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      兩種算法的理論分析

      2014-08-08 06:00:32
      關(guān)鍵詞:密碼學明文對數(shù)

      李 梅

      (西南大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院,重慶 400715)

      如今,密碼體制的安全性已被人們所重視,在生活中變得尤為重要,而一些密碼體制可能會因為密文而泄露明文的部分信息,Oracle RSA Decryption(n,b,y) 算法卻證實了RSA密碼體制在一類此種類型的攻擊下是安全的.同樣的,Elgamal密碼體制的安全性也是基于離散對數(shù)logαβ的難解性,L2Oracle-Discrete-Logarithm(p,α,β)算法也證明了在已知β的情況下,離散對數(shù)的比特安全性.

      1 算法Oracle RSA Decryption(n,b,y)

      設(shè)n=pq,p,q為素數(shù),P=C=Zn,定義K={(n,p,q,a,b):ab≡1(modφ(n))}.對K=(n,p,q,a,b),定義ek(x)=xbmodn,dk(y)=yamodn,(x,y∈Zn),其中n,b為公鑰,p,q,a為私鑰.

      external Half

      k←[log2n]

      fori←0 tok

      l0←0

      hi←n

      fori←0 tok

      return ([hi])

      2 算法L2 Oracle-Discrete-Logarithm(p,α,β)

      2.1 離散對數(shù)

      (G,·)為一乘法群,α∈G,其階為n,β∈<α>,若αx=β,0≤x≤n-1,則記x=logαβ,稱其為β的離散對數(shù).

      2.2 算法L2 Oracle-Discrete-Logarithm(p,α,β)

      externalL1,OracleL2

      x0←L1(β)

      β←β/αx0modp

      i←1

      Whileβ≠1

      return(xi-1,xi-2,…,x0)

      3 算法分析

      1) Oracle RSA Decryption(n,b,y)算法中,因為y=ek(x)=xbmodn,所以ek(x1)ek(x2)=ek(x1x2).因此在算法的第一個for循環(huán)中,hi=half(y×(ek(2))i)=half(ek(x·2i)),又

      (1)

      (2)

      (3)

      (4)

      4 總 結(jié)

      對這兩種算法作出了分析,使得算法的成立性顯得更加自然合理,兩種算法均證明了明文的安全性,Oracle RSA Decryption(n,b,y)算法從明文x的所屬區(qū)間出發(fā)從而得到x,而L2Oracle-Discrete-Logarithm(p,α,β)算法則是從明文信息比特的角度出發(fā)得到x,從以上算法的分析中,也可以看出信息比特安全的重要性,在今后密碼學的發(fā)展過程中,更加值得重視.

      參考文獻:

      [1] DOUGLAS R S.密碼學原理與實踐[M].北京:電子工業(yè)出版社,2009

      [2] GOLDWASSER S,MICALI S,TONG P. Why and How to Establish a Private Code on a Public Network[A]. Proceedings of the 23rd Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS’82)[C].Chicago,Illinois,1982:134-144

      [3] 陳笑偉.關(guān)于離散對數(shù)比特問題的一個新發(fā)現(xiàn)[J].科技創(chuàng)新導報,2009(3):231-233

      [4] 斯·廷森D R.密碼學原理與實踐[M].2版.馮登國,譯.北京:電子工業(yè)出版社,2009

      [5] 劉玉君.信道編碼[M].鄭州:河南科學技術(shù)出版社,1992

      [6] PERALTA R. Simultaneous Security of Bits in the Discrete Log[A]. Proceedings Eurocrypt’85[C].Springer LNCS,1986(219):62-72

      [7] 離散對數(shù)的比特安全性[J].浙江大學學報:工學版,2013,30(8):23-27

      [8] LONG D L,WIGDERSON A.The discrete log hides O(log n) bits[J]. SIAMJ Computing,1988(17):363-372

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