任重魯，李金明

(南方醫(yī)科大學(xué)基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院生物信息學(xué)系，廣東 廣州 510515)

1 引言

微陣列技術(shù)源于斯坦福大學(xué)的cDNA芯片和Affymetrix公司的寡核苷酸探針技術(shù)，經(jīng)過十多年的發(fā)展，現(xiàn)在已經(jīng)成為生命科學(xué)研究中不可或缺的重要手段[1]，其高通量的特性成為研究人類疾病的有力工具。微陣列技術(shù)大致可以分為基因芯片、microRNA芯片、甲基化芯片以及蛋白結(jié)合芯片等，這些芯片產(chǎn)生了海量的待處理和分析數(shù)據(jù)。如何對微陣列數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確而合理的分析，已成為有效應(yīng)用微陣列技術(shù)的瓶頸問題，并已成為當(dāng)前生物信息學(xué)的重要研究內(nèi)容和研究方向[2]。

在人類疾病中，癌癥(惡性腫瘤)因?yàn)檩^高的發(fā)病率和死亡率繼續(xù)成為全球的負(fù)擔(dān)[3]。癌癥具有高度異質(zhì)性，形態(tài)學(xué)相似、臨床表現(xiàn)相似的癌癥很可能需要不同的治療方案[4]，相同病理分期的癌癥卻有著不同的預(yù)后表現(xiàn)[5～6]，這些都給癌癥的臨床治療和術(shù)后輔助化療帶來不確定性。從分子生物學(xué)的角度去揭示癌癥異質(zhì)性，劃分不同癌癥亞型，用以輔助臨床診斷、治療癌癥具有重要意義。在以往的研究中，科學(xué)家利用DNA微陣列或基因芯片技術(shù)及其后續(xù)數(shù)據(jù)分析，系統(tǒng)地揭示了卵巢癌[7]、前列腺癌[8]、乳腺癌[9]、膠質(zhì)細(xì)胞瘤[10～11]等的不同亞型、預(yù)后相關(guān)的基因標(biāo)簽、復(fù)發(fā)相關(guān)的基因標(biāo)簽，癌癥的發(fā)生發(fā)展以及轉(zhuǎn)移相關(guān)[12～13]的基因和通路。主要使用的數(shù)據(jù)挖掘方法是對基因表達(dá)譜進(jìn)行聚類發(fā)現(xiàn)和類別預(yù)測分析。通過基因篩選或特征提取獲得信息基因，用之建立分類器，然后再考查信息基因的功能來對癌癥亞型進(jìn)行生物學(xué)的定義。

在數(shù)學(xué)上，微陣列數(shù)據(jù)一般為N×M的矩陣，N表示基因或者探針數(shù)量，M表示樣本數(shù)量,往往M?N，也就是具有典型的小樣本、高維度的特點(diǎn)[14]。矩陣分解[15]可以表示成：

D=M+ε=AP+ε

(1)

其中，D表示原有微陣列數(shù)據(jù)，M表示通過因式分解重建的數(shù)據(jù)矩陣，A提供了在各模式(Metagenes)中基因的分布，P則表示不同模式的度量，也就是不同模式的表達(dá)譜(Metagene Expression Profiles)，是原有數(shù)據(jù)同重建數(shù)據(jù)之間的誤差。廣義上講，應(yīng)用在微陣列數(shù)據(jù)分析中的主成分分析PCA(Principal Component Analysis)、奇異值分解SVD(Singular Value Decomposition)、獨(dú)立分量分析ICA(Independent Component Analysis)、網(wǎng)絡(luò)分量分析NCA(Network Component Analysis)、非負(fù)矩陣分解NMF(Non-negative Matrix Factorization)、貝葉斯分解BD(Bayesian Decomposition)等方法都屬于矩陣分解的范疇。

