何建凱

一、 精心選一選（每題4分，共計(jì)24分）

1. 下列圖案中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）.

2. 如圖，?ABCD的周長(zhǎng)是28 cm，△ABC的周長(zhǎng)是22 cm，則AC的長(zhǎng)為（）.

A.6 cm B. 12 cm C.4 cm D.8 cm

3. 不能判定一個(gè)四邊形是菱形的條件是（）.

A. 對(duì)角線互相平分且有一組鄰邊相等

B. 四邊相等

C. 兩組對(duì)角相等，且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

D. 對(duì)角線互相垂直

4. 如圖，EF過(guò)矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的（）.

A. B. C. D.

5. 如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AB=BF. 添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD是平行四邊形. 你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是（）.

A. AD=BC B. CD=BF C. ∠A=∠C D. ∠F=∠CDE

6. 如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF的中點(diǎn)，則AM的最小值為（）.

A. 1 B. 1.2 C. 1.3 D. 1.5

二、 耐心填一填（每題4分，共計(jì)32分）

7. 如圖，在?ABCD中，∠A=120°，則∠D=______°.

8. 菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6 cm和8 cm，則菱形的周長(zhǎng)是______，面積是______.

9. 矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60°，較短的邊長(zhǎng)為12 cm，則對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)_____.

10. 如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O. 如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范圍是_________.

11. 如圖，一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)框架，對(duì)角線是兩根橡皮筋. 若改變框架的形狀，則∠α也隨之變化，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度也在發(fā)生改變. 當(dāng)∠α為_(kāi)_____度時(shí)，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等.

12. 如圖，在菱形ABCD中，∠ABD=20°，則∠C=______.

13. 如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于______.

14. 如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC交BD于O，AB=8， E是CD的中點(diǎn)，則OE的長(zhǎng)等于______.

三、 專(zhuān)心做一做（共計(jì)44分）

15. （本題10分）如圖，已知E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，AE=CF.

求證：（1） △ABE≌△CDF；

（2） 四邊形BEDF是平行四邊形.

16. （本題10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF.

（1） 求證：AF=DC；

（2） 若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.

17. （本題10分）如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC. 設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F.

（1） 求證：OE=OF；

（2） 若CE=12，CF=5，求OC的長(zhǎng)；

（3） 當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由.

18. （本題14分）如圖①，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE.

（1） ①試說(shuō)明CE=CF，∠BCE=∠DCF；

②如圖①，若點(diǎn)G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=GF成立嗎？為什么？

（2） 運(yùn)用（1）中積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：

如圖②，在梯形ABCG中，AG∥BC，BC>AG，∠B=90°，AB=BC=6，E是AB上一點(diǎn)，且∠GCE=45°，BE=2，求GE的長(zhǎng).

參考答案

1. C 2. D 3. D 4. B 5. D 6. B

7. 60 8. 20 24 9. 24 10. 3

15. （1） 證明略；（2） 證明略

16. （1） 證明略；（2） 四邊形ADCF是菱形，證明略

17. （1） 證明略；（2） OC=6.5；（3） 當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形.

18. （1） ①證明略； ②GE=GF成立，證明略. （2） 過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AG，交AG的延長(zhǎng)線于D，則得正方形ABCD. 延長(zhǎng)AD到點(diǎn)F，使DF=BE，連接CF. 設(shè)GE=x，由（1）得GF=GE=x，則DG=x-2，所以AG=6-（x-2）=8-x. 在Rt△EAG中，42+（8-x）2=x2，解得x=5，所以GE=5.

一、 精心選一選（每題4分，共計(jì)24分）

1. 下列圖案中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）.

2. 如圖，?ABCD的周長(zhǎng)是28 cm，△ABC的周長(zhǎng)是22 cm，則AC的長(zhǎng)為（）.

A.6 cm B. 12 cm C.4 cm D.8 cm

3. 不能判定一個(gè)四邊形是菱形的條件是（）.

A. 對(duì)角線互相平分且有一組鄰邊相等

B. 四邊相等

C. 兩組對(duì)角相等，且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

D. 對(duì)角線互相垂直

4. 如圖，EF過(guò)矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的（）.

A. B. C. D.

5. 如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AB=BF. 添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD是平行四邊形. 你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是（）.

A. AD=BC B. CD=BF C. ∠A=∠C D. ∠F=∠CDE

6. 如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF的中點(diǎn)，則AM的最小值為（）.

A. 1 B. 1.2 C. 1.3 D. 1.5

二、 耐心填一填（每題4分，共計(jì)32分）

7. 如圖，在?ABCD中，∠A=120°，則∠D=______°.

8. 菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6 cm和8 cm，則菱形的周長(zhǎng)是______，面積是______.

9. 矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60°，較短的邊長(zhǎng)為12 cm，則對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)_____.

10. 如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O. 如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范圍是_________.

11. 如圖，一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)框架，對(duì)角線是兩根橡皮筋. 若改變框架的形狀，則∠α也隨之變化，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度也在發(fā)生改變. 當(dāng)∠α為_(kāi)_____度時(shí)，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等.

12. 如圖，在菱形ABCD中，∠ABD=20°，則∠C=______.

13. 如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于______.

14. 如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC交BD于O，AB=8， E是CD的中點(diǎn)，則OE的長(zhǎng)等于______.

