延長線
- 在1911年“延長線”上思考辛亥革命
之后數(shù)十年的“延長線”上思考辛亥革命是可能的，且需要繼續(xù)深化。在辛亥革命延長線上的思考或要特別注意：其作為歷史人物“生命切實(shí)組成部分”的影響，如何讓“區(qū)域”成為問題以更深入地理解辛亥革命，以及如何從南北與東西的長程歷史來定位辛亥革命，以下本文就依據(jù)這三個方向做一個初步討論。一、作為“生命切實(shí)組成部分”的辛亥革命從1911年至1949年，20世紀(jì)前半期的三場革命——辛亥革命、國民革命、新民主主義革命，前后相距不過38年。若一人在1911年18歲，到1949年
社會科學(xué)研究 2023年1期2023-03-23
- 兩個與遠(yuǎn)切圓相關(guān)的不等式
義與三角形兩邊延長線及其外接圓相切的圓，叫三角形的遠(yuǎn)切圓(即外半切圓).其半徑分別用Ra,Rb,Rc表示(Ra表示與AB、AC延長線及外接圓相切的圓半徑等).設(shè)△ABC的三邊長、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑、半周長、面積、旁切圓半徑與遠(yuǎn)切圓半徑分別為a,b,c,R,r,s,△,ra,rb,rc,Ra,Rb,Rc，用∑表示循環(huán)求和.文[1]建立了如下的結(jié)論.本文給出上述不等式的下界估計(jì)以及關(guān)于遠(yuǎn)切圓的兩個不等式.下面給出兩個新的涉及遠(yuǎn)切圓的不等式.證明：由[2]知
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2023年1期2023-01-12
- 幾何極值
在AB，AC的延長線上)，則有∠BCC′>∠B，所以過點(diǎn)C在∠BCC′內(nèi)作CD，使∠BCD=∠B(即CD∥AB).設(shè)CD交PC′于點(diǎn)D，則由BP=PC，可得?PBB′≌?PCD.所以S?AB′C′>S?ABC.(2)如圖3，設(shè)旁切圓分別切直線AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則BP=BE，PC=CF，所以?ABC的周長等于AE+AF.對另一?AB′C′(B′C′過點(diǎn)P且點(diǎn)B′,C′分別在AB，AC的延長線上)，設(shè)B′C′交旁切圓于另一點(diǎn)Q.所以B′E+C′F≤p+q+
初中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2022年19期2022-11-28
- 用銳角三角函數(shù)證題
點(diǎn)P，交DC的延長線于點(diǎn)Q，求證：1AP2+1AQ2為定值.證明 設(shè)正方形的邊長為a，∠BAP=∠AQD=α，在△ABP中，∠B=90°，a=AP·cosα，a2=AP2·cos2α，所以1AP2=cos2αa2.同理有1AQ2=sin2αa2，所以1AP2+1AQ2=cos2αa2+sin2αa2=cos2α+sin2αa2=1a2.因?yàn)閍為定值，所以1AP2+1AQ2為定值.5.證比例式例5 圖5如圖5，設(shè)ABCD是⊙O的內(nèi)接矩形，過點(diǎn)A作圓的切線，與
數(shù)理天地(初中版) 2022年5期2022-07-24
- 凸四邊形的若干翻折問題
，DA與CB的延長線相交與點(diǎn)O,且點(diǎn)A′和點(diǎn)B′均落在∠O的內(nèi)部，那么2(∠A+∠B)-(∠A′ED+∠B′FC)=360°.結(jié)論4 如圖5，若將四邊形ABCD沿著直線EF翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A′，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，DA與CB的延長線相交與點(diǎn)O，點(diǎn)A′落在∠O的外部，點(diǎn)B′落在∠O的內(nèi)部，那么2(∠A+∠B)+(∠A′ED-∠B′FC)=360°.圖5 圖6類似結(jié)論4的證明，我們可得結(jié)論5.結(jié)論5如圖6，若將四邊形ABCD沿著直線EF翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為
數(shù)理化解題研究 2022年5期2022-03-12
- 海上平臺對講機(jī)電磁輻射測量與評價探討