本文對NMF算法做深入闡述，系統(tǒng)地回顧其在微陣列數(shù)據(jù)分類分析和聚類發(fā)現(xiàn)中的應(yīng)用，NMF在算法上做出的改變和擴(kuò)展，秩的確定方法，以及現(xiàn)有的主要分析軟件。總結(jié)了各種NMF方法在經(jīng)典數(shù)據(jù)集中的應(yīng)用結(jié)果。最后對NMF算法的應(yīng)用和結(jié)果做了相應(yīng)的討論。

2 NMF在微陣列數(shù)據(jù)分類中的解釋和計(jì)算方法的改進(jìn)

2.1 NMF在微陣列數(shù)據(jù)分類中的解釋

1999年，Lee D D和Seung H S[16]首先將NMF方法應(yīng)用在了圖像的特征識別上。并于2001年給出了NMF的算法實(shí)現(xiàn)[17]，通過多重迭代的策略使得公式(1)逐步逼近原始數(shù)據(jù)，從而建立了NMF的應(yīng)用基礎(chǔ)。其實(shí)早于Lee D D和Seung H S的工作，Paatero和Tapper就把正矩陣分解PMF(Positive Matrix Factorization)的方法應(yīng)用在了對環(huán)境科學(xué)和天體物理的數(shù)據(jù)降維處理上了[18]。Kim P M和Tidor B[19]第一次將NMF方法用于大尺度基因表達(dá)數(shù)據(jù)的分析，把擁有6 316個基因300個樣本的數(shù)據(jù)用50個NMF維度表示出來，同時試圖注釋每一個NMF維度中的基因簇并預(yù)測不同維度之間的功能聯(lián)系。之后Brunet J P[20]明確定義了原始數(shù)據(jù)分解后形成的兩個矩陣的生物學(xué)含義，以及秩的確定方法。將公式(1)中的字母替換成NMF習(xí)慣的表示方法，D、A、P分別替換成X、W、H，得到：

X=WH+ε

(2)

其中，X是N×M的原始微陣列數(shù)據(jù)矩陣，有N個基因、M個樣本；W和H分別是N×k和k×M的非負(fù)矩陣；W中的每一列定義成一個元基因(Metagene)，wij表示組成第j個元基因的原始基因i的系數(shù)；H中的每一列表示各元基因在每一個樣本中的表達(dá)值，而hij表示了第i個元基因在第j個樣本中的表達(dá)水平，也就是說矩陣H存儲了每一個元基因的表達(dá)譜，有幾個元基因那么樣本就被分成了幾類；k就是元基因的數(shù)量，同時也是樣本分類確定的數(shù)目。那么，把微陣列數(shù)據(jù)進(jìn)行非負(fù)矩陣分解之后，確定了合適的k值也就確定了樣本分類數(shù)目，從而達(dá)到了給樣本分類的目的。

相比于傳統(tǒng)的矩陣分解方法，NMF方法有以下幾個優(yōu)點(diǎn)：

(1)矩陣元素非負(fù)，可直觀地解釋每個組成成分，比如上面提到的元基因解釋方法。

(2)NMF通常會得到稀疏矩陣的結(jié)果，它把原始數(shù)據(jù)盡可能地壓縮，可以很好地通過數(shù)量不多的標(biāo)簽基因?qū)颖具M(jìn)行分類。

(3)NMF結(jié)果中的每個分量之間都不是正交的，這同SVD、PCA等方法不同，分量之間有重疊的基因或許是屬于多個代謝通路或生物學(xué)過程[21]；另外Kim M H和Seo H J[22]等人通過在五個基因表達(dá)數(shù)據(jù)集上比較六種矩陣分解方法(其中兩種正交分解方法，四種非正交分解方法)和K-均值算法發(fā)現(xiàn)，非正交的矩陣分解方法在微陣列數(shù)據(jù)聚類中明顯優(yōu)于正交的矩陣分解方法。

