王莞玨，史 力，賴士剛，孫立斌

(清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，北京 100084)

在高溫氣冷堆中，石墨作為慢化劑、反射層與主要的堆芯結(jié)構(gòu)材料[1]，工作環(huán)境復(fù)雜。在輻照應(yīng)力[2]、熱應(yīng)力[3]與機(jī)械應(yīng)力的作用下，石墨構(gòu)件上可能產(chǎn)生裂紋并擴(kuò)展。因此，為使反應(yīng)堆能安全運(yùn)行，核級(jí)石墨的斷裂性能研究對(duì)于保持結(jié)構(gòu)的完整性和尺寸的穩(wěn)定性十分重要。

斷裂韌性的尺寸效應(yīng)是核石墨重要的斷裂特性。研究表明，對(duì)于石墨材料，斷裂韌性并非常數(shù)，隨著試樣尺寸而變化[4-6]。鑒于從不同尺寸試樣所獲取的性能會(huì)影響預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性，尺寸效應(yīng)對(duì)于核石墨結(jié)構(gòu)的安全性評(píng)估十分重要。Romanoski等[4]通過(guò)測(cè)試多種不同尺寸的核石墨試樣，發(fā)現(xiàn)隨著試樣尺寸的增加，斷裂韌性增大。史力等[5]對(duì)夾層梁試樣進(jìn)行了三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，數(shù)值模擬研究了核石墨I(xiàn)G-110的斷裂韌性性能，論證了數(shù)值分析在裂紋擴(kuò)展過(guò)程中斷裂韌性研究的可靠性。Ba?ant等[7]通過(guò)對(duì)陶瓷材料的斷裂研究，發(fā)展了一種可分析材料尺寸效應(yīng)、裂紋尖端斷裂過(guò)程區(qū)域(FPZ)的等效長(zhǎng)度以及等效裂紋尖端張開(kāi)位移的理論模型，此模型認(rèn)為斷裂韌性的尺寸效應(yīng)歸因于裂紋尖端斷裂過(guò)程區(qū)域的存在。

內(nèi)聚力模型(CZM)作為一種唯象斷裂模型經(jīng)常結(jié)合有限元方法來(lái)模擬裂紋的萌生與擴(kuò)展[8-9]?；贑ZM，Zou等[10]開(kāi)發(fā)了連續(xù)損傷模型(CDM)來(lái)模擬核石墨構(gòu)件的失效，所得到的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有很好的一致性。

最近，人們開(kāi)發(fā)了擴(kuò)展有限元方法(XFEM)來(lái)模擬裂紋的擴(kuò)展。在XFEM的斷裂模擬過(guò)程中，裂紋可以穿越實(shí)體單元，不需要網(wǎng)格重劃分，通過(guò)特殊的位移函數(shù)連同附加的自由度來(lái)保證其不連續(xù)性[11]。有限元軟件ABAQUS已成功應(yīng)用在國(guó)內(nèi)外多個(gè)核電領(lǐng)域的反應(yīng)堆力學(xué)問(wèn)題分析中，它可采用XFEM模擬斷裂過(guò)程，同時(shí)采用CZM作為其斷裂模型[11]。

本文驗(yàn)證XFEM模擬核石墨斷裂的可行性，并使用該方法模擬核級(jí)石墨材料斷裂韌性試驗(yàn)[12]中不同尺寸試樣的斷裂，研究核石墨斷裂韌性的尺寸效應(yīng)，且采用Ba?ant模型計(jì)算與尺寸無(wú)關(guān)的常數(shù)KIf和cf。研究結(jié)果有助于理解核石墨的尺寸效應(yīng)，從而提高核石墨構(gòu)件失效預(yù)測(cè)的可靠性。

1 基于XFEM的核石墨裂紋模擬

本研究采用大型商業(yè)有限元軟件ABAQUS 6.12[11]中的XFEM，通過(guò)模擬三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)來(lái)研究核石墨的裂紋擴(kuò)展。