》要求，在有無延長線（話筒）、頻道、功率3 個前期調(diào)查因素中，固定其中一個因素，分別測量兩個因素條件下頭、胸、腹部的發(fā)射狀態(tài)電磁場強(qiáng)度。1.3 統(tǒng)計(jì)學(xué)分析用Excel 2016 整理數(shù)據(jù)建立數(shù)據(jù)庫，結(jié)果以x±s描述，采用SPSS19.0 軟件進(jìn)行可重復(fù)雙因素方差分析，檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05。2 結(jié)果2.1 總體測量結(jié)果測量結(jié)果顯示，采用站姿時，頭部的測量值最大，取最大值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與評價。從表2 中可見，GP338 對講機(jī)在無延長線的情況下，不同功率（L 檔、H
勞動保護(hù) 2022年1期2022-03-07
- 畫好黨報(bào)評論觀點(diǎn)“延長線”
黨報(bào)評論觀點(diǎn)“延長線”。一、在形態(tài)上開枝散葉說到黨報(bào)評論，常有人評價為“莊重嚴(yán)肅有余，鮮活生動不足”“不好讀、不好看”?！按虬健钡脑u價，既涉及黨報(bào)評論整體上存在的問題，也點(diǎn)出了從受眾出發(fā)，黨報(bào)評論的改進(jìn)空間。黨報(bào)評論有大型政論、社論、本報(bào)評論員文章、短評以及編者按、專欄評論等多種形式。在形態(tài)上開枝散葉，不是說簡單增加幾個評論欄目，而是通過評論樣式的多元化，“分發(fā)”各類評論觀點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)“大珠小珠落玉盤”。這有幾種情況：1.縱向式的從宏觀到中觀、微觀的傳導(dǎo)遞進(jìn)
新聞前哨 2021年7期2021-11-12
- 關(guān)于平行線段與延長線段相等規(guī)律的猜想
線段度數(shù)不變，延長線段相交于一點(diǎn)，那么兩條延長線之間的差是定值。（兩條平行線段長度一樣）用以上數(shù)據(jù)體驗(yàn)，如果相交點(diǎn)在一條線段上，用第一條的延長線的相交頂點(diǎn)左半部分的差，即小于90°的，反之，右部分的差）若不出現(xiàn)定值，會不會有規(guī)律的數(shù)字？（此猜想可能與90度無關(guān)）證實(shí)：我以2厘米的一組平行線段并且它們之間的距離同為2厘米且做了一驗(yàn)。注：移動的度數(shù)要小于90度結(jié)論：可以設(shè)兩條線段的長度為x 厘米，兩條線段的距離為y厘米。一條線段旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為Z°1，X與Y為定值
小作家報(bào)·教研博覽 2021年5期2021-09-10
- 變換中點(diǎn)位置 生成解題模型
延長，交BC的延長線于點(diǎn)E，求證：AD = CE.解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD[?]BC，∴∠D = ∠OCE， ∵[∠D=∠OCE]，[OD=OC]， [∠AOD=∠EOC]，∴△AOD ≌ △EOC（ASA），∴AD = CE.【構(gòu)建模型】平行四邊形提供了一組平行線，已知一條線段的中點(diǎn)，可構(gòu)成中點(diǎn)型全等三角形. （如圖1）基本模型1：如圖2，已知AC = CB， AD[?]BE，則△ACD ≌ △BCE.基本模型2：如圖3，已知AD是△A
初中生學(xué)習(xí)指導(dǎo)·提升版 2021年4期2021-09-10
- 北京路延長線（外二首）
唐洪瑋北京路延長線上被風(fēng)吹來的銀杏葉鋪滿一地行駛的光打在上面，閃閃就像金子般燦爛的笑容風(fēng)馳電掣的汽車經(jīng)過，就像經(jīng)過了一條靈魂城市在院子，坐著一動不動所有公交車汽車混雜的聲音在脊背上響起我用落葉裹滿的舊外套真想寄給這城里的每一個人這城里，有我的一份工資有我的一份水這城里，有我愛著的一個人和兩只手還愛著兩只貓和一只老鼠它們來到我的大腿上誰在這城市快樂地走著我就應(yīng)該愛誰？日記六月六日中午差八分就是一點(diǎn)音響里傳來了崔健的歌電視里播放著娛樂新聞兩個早班人員和平時一樣
滇池 2021年8期2021-08-30
- 二倍角的應(yīng)對策略
F，交AD 的延長線于點(diǎn)G，易證△ABH ≌ △FCE.設(shè)∠C = α，∵AD⊥BC，∴∠BAD = 90° - 2α，∴∠BAD = ∠EFC = 90° - 2α，∴∠FEA = ∠CFE + ∠C = 90° - α.∵∠DAC = 90° - α，∴∠GAC = ∠GEA，∴AG = GE.∵在△AGE中，∠GAE + ∠G + ∠GEA = 180°，∴∠G = 2α，∵AH = EF，∴GH = GF，∴∠GHF = 90° - α.∵∠BHD
初中生學(xué)習(xí)指導(dǎo)·提升版 2021年7期2021-08-24
- 綜合監(jiān)控系統(tǒng)接入控制中心的方案研究