2.2 標(biāo)準(zhǔn)算法和擴(kuò)展

2.2.1 標(biāo)準(zhǔn)算法

Lee D D和Seung H S給出了NMF的標(biāo)準(zhǔn)算法：

步驟1選定秩k。

步驟2隨機(jī)正整數(shù)初始化公式(2)中的W和H，維數(shù)分別是N×k和k×M。

步驟3迭代直到滿足終止條件為止:

(3)

(4)

③標(biāo)準(zhǔn)化W的每一列。

終止條件是使得目標(biāo)函數(shù)：

‖X-WH‖2=∑ij(Xij-(WH)ij)2

(5)

或者

D(X‖WH)=

(6)

達(dá)到最小化。Brunet J P對Lee D D和Seung H S的標(biāo)準(zhǔn)算法做了生物學(xué)方面的解釋，并定義了元基因(Metagene)和元基因表達(dá)譜等術(shù)語，從而使得NMF方法能夠真正地應(yīng)用到對癌癥基因組微陣列數(shù)據(jù)進(jìn)行分類分析和類別預(yù)測中去?；诓蹲絹嗩惖男枰?，應(yīng)用在微陣列數(shù)據(jù)分類和聚類發(fā)現(xiàn)分析中的NMF，都應(yīng)該使用公式(6)作為目標(biāo)函數(shù)，因?yàn)樗拖鄳?yīng)的迭代公式(3)和(4)能更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的最基本結(jié)構(gòu)[20]。

2.2.2 改進(jìn)的算法

眾所周知，由非負(fù)約束的經(jīng)典算法得到的結(jié)果(H和W)本身就有稀疏性和局部代表性。然而，在分類分析中，為了得到更清晰的類邊界[18]和獲得幾乎沒有重復(fù)基因的元基因[23]，在加強(qiáng)NMF計(jì)算結(jié)果的稀疏性方面人們做了大量工作[24～26]。他們有的對H矩陣進(jìn)行稀疏化，有的對W矩陣進(jìn)行稀疏化，還有的對H和W矩陣同時進(jìn)行稀疏化。

(1)稀疏非負(fù)矩陣分解SNMF(Sparse Non-negative Matrix Factorization)。

增強(qiáng)NMF結(jié)果稀疏性的研究最早的工作是Hoyer于2002年提出的，他利用線性稀疏編碼(Linear Sparse Coding)方法重建目標(biāo)函數(shù)公式(5)：

(7)

Liu等人[27]在借鑒了目標(biāo)函數(shù)公式(7)之后，又進(jìn)一步將目標(biāo)函數(shù)公式(6)加入稀疏約束，改寫成：

Xij+(WH)ij)+a∑i,jHij

其中，通過α來調(diào)節(jié)H中元素的稀疏性，從而把公式(3)改寫成：

并且建議使用“稀疏非負(fù)矩陣分解(SNMF)”這一術(shù)語來對加入稀疏約束的NMF算法命名。Gao等[23]利用加強(qiáng)矩陣稀疏性的方法首先將SNMF算法應(yīng)用在癌癥數(shù)據(jù)的分類分析中。在三個經(jīng)典的癌癥樣本集上證明了加入稀疏約束的NMF算法在錯分率上要優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)的NMF方法[20]。

(2)非平滑非負(fù)矩陣分解nsNMF(non-smooth Non-negative Matrix Factorization)。

Pascual-Montano等人[26]采用了不同的方法去加強(qiáng)NMF結(jié)果的稀疏性，他引進(jìn)了一個平滑因子，這個平滑因子可以同時改變W和H的稀疏性，將公式(2)改寫成：

X=WSH+ε

其中，

其中，S是一個k×k維的矩陣;I是單位矩陣，1是元素為1的維向量;0≤θ≤1，是控制平滑程度的參數(shù)，當(dāng)θ=0時，模型就變成了標(biāo)準(zhǔn)NMF。整體算法流程同標(biāo)準(zhǔn)NMF相同，只需要在公式(3)中把W用WS替換；在公式(4)中把H用SH替換；在目標(biāo)函數(shù)公式(6)中把WH用WSH替換。Carmona-Saez P等人[28～30]利用nsNMF來分析微陣列數(shù)據(jù)，并且開發(fā)了專門對微陣列數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析和分類分析的軟件bioNMF。

