蘇 睿，王仲奇

(中國(guó)原子能科學(xué)研究院 放射化學(xué)研究所，北京 102413)

小波分析是近年來處理信號(hào)噪聲的一種新方法，在γ能譜的噪聲消除處理中有著較好應(yīng)用。由于待測(cè)樣品通常具有放射性活度微弱的特征，受本底和鄰近源干擾時(shí)，測(cè)量得到的γ能譜會(huì)含有一定程度的噪聲。對(duì)于常用的低分辨率探測(cè)器(如LaBr3探測(cè)器)，受到環(huán)境條件、時(shí)間等因素的限制，無法通過增加統(tǒng)計(jì)測(cè)量時(shí)間的方法來提高所測(cè)能譜的準(zhǔn)確度，統(tǒng)計(jì)漲落會(huì)降低γ能譜分析的準(zhǔn)確性，造成解譜困難。有效消除噪聲對(duì)于提高測(cè)量γ能譜分析的準(zhǔn)確度十分必要。國(guó)內(nèi)對(duì)小波分析方法消除γ能譜噪聲進(jìn)行了一些研究，且得到較好應(yīng)用[1-4]。

使用小波分析方法對(duì)含有噪聲的γ能譜進(jìn)行降噪處理的過程中，降噪效果不僅依賴于小波基函數(shù)、閾值及閾值規(guī)則的選取，還與降噪迭代次數(shù)有關(guān)[2]。過多的降噪迭代會(huì)將能譜中部分非噪聲譜數(shù)據(jù)當(dāng)作噪聲消除，導(dǎo)致能譜發(fā)生畸變。因此，建立有效的迭代停止規(guī)則，根據(jù)降噪效果控制降噪過程是實(shí)現(xiàn)小波降噪技術(shù)應(yīng)用的重要環(huán)節(jié)。

通常用信噪比(SNR)來描述能譜的嘈雜程度，也可用SNR來表征降噪的效果[5]，SNR的特點(diǎn)是隨著噪聲的逐漸降低而逐漸增大。本工作提出用噪信比(NSR)替代SNR作為表征降噪迭代過程的數(shù)量指標(biāo)。

考慮到實(shí)際應(yīng)用中無法給出無噪聲譜，提出相對(duì)噪信比(RNSR)來反映每次降噪迭代帶來的變化。本工作比較迭代降噪過程中SNR、NSR、RNSR及能量保留度(ER)[5]等4個(gè)指標(biāo)的變化，建立控制降噪迭代過程的停止規(guī)則，對(duì)模擬γ能譜和實(shí)測(cè)γ能譜的降噪迭代過程進(jìn)行研究。

1 控制指標(biāo)與停止規(guī)則

令函數(shù)f(n)表示觀測(cè)得到的γ能譜：

f(n)=S(n)+N(n)

式中：n為道數(shù)；S(n)為理想無噪聲能譜；N(n)為噪聲能譜。

用SNR刻畫噪聲在觀測(cè)譜中的嘈雜程度，變形后的SNR也可用于衡量噪聲消除效果：

替代SNR的指標(biāo)為：

譜的失真是伴隨降噪過程產(chǎn)生的現(xiàn)象，采用ER來描述譜的失真程度：

ER越接近1，表示降噪后能譜的失真程度越小。

在計(jì)算SNR、NSR和ER的過程中均需用到實(shí)際降噪過程無法得到的S(n)。

用RNSR表征每次降噪迭代給觀測(cè)能譜與噪聲譜相互關(guān)系帶來的變化：

圖1示出無噪聲能譜與加載噪聲后的能譜。圖1a顯示的能譜是由若干Gauss函數(shù)疊加得到，可看作理想的無噪聲γ能譜，圖1b是在圖1a的能譜上人為加載一定幅度的隨機(jī)噪聲，作為小波降噪的處理對(duì)象，其表達(dá)式為：

f(n)=S(n)+S(n)Δη=S(n)(1+Δη)

式中：Δ為加載的隨機(jī)噪聲幅度；η為加載的隨機(jī)噪聲，服從標(biāo)準(zhǔn)Gauss分布，即η～N(0,1)。圖1b中，Δ=0.2。

圖1 無噪聲能譜(a)與加載噪聲后的能譜(b)

在小波基函數(shù)為db8[6]、閾值規(guī)則為heursure(啟發(fā)式閾值選取規(guī)則)[7]和閾值函數(shù)為軟閾值的降噪組合時(shí)[1]，圖2示出降噪效果隨迭代次數(shù)的變化。圖2中，為清楚辨析降噪后能譜的效果，將每次降噪迭代后的能譜逐一做等距向上平移。圖3示出迭代降噪過程中SNR、NSR、RNSR和|1-ER|的相應(yīng)變化。

結(jié)合圖2和圖3可發(fā)現(xiàn)，隨著降噪迭代次數(shù)L的增加，RNSR首先呈下降趨勢(shì)，接著會(huì)不斷出現(xiàn)局部反轉(zhuǎn)。將降噪后的能譜與理想無噪聲能譜對(duì)比，發(fā)現(xiàn)理想降噪效果出現(xiàn)在首次反轉(zhuǎn)點(diǎn)(RNSR的局部極值點(diǎn)[8])處。