——以南寧地鐵2號線東延線為例
程（后面簡稱“延長線”）的綜合監(jiān)控系統(tǒng)貫通。為保證一期工程車站的正常運(yùn)營，延長線接入調(diào)試時不得對一期工程既有系統(tǒng)造成不利影響和干擾，特制定此方案指導(dǎo)延長線與一期工程的網(wǎng)絡(luò)貫通工作，保證延長線各車站ISCS接入控制中心ISCS時應(yīng)盡可能少的影響控制中心既有系統(tǒng)的運(yùn)行，同時實(shí)現(xiàn)全線ISCS系統(tǒng)功能平穩(wěn)過渡上線。2 系統(tǒng)接入總體部署綜合監(jiān)控系統(tǒng)的貫通接入主要包括一期工程和延長線網(wǎng)絡(luò)的貫通、軟件數(shù)據(jù)接口的集成及硬件設(shè)備的整合3個部分。可以按以下4步來逐步完成貫通的
通信電源技術(shù) 2021年21期2021-04-14
- 延長線插座的安全性和標(biāo)準(zhǔn)要求
國家認(rèn)監(jiān)委對于延長線插座是否進(jìn)行強(qiáng)制性產(chǎn)品認(rèn)證做出了明確說明，發(fā)布了《關(guān)于轉(zhuǎn)換器和延長線插座產(chǎn)品強(qiáng)制性產(chǎn)品認(rèn)證要求的公告》。明確了帶有國標(biāo)組合孔的延長線插座（電線加長組件）產(chǎn)品，自2017 年4 月14 日起，未獲得強(qiáng)制性產(chǎn)品認(rèn)證證書和未標(biāo)注強(qiáng)制性產(chǎn)品認(rèn)證標(biāo)志的，不得出廠、銷售、進(jìn)口或者在其他經(jīng)營活動中使用。在實(shí)驗(yàn)室中發(fā)現(xiàn)同一品牌的兩款延長線插座產(chǎn)品，除了插座數(shù)量和插孔型式有差異以外，兩個產(chǎn)品外觀結(jié)構(gòu)基本一致。A 款延長線插座的插孔沒有擋板，可以直接看到插
商品與質(zhì)量 2020年24期2020-09-10
- 等腰三角形輔助線怎么作？
Ac.在BA的延長線和AC上各取一點(diǎn)E，F(xiàn)，使AE=AF求證：EF⊥BC.證明：如圖6，延長BE到N，使AN=AB.連接CN，則AB=AN=AC.∴ ∠B=∠A CB， ∠ACN=∠N.∵ ∠B+ ∠A CB+ ∠A CN+ ∠N=180°.∴ 2∥ACB+2∠A CN=180°.∴ ∠ACB+ ∠ACN=90°.即∠BCN=90°.∴NC⊥BC.∵AE=AF?！唷螦 EF= ∠A FE.又∵ ∠BA C= ∠A EF+ ∠A FE.∠BA C= ∠A C
- 疊合三角形的性質(zhì)和應(yīng)用
，AC和CB的延長線于點(diǎn)D，E，F(xiàn)求證：∠F+∠FEC=2 ∠A.分析：很容易找到疊合三角形的模型.證明：∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∠F+∠FEC+∠C=180°.∴∠F+∠FEC=∠A +∠ABC.又∵∠LA=∠ABC.∴∠F+∠FEC=2∠A.例2 如圖5.已知AD是△ABC的角平分線.過點(diǎn)B作BF⊥AD.交AD的延長線于點(diǎn)E.交AC的延長線于點(diǎn)F.求證：∠α+ ∠β=2∠F證明：∵∠α+∠β+∠BAC=180°，∠ABE+∠F+∠BAC=18
- 兩個旁切圓與半外切圓半徑的平方型雙邊不等式
]與三角形兩邊延長線及其外接圓相切的圓，叫做三角形的半外切圓(即“遠(yuǎn)切圓”).ΔABC三邊a,b,c對應(yīng)的半外切圓半徑分別記為Ra、Rb、Rc.其中Ra表示與AB,AC延長線及外接圓相切的圓半徑；Rb表示與BC,BA延長線及外接圓相切的圓半徑；Rc表示與CA,CB延長線及外接圓相切的圓半徑.引理在ΔABC中有如下結(jié)論成立：(1)R≥2r(歐拉不等式)；定理1證明：由文[1]可得恒等式定理2證明：由文[1]得恒等式
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2019年8期2019-09-04
- 一道耐人尋味的面積問題*
⊥AD交DA的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F，則∠AEB=∠AFC=90°，且因?yàn)椤螮AC=∠EAB+45°=∠ACD+45°，所以∠EAB=∠ACD，從而△EAB∽△FCA，可得于是進(jìn)而BE=AD.又因?yàn)镾△ADB=6,所以故評注僅僅作高BE是不夠的，從∠ADC=45°聯(lián)想構(gòu)造等腰直角三角形解決問題．圖2 圖3解法2如圖3，過點(diǎn)B作BE⊥AD交DA的延長線于點(diǎn)E，在AE的延長線上取點(diǎn)F使得EF=BE，則因?yàn)椤螰AC=∠FAB+45°=∠ACD+4
