梅柏杉, 馮江波, 吳 迪

(上海電力學(xué)院 電氣工程學(xué)院， 上海 200090)

0 引 言

多相電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)相對(duì)于三相驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)來說具有很多優(yōu)勢(shì)[1]：更容易以低壓功率器件實(shí)現(xiàn)大功率傳動(dòng)；可使轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)幅值減小，頻率增加；通過注入諧波來提高電機(jī)鐵心利用率，增大電機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度；更重要的是，多相電機(jī)具有更多的控制自由度，增加的自由度可用來實(shí)現(xiàn)電機(jī)在缺相故障下的容錯(cuò)運(yùn)行，使得多相電機(jī)具有較高的可靠性。

本文以一臺(tái)九相集中整距繞組感應(yīng)電機(jī)為例，建立了其在d、q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型[2]，并對(duì)其基于轉(zhuǎn)子磁鏈定向下的控制系統(tǒng)進(jìn)行研究，由于九相電機(jī)定子繞組會(huì)產(chǎn)生大量的諧波，所以在電機(jī)的變頻調(diào)速控制系統(tǒng)中必須考慮諧波電流的抑制。因此，本文提出的控制系統(tǒng)不僅考慮其基波電流的影響，對(duì)于可控的3、5、7次諧波電流也進(jìn)行了閉環(huán)控制，有效地抑制了諧波電流。

1 九相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換矩陣

通過對(duì)九相集中整距繞組感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行磁動(dòng)勢(shì)分析，對(duì)電機(jī)有較大影響的為其3、5、7次諧波電流[5]，且基波與3、5、7次諧波電流間是相互解耦的。因此，與三相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換類似，可通過九相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換將九相電機(jī)映射到4個(gè)相互獨(dú)立的dk、qk平面上，其中k(k=1、3、5、7)次諧波平面的電角度為k2π，對(duì)應(yīng)knp對(duì)極的九相正弦波繞組電機(jī)。k次諧波電流的頻率為基波電流頻率的k倍。也就是說，可以將一臺(tái)九相集中整距繞組感應(yīng)電機(jī)等效為4臺(tái)正弦波繞組電機(jī)，只是這4臺(tái)正弦波繞組電機(jī)電流頻率不同，對(duì)應(yīng)的極對(duì)數(shù)不同。

由于本文建立的是九相集中整距繞組感應(yīng)電機(jī)在d、q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，因此需要一個(gè)九相的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換矩陣將電機(jī)在自然坐標(biāo)系下的方程轉(zhuǎn)換到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下[3]，使得電機(jī)定子繞組各相間實(shí)現(xiàn)解耦。遵循磁動(dòng)勢(shì)不變?cè)瓌t，其變換矩陣如式(1)所示。

cosθcos(θ-?)cos(θ-2?)…cos(θ-8?)-sinθ-sin(θ-?)-sin(θ-2?)…-sin(θ-8?)cos3θcos3(θ-?)cos3(θ-2?)…cos3(θ-8?)-sin3θ-sin3(θ-?)-sin3(θ-2?)…-sin3(θ-8?)????cos7θcos7(θ-?)cos7(θ-2?)…cos7(θ-8?)-sin7θ-sin7(θ-?)-sin7(θ-2?)…-sin7(θ-8?)121212…12

(1)

(2)

上述變換矩陣及其逆矩陣在MATLAB中通過編寫S函數(shù)來實(shí)現(xiàn)。

2 九相感應(yīng)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

九相集中整距繞組感應(yīng)電機(jī)中3、5、7次諧波電流產(chǎn)生的相同次數(shù)磁動(dòng)勢(shì)與基波電流產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)均以基波同步速正向旋轉(zhuǎn)[4-5]。九相集中整距繞組感應(yīng)電機(jī)可以等效為4個(gè)相互獨(dú)立的九相正弦波繞組電機(jī)。據(jù)此可列寫電機(jī)的動(dòng)態(tài)方程組。電機(jī)定子側(cè)空間矢量包括定子電壓矢量，定子電流矢量和定子磁鏈?zhǔn)噶?，定子?cè)的變量用下標(biāo)s加以區(qū)別。轉(zhuǎn)子側(cè)與定子側(cè)類同，也包括電壓、電流和磁鏈。轉(zhuǎn)子側(cè)的量用下標(biāo)r來區(qū)別。經(jīng)過上述坐標(biāo)變換矩陣，可將電機(jī)在自然坐標(biāo)系下的復(fù)雜數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的動(dòng)態(tài)模型，其電壓方程、磁鏈方程、電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式及機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程如式(3)～式(8)所示。

