尚彥龍，蔡 琦，趙新文，趙宇光

(海軍工程大學 動力工程學院，湖北 武漢 430033)

核動力系統(tǒng)在使用過程中，隨著工作時間的增加，設(shè)備性能會不斷發(fā)生退化，同時還會伴隨隨機故障的發(fā)生，即設(shè)備具有性能退化故障和隨機突發(fā)故障的雙重特性。核動力裝置的維修保障通常采用三級維修機構(gòu)，即基層級、中繼級和基地級。核動力系統(tǒng)在任務(wù)周期內(nèi)的故障，需視情況由基層級進行現(xiàn)場維修或返回基地由中繼級或基地級實施維修。同時，基于對系統(tǒng)性能恢復(fù)的考慮，在其性能退化到一定程度時，中繼級和基地級維修機構(gòu)會對其進行預(yù)防性維修。因此，考慮性能退化和多級保障條件下的核動力系統(tǒng)可用度分析是較為復(fù)雜和困難的問題。

傳統(tǒng)基于二元邏輯的可靠性分析方法僅關(guān)注設(shè)備成功與否，對考慮設(shè)備性能退化的系統(tǒng)可用度分析缺乏合適的評判依據(jù)和建模手段。對于發(fā)生性能退化的系統(tǒng)可用度分析，合適而有效的建模工具是基于多狀態(tài)系統(tǒng)理論的可用度分析方法。目前，用于多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性或可用度分析的方法[1]主要有：1) 布爾模型的擴展方法；2) Monte-Carlo仿真方法；3) Markov過程方法；4) 通用發(fā)生函數(shù)(UGF)方法。其中，前兩種方法在分析結(jié)構(gòu)復(fù)雜和狀態(tài)數(shù)目較多的復(fù)雜系統(tǒng)時存在建模和計算方面的困難。而Markov過程方法能用于描述因退化、失效和維修引起的設(shè)備狀態(tài)改變，計算得到設(shè)備在相應(yīng)狀態(tài)下的概率。UGF方法利用發(fā)生函數(shù)的復(fù)合運算能量化設(shè)備性能和狀態(tài)概率對系統(tǒng)性能和狀態(tài)概率的影響，在多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性、可用度分析方面表現(xiàn)出較強的優(yōu)勢[2-3]。因此，針對該類問題，理論上可將二者相結(jié)合，對考慮退化和復(fù)雜維修條件下的多狀態(tài)系統(tǒng)進行可用度分析。

基于以上考慮，本工作研究將通用發(fā)生函數(shù)理論與Markov過程方法相結(jié)合的方法，對考慮性能退化和多級保障條件下的核動力系統(tǒng)進行可用度分析。

1 基于UGF的系統(tǒng)可用度算法模型

采用UGF進行系統(tǒng)可用度分析時，描述系統(tǒng)性能分布的基本信息是各設(shè)備的性能分布向量gj、pj(j=1,2,…,n)和系統(tǒng)的性能結(jié)構(gòu)函數(shù)Φ(G1,G2,…,Gn)，n表示組成系統(tǒng)的設(shè)備數(shù)目。任意設(shè)備j的性能Gj都有mj種不同的離散狀態(tài)，各狀態(tài)的性能值及相應(yīng)的狀態(tài)概率分別通過gj=(gj1,gj2,…,gjmj)和pj=(pj1,pj2,…,pjmj)表示。系統(tǒng)性能結(jié)構(gòu)函數(shù)Φ建立了系統(tǒng)性能與各設(shè)備性能之間的函數(shù)關(guān)系，基于此可對復(fù)雜多狀態(tài)系統(tǒng)進行可用度分析。

1.1 系統(tǒng)性能分布發(fā)生函數(shù)

基于UGF理論可得設(shè)備j的性能分布發(fā)生函數(shù)[2]：

(1)

在系統(tǒng)各設(shè)備統(tǒng)計獨立的情況下，對代表不同設(shè)備性能分布的發(fā)生函數(shù)作復(fù)合運算，即得到描述系統(tǒng)性能分布的系統(tǒng)發(fā)生函數(shù)：

U(z)=ΩΦ(u1(z),…,un(z))=

(2)

記為：

,2,…,M

(3)

式中：ΩΦ為復(fù)合算子符；z為輔助變量；u為設(shè)備的發(fā)生函數(shù)。

運算時，設(shè)備發(fā)生函數(shù)各項系數(shù)相乘，而指數(shù)的運算規(guī)則由Φ確定。對于由n個獨立設(shè)備串聯(lián)組成的多狀態(tài)系統(tǒng)，其性能等于瓶頸設(shè)備(性能最低的設(shè)備)的輸出性能值，其性能結(jié)構(gòu)函數(shù)可表示為：

