許伯強(qiáng)， 白 旭

(華北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 保定 071003)

0 引 言

轉(zhuǎn)子斷條是異步電動機(jī)常見故障之一，故障發(fā)生率達(dá)10%，必須對其進(jìn)行檢測。

文獻(xiàn)[1-2]指出，轉(zhuǎn)子斷條導(dǎo)致電動機(jī)轉(zhuǎn)子不對稱，會在定子電流中引起(1±2s)f1頻率分量。其中，f1為供電頻率，s為轉(zhuǎn)差率。這一分量稱為邊頻分量。常用的故障檢測方法是對穩(wěn)態(tài)定子電流做FFT頻譜分析，根據(jù)邊頻分量的有無來判斷是否發(fā)生故障。

但是，對定子電流直接做頻譜分析，受限于以下兩個(gè)方面，往往導(dǎo)致轉(zhuǎn)子斷條故障檢測性能下降，甚至失效[3- 4]： (1) 定子電流背景噪聲。在轉(zhuǎn)子斷條故障檢測中，定子電流信號除邊頻分量之外的其余分量(包括工頻分量)，被視為背景噪聲。在對定子電流信號進(jìn)行頻譜分析時(shí)，供電頻率分量的泄漏會淹沒邊頻分量，同時(shí)其余的電機(jī)運(yùn)行噪聲也會導(dǎo)致轉(zhuǎn)子故障檢測性能惡化。(2) 頻 率分辨率與采樣時(shí)長的矛盾。邊頻分量通常只占工頻分量的1%～3%；同時(shí)，邊頻分量與供電頻率分量在數(shù)值上很接近，僅相差0.3～5Hz。要達(dá)到如此高的頻率分辨率，快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)必須有足夠長的采樣時(shí)間，這就要求電機(jī)負(fù)荷必須在足夠長的時(shí)間內(nèi)保持平穩(wěn)。但是，在工程實(shí)際中，負(fù)荷波動不可避免，過長的采樣信號會引入負(fù)荷波動，影響FFT頻譜分析的準(zhǔn)確性。

針對定子電流背景噪聲，文獻(xiàn)[5]首先對定子電流信號進(jìn)行自適應(yīng)工頻濾波，以濾除其中的工頻分量，之后再進(jìn)行連續(xù)細(xì)化傅里葉變換，從而消除了頻譜泄露對頻譜分析的影響。針對頻率分辨率與采樣時(shí)長的矛盾，文獻(xiàn)[6-9]分別針對電機(jī)瞬時(shí)功率信號、瞬時(shí)相位角信號、瞬時(shí)功率因數(shù)信號進(jìn)行頻譜分析以檢測轉(zhuǎn)子斷條故障，對于負(fù)荷平穩(wěn)情況亦可提高靈敏度與可靠性。文獻(xiàn)[5-9]提出的方法依然基于傅里葉分析，同樣存在采樣時(shí)長與頻率分辨率的矛盾。

與文獻(xiàn)[5-9]不同，文獻(xiàn)[10]完全摒棄傅里葉分析，將旋轉(zhuǎn)不變參數(shù)估計(jì)技術(shù)(Estimation of Signal Parameters Via Rotational Invariance Techni-que， ESPRIT)與模式搜索算法結(jié)合，提出了一種采樣時(shí)間短，頻率分辨率高的新方法。文獻(xiàn)[11-12]指出，ESPRIT的性能受限于信號的信噪比，隨著信噪比降低，ESPRIT的估計(jì)性能惡化。電動機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測正是在這種信噪比極低的環(huán)境下進(jìn)行的，文獻(xiàn)[10]雖然用模式搜索算法對ESPRIT估計(jì)結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，但由于沒有對信號進(jìn)行濾波，不可避免地存在誤差。

奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)理論是解決上述問題的有力工具。與傳統(tǒng)的濾波方法不同，基于SVD的濾波方法著眼于信號矩陣的奇異值歸類，能有效地將有用信號從噪聲信號中提取出來。鑒于此，本文將SVD預(yù)濾波技術(shù)與ESPRIT技術(shù)結(jié)合，提出一種準(zhǔn)確性更高的異步電動機(jī)轉(zhuǎn)子故障檢測新方法。