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：Lkls——k次諧波平面定子漏感；

Lklr——k次諧波平面轉(zhuǎn)子漏感；

Lkm——k次諧波平面定轉(zhuǎn)子之間互感；

np——電機(jī)極對(duì)數(shù)；

J——電機(jī)和其負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

B——摩擦系數(shù)。

由上述數(shù)學(xué)方程組構(gòu)建的電機(jī)模型，適合于在MATLAB的Simulink工具箱中實(shí)現(xiàn)。

3 九相感應(yīng)電機(jī)矢量控制系統(tǒng)

3.1 基波及各次諧波電流的解耦控制

由于九相集中整距繞組電機(jī)不像一般三相電機(jī)那樣通過短距和分布繞組來消除或減小諧波的影響，故其中存在不可忽視的諧波。在多相電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中，若不進(jìn)行諧波注入以增大轉(zhuǎn)矩輸出，則大多只對(duì)其基波電流加以閉環(huán)控制，而對(duì)于諧波電流只是在逆變器側(cè)進(jìn)行諧波電壓抑制。本文在利用基波電流的同時(shí)對(duì)諧波電流加以閉環(huán)控制以抑制其影響。根據(jù)上文給出的九相坐標(biāo)變換矩陣，將電機(jī)的定子電流分別變換到基波和各次諧波平面上。在基波平面，d1、q1兩軸的旋轉(zhuǎn)速度為ωs。若令d1軸總是沿著基波轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶喀?r的方向，則轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)只存在于d1上，q1軸的磁場(chǎng)為零。即將基波同步速旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系按轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向，此時(shí)(k=1)應(yīng)有

ψ1dr=ψ1r

(9)

ψ1qr=0

(10)

將式(9)、式(10)代入式(5)，化簡(jiǎn)可得

(11)

(12)

在轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向下時(shí)，轉(zhuǎn)子電壓方程式(4)可重新表示為[6]

(13)

u1qr=rri1qr+(ωs-ωr)ψ1dr

(14)

將式(11)、式(12)代入式(13)、式(14)且考慮到感應(yīng)電機(jī)內(nèi)部轉(zhuǎn)子繞組是短路的，即u1dr=u1qr=0，則可得

(15)

(16)

其中：p——微分算子；

ω1——基波平面對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)差頻率，ω1=ωs-ωr；

T1r=(L1m+L1ls)/rr。

同理，參考三相電機(jī)的矢量控制方程，可得出基波平面內(nèi)定子電流轉(zhuǎn)矩分量的表達(dá)式為

(17)

由式(15)看出，轉(zhuǎn)子基波磁鏈ψ1r僅與基波定子電流勵(lì)磁分量i1ds有關(guān)，與定子電流的轉(zhuǎn)矩分量i1qs無關(guān)。由此實(shí)現(xiàn)了定子電流勵(lì)磁分量與轉(zhuǎn)矩分量的解耦[7-8]。

給定3，5，7次諧波電流的參考值都為零，參考值和實(shí)際值之差經(jīng)過PI調(diào)節(jié)器產(chǎn)生各次諧波參考電壓，經(jīng)過定子電壓方程的解耦和坐標(biāo)逆變換，作為指令電壓送入九相WPWM逆變器。

3.2 定子電壓方程的解耦

由于本文的電機(jī)控制系統(tǒng)是經(jīng)由PWM電壓型逆變器饋電的，因此必須利用定子電壓方程，即通過控制定子電壓去間接控制定子電流，這樣就需要對(duì)各個(gè)諧波平面定子電壓方程都進(jìn)行解耦處理。

將磁鏈方程式(5)、式(6)代入定子電壓方程式(3)中，化簡(jiǎn)可得

(18)

(19)

(20)

ukpq=kωsLksikds

(21)

將式(20)和式(21)分別加入到ikds和ikqs的PI調(diào)節(jié)器的輸出中，則其輸出端的電壓為

(22)

(23)

3.3 矢量控制原理圖

通過對(duì)九相感應(yīng)電機(jī)定子的基波電流與3、5、7次諧波電流都進(jìn)行閉環(huán)控制，即通過改善控制策略的方式將定子電流的諧波消除掉，使得系統(tǒng)的諧波損耗降低。諧波電流閉環(huán)控制的九相感應(yīng)電機(jī)矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示[9]。