Φ(G1,G2,…,Gn)=ΩΦs(G1,G2,…,Gn)=

min(G1,G2,…,Gn)

(4)

n個獨立設(shè)備組成的并聯(lián)系統(tǒng)的性能等于各設(shè)備性能值之和，其性能結(jié)構(gòu)函數(shù)可表示為：

Φ(G1,G2,…,Gn)=

(5)

式(1)～(5)中，設(shè)備各性能狀態(tài)的概率可用可靠度或可用度代替，以分別用于系統(tǒng)的可靠性或可用性分析。

1.2 系統(tǒng)可用度計算模型

基于UGF的系統(tǒng)可用度計算，是在滿足實際性能需求值w的情況下對式(3)各項系數(shù)進行條件求和[2]。即系統(tǒng)可用度A(w)可表示為：

A(w)=Pr{G(t)≥w}=

(6)

式中，1(·)為示性函數(shù)，當(gi-w)≥0時等于1，否則等于0。

2 考慮性能退化和多級保障的設(shè)備可用度模型

2.1 假設(shè)條件

假設(shè)條件為：1) 系統(tǒng)在完好狀態(tài)和失效狀態(tài)之間具有多個性能水平的退化狀態(tài)，其對應(yīng)不同的離散性能值；2) 系統(tǒng)可隨機地從任何運行狀態(tài)發(fā)生故障，實施的維修為最小維修；3) 狀態(tài)轉(zhuǎn)移時間服從指數(shù)分布；4) 設(shè)備當前性能狀態(tài)可通過監(jiān)測得到，且監(jiān)測時間忽略不計；5) 忽略等待備件的延誤時間。

2.2 模型建立

定義設(shè)備的以下狀態(tài)。

Ai：性能狀態(tài)，對應(yīng)性能值為g，i=1,…，k,…，n(1≤k≤n-1)，n為性能狀態(tài)總數(shù)目。其中：A1為設(shè)備的名義性能狀態(tài)，An為故障狀態(tài)，Ai(i=2,3,…,k,…,n-1)為中間性能狀態(tài)；Ai′(i′=2,3,…，k+1)為可接受退化狀態(tài)；Ai″(i″=k+2,k+3,…，n-1)為不可接受退化狀態(tài)。

Bj：現(xiàn)場可修故障狀態(tài)。其中，j=1,2,…,k+1。

Cj：現(xiàn)場不可修故障狀態(tài)。

Dj：發(fā)生現(xiàn)場不可修故障，送達維修場所。

定義以下符號：λ2k-1為狀態(tài)Ak到Bk的轉(zhuǎn)移率；μ2k-1為狀態(tài)Bk到Ak的轉(zhuǎn)移率；λ2k為狀態(tài)Ak到Ck的轉(zhuǎn)移率；μ2k為狀態(tài)Dk到Ak的轉(zhuǎn)移率；σk為狀態(tài)Ck到Dk的轉(zhuǎn)移率；βk為狀態(tài)Ak+1到Al的轉(zhuǎn)移率，其中，l=1,2，…，k，1≤k≤n-1；αi為狀態(tài)Ai到Ai+1的轉(zhuǎn)移率，i=1,2，…，n-1。

根據(jù)以上描述，建立的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖1所示。

由圖1可知，核動力裝置在服役過程中，隨著工作時間的增加，設(shè)備性能將會由狀態(tài)Ak(k=1,2,…,n-1)以轉(zhuǎn)移率αk退化至下一降級狀態(tài)Ak+1，或設(shè)備自身發(fā)生隨機故障。設(shè)備發(fā)生隨機故障時，或以故障率λ2k-1轉(zhuǎn)移至現(xiàn)場可修故障狀態(tài)Bk，或以故障率λ2k轉(zhuǎn)移至現(xiàn)場不可修故障狀態(tài)Ck，即設(shè)備狀態(tài)的演繹是隨時間緩慢退化和隨機故障相結(jié)合的過程。

一般地，發(fā)生隨機故障的主體通常為執(zhí)行控制功能的電子器件或機械類易損件，這類故障修復(fù)后設(shè)備功能得到恢復(fù)但整體性能并不能得到改善。因此，可將這類修理視為最小維修(即設(shè)備性能和故障率恢復(fù)至故障前一時刻的狀態(tài))。設(shè)備進入故障狀態(tài)Bk后，由于可現(xiàn)場維修，經(jīng)基層級修理后會以維修率μ2k-1進入失效前狀態(tài)Ak；發(fā)生狀態(tài)Ck的故障模式，由于不能實施現(xiàn)場維修，設(shè)備將會以轉(zhuǎn)移率σk返回修理場所即進入狀態(tài)Dk，經(jīng)中繼級或基地級維修后以維修率μ2k轉(zhuǎn)移至失效前狀態(tài)Ak。

