鄭 孟 雪

(重慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，重慶 400047)

消費(fèi)者價格指數(shù)和工業(yè)品出廠價格指數(shù)是我國價格體系中最重要的兩種價格指數(shù)，分別反映消費(fèi)領(lǐng)域居民消費(fèi)價格和生產(chǎn)領(lǐng)域工業(yè)企業(yè)產(chǎn)品出廠價格的變動情況。物價指數(shù)是通貨膨脹的晴雨表，工業(yè)品出廠價格指數(shù)和消費(fèi)者價格指數(shù)變動是否一致是反映經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)是否合理的標(biāo)志之一。但兩種價格指數(shù)之間究竟是存在怎樣的關(guān)系仍有待研究?，F(xiàn)擬用回歸分析的方法，運(yùn)用了Matlab軟件編程、Excel數(shù)據(jù)分析等手段得到指數(shù)之間存在密切的線性相關(guān)關(guān)系，通過建立一元線性回歸模型和一元線性回歸方程，分析了CPI與PPI的線性相關(guān)關(guān)系，并且對所建立的模型進(jìn)行了驗證，得到了擬合度較高的一元線性回歸模型。

1 CPI和PPI的經(jīng)濟(jì)內(nèi)涵

消費(fèi)者價格指數(shù)(Consumer Price Index，簡稱CPI)，即商品進(jìn)入消費(fèi)領(lǐng)域時的價格或消費(fèi)者購買價格，是反映居民購買并用于消費(fèi)的一組代表性商品和服務(wù)項目價格水平的變化趨勢和變動幅度的統(tǒng)計指標(biāo)。生產(chǎn)者價格指數(shù) PPI 是衡量工業(yè)企業(yè)產(chǎn)品出廠價格變動趨勢和變動程度的指數(shù)，是反映某一時期生產(chǎn)領(lǐng)域價格變動情況的重要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，也是制定有關(guān)經(jīng)濟(jì)政策和國民經(jīng)濟(jì)核算的重要依據(jù)。兩種價格指數(shù)在計算過程和用途上區(qū)別很大，但是現(xiàn)實的經(jīng)濟(jì)生活中，兩種價格指數(shù)之間彼此又存在著非常密切的關(guān)系。根據(jù)流通經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，從供給角度，PPI很大程度上決定著CPI；從需求角度，CPI反過來也影響PPI。

2 CPI與PPI關(guān)系分析

2.1 CPI和PPI關(guān)系的描述性分析和相關(guān)分析

摘錄了《重慶市統(tǒng)計年鑒》1994-2010年的相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用作對CPI和PPI的相關(guān)關(guān)系初步分析，如表1。

表1 重慶市PPI與CPI指數(shù)①

① 資料來源：《重慶市統(tǒng)計年鑒1994》至《重慶市統(tǒng)計年鑒2010》

先以時間的角度來分析其二者之間的關(guān)系，為了能更加直觀的觀測PPI與CPI之間所呈現(xiàn)的關(guān)系，用Excel軟件作出從1994至2010這17年的CPI和PPI指數(shù)的時間序列，如圖1所示。

圖1 重慶市PPI和CPI指數(shù)時間序列

從圖1的數(shù)據(jù)可以看出CPI于PPI的變動趨勢具有高度一致性，大致能夠呈現(xiàn)同增同減的高度相關(guān)性，從上圖中可以看出在2002年以后，CPI與PPI幾乎重合，表明它們具有高度相關(guān)性，但是在有的時間段內(nèi)兩條曲線中間有較大空隙，變動方向完全相同，并且CPI在上方，表明CPI變動引起PPI變化，但是PPI還受到其他因素的影響，所以它們沒有重合。能夠看出二者存在一定的同增同減關(guān)系，可能有線性函數(shù)關(guān)系，但是若具體來討論兩者之間的關(guān)系，需作出僅含兩者的圖形，現(xiàn)用Excel軟件作出兩者指數(shù)的散點(diǎn)圖，如圖2所示。

圖2 重慶市CPI與PPI指數(shù)散點(diǎn)

從圖2可以看出CPI和PPI大致存在線性關(guān)系，但曲線有慢慢趨于平穩(wěn)的趨勢，故猜測還可能具有拋物線與對數(shù)的函數(shù)關(guān)系。猜測其可能具有線性關(guān)系，具體的函數(shù)關(guān)系仍需進(jìn)一步分析。