(3)其它的改進(jìn)算法及應(yīng)用。

眾所周知，核磁共振成像MRSI(Magnetic Resonance Spectroscopic Imaging)的數(shù)據(jù)無論從可解釋性，還是識別特定組織的不確定性都給腦腫瘤的病理確診帶來了挑戰(zhàn)。Li等人[31]利用改進(jìn)的hNMF(hierarchical Non-negative Matrix Factorization)方法來分析人類腦瘤的MRSI數(shù)據(jù)，該方法能夠精確地識別出三種腦腫瘤區(qū)的組織類型(正常、腫瘤和壞死)。Ortega-Martorell S等人[32]也利用改進(jìn)的Convex-NMF(Convex Non-negative Matrix Factorization)方法對腦腫瘤的MRSI數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分，該方法對大多數(shù)的研究樣本具有高度的敏感性和特異性，能夠利用有效的閾值安全地區(qū)分腫瘤和非腫瘤區(qū)域。

另外，Lee等人[33]在研究PPARs基因的毒理作用時使用Simultaneous NMF(Simultaneous Non-negative Matrix Factorization)方法對多重、多維基因芯片表達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解。該方法在四個數(shù)據(jù)集上同時進(jìn)行矩陣分解，發(fā)現(xiàn)了新的關(guān)于PPARs基因的代謝過程和藥理作用，該結(jié)果提示可以在藥物發(fā)現(xiàn)過程中進(jìn)行早期的毒性探測。

2.3 初始化方法和秩的確定

NMF這種局部最優(yōu)的迭代算法，對初始化的W和H選擇很敏感。隨機(jī)初始化的和矩陣有時得不到全局最優(yōu)的結(jié)果[34]，就使得分類結(jié)果很難找到生物學(xué)含義。一般的做法是多次運(yùn)行隨機(jī)初始化的數(shù)據(jù)，然后保留擁有最小目標(biāo)函數(shù)值的那一組分解結(jié)果。另外，也有人嘗試用獨(dú)立分量分析獲得的矩陣中的非負(fù)元素來作為W和H的初始化。而目前應(yīng)用在微陣列數(shù)據(jù)處理方面的NMF初始化一般還沿用Lee D D和Seung H S的標(biāo)準(zhǔn)算法，這就給另一種方法的引入帶來了契機(jī)，這一方法同時解決了選定秩k的問題。

2003年Monti S等人[35]利用重采樣方法來評估非監(jiān)督聚類結(jié)果的一致聚類CC(Consensus Clustering)概念被Brunet J P用在了解決NMF因隨機(jī)初始化而導(dǎo)致不穩(wěn)定的結(jié)果上，并且定義了同型相關(guān)系數(shù)CCC(Cophenetic Correlation Coefficient)來定量地衡量聚類結(jié)果穩(wěn)定性。給定一個M×M的連通矩陣C，如果樣本i和j屬于同一類，元素cij=1，否則cij=0。NMF算法多次隨機(jī)初始化運(yùn)行，就會得到連通矩陣集合{C1,C2,…,Cp}，p是NMF算法運(yùn)行次數(shù)，那么一致矩陣中的元素為：

相應(yīng)地，同型相關(guān)系數(shù)被定義成兩個距離矩陣元素之間的皮爾森相關(guān)系數(shù)：

(8)