1.1 材料

試驗(yàn)材料為高溫氣冷堆常用的細(xì)顆粒多晶石墨I(xiàn)G-11[13]，其主要性能參數(shù)列于表1。

表1 IG-11的主要性能參數(shù)

1.2 試驗(yàn)

核級(jí)石墨斷裂韌性試驗(yàn)所采用的加載和測(cè)量設(shè)備為ZWick材料試驗(yàn)機(jī)，對(duì)單邊切口梁試樣進(jìn)行三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，測(cè)試石墨試樣的斷裂韌性，研究材料整體尺寸與厚度對(duì)斷裂行為的影響，并采用數(shù)字散斑法和電測(cè)法相結(jié)合的方法測(cè)試時(shí)間的變形場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)[12]。圖1為試驗(yàn)中單邊切口梁的示意圖。A組與D組試樣的具體尺寸列于表2。

圖1 單邊切口梁試樣示意圖

核石墨的斷裂韌性可通過(guò)下式[14]得到：

(1)

(2)

其中：Pmax為斷裂載荷；S0為試樣的跨距；a為預(yù)制裂紋深度；B和w分別為試樣的厚度和寬度。

表2 試樣設(shè)計(jì)尺寸

注：A組為整體尺寸變化；D組為試樣厚度B變化

1.3 基于XFEM的數(shù)值模擬

使用ABAQUS中的XFEM對(duì)三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)進(jìn)行模擬。圖2為A4試樣的有限元模型。

圖2 A4試樣的有限元模型

模型中，在試樣中間可能出現(xiàn)裂紋的區(qū)域預(yù)留一小塊作為裂紋擴(kuò)展區(qū)域。同時(shí)，考慮到收斂性和預(yù)測(cè)的可靠性，裂紋擴(kuò)展區(qū)域的網(wǎng)格密度要大于非裂紋擴(kuò)展區(qū)域。經(jīng)網(wǎng)格敏感性分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)裂紋擴(kuò)展區(qū)域中網(wǎng)格的y軸方向尺寸介于0.5～1 mm區(qū)域時(shí)，所得到的模擬值比較接近且趨于穩(wěn)定，故裂紋擴(kuò)展區(qū)域中網(wǎng)格的y軸方向的尺寸設(shè)定為0.5 mm，整個(gè)模型包含7 000個(gè)平面應(yīng)變縮減積分單元(CPE4R)與11 000個(gè)節(jié)點(diǎn)。

彈性材料性能的設(shè)置主要根據(jù)表1得到楊氏模量為8.2 GPa，泊松比為0.14。當(dāng)定義XFEM斷裂模型時(shí)，假設(shè)牽引-分離曲線為線性，且應(yīng)用最大主應(yīng)力準(zhǔn)則為其強(qiáng)度準(zhǔn)則，斷裂功為A組測(cè)得斷裂功的平均值76.9 J/m2，裂紋萌生時(shí)的強(qiáng)度取為材料的抗拉強(qiáng)度25 MPa。

圖3為A4試樣裂紋擴(kuò)展階段的應(yīng)力云圖。此時(shí)試樣受到的力剛好達(dá)到斷裂載荷，同時(shí)裂紋長(zhǎng)度達(dá)21.5 mm(預(yù)制裂紋長(zhǎng)度為21 mm)。從圖3可知，裂紋尖端出現(xiàn)了明顯的應(yīng)力集中。表3列出了從模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果中得到的斷裂載荷與臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子。KIC可根據(jù)斷裂載荷Pmax通過(guò)式(2)和(3)計(jì)算得到。

圖3 A4試樣的裂紋擴(kuò)展

可看出，無(wú)論是斷裂載荷還是臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果均具有較好的一致性。