故障修復(fù)后的設(shè)備會在當前狀態(tài)下繼續(xù)演繹退化與隨機故障過程，直至設(shè)備性能退化至不可接受狀態(tài)Ak+d(d=2,3,…,n-k-d)。假設(shè)一旦發(fā)現(xiàn)設(shè)備處于最后一個可接受狀態(tài)Ak+1，則立即進行預(yù)防性維修，使設(shè)備性能恢復(fù)到更高一級的狀態(tài)，這類維修任務(wù)通常在維修場所由中繼級和基地級共同參與完成。根據(jù)預(yù)防性維修效果的不同，系統(tǒng)性能恢復(fù)程度相異，如果為最小程度的維修，則認為設(shè)備性能恢復(fù)至上一退化狀態(tài)Ak；如果是最大程度的維修(即完美預(yù)防性維修)，設(shè)備性能恢復(fù)至名義性能狀態(tài)A1；否則，系統(tǒng)性能恢復(fù)至二者之間的中間狀態(tài)。

圖1 設(shè)備狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

根據(jù)圖1，建立系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：

(7)

初始條件為：

pA1(0)=1

pA2(0)=p(0)=…=pAn(0)=0

pX1(0)=pX2(0)=…=

pXk+1(0)=0X=B,C,D

并滿足完備性：

其中：p為概率；t為時間。

通過求解式(7)，可得到設(shè)備在不同性能條件下的狀態(tài)概率，進而代入系統(tǒng)的性能分布發(fā)生函數(shù)，得到系統(tǒng)在不同性能需求條件下的可用度。

2.3 故障率參數(shù)估計

一般情況下，船舶核動力裝置缺少用于可用度計算的故障率數(shù)據(jù)，為此，需借鑒電站核動力設(shè)備的通用故障數(shù)據(jù)。由于電站核動力裝置與船舶核動力裝置在維修上的差異性，導致電站核動力設(shè)備故障率通用數(shù)據(jù)無法直接用于船舶核動力裝置可用度計算。為此，定義可修率ν作為獲取可修故障率與不可修故障率的統(tǒng)計參數(shù)，即發(fā)生可修故障次數(shù)與故障總次數(shù)的比值，可通過對歷史故障數(shù)據(jù)進行極大似然估計得到。假設(shè)狀態(tài)Ak(1≤k≤n-1)的隨機故障率為λ(k)，可修率為νk，則有：

λ2k-1=λ(k)·νk

(8)

λ2k=λ(k)·(1-νk)

(9)

3 實例分析

圖2所示的核動力裝置由冷卻劑泵(P)、蒸汽發(fā)生器(SG)和汽輪機(ST)等相關(guān)功能設(shè)備組成，其功能主要是為平臺系統(tǒng)提供動力。考慮設(shè)備發(fā)生退化和隨機故障，則可知該裝置為多狀態(tài)系統(tǒng)，通過設(shè)備性能之間的不同組合，系統(tǒng)具有多個性能輸出。系統(tǒng)可用度分析的目標可歸結(jié)為基于系統(tǒng)性能需求，在綜合考慮設(shè)備性能退化和多級保障條件下定量評估裝置特定時間區(qū)間(本文選取1 a)內(nèi)的可用度。

圖2 核動力裝置示意圖

3.1 設(shè)備修理條件分析

對于冷卻劑泵，在計劃修理間隔期內(nèi)(大于1 a)不考慮對其進行更換；對于汽輪機，在壽命周期內(nèi)不能更換。對于二者而言，預(yù)防性維修只能部分恢復(fù)其性能狀態(tài)，而不能使其恢復(fù)到名義性能狀態(tài)，可認為對二者實施的預(yù)防性維修能覆蓋除最大程度維修以外的任何程度。

對于蒸汽發(fā)生器，在計劃修理間隔期內(nèi)也不考慮對其進行更換，導致其性能降級的主要因素為因污垢造成傳熱系數(shù)惡化和因堵管造成傳熱面積減小，如果考慮前者能夠通過預(yù)防性維修(如串水、沖洗等措施)得到改善，而堵管造成的傳熱面積減小卻無法通過預(yù)防性維修加以解決。同時，考慮到蒸汽發(fā)生器傳熱管的裕量較大，而且傳熱管的破損率較低，因此，可假定其預(yù)防性維修為最小程度的維修，通過預(yù)防性維修能使其性能恢復(fù)至上一退化狀態(tài)。