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2019年8期2019-08-19
- 探究一道中考題的解法
⊥AP交AP的延長線于點(diǎn)D……與嘗試一類似，陷入困境.圖3 圖4 嘗試三：上述兩次嘗試是學(xué)生最容易想到的輔助線，遺憾的是未能求解，同時添加這兩條輔助線如何呢？解法1：如圖4，作PD⊥AC于點(diǎn)D，作CE⊥AP交AP的延長線于點(diǎn)E.因?yàn)閠an∠PAC=，所以可設(shè)PD=2k，AD=根據(jù)勾股定理，得PA=3k.易知∠PCE=∠BAP=∠PCD，所以PE=PD=2k.所以AE=PA+PE=5k.嘗試四：將嘗試一中的DP延長與AB的延長線相交如何？解法2：如圖5，作P
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2019年10期2019-06-25
- 需要添加輔助線求解嗎？
=AC,CO的延長線交AB于點(diǎn)D．(1)求證：AO平分∠BAC；圖1解法1(1)如圖1，延長AO交BC于點(diǎn)H，連接OB,因?yàn)锳C=AB，OB=OC，所以點(diǎn)A、O在BC的垂直平分線上，所以O(shè)A⊥BC，又AC=AB，所以AO平分∠BAC；圖2所以AH=AO+OH=9，由(1)知，∠BAH=∠CAH，設(shè)DK=3a，則AK=9a，此題的難點(diǎn)是求CD的長，類似的，先給出求CD的第2種解法：圖3解法2如圖3，作DK⊥BC于點(diǎn)K，評注這兩種解法添加的輔助線為DK⊥AH(
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2019年3期2019-06-21
- 證題過程不輕言易證——由數(shù)學(xué)問題2264解答引發(fā)的追問
AC,與AD的延長線交于點(diǎn)F.連接CF，△BFC為等邊三角形?BF=BC.又在Rt△ABC中，∠ABC=30°?BD=2DC.由此可見:原題結(jié)論是可能成立的.2 這題的條件∠C=2∠B是多余的嗎調(diào)換題目中的條件∠C=2∠B與結(jié)論BD=2DC.該題成為：已知△ABC,點(diǎn)D在BC上，且BD=2DC,點(diǎn)E在線段AD上，∠BED=∠CED=90°-∠ABC.求證：∠ACB=2∠ABC.證明過點(diǎn)B作AD的垂線與AD的延長線交于點(diǎn)Q,與EC的延長線交于P.因?yàn)椤螧ED
數(shù)學(xué)通報(bào) 2019年4期2019-05-24
- 舉一反三 論劍中考
E恰好落在AB延長線上，連接AD.下列結(jié)論一定正確的是（ ）.A.∠ABC=∠E B.∠CBE=∠CC.AD∥BC D.AD=BC【分析】此題考查了全等中的旋轉(zhuǎn)變換，由題意知AB=BD，∠ABD＝60°，可得△ABD為等邊三角形，從而可得∠DAB＝60°.又∠CBE＝60°，所以AD∥BC，故選C.圖1 圖2變式1 如圖2，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在線段AB上，連接AD，下列結(jié)論一定正確的是（ ）.A.∠ABD=∠A
初中生世界 2018年34期2018-09-21
- 例說等腰三角形的輔助線的幾種作法
平行線 垂線 延長線中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A等腰三角形是《軸對稱》這一章的重要內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位；在涉及等腰三角形問題的解題過程中，我們除了要注意運(yùn)用等腰三角形的特性外，往往還要注意輔助線的作法的靈活運(yùn)用。等腰三角形的輔助線有以下幾種作法：作法一：在等腰三角形中，遇等腰作底邊上的高或連接底邊上的中線，利用“三線合一”解答。作法二：在等腰三角形內(nèi)部或外部作任意一邊的平行線均可構(gòu)造出新的等腰三角形，從而實(shí)現(xiàn)邊角之間的轉(zhuǎn)化。作法三：運(yùn)
科教導(dǎo)刊·電子版 2018年17期2018-09-17
- 相似三角形中常用輔助線的作法
——平行線
，點(diǎn)E是BC的延長線上一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)F。若的值（用含a，b的代數(shù)式表示）。提示：（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，如圖8，過點(diǎn)C作CG∥BF交AD的延長線于G。（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，如圖9，過點(diǎn)D作BF的平行線交AC的延長線于點(diǎn)H。圖7圖8圖9例3 如圖10，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O是AC上一點(diǎn)，連接BO交AD于點(diǎn)F，OE⊥OB交BC變于點(diǎn)E。當(dāng)O為AC邊中點(diǎn)，圖10圖11