圖2 降噪迭代1～7次后的效果

圖3 4個(gè)指標(biāo)隨迭代次數(shù)的變化

數(shù)據(jù)顯示：在小波降噪組合、噪聲強(qiáng)度不變的前提下，按照上述迭代停止規(guī)則，與最終降噪結(jié)果相對(duì)應(yīng)的RNSR的首次反轉(zhuǎn)點(diǎn)與SNR、|1-ER|和NSR所在位置吻合。SNR與NSR在降噪迭代6次時(shí)達(dá)到最高，而|1-ER|在降噪迭代7次時(shí)達(dá)到最低。對(duì)比圖3中的數(shù)量指標(biāo)變化與圖2中的能譜降噪過程，說明遵循建立在數(shù)量指標(biāo)RNSR基礎(chǔ)上的上述停止規(guī)則可得到較好的降噪效果。

2 γ能譜的降噪與結(jié)果分析

2.1 模擬能譜

首先將γ能譜假定為若干個(gè)Gauss峰的疊加。根據(jù)Gauss函數(shù)的表達(dá)式，構(gòu)造出若干Gauss峰疊加的γ能譜模型：

(1+Δη)

其中，隨機(jī)白噪聲η～N(0,1)。通過改變?cè)肼晱?qiáng)度Δ可生成加載不同強(qiáng)度噪聲的能譜f(n)。

1) 不同基函數(shù)對(duì)比研究

對(duì)于加載噪聲強(qiáng)度為20%的信號(hào)譜，保持上述的小波降噪組合其他選項(xiàng)不變，比較基函數(shù)分別為db8和sym8[6]降噪過程中RNSR(L)的變化[2]，結(jié)果示于圖4。

圖4 基函數(shù)對(duì)迭代過程的影響

圖4顯示，在保持小波降噪組合及噪聲強(qiáng)度不變的前提下，基函數(shù)的變化不影響RNSR(L)的變化趨勢(shì)，甚至首次反轉(zhuǎn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的迭代次數(shù)L也相同。這說明上述停止規(guī)則可不依賴于小波基函數(shù)的選取。

2) 不同噪聲強(qiáng)度對(duì)比研究

圖5 噪聲強(qiáng)度對(duì)迭代過程的影響

在小波降噪組合中選擇基函數(shù)為db8，比較不同噪聲加載強(qiáng)度(20%、75%和120%)下降噪過程中RNSR(L)的變化。噪聲強(qiáng)度對(duì)迭代過程的影響示于圖5。

圖5顯示，在小波降噪組合保持不變的前提下，噪聲強(qiáng)度的不同使得RNSR(L)的首次反轉(zhuǎn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的迭代次數(shù)L發(fā)生變化(分別為7、11和13)，但RNSR(L)的變化趨勢(shì)保持不變。

初步模擬研究表明，將RNSR(L)的首次反轉(zhuǎn)點(diǎn)作為停止點(diǎn)可有效控制含噪聲γ能譜小波迭代降噪過程。

2.2 實(shí)測(cè)γ能譜

采用基函數(shù)為db8、閾值規(guī)則為heursure和閾值函數(shù)為軟閾值的降噪組合，對(duì)LaBr3探測(cè)器實(shí)測(cè)放射源152Eu的能譜進(jìn)行迭代降噪處理。迭代降噪過程中，當(dāng)L=3時(shí)RNSR(L)出現(xiàn)首次反轉(zhuǎn)，根據(jù)上述停止規(guī)則，迭代過程中止。圖6示出實(shí)測(cè)γ能譜降噪過程中RNSR(L)的變化。

圖7示出152Eu實(shí)測(cè)能譜在迭代降噪過程中的演變。在迭代停止規(guī)則被滿足前，能譜中不同程度地存在統(tǒng)計(jì)漲落；在滿足迭代停止規(guī)則后繼續(xù)迭代造成能譜逐漸平坦化，偏離實(shí)際情況。圖8示出4～504道局部迭代0～5次后的降噪效果。從圖8可看出實(shí)測(cè)能譜在降噪過程從降噪不足到降噪過度的逐步演化過程(將每次降噪迭代后的能譜逐一做等距向上平移)。

實(shí)測(cè)γ能譜的小波降噪過程表明：降噪不足會(huì)保留希望被除去的噪聲；降噪過度則會(huì)導(dǎo)致能譜的過分平坦。這兩種情況均會(huì)導(dǎo)致對(duì)能譜分析的結(jié)果出現(xiàn)偏差。基于RNSR的迭代停止規(guī)則使降噪迭代過程適度地終止在降噪不足和降噪過度的過渡點(diǎn)(RNSR的首次反轉(zhuǎn)點(diǎn))，較好地實(shí)現(xiàn)了γ能譜降噪和保真的目標(biāo)。

圖6 LaBr3實(shí)測(cè)γ能譜降噪迭代過程中RNSR(L)的變化

3 結(jié)束語

利用小波技術(shù)對(duì)實(shí)測(cè)γ能譜進(jìn)行迭代降噪的過程中，降噪不足會(huì)保留能譜中應(yīng)被除去的噪聲成份，降噪過度則會(huì)導(dǎo)致能譜發(fā)生畸變。這就要求選取較合理的數(shù)量指標(biāo)和設(shè)定有效的迭代停止規(guī)則。本工作提出相對(duì)噪信比，并基于該指標(biāo)給出小波降噪迭代的停止規(guī)則。

圖7 LaBr3實(shí)測(cè)152Eu能譜的降噪演化

圖8 4～504道局部降噪迭代0～5次后的效果

通過模擬γ能譜和LaBr3探測(cè)器實(shí)測(cè)能譜小波降噪的過程，說明指標(biāo)RNSR的合理性，驗(yàn)證了基于該指標(biāo)的迭代停止規(guī)則的有效性。

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