本文首先比較了SVD濾波和自適應(yīng)濾波的效果，結(jié)果表明： SVD濾波可去除工頻分量和有色噪聲，得到純凈的故障特征信號，相比于自適應(yīng)濾波具有明顯優(yōu)勢。進(jìn)一步利用SVD估計(jì)經(jīng)SVD濾波信號的諧波個(gè)數(shù)，以此改進(jìn)ESPRIT的頻率分辨性能。這就形成了一種基于SVD與ESPRIT的異步電動機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測新方法。對一臺Y100L-2型3kW 異步電動機(jī)完成了相關(guān)的物理試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明： 該方法比文獻(xiàn)[5]自適應(yīng)濾波方法更準(zhǔn)確；另外，相比于文獻(xiàn)[10]方法，該方法無需優(yōu)化算法對ESPRIT給出的估計(jì)值進(jìn)行尋優(yōu)，快速性更佳。

1 SVD濾波技術(shù)

1.1 基本理論

奇異值分解理論由Beltrami于1873年提出[11]，由Golub等人實(shí)現(xiàn)了其穩(wěn)定有效的數(shù)值計(jì)算方法，目前在眾多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。本文采用SVD理論實(shí)現(xiàn)異步電動機(jī)定子電流信號的濾波處理。

假定存在一個(gè)m×n維矩陣X，其秩為r，則X的奇異值分解為

X=UΣVH

(1)

式中，Σ是秩為r的m×n維對角陣，其對角線元素是矩陣X的奇異值σi,且σ1≥σ2≥…≥σmin(m,n)；U，V分別為m×m、n×n維正交陣[11]。

對于采樣信號x[n]=s[n]+e[n](n=1,2,…,N，其中，N為采樣點(diǎn)數(shù)，s[n]和e[n]分別為純凈信號和加性噪聲信號)，可以由其構(gòu)造M×L維Hankel矩陣，其中，M+L-1=N。

(2)

文獻(xiàn)[12]指出，利用式(1)對矩陣A進(jìn)行奇異值分解。矩陣A的奇異值σi可以反映純凈信號和加性噪聲的能量集中情況： 前r個(gè)較大的奇異值將主要反映純凈信號，其余較小的奇異值則反映噪聲信號，將較小的奇異值置零就可以達(dá)到濾波除噪的效果。

(3)

SVD濾波算法如下[13]：

(1) 根據(jù)采樣信號x[n]，按式(10)構(gòu)造Hankel矩陣，并令M=L=N/2，剩余的采樣點(diǎn)舍棄[12]。

1.2 異步電動機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障仿真信號

當(dāng)異步電動機(jī)發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條故障時(shí)，定子電流可以用式(4)模擬。e(t)為高斯白噪聲通過倍頻程衰減濾波器產(chǎn)生的有色噪聲(ESPRIT對高斯白噪聲免疫)，其波形、頻譜圖如圖1所示。取s=0.018，f1=50Hz，A1=0.9A，采樣頻率fs=1006Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=1001。

is=A1cos(2πf1t+θ1)+A2cos(2π(1-2s)f1t+

θ2)+A3cos(2π(1+2s)f1t+θ3)+e(t)

(4)

對式(4)所示的仿真信號分別進(jìn)行自適應(yīng)濾波和SVD濾波，并對濾波信號作頻譜分析,濾波效果比較如圖2和表1所示。需要注意的是，SVD濾波是基于奇異值分類的算法，保留大奇異值(對應(yīng)能量集中信號或大能量信號，比如余弦信號)，去除小奇異值(對應(yīng)能量分散信號或小能量信號，比如噪聲信號)。對于邊頻分量來說，工頻分量是大能量且能量集中信號，噪聲是能量分散信號。因此，要濾除工頻分量和噪聲，需要進(jìn)行兩級SVD濾波： 第一級濾除工頻分量；第二級濾除噪聲。

圖1 有色噪聲波形、頻譜

變量真值計(jì)算值自適應(yīng)濾波ESPRITSVD濾波ESPRITA2/A0.00900.007550.00910A3/A0.00450.004750.00444(1-2s)f1/Hz48.248.090948.1777(1+2s)f1/Hz51.851.853851.8197

圖2 濾波效果比較

由仿真結(jié)果可看出： SVD濾波得到的信號與真實(shí)的邊頻分量幾乎完全重合，即SVD濾波不僅可以去除工頻分量，還可以去除有色噪聲；自適應(yīng)濾波只能去除工頻分量，剩余的有色噪聲使得濾波波形失真。由表2可看出： 由于有色噪聲的影響，自適應(yīng)濾波得到的數(shù)據(jù)并不能給出準(zhǔn)確的故障信息，邊頻分量與轉(zhuǎn)差率s不匹配；對SVD濾波后的數(shù)據(jù)進(jìn)行ESPRIT分析，可以得到真實(shí)的頻率和幅值。