數(shù)學(xué)大世界 2018年17期2018-07-26
- 數(shù)學(xué)問題解答
E．F在DA的延長線上，G在BA的延長線上，且BF∥DG，GF的延長線與DB的延長線相交于I．H在線段IF上，且H、B、E、F四點(diǎn)共圓，IC的延長線與GD的延長線相交于K．求證：IK⊥GK．(河南省南陽市宛城區(qū)新店二中向中軍473113)證明連結(jié)BC、BH、CG、CH、EH、EF.AC是直徑，AC⊥BD，所以AB=AD，∠ABC=∠BEC=90°，有AB2=AE·AC.由BF∥DG，有 △ABF∽△AGD，又 ∠BAE=∠DAE，∠BAF=∠GAD，故∠E
數(shù)學(xué)通報(bào) 2018年3期2018-07-14
- 梯形中平行四邊形的面積最大問題
交AB(或AB延長線)于點(diǎn)N，過C作AB的垂線交AB(或AB延長線)于點(diǎn)K，過G作BC的垂線交BC(或BC延長線)于點(diǎn)P，交AD的延長線(或AD)于點(diǎn)Q．下面給出梯形中平行四邊形最大面積的結(jié)論．圖26定理如圖26，梯形ABCD中，AD//BC，AD=a，BC=b(a證明如圖26，延長EF與CB的延長線交于點(diǎn)K．設(shè)EFGH的邊EF=s，EF邊上的高為l，AE=m，AF=n，則ED=a-m，F(xiàn)B=c-n，其中0≤m≤a，0≤n≤c(特別指出，當(dāng)不等式中的m或n
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2018年1期2018-02-26
- 阿爾斯通公司獲得新加坡地鐵列車合同
東北線和環(huán)線的延長線提供6輛6節(jié)車廂的列車和11輛3節(jié)車廂的Metropolis地鐵列車。阿爾斯通已為35.5 km的環(huán)線和20 km的東北線提供了100多輛Metropolis列車，并提供維護(hù)培訓(xùn)和備品備件供應(yīng)。新的列車將在阿爾斯通公司的巴塞羅那場地制造。環(huán)線延長線預(yù)計(jì)于2025年開通，該線路總長度將達(dá)到39.5 km。環(huán)線6期項(xiàng)目將通過在在吉寶（Keppel）、坎登門（Cantonment）和愛德華王子增設(shè)3個新站點(diǎn)，將港灣前站與濱海灣（Marina
鐵路通信信號工程技術(shù) 2018年5期2018-01-24
- 斑馬線前該如何禮讓
人未跨越綠化帶延長線時,2車道上的機(jī)動車可通行,1車道應(yīng)禮讓;而當(dāng)行人跨越綠化帶延長線時, 1、2車道都應(yīng)禮讓圖2:行人已經(jīng)過通過3車道,那么3車道的機(jī)動車可以通過,1、2車道上的機(jī)動車需停車讓行圖4:行人未跨越綠化帶延長線時,2車道上的機(jī)動車應(yīng)禮讓,1車道上的機(jī)動車可通行;而當(dāng)行人跨越綠化帶延長線時,1、2車道都應(yīng)禮讓圖5:圖為路口右轉(zhuǎn)讓行。當(dāng)人行橫道信號燈變?yōu)榫G燈時,1、2、3、4車道右轉(zhuǎn)的機(jī)動車都需讓行圖6:圖為路口左轉(zhuǎn)讓行。當(dāng)左轉(zhuǎn)車道和人行橫道信號
汽車與安全 2017年7期2017-09-12
- 關(guān)于建設(shè)內(nèi)環(huán)地鐵延長線及預(yù)留接口的建議
區(qū)域）預(yù)留未來延長線的接口，迫在眉睫。關(guān)鍵詞：盤活地鐵環(huán)線存量資產(chǎn)；預(yù)留接口重慶主城一項(xiàng)在建的重大交通設(shè)施――內(nèi)環(huán)地鐵，是重慶城市交通的骨架，利用好、發(fā)揮好骨架功能，是城市發(fā)展走內(nèi)涵式道路的重要選擇。建設(shè)內(nèi)環(huán)線延長線是這是思想的重要體現(xiàn)。一、 地鐵環(huán)線上建設(shè)三條延長線及預(yù)留四個接口1、環(huán)線陳家坪站預(yù)留接口建設(shè)石（橋鋪）楊（家坪）線a北延連接地鐵一號線如圖示：相距僅933米；B 陳家坪站南延線：連接石坪橋-楊家坪（見圖2距離2.9公里）；2 謝家灣站延長線及
環(huán)球人文地理·評論版 2016年9期2017-03-15
- 一道高中聯(lián)賽題的探究及其一般化*
