線和實線的斜率相等，為5.666 33×10-16.

從R=8.270 48×1019m到R=1.398 62×1020m的虛線的函數(shù)為

v(R)fitted=5.666 33×10-16×(R-8.270 48×1019)+117 613

(11)

從R=1.398 62×1020m到R=1.543×1021m的虛線的函數(shù)為

v(R)fitted=150 000

(12)

3 結(jié) 果

由上所述，得到了由NGC3198的可視物質(zhì)和該星系中的暗能量共同產(chǎn)生的簡單擬合自轉(zhuǎn)曲線，為簡單起見，假設(shè)NGC3198中的可視物質(zhì)對該星系中的暗能量所產(chǎn)生的度規(guī)沒有影響，因此

(13)

將式(3)和式(10)代入式(13)得出

(14)

并結(jié)合式(5).但是為方便計算，假設(shè)R=r，這意味著a與1非常接近(圖4證明了該假設(shè)).

根據(jù)圖2所示，在0 m

表1 半徑R=8.270 48×1019 m的球面內(nèi)暗能量的質(zhì)量

根據(jù)實際意義，經(jīng)過計算，從R=100 m到R=1.543×1021m的暗能量的球?qū)ΨQ質(zhì)量密度如圖3所示(細(xì)實線、粗實線、細(xì)虛線、粗虛線分別代表在ω=-0.9,-1,-1.1,-1.2的情況下)；ds2=-b(r,t)c2dt2+a(r,t)dr2+r2(dθ2+sin2θdφ2)中的a從R=100 m到R=1.543×1021m如圖4所示.

圖3 從R=100 m到R=1.543×1021 m的暗能量的球?qū)ΨQ質(zhì)量密度(細(xì)實線、粗實線、細(xì)虛線、粗虛線分別代表在ω=-0.9,-1,-1.1,-1.2的情況下)

圖4 a-1的值(細(xì)實線、粗實線、細(xì)虛線、粗虛線分別代表情況為ω=-0.9,-1,-1.1,-1.2 )

根據(jù)得出的暗能量球?qū)ΨQ徑向質(zhì)量密度分布，結(jié)合Tolman-Oppenheimer-Volkoff方程可以看出，此暗能量不是穩(wěn)態(tài)的.這里可以證明星系里的暗能量不是穩(wěn)態(tài)的，因為宇宙加速膨脹的加速度值與時間有關(guān)，即不是一個常數(shù)，導(dǎo)致宇宙中星系之間加速遠(yuǎn)離是宇宙的加速膨脹，所以根據(jù)相互作用，星系的周圍肯定存在球?qū)ΨQ擠壓，又由于宇宙加速膨脹的加速度值隨時間而變，故星系周圍的球?qū)ΨQ擠壓也隨時間而變，因為星系周圍的球?qū)ΨQ擠壓是星系里的暗能量導(dǎo)致的，則星系里的暗能量不是穩(wěn)態(tài)的，星系里的暗能量一定存在徑向流，在本文中，我們假設(shè)沒有暗能量的徑向流或者說是瞬時態(tài).

4 結(jié) 論

通過在愛因斯坦引力場方程中加入暗能量的能量動量張量建立模型，得到NGC3198星系平坦的自轉(zhuǎn)曲線，表明暗物質(zhì)和暗能量是同一物質(zhì)的兩種表現(xiàn)，說明本文的模型初步統(tǒng)一了暗物質(zhì)和暗能量，此模型所給出的定量與定性分析為理解暗物質(zhì)的本質(zhì)提供了新的方法.

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