對PPI和CPI進(jìn)行相關(guān)性計算：

由表1的數(shù)據(jù)，運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行相關(guān)系數(shù)分析可得到CPI和PPI皮爾遜相關(guān)系數(shù)r=0.934。

接下來對皮爾遜相關(guān)系數(shù)進(jìn)行檢驗：樣本相關(guān)系數(shù)是否能夠真實的代表總體變量之間的相互關(guān)系，需要通過統(tǒng)計檢驗來決定。

數(shù)理統(tǒng)計學(xué)證明，t統(tǒng)計量可以用來檢驗相關(guān)系數(shù)的顯著性。

H0：r=0 ；H1：r≠0

根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，計算t值得：

1994-2010年，PPI和CPI之間的相關(guān)系數(shù)為r=0.934，這說明PPI與CPI存在著高度的線性相關(guān)關(guān)系。

2.2 CPI和PPI關(guān)系的線性回歸分析

2.2.1 一元線性回歸模型

記構(gòu)成CPI因素中的PPI為自變量x，CPI為因變量y，表1中的樣本數(shù)據(jù)為(xi，yi)(i=1，2，…，67)，繪制散點(diǎn)圖(圖2)，可以直觀地看出y與x大致呈線性關(guān)系，經(jīng)計算相關(guān)系數(shù)r=0.934，說明二者具有高度的線性相關(guān)關(guān)系。當(dāng)兩個變量之間有著密切的關(guān)系，但密切的程度不能由一個變量惟一確定另一個變量，即它們之間的關(guān)系是一種非確定性的關(guān)系，那么就可以使用一元線性回歸模型進(jìn)行分析。[1]

采用一元線性回歸模型：

y=β0+β1x+ε，ε～N(0，σ2)

(1)

進(jìn)一步有y～N(β0+β1x，σ2)，它表示隨機(jī)變量y也遵從正態(tài)分布，式(1)稱為一元線性回歸模型。

用Matlab統(tǒng)計工具箱[5]的lsline函數(shù)能夠會指出數(shù)組x和y按照最小二乘法得到的擬合直線(圖3)。

計算結(jié)果可以整理成表2：

表2 PPI與CPI的回歸分析

由計算結(jié)果可以看出雖然F統(tǒng)計量并非太大，但是p值為0，且p<α，可以說明模型是有效的。并且決定系數(shù)R2接近1，說明回歸模型的擬合精確程度比較高，回歸直線與樣本觀察值擬合得比較好。

在MATLAB統(tǒng)計工具箱中regress函數(shù)進(jìn)行線性回歸分析的計算之后，用函數(shù)rcoplot繪制殘差圖形(圖4)。

圖3 CPI和PPI的線性回歸模型擬合直線

圖4 所建線性模型的殘差

從圖4看出殘差數(shù)據(jù)都在零點(diǎn)附近(殘差應(yīng)服從均值為0的正態(tài)分布)，說明ε具有隨機(jī)性和正態(tài)性；第7個數(shù)據(jù)的誤差均值置信區(qū)間不含零點(diǎn)，但是置信區(qū)間偏離零點(diǎn)的程度不嚴(yán)重，不必剔除。此一元線性回歸模型的自變量和因變量有顯著的線性相關(guān)關(guān)系，回歸直線對原觀測值的擬合情況良好，所以回歸模型已具備較好的擬合度。

2.2.2 一元線性回歸方程

由表2，有：

β0=-6.893 6 ；β1=1.088 8

則可以得出線性回歸方程為：CPI= -6.893 6+1.088 8 PPI。

由上面殘差分析可以得出ε是隨機(jī)變量，通常就用E(y)作為y的估計，

故得：

(2)

(3)

式(3)為y關(guān)于x的一元線性經(jīng)驗回歸方程。

2.2.3 回歸效果顯著檢驗

① 回歸系數(shù)的顯著性檢驗。

H0：β1=0 ；H1：β1≠0

② 回歸方程的顯著性檢驗。

在一元線性回歸時回歸方程的顯著性檢驗和回歸系數(shù)的顯著性檢驗是等價的，所以這里不再進(jìn)行檢驗，說明此線性回歸方程具有實用意義。

3 結(jié) 語

選取了近17年的數(shù)據(jù)來討論P(yáng)PI和CPI之間的關(guān)系，經(jīng)過仔細(xì)觀察、認(rèn)真分析，采用數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的回歸分析方法進(jìn)行考慮，通過建立數(shù)學(xué)模型，最終得到了兩者擬合度較高的一元線性回歸模型。