徑為R，AO的延長線交△BOC的外接圓于點(diǎn)A′，BO的延長線交△AOC的外接圓于點(diǎn)B′，CO的延長線交△AOB的外接圓于點(diǎn)C′，求證：OA′·OB′·OC′≥8R3.(2016年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽遼寧賽區(qū)預(yù)選賽試題第13題)試題圖形簡潔優(yōu)美，激發(fā)了筆者的探究欲望.從不同的角度運(yùn)用圖形特征，建立相關(guān)量之間的聯(lián)系，可以得到不同的證明方法.1 證法探究以下證法1～證法3是對結(jié)論的一種等價性變換代數(shù)化證明[1]，證法4是通過添加輔助線，利用三角法的直接證明.證法1
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2017年3期2017-03-15
- 問題出在哪兒
°，D在CB的延長線上，點(diǎn)E在△ABC的下方，則（1）的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請?jiān)趫D2中畫出圖形，并加以證明；若不成立，請說明理由.圖1圖2這是某地八年級上冊《長江全能學(xué)案同步練習(xí)冊》中的一道題，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了全等三角形四個判定方法后選配的一道習(xí)題.命題者意圖很明顯：以全等三角形和全等變換為背景，目的是培養(yǎng)學(xué)生基本的畫圖能力和全面提升學(xué)生的推理論證能力.此題的第（1）問很簡單，學(xué)生也都能正確解答，但是第（2）問的答案卻是五花八門，很多老師都沒有當(dāng)一回事
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2017年4期2017-03-11
- GB2099.7-2015延長線插座新國標(biāo)要點(diǎn)淺析
.7-2015延長線插座新國標(biāo)要點(diǎn)淺析福建省產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)研究院 鐘曉智 郭博文延長線插座，適合于便攜、移動、暫時性的用電需要，被廣泛用于家庭、學(xué)校、工廠、辦公室等各類場所，具有量大面廣的特點(diǎn)。由于電器附件行業(yè)的入行門檻低、企業(yè)總體質(zhì)量狀況良莠不齊，并且延長線產(chǎn)品中帶有新國標(biāo)組合孔的產(chǎn)品長期以來為非強(qiáng)制認(rèn)證產(chǎn)品，監(jiān)管力度較小，很多生產(chǎn)企業(yè)在生產(chǎn)中偷工減料，以次充好，給延長線插座產(chǎn)品終端消費(fèi)和使用埋下極大安全隱患。新國標(biāo)GB2099.7-2015《家用和類似用
電子世界 2016年22期2016-12-16
- 巧用三角形的外角
一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角.解答一些與三角形的角有關(guān)的問題時，別忘了靈活運(yùn)用三角形的外角.一、與角有關(guān)的求值問題例1如圖1，CE平分∠ACD，F(xiàn)為CA延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)G∥CE交AB于G，∠ACD=110°，∠AGF=20°，試求∠B的度數(shù).圖1分析：顯見∠ACD=∠B+∠BAC.又∠ACD=110°，那么要求∠B的度數(shù)，關(guān)鍵在于確定∠BAC的度數(shù).解：因?yàn)镃E平分∠ACD，∠ACD=110°，因?yàn)镕G∥CE，所以∠F=∠ACE=55°.又
初中生天地 2016年26期2016-10-25
- 談?wù)劧ū确纸?/a>
平行線與AB的延長線相交的點(diǎn)D、以A為圓心，AC為半徑的圓弧與BC的平行線相交的點(diǎn)E、點(diǎn)A形成三角形ADE。重復(fù)步驟：以∠FGH=∠ABC的三角形FGH，得到三角形FIJ。如果xBC=GH，xDE=IJ，那么就有∠BAC/∠DAE=∠GFH/∠IFJ。定比分角定理2：仍然以定理1的圖形，如果sin∠BAC/sin∠DAE=sin∠GFH/sin∠IFJ，且∠BAC∠DAE∠GFH∠IFJ均為銳角，那么有∠BAC/∠DAE=∠GFH/∠IFJ。定理1證明：據(jù)
新校園·上旬刊 2016年3期2016-05-24
- 淺談面積法在幾何證明中的應(yīng)用