3.2 數(shù)據(jù)給定

根據(jù)以上分析，考慮冷卻劑泵和汽輪機具有3個退化狀態(tài)、1個完好狀態(tài)和1個完全失效狀態(tài)，即k=3、n=5；考慮蒸汽發(fā)生器具有2個退化狀態(tài)、1個完好狀態(tài)和1個完全失效狀態(tài)，即k=2、n=4。系統(tǒng)組成設(shè)備的名義性能值(定義為滿足系統(tǒng)額定需求的百分比[2]，系統(tǒng)存在性能輸出的裕度)和系統(tǒng)分析時需要的各參數(shù)列于表1、2，其中失效數(shù)據(jù)參考文獻[4]并結(jié)合工程改進現(xiàn)狀加以確定，不考慮預(yù)防性維修時間，假設(shè)同一類型設(shè)備的各不同狀態(tài)的故障可修率相同。

表1 設(shè)備性能值

表2 設(shè)備參數(shù)表

3.3 定量計算

根據(jù)表2數(shù)據(jù)，首先采用式(8)、(9)獲得設(shè)備的可修故障率與不可修故障率，進而采用式(7)計算系統(tǒng)各設(shè)備在各性能條件下的狀態(tài)概率，然后根據(jù)式(1)得到各設(shè)備的發(fā)生函數(shù)，將其代入系統(tǒng)發(fā)生函數(shù)(式(2))，根據(jù)系統(tǒng)邏輯結(jié)構(gòu)進行設(shè)備性能的最小值運算或求和運算以及對應(yīng)狀態(tài)概率的求積運算，確定出系統(tǒng)的性能發(fā)生函數(shù)表達式，最終根據(jù)式(6)確定出在滿足需求性能w條件下的可用度結(jié)果。本文分別計算了w分別為0.3、0.5、0.75、1.0情況下是否考慮預(yù)防性維修的可用度，分析結(jié)果示于圖3。圖3中有標志的曲線代表不考慮預(yù)防性維修的分析結(jié)果。同時，為了分析維修條件對系統(tǒng)可用度的影響，假設(shè)設(shè)備故障的平均現(xiàn)場維修時間不變，分別令3類設(shè)備的可修率(可修率實際上表征了現(xiàn)場維修能力，如維修場所設(shè)置的完善程度、維修人員技能的高低、備件是否充足等)同時增加至原值的k(k=2、4、8)倍，分析了w為0.3條件下的系統(tǒng)可用度變化情況，分析結(jié)果示于圖4。

圖4 w為0.3和提高k的情況下系統(tǒng)的可用度

3.4 結(jié)果分析

由圖3的分析結(jié)果可知，考慮預(yù)防性維修后，系統(tǒng)可用度顯著提高；系統(tǒng)需求性能值越大，其可用度越低，且隨著工作時間的增加，其可用度之間的差距不斷加大，在需求性能w為1.0時與0.3時相比，在工作1 a后，其可用度降低了近4倍。由圖4可知，在需求性能一定的情況下，隨著可修率的提高，系統(tǒng)可用度逐漸增大，這表明隨著現(xiàn)場修理能力的提高，系統(tǒng)故障恢復(fù)能力得到了較大提升，降低了返回維修場所的時間延誤對系統(tǒng)不可用時間的貢獻。圖4只是給出了在w為0.3情況下提高k的系統(tǒng)可用度，系統(tǒng)需求性能w取其他值情況下的系統(tǒng)可用度也可通過類似方法計算得到。

4 結(jié)論

本文研究了基于通用發(fā)生函數(shù)理論和Markov過程方法相結(jié)合的方法，對考慮性能退化和多級保障的核動力系統(tǒng)進行可用度分析?；谕ㄓ冒l(fā)生函數(shù)理論構(gòu)建了系統(tǒng)的邏輯關(guān)系模型和設(shè)備性能狀態(tài)組合模型，同時建立了在考慮性能退化和多級保障條件下的設(shè)備狀態(tài)概率模型，從而計算了系統(tǒng)在不同性能需求條件下的可用度，并分析了不同修理條件對系統(tǒng)可用度的影響。本文所考慮的相關(guān)要素反映了核動力系統(tǒng)的實際使用和維修情況，研究方法能為核動力系統(tǒng)的保障條件分析提供模型支持，分析結(jié)果能為核動力系統(tǒng)的使用管理和維修決策提供理論指導和依據(jù)。

參考文獻：

[1] SORO I, NOURELFATH M, KADI D. Performance evaluation of multi-state degraded system with minimal repairs and imperfect preventive maintenance[J]. Reliability Engineering and System Safety, 2010, 95: 65-69.

[2] LISNIANSKI A, LEVITIN G. Multi-state system reliability: Assessment, optimization and application[M]. Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2003.

[3] LISNIANSKI A. Extended block diagram method for a multi-state system reliability assessment[J]. Reliability Engineering and System Safety, 2007, 50: 1 601-1 607.

[4] 閻鳳文. 設(shè)備故障和人誤數(shù)據(jù)分析[M]. 北京：原子能出版社，1988.