圖1 諧波電流閉環(huán)控制的九相感應(yīng)電機(jī)矢量控制

3.4 仿真結(jié)果及其分析

為驗(yàn)證上述控制策略的有效性，參照?qǐng)D1在simulimk平臺(tái)下分別搭建了九相集中整距繞組感應(yīng)電機(jī)諧波電流開環(huán)和閉環(huán)控制策略的仿真模型，其中九相電機(jī)參數(shù)如下[10]：定子電阻rs=0.846 2 Ω，轉(zhuǎn)子電阻rr=0.451 8 Ω，定子基波及各次諧波漏感為：L1ls=6.6 mH,L3ls=6.6 mH，L5ls=7 mH，L7ls=7.3 mH；轉(zhuǎn)子基波及各次諧波漏感為：L1lr=13.1 mH,L3lr=10.6 mH,L5lr=11.6 mH,L7lr=12.8 mH；基波及各個(gè)諧波平面互感依次L1m=270 mH,L3m=30.6 mH,L5m=11.1 mH,L7m=5 mH;電機(jī)極對(duì)數(shù)P=3,額定轉(zhuǎn)速為980 r/min。

設(shè)定電機(jī)轉(zhuǎn)速為980 r/min，電機(jī)所加外部初始負(fù)載為0 N·m，仿真時(shí)間設(shè)定為1 s。在0.3 s時(shí)刻，突加150 N·m額定負(fù)載。圖2、圖3分別為諧波電流開環(huán)和閉環(huán)控制時(shí)得到的定子電流(穩(wěn)態(tài)時(shí))波形。諧波分析結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖2 諧波電流開環(huán)控制時(shí)電機(jī)定子電流波形

圖3 諧波電流閉環(huán)控制時(shí)電機(jī)定子電流波形

圖4 諧波電流開環(huán)控制時(shí)A相電流諧波分析

圖5 諧波電流閉環(huán)控制時(shí)A相電流諧波分析

由圖2、圖4可知，在開環(huán)控制時(shí)，由于電機(jī)繞組結(jié)構(gòu)的原因，定子電流中諧波含量較大，波形畸變率較高。諧波電流的存在會(huì)使得電機(jī)在運(yùn)行過程中出現(xiàn)較大的振動(dòng)及損耗增加。由圖3和圖5則可看出，對(duì)諧波電流施行閉環(huán)控制后，定子電流諧波含量明顯降低，波形畸變率也大大減小。

諧波電流閉環(huán)控制時(shí)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩波形如圖6所示。

圖6 諧波電流閉環(huán)控制時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩波形

由圖6可見，電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤迅速，并且?guī)缀鯖]有超調(diào)，說明矢量控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能較佳，比較好地實(shí)現(xiàn)了實(shí)際轉(zhuǎn)速對(duì)于給定轉(zhuǎn)速的跟蹤。初始時(shí)外加負(fù)載為0 N·m，即電機(jī)空載起動(dòng)，轉(zhuǎn)速響應(yīng)迅速，在約0.11 s時(shí)刻達(dá)到給定轉(zhuǎn)速980 r/min。在電機(jī)達(dá)到給定轉(zhuǎn)速后，電流幅值變小，電磁轉(zhuǎn)矩也變小(空載轉(zhuǎn)矩)。在0.3 s時(shí)刻突加的150 N·m額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩，使電機(jī)轉(zhuǎn)速稍有下降，但在速度和電流調(diào)節(jié)器的作用下，電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)迅速，很快又使得電機(jī)轉(zhuǎn)速恢復(fù)為額定轉(zhuǎn)速。綜上，對(duì)九相集中整距繞組感應(yīng)電機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)而言，采用諧波電流閉環(huán)控制的矢量控制策略可以有效抵制其定子的諧波電流，有效降低電機(jī)的諧波損耗，且轉(zhuǎn)速跟蹤迅速準(zhǔn)確，但同時(shí)因?yàn)榇丝刂撇呗院?個(gè)電流環(huán)，控制起來也相對(duì)更加復(fù)雜一些。

4 結(jié) 語

本文根據(jù)建立的九相感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型，搭建了完整的電機(jī)矢量控制系統(tǒng)模型。通過對(duì)控制系統(tǒng)仿真，得出采用諧波平面電流閉環(huán)控制的九相感應(yīng)電機(jī)矢量控制策略可以有效抵制其定子的諧波電流，減小電機(jī)運(yùn)行過程中的損耗和振動(dòng)，且轉(zhuǎn)速跟蹤迅速準(zhǔn)確，驗(yàn)證了諧波電流閉環(huán)控制策略在九相感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向矢量控制中具有一定的應(yīng)用價(jià)值，并且為下一步進(jìn)行諧波電流注入和容錯(cuò)運(yùn)行控制的研究奠定了基礎(chǔ)。

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