雖然Brunet J P的方法被廣泛接受，還是有一些人對如何確定秩有著其它的做法。Kim P M和Tidor B[19]利用原始數(shù)據(jù)X和分解得到的WH之間的均方根誤差來確定取值范圍。Hutchins L N[36]特別提出在以k為橫軸、殘差平方和RSS(Residual Sum of Squares)為縱軸的圖像里，當(dāng)殘差平方和出現(xiàn)波動的位置就是合適的k位置。Kim M H和Seo H J[22]利用間隙統(tǒng)計(jì)量[37]GS(Gap Statistic)來確定最優(yōu)的分類數(shù)目，間隙統(tǒng)計(jì)量最小的時候，秩k最優(yōu)。

2.4 分類結(jié)果的質(zhì)量評估

Table 1 Equations for outcome assessment表1 對分類結(jié)果質(zhì)量評估的幾個公式

聚類有效性的評價(jià)是找到合適的度量方法來判斷某一聚類劃分的可接受性，也就是聚類結(jié)果要使得類內(nèi)樣本具有高度的相似性或盡可能地接近；而使得類間的樣本具有最遠(yuǎn)的距離或盡可能地分散。以Dunn指數(shù)為例，它綜合考慮了類內(nèi)緊湊性和類間距離，是一個復(fù)合指數(shù)，分母表示類內(nèi)最大距離，分子表示類間最小距離，那么Dunn指數(shù)越大說明聚類有效性越高。

聚類穩(wěn)定性的評價(jià)是用來驗(yàn)證聚類算法得到結(jié)果的真實(shí)性，也就是結(jié)果在多大程度上不是因?yàn)榕既恍栽斐傻?。它假設(shè)當(dāng)多重樣本是來自同一總體分布的抽樣結(jié)果時，聚類算法將在樣本上得到同總體相似的結(jié)構(gòu)。以同型相關(guān)系數(shù)為例，0≤ρκ≤1，ρκ越大分類越穩(wěn)定。

3 NMF算法的實(shí)現(xiàn)和數(shù)據(jù)分析的結(jié)果

3.1 NMF算法的實(shí)現(xiàn)

自從將NMF方法用于微陣列數(shù)據(jù)的分類分析和聚類發(fā)現(xiàn)之后，先后出現(xiàn)了很多個可以實(shí)現(xiàn)分析功能的軟件。Brunet J P最早開發(fā)了基于Matlab的代碼來分析微陣列數(shù)據(jù)，之后又有人寫出了C++的版本[41]，可在Linux操作系統(tǒng)下運(yùn)行，但是沒有被廣泛使用。值得一提的是，Carmona-Saez P等人[29～30]開發(fā)了免費(fèi)的圖形界面bioNMF軟件和基于Web網(wǎng)頁的分析工具，該軟件有三個模塊組成，包括標(biāo)準(zhǔn)NMF算法、雙向聚類分析、樣本分類分析，其中雙向聚類分析采用的是nsNMF算法。該軟件操作簡單，參數(shù)明確，同時結(jié)果以重排序的一致聚類圖片顯示，具有很強(qiáng)的直觀性。此外，其它的免費(fèi)軟件還有Yamayo開發(fā)的基于GenePattern[42]的NMF分析模塊，該模塊有基因篩選功能和分類分析功能。Qi Q等人[43]對BRB-ArrayTools軟件也添加了NMF分析模塊。BRB-ArrayTools是被廣泛使用的針對微陣列數(shù)據(jù)分析的集成軟件包，它以Excel加載宏的形式呈現(xiàn)，對于不善編程的生物學(xué)家來說，用戶界面友好熟悉。

另外，作者推薦Gaujoux R等人[44]編寫的在R/Bioconductor平臺[45]上使用的免費(fèi)NMF軟件包。該軟件包中包含了六種NMF算法，三種初始化方法，還有三種終止條件；并且該軟件包有很好的兼容性，允許使用者按照自己的需要去添加新的算法、初始化方法和終止條件，從而得到令人滿意的結(jié)果。表2中列出了在微陣列數(shù)據(jù)分析中利用NMF算法的軟件。