從國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展經(jīng)驗表明，在一定時期內(nèi)，國家經(jīng)濟(jì)增長與其CPI和PPI總水平之間存在密切關(guān)系。主要體現(xiàn)在：經(jīng)濟(jì)繁榮時期，市場投資需求旺盛從而帶動投資成本上揚(yáng)(生產(chǎn)價格指數(shù)上升)，部分投資通過勞動報酬方式轉(zhuǎn)化進(jìn)入消費(fèi)需求，進(jìn)而促使消費(fèi)品價格指數(shù)上升；經(jīng)濟(jì)蕭條時期，由于投資消費(fèi)需求下降，消費(fèi)品價格指數(shù)回落。

CPI和PPI對國民經(jīng)濟(jì)具有一定的反映能力，根據(jù)價格傳導(dǎo)規(guī)律，PPI 對CPI有一定的影響。PPI 反映生產(chǎn)環(huán)節(jié)價格水平，CPI反映消費(fèi)環(huán)節(jié)的價格水平。整體價格水平的波動一般首先出現(xiàn)在生產(chǎn)領(lǐng)域，然后通過產(chǎn)業(yè)鏈向下游產(chǎn)業(yè)擴(kuò)散，最后波及消費(fèi)品。為防止短期內(nèi)CPI指數(shù)快速上漲，政府應(yīng)從以下著手。

首先，加強(qiáng)市場價格監(jiān)測分析工作，將PPI穩(wěn)定在一定范圍內(nèi)，對加工和運(yùn)輸?shù)沫h(huán)節(jié)加強(qiáng)監(jiān)控力度。加強(qiáng)對市場和價格監(jiān)管，加大對糧油肉等重要商品市場監(jiān)管力度，維護(hù)正常市場秩序，嚴(yán)厲打擊哄抬價格和亂收費(fèi)、亂加價等行為。其次，受災(zāi)害天氣影響，我國南方大部分地區(qū)農(nóng)副產(chǎn)品、能源供應(yīng)不暢，因此各地區(qū)應(yīng)及時上報受災(zāi)地區(qū)農(nóng)副產(chǎn)品及能源市場的供求狀況和價格變動情況，保障供應(yīng)順暢。再次，保障成品油供應(yīng)，為應(yīng)對近期國際原油價格上漲壓力，政府應(yīng)加大補(bǔ)貼力度，緩解成品油供應(yīng)緊張的矛盾[6]。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳東彥，李冬梅，王樹忠.數(shù)學(xué)建模[M].北京：科學(xué)出版社，2007

[2] 董臻圃.數(shù)學(xué)建模方法與實踐[M].北京：國防工業(yè)出版社，2006

[3] 章紹輝.數(shù)學(xué)建模[M].北京：科學(xué)出版社，2010

[4] 姜啟源.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2006

[5] 鄧薇.MATLAB函數(shù)速查手冊[M].北京：人民郵電出版社，2010

[6] 劉敏，張燕麗，楊延斌.PPI與CPI關(guān)系探析[J].統(tǒng)計研究，2005(2)：24-28

附錄：

求解一元線性回歸模型中的MATLAB命令：

x=[100.4 101.8 104.7 117.3 117.5 112.3 99.5 99.2 95.6 96.8 101.1 98.3 96.9 100.6 105.0 102.3 103.8]； %輸入自變量x的觀察值

y=[102.1 103.5 107.5 119.8 124.8 116.6 107.9 102.8 99.7 98.8 101.0 99.8 99.1 103.9 101.3 101.1]； %輸入因變量y的觀察值

lsline(x，y，′*′) %作擬合直線

xlabel(′PPI′)； %x軸加標(biāo)題

ylabel(′CPI′)； %y軸加標(biāo)題

n=length(y)；

X=[ones(n，1)，x′]；

[b，bint，r，rint，s]=regress(y′，x)；

b，bint，s

rcoplot(r，rint) %作殘差圖