三、 專(zhuān)心做一做（共計(jì)44分）

15. （本題10分）如圖，已知E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，AE=CF.

求證：（1） △ABE≌△CDF；

（2） 四邊形BEDF是平行四邊形.

16. （本題10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF.

（1） 求證：AF=DC；

（2） 若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.

17. （本題10分）如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC. 設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F.

（1） 求證：OE=OF；

（2） 若CE=12，CF=5，求OC的長(zhǎng)；

（3） 當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由.

18. （本題14分）如圖①，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE.

（1） ①試說(shuō)明CE=CF，∠BCE=∠DCF；

②如圖①，若點(diǎn)G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=GF成立嗎？為什么？

（2） 運(yùn)用（1）中積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：

如圖②，在梯形ABCG中，AG∥BC，BC>AG，∠B=90°，AB=BC=6，E是AB上一點(diǎn)，且∠GCE=45°，BE=2，求GE的長(zhǎng).

參考答案

1. C 2. D 3. D 4. B 5. D 6. B

7. 60 8. 20 24 9. 24 10. 3

15. （1） 證明略；（2） 證明略

16. （1） 證明略；（2） 四邊形ADCF是菱形，證明略

17. （1） 證明略；（2） OC=6.5；（3） 當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形.

18. （1） ①證明略； ②GE=GF成立，證明略. （2） 過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AG，交AG的延長(zhǎng)線于D，則得正方形ABCD. 延長(zhǎng)AD到點(diǎn)F，使DF=BE，連接CF. 設(shè)GE=x，由（1）得GF=GE=x，則DG=x-2，所以AG=6-（x-2）=8-x. 在Rt△EAG中，42+（8-x）2=x2，解得x=5，所以GE=5.

一、 精心選一選（每題4分，共計(jì)24分）

1. 下列圖案中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）.

2. 如圖，?ABCD的周長(zhǎng)是28 cm，△ABC的周長(zhǎng)是22 cm，則AC的長(zhǎng)為（）.

A.6 cm B. 12 cm C.4 cm D.8 cm

3. 不能判定一個(gè)四邊形是菱形的條件是（）.

A. 對(duì)角線互相平分且有一組鄰邊相等

B. 四邊相等

C. 兩組對(duì)角相等，且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

D. 對(duì)角線互相垂直

4. 如圖，EF過(guò)矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的（）.

A. B. C. D.

5. 如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AB=BF. 添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD是平行四邊形. 你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是（）.

A. AD=BC B. CD=BF C. ∠A=∠C D. ∠F=∠CDE

6. 如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF的中點(diǎn)，則AM的最小值為（）.

A. 1 B. 1.2 C. 1.3 D. 1.5

二、 耐心填一填（每題4分，共計(jì)32分）

7. 如圖，在?ABCD中，∠A=120°，則∠D=______°.

8. 菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6 cm和8 cm，則菱形的周長(zhǎng)是______，面積是______.

9. 矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60°，較短的邊長(zhǎng)為12 cm，則對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)_____.

10. 如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O. 如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范圍是_________.

11. 如圖，一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)框架，對(duì)角線是兩根橡皮筋. 若改變框架的形狀，則∠α也隨之變化，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度也在發(fā)生改變. 當(dāng)∠α為_(kāi)_____度時(shí)，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等.

12. 如圖，在菱形ABCD中，∠ABD=20°，則∠C=______.

13. 如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于______.

14. 如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC交BD于O，AB=8， E是CD的中點(diǎn)，則OE的長(zhǎng)等于______.

三、 專(zhuān)心做一做（共計(jì)44分）

15. （本題10分）如圖，已知E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，AE=CF.

求證：（1） △ABE≌△CDF；

（2） 四邊形BEDF是平行四邊形.

16. （本題10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF.

（1） 求證：AF=DC；

（2） 若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.

17. （本題10分）如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC. 設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F.

（1） 求證：OE=OF；

（2） 若CE=12，CF=5，求OC的長(zhǎng)；

（3） 當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由.

18. （本題14分）如圖①，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE.

（1） ①試說(shuō)明CE=CF，∠BCE=∠DCF；

②如圖①，若點(diǎn)G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=GF成立嗎？為什么？

（2） 運(yùn)用（1）中積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：

如圖②，在梯形ABCG中，AG∥BC，BC>AG，∠B=90°，AB=BC=6，E是AB上一點(diǎn)，且∠GCE=45°，BE=2，求GE的長(zhǎng).

參考答案

1. C 2. D 3. D 4. B 5. D 6. B

7. 60 8. 20 24 9. 24 10. 3

15. （1） 證明略；（2） 證明略

16. （1） 證明略；（2） 四邊形ADCF是菱形，證明略

17. （1） 證明略；（2） OC=6.5；（3） 當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形.

18. （1） ①證明略； ②GE=GF成立，證明略. （2） 過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AG，交AG的延長(zhǎng)線于D，則得正方形ABCD. 延長(zhǎng)AD到點(diǎn)F，使DF=BE，連接CF. 設(shè)GE=x，由（1）得GF=GE=x，則DG=x-2，所以AG=6-（x-2）=8-x. 在Rt△EAG中，42+（8-x）2=x2，解得x=5，所以GE=5.