3.2 數(shù)據(jù)分析結(jié)果

在以往的研究中，使用最多的數(shù)據(jù)集是急性白血病數(shù)據(jù)集[46]、中樞神經(jīng)系統(tǒng)腫瘤數(shù)據(jù)集和髓母細(xì)胞瘤數(shù)據(jù)集[47]，三個數(shù)據(jù)集的信息在表3中給出。

Table 2 Existing implementations of the NMF algorithm for microarray analysis表2 用于微陣列數(shù)據(jù)分類分析主要的NMF算法實(shí)現(xiàn)

Table 3 Information about the three datasets表3 常用的三個數(shù)據(jù)集相關(guān)信息

對改進(jìn)的NMF算法的評估大都通過應(yīng)用如表3所示的數(shù)據(jù)集進(jìn)行。本文使用急性白血病數(shù)據(jù)集來說明NMF方法(核心算法為：NMF、nsNMF)相對于其它傳統(tǒng)方法(系統(tǒng)聚類、K-均值聚類)把樣本歸類正確率的優(yōu)勢。急性白血病數(shù)據(jù)集中包含三個疾病亞型，分別是AML(11例)、ALL-B-cell(19例)和ALL-T-cell(8例)；共有5 000個基因的表達(dá)值在38個樣本中變異最大。在R平臺下使用非負(fù)矩陣分解的NMF軟件包和一致聚類的ConsensusClusterPlus軟件包來比較聚類結(jié)果。

Figure 1 Results of the five clustering approaches in acute leukemia dataset圖1 在急性白血病數(shù)據(jù)上使用5種聚類分析方法的結(jié)果

從圖1的五個分圖中可以看到，圖1a和圖1b將38個樣本明顯分成三個樣本簇，這三個樣本簇完美地對應(yīng)了急性白血病的三個亞型；而圖1c中傳統(tǒng)的系統(tǒng)聚類結(jié)果，無論使用何種類間度量方法都無法得到有意義的劃分，說明系統(tǒng)聚類方法的結(jié)果無法在生物學(xué)含義上進(jìn)行解釋，更傾向于強(qiáng)行地把數(shù)據(jù)劃分出層次結(jié)構(gòu)；圖1d和圖1e則在系統(tǒng)聚類方法和K-均值聚類方法上使用了重采樣方法，來提高分類正確率，但是圖中反映出的聚類結(jié)果并不理想。表4給出了急性白血病樣本集在四種方法下的分類正確率(由于系統(tǒng)聚類不能反映正確劃分故不考慮其樣本簇的正確率)。

Table 4 Performance comparisons of the four approaches表4 四種方法的分類表現(xiàn)

本文結(jié)果同其它研究相似，增強(qiáng)稀疏性的NMF算法和改變正交性的NMF算法[48]都要比最初由Lee D D和Seung H S提出的NMF算法在分類分析中的表現(xiàn)好。把NMF算法、經(jīng)過改進(jìn)的NMF算法(比如SNMF、nsNMF)同傳統(tǒng)的矩陣分解方法(PCA、SVD等)或者層次聚類(Hierarchical Clustering)、K-均值聚類、自組織映射(SOM)等非監(jiān)督聚類方法相比較[20～22]，發(fā)現(xiàn)在對微陣列數(shù)據(jù)分類分析和聚類發(fā)現(xiàn)中，NMF及其經(jīng)過改進(jìn)的算法在分類正確率上都要好于傳統(tǒng)的方法，并且NMF方法更容易發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)本身具有的基本結(jié)構(gòu)，而不是被諸如層次聚類這樣的方法強(qiáng)行地把數(shù)據(jù)分出層次結(jié)構(gòu)。另外，在聚類發(fā)現(xiàn)中NMF更多地被用來得到秩的值，也就是確定樣本被分為幾類和每個樣本的類標(biāo)簽，之后再用其它的基因選擇方法(PAM[49]、CLaNC[50])對有類標(biāo)簽的樣本進(jìn)行基因選擇操作，從而得到重要的標(biāo)簽基因，并考查標(biāo)簽基因的生物學(xué)含義。