在BC或CB的延長線上，你又能得到什么結(jié)論?把等腰三角形改成等腰梯形，還有同樣的結(jié)論嗎？③如圖3，在矩形ABCD中，P是AB上一動點(diǎn)，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，PE+PF是一個定值嗎？本探究題和探究②有聯(lián)系嗎？④如圖4，等邊△ABC中，P是三角形內(nèi)任意一點(diǎn)P到三邊的距離分別為PD、PE、PF，PD+PE+PF是定值嗎？該定值會等于誰？證明你的猜想。當(dāng)P點(diǎn)在等邊三角形ABC外部時,上述的和還會是定值嗎？圖1圖2圖3圖4如果P點(diǎn)在△ABC外，你又能得到什
新課程(中學(xué)) 2016年12期2016-04-11
- 插座產(chǎn)品安全要求升級——《家用和類似用途插頭插座》國家標(biāo)準(zhǔn)解讀
第2-7部分：延長線插座的特殊要求》及GB2099.3-2015《家用和類似用途插頭插座 第2-5部分：轉(zhuǎn)換器的特殊要求》。新標(biāo)準(zhǔn)對相關(guān)質(zhì)量安全提出了要求，規(guī)定了延長線插座和轉(zhuǎn)換器的標(biāo)志、尺寸檢查、防觸電保護(hù)、結(jié)構(gòu)、電氣性能、機(jī)械性能等技術(shù)要求，全面提升了延長線插座和轉(zhuǎn)換器的安全性能。據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)委相關(guān)負(fù)責(zé)人介紹，延長線插座和轉(zhuǎn)換器具有便于攜帶、易于移動等顯著特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于家庭、辦公室、工廠、學(xué)校等各類場所，由于延長線插座和轉(zhuǎn)為實(shí)現(xiàn)新舊標(biāo)準(zhǔn)的過渡，為企業(yè)技
中國質(zhì)量監(jiān)管 2015年12期2015-03-24
- 證明三角形角平分線定理的六法
∥AD交BA的延長線于點(diǎn)E，∴ ∵ AD平分∠A ∴ ∠BAD=∠CAD∵AD∥CE ∴ ∠E=∠BAD ∠ACE=∠CAD ∴ ∠E=∠ACE∴AC=AE ∴二、構(gòu)造相似三角形法如圖，過點(diǎn)B作BE⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AD于F，則BE∥CF，∴ΔBDE∽ΔCDF∴ ∵ ∠BAD=∠CAD，∠AEB=∠AFC=90°∴ΔAEB∽ΔAFC ∴ ∴三、面積法如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，∵ ∠BAD=∠CAD ∴
讀寫算·教研版 2014年20期2014-12-03
- USB3.0延長線玩轉(zhuǎn)高速傳輸
用USB3.0延長線時速度衰減幾乎是不可避免的。也正是因此，USB3.0延長線的長度絕對是越短越好。市面上的USB3.0延長線普遍只有0.6米、1米、1.5米、2米這四種規(guī)格，消費(fèi)者可根據(jù)自己的需求進(jìn)行選購。業(yè)界比較知名的品牌秋葉原甚至干脆就沒有2米的規(guī)格，其目的就是為了有效避免速度衰減。而我們要做的其實(shí)就是優(yōu)中選優(yōu)，在眾多USB3.0延長線當(dāng)中挑選速度衰減最小的產(chǎn)品。衰減幅度參考實(shí)測數(shù)據(jù)總體來看，USB3.0延長線的市場是良莠不齊，我們在挑選時應(yīng)盡量選擇
電腦愛好者 2014年19期2014-11-11
- 舉一反三，一題多解
點(diǎn)，F(xiàn)是CB的延長線上一點(diǎn)，且AD=BF，DF交AB于E.求證：EF=ED.分析：本題是證明線段相等的題目，此題不可能通過直接證兩個三角形全等來得出結(jié)論，因此必須通過添加輔助線，添加方法不同，便得到不同的解題思路（如三角形全等、中位線定理、相似三角形等）.證法一：過D作DG∥CF交AB于點(diǎn)G，則有：∠DGA=∠CBA.因?yàn)椤螩AB=∠CBA，所以∠DGA=∠CAB=∠DAG.所以AD=DG.因?yàn)锳D=BF，所以DG=BF.又因?yàn)镈G∥CF，所以∠GDE=∠
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2012年2期2012-08-27
- 天津地鐵2號線機(jī)場延長線盾構(gòu)施工2013年5月底貫通
地鐵2號線機(jī)場延長線工程盾構(gòu)施工近日已正式開始。盾構(gòu)機(jī)將在地下“穿行”1 800 m左右，預(yù)計(jì)2013年5月底全線貫通。投入地鐵2號線延長線盾構(gòu)施工的盾構(gòu)機(jī)共有4臺，直徑為6 m，為了確保工程進(jìn)度，施工中將由2臺盾構(gòu)機(jī)為一組同向作業(yè)。盾構(gòu)機(jī)從始發(fā)井至接收井全長1 800 m，共計(jì)掘進(jìn)1 570環(huán)。平均每天掘進(jìn)12環(huán)，約15 m。目前，天津?yàn)I海國際機(jī)場擴(kuò)建配套交通中心工程進(jìn)展順利。地鐵2號線東延后，將在機(jī)場交通中心形成多種交通方式零距離換乘。