表3 A4試樣試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果對(duì)比

注：括號(hào)內(nèi)為平均值

1.4 敏感性分析

鑒于XFEM分析中涉及到確定材料的斷裂參數(shù)，而這些參數(shù)的試驗(yàn)測(cè)定值分散在一個(gè)區(qū)間中，需要做一些參數(shù)敏感性分析來(lái)研究模擬預(yù)測(cè)的結(jié)果對(duì)這些參數(shù)是否敏感。使用A4試樣研究斷裂功Gc和裂紋萌生時(shí)的材料強(qiáng)度τmax對(duì)結(jié)果的影響，結(jié)果列于表4，包括每組參數(shù)模擬得到的斷裂載荷和相對(duì)誤差。第1組參數(shù)Gc=76.9 J/m2和τmax=25 MPa為設(shè)定的參考值。然后，分別改變?chǔ)觤ax和Gc為其-20%、-10%、10%、20%進(jìn)行比較。

表4 Gc和τmax的敏感性分析結(jié)果

從表4可看出：在-20%～20%范圍內(nèi)，相較于Gc，τmax的變化對(duì)Pmax具有更大的影響。

2 斷裂韌性的尺寸效應(yīng)

通過(guò)模擬A組和D組試樣的三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)來(lái)研究核石墨斷裂韌性的尺寸效應(yīng)。所有有限元模型的材料屬性、網(wǎng)格類型及網(wǎng)格剖分方法與A4試樣的相同。

2.1 試樣總體大小變化(A系列尺寸)

圖4分別為試驗(yàn)[12]及數(shù)值模擬所得KIC與試樣整體尺寸的關(guān)系。從圖中可看出，KIC隨試樣整體尺寸的增大而增大，最終趨于一定值。

基于Ba?ant的模型[6-7]，尺寸效應(yīng)被解釋如下：

(3)

通過(guò)計(jì)算，得到與尺寸無(wú)關(guān)的預(yù)測(cè)值為：KIf=1.12 MPa·m1/2，cf=4.44 mm。根據(jù)Ba?ant尺寸效應(yīng)模型擬合得到的理論曲線如圖4b中虛線所示。

2.2 試樣厚度B的變化(D系列尺寸)

經(jīng)計(jì)算，所有模擬得到的D系列模型的斷裂韌性均為1.074 5 MPa·m1/2。圖5分別為試驗(yàn)[12]及數(shù)值模擬所得KIC與試樣厚度的關(guān)系。

從模擬結(jié)果看，試樣厚度對(duì)斷裂韌性幾乎無(wú)影響，這與試驗(yàn)所得結(jié)果幾乎一致。

3 結(jié)論

XFEM可用于核石墨失效的模擬。從表3可看出，模擬結(jié)果(最大失效載荷與斷裂韌性)與試驗(yàn)值具有很好的一致性，且模擬所得到的斷裂韌性在0.90～1.10 MPa·m1/2之間，這與試驗(yàn)所測(cè)得的0.82～1.27 MPa·m1/2較為接近。模擬結(jié)果表明，核石墨的斷裂韌性存在明顯的尺寸效應(yīng)，隨著模擬試樣整體尺寸的不斷增大，斷裂韌性不斷增大，最終趨于一定值。這與Ba?ant尺寸效應(yīng)模型中方程(1)所得到的預(yù)測(cè)值以及試驗(yàn)結(jié)果相吻合。然而試樣的厚度則對(duì)KIC的變化無(wú)明顯的影響。敏感性分析結(jié)果表明，在-20%～20%范圍內(nèi)，相較于Gc，τmax的變化對(duì)Pmax具有更大的影響。預(yù)測(cè)參數(shù)KIf與cf分別為1.12 MPa·m1/2和4.44 mm，由于該參數(shù)僅與材料性能相關(guān)，而與試樣尺寸形狀無(wú)關(guān)，因此對(duì)研究核級(jí)石墨斷裂行為和預(yù)測(cè)反應(yīng)堆中石墨壽命與破壞形式均有十分重要的意義。

圖4 試樣整體尺寸對(duì)斷裂韌性KIC的影響

圖5 試樣厚度對(duì)斷裂韌性KIC的影響

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