4 結(jié)束語

微陣列數(shù)據(jù)分類分析的目的一般來說是識別出具有生物學(xué)意義的標(biāo)簽基因，這些具有標(biāo)簽作用的基因能夠?qū)膊〉陌l(fā)生、發(fā)展有指示作用，進(jìn)一步的探討使得基于特定分子表達(dá)譜的個體治療成為可能。有監(jiān)督的聚類分析和非監(jiān)督的分類分析是經(jīng)常使用的方法。

非負(fù)矩陣分解及其擴(kuò)展算法能夠應(yīng)用在微陣列數(shù)據(jù)分析中，使得微陣列數(shù)據(jù)分析又多了一種有力的方法。盡管非負(fù)矩陣分解有著收斂速度慢、局部最優(yōu)、結(jié)果依賴初始化、算法復(fù)雜、對于數(shù)據(jù)量大的數(shù)據(jù)較耗費(fèi)時間等局限性，但是它的非負(fù)約束、稀疏性約束使得計(jì)算結(jié)果更易于用生物學(xué)知識來解釋。一般來說，它要比傳統(tǒng)的聚類或分類方法更有效，因?yàn)樗兄诎l(fā)現(xiàn)微陣列數(shù)據(jù)中真正存在的層次結(jié)構(gòu)。建議在使用非負(fù)矩陣分解的時候同樣使用一種傳統(tǒng)的分類方法，兩種方法的結(jié)果經(jīng)過對照或者綜合分析之后，得到的最終結(jié)果更趨于真實(shí)。由于元基因的組成基因可以成為分類標(biāo)簽，非負(fù)矩陣分解還可以作為基因選擇的方法；此外，盡管增加稀疏性，但是元基因之間還是會有重疊的基因出現(xiàn)，這些基因可能同時在多個通路或者生物學(xué)過程中，往往這種“身兼數(shù)職”的基因在要分析的問題中有更為重要的意義。

總之，非負(fù)矩陣分解是一種分析和解釋具有大尺度性質(zhì)的微陣列數(shù)據(jù)的新方法，現(xiàn)在越來越多地應(yīng)用到實(shí)際問題中[10,51～53]，尤其在近兩年非負(fù)矩陣分解被廣泛地應(yīng)用到新的研究領(lǐng)域中。在宏基因組學(xué)研究中，Jiang X等人[54]利用NMF方法來探索海洋微生物的生物地理學(xué)方面的問題，用少數(shù)生態(tài)成分的線性組合來解釋來自不同標(biāo)本采集點(diǎn)的微生物的8 214個蛋白質(zhì)家族。結(jié)論認(rèn)為NMF篩選的方法要優(yōu)于PCA篩選的方法，它揭示了不同標(biāo)本采集點(diǎn)之間的功能距離同環(huán)境距離有很強(qiáng)的相關(guān)性，而跟地理距離相關(guān)性不大。另外，在研究復(fù)雜疾病方面，Wang H M等人[55]用NMF方法來研究復(fù)雜疾病的內(nèi)在表型，將176例晚發(fā)老年癡呆癥(Late-onset Alzheimer’s Disease)樣本分成三個亞型并提取同每個亞型相關(guān)的易感性基因，并且給復(fù)雜疾病的病理機(jī)制的研究提供了新的方法，有助于更好地理解基因型和表型之間的關(guān)系?？梢?，隨著更多克服非負(fù)矩陣分解缺陷的新方法不斷出現(xiàn)，非負(fù)矩陣分解的應(yīng)用及表現(xiàn)不會局限在微陣列的數(shù)據(jù)分析，它還可以應(yīng)用在圖像處理[31～32]、聲音處理、文本挖掘、信息檢索等領(lǐng)域。

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