城市道橋與防洪 2012年12期2012-04-01
- 平面幾何中“+=”型問題的新證法
∥DE與AD的延長線相交于點(diǎn)F，因?yàn)镈E∥AC，所以BF∥AC，于是∠F=∠CAD，又因?yàn)槔? 如圖3，已知∠POR=120°，OQ 平分∠POR，直線 l分別交 OP，OQ，OR 于 A，B，C.圖3證明 延長AO至點(diǎn)D使OD=OC，延長 CO至點(diǎn) E使OE=OA，連接 CD，AE.易知△OCD，△OAE均為正三角形，故得CD∥OB∥AE.例3 如圖4，在 Rt△ABC中，⊙O的圓心在斜邊AB上，直角邊 AC，BC分別切半圓于G，F(xiàn)，⊙O 交斜邊 AB
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2011年12期2011-02-01
- 由定比分點(diǎn)的定義引發(fā)的探究
M在線段BC的延長線上，則(2)若M在線段CB的延長線上，則(3)若點(diǎn)M在線段AB上，則(4)若點(diǎn)M在線段AB的延長線上，則(5)若點(diǎn)M在線段BA的延長線上，則(6)若點(diǎn)M在線段AC上，則(7)若點(diǎn)M在線段AC的延長線上，則(8)若點(diǎn)M在線段CA的延長線上，則情形3點(diǎn)M在△ABC外，且不在△ABC三邊所在的直線上.圖3為了方便討論，將△ABC外的區(qū)域分成如圖3所示的6個部分.由于探求過程與情形1完全類似，這里只列出最終結(jié)論.(1)若點(diǎn)M在區(qū)域Ⅰ內(nèi)，則(2)
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2010年5期2010-11-22
- 找出攝像頭花屏的“罪魁禍?zhǔn)住?/a>
上的連接著一條延長線，當(dāng)將延長線拔除并直接將攝像頭插入到原先端口中時，攝像頭此時也能正常工作了。至此我基本認(rèn)定該故障的最終“禍?zhǔn)住本褪荱SB延長線，可我感到有點(diǎn)納悶，USB延長線本身工作正常，為什么攝像頭通過它的中轉(zhuǎn)連接工作就不正常呢?后來經(jīng)過查閱相關(guān)的資料發(fā)現(xiàn)，攝像頭對供電電源有著比較嚴(yán)格的要求，要是輸入電源不穩(wěn)定或者含有雜波的話，攝像頭的成像畫面就不穩(wěn)定，可能引起屏幕花屏現(xiàn)象，而攝像頭由于是通過USB線纜直接供電的，如果在這個供電連接線纜上多了一級中轉(zhuǎn)
網(wǎng)絡(luò)與信息 2009年8期2009-05-10
- 等腰三角形中的一個定值
形底邊上（或其延長線上）的任意一點(diǎn)，到兩腰上的距離之和（或差）等于一腰上的高.已知：如圖1，在△ABC中，AB=AC，D是底邊BC上的任意一點(diǎn)，DE⊥AB于E點(diǎn)，DF⊥AC于F點(diǎn)，BG是腰AC上的高.求證：BG=DE＋DF.證明：連接AD.∵S△ABC =S△ABD ＋S△ACD，∴ AC?BG= AB?DE＋ AC?DF.∵AB=AC，∴ AC?BG= AC?DE＋ AC?DF.即AC?BG=AC?（DE+DF）.∴BG=DE＋DF.即DE＋DF是一個定
中學(xué)生數(shù)理化·中考版 2008年7期2008-09-27
- 三角形角平分線應(yīng)用例析
點(diǎn)B落在AC的延長線上（即延長AC到E，使 AE=AB），得△ABD≌△AED．例1如圖3，在△ABC中，AD平分∠BAC，且AB+BD=AC.求∠B ∶∠C的值．解法1：如圖4，在AC上截取AE=AB，連接DE．則△ABD≌△AED（SAS）.∴∠B=∠AED，BD=ED．又∵AB+BD=AC，∴CE=BD=ED.∴∠C=∠EDC.∴∠B=∠AED=2∠C.∴∠B∶∠C=2∶1．解法2：延長AB到E，使AE=AC ，連接DE．請讀者一試．二、“角平分線+
- 構(gòu)造等腰三角形證題
為a.在BC的延長線上取一點(diǎn)D，使CD=b.在BA的延長線上取一點(diǎn)E，使AE=a+b.求證：EC=ED.證明：如圖8，過E作EF∥AC交BC的延長線于F.∴∠F=∠ACB，∠BEF=∠BAC，故△BEF也是等邊三角形.∴BF=BE=a+a+b=2a+b，DF=BF-BD=2a+b-（a+b）=a.在△EBC和△EFD中，EB=EF，BC=DF=a，∠B=∠F=60°，∴△EBC≌△EFD，EC=ED.點(diǎn)評：作等腰（邊）三角形一邊的平行線與另外兩邊或延長線相