表2 滿載試驗(yàn)結(jié)果

2 ESPRIT及其改進(jìn)

ESPRIT最早是由Roy等[15-17]于1986年提出的，最初用于波達(dá)方向估計(jì)，現(xiàn)已成為估計(jì)余弦信號參數(shù)(個(gè)數(shù)和頻率)的有效方法。本文采用TLS-ESPRIT算法，具體步驟參見文獻(xiàn)[10]。

ESPRIT算法的諧波個(gè)數(shù)估計(jì)問題直接影響其頻譜分析性能的好壞，欠估計(jì)會導(dǎo)致某些特征頻率丟失，過估計(jì)會將一部分噪聲空間劃分到信號空間，從而影響估計(jì)的準(zhǔn)確性并增加計(jì)算量。根據(jù)歐拉公式，余弦信號cos(2πfin+φi)可以表示為(ej(2πfin+φi)+e-j(2πfin+φi))/2，即ESPRIT算法中需要給定的諧波個(gè)數(shù)是信號諧波個(gè)數(shù)的兩倍。在工程實(shí)際中，一般對諧波個(gè)數(shù)進(jìn)行過估計(jì)，這樣可保證信號空間可包含所有特征頻率。但會對估計(jì)結(jié)果有一定影響，并且諧波個(gè)數(shù)的給定，憑經(jīng)驗(yàn)或是由某些準(zhǔn)則(例如AIC準(zhǔn)則、MDL準(zhǔn)則)都帶有主觀性。

在SVD分解中，每一個(gè)頻率分量都對應(yīng)著兩個(gè)奇異值[12]。因此，SVD濾波確定的主奇異值個(gè)數(shù)正好對應(yīng)著ESPRIT算法中諧波個(gè)數(shù)的準(zhǔn)確值，并且經(jīng)過SVD濾波得到的待分析信號幾乎是純凈信號，得到以下基于SVD濾波的ESPRIT算法：

(1) 根據(jù)第一節(jié)的SVD濾波算法對原始信號進(jìn)行第一級濾波，去除其中的工頻分量，剩余信號重構(gòu)為s1[n]。

(2) 對s1[n]進(jìn)行第二級濾波，去除其中的噪聲信號，剩余信號重構(gòu)為s2[n]。

(3) 用ESPRIT算法對s2[n]進(jìn)行頻譜估計(jì)，其中ESPRIT算法中諧波個(gè)數(shù)等于上一步的主奇異值個(gè)數(shù)。

3 試 驗(yàn)

采用新方法對故障電機(jī)進(jìn)行分析，并和ESPRIT-PSA[10]、自適應(yīng)濾波-ESPRIT進(jìn)行比較分析，故障為轉(zhuǎn)子斷條。頻譜分析在一臺主頻為2.10GHz、內(nèi)存為2GB的筆記本電腦上進(jìn)行。

試驗(yàn)用電動機(jī)為Y100L-2型、3kW、380V、6.12A、50Hz三相異步電動機(jī)，并人為設(shè)置斷條故障，導(dǎo)條斷裂由鉆孔形成。

故障電機(jī)滿載時(shí)的定子a相電流、頻譜如圖3所示，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示，此時(shí)轉(zhuǎn)差率s=3.6%，工頻分量f1=50.03Hz。

表3 半載試驗(yàn)結(jié)果

故障電機(jī)半載時(shí)的定子a相電流、頻譜示于圖4，試驗(yàn)數(shù)據(jù)示于表4，此時(shí)轉(zhuǎn)差率s=1.8%，工頻分量f1=50.03Hz。

兩次試驗(yàn)的采樣頻率均為1006Hz。

圖3 電機(jī)滿載試驗(yàn)結(jié)果

圖4 電機(jī)半載試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明： 在轉(zhuǎn)差率大的情況下，ESPRIT-PSA和SVD濾波-ESPRIT的參數(shù)估計(jì)性能一致，而自適應(yīng)濾波-ESPRIT對故障分量的幅值估計(jì)不準(zhǔn)確；在轉(zhuǎn)差率小的情況下，ESPRIT-PSA對幅值估計(jì)不準(zhǔn)，自適應(yīng)濾波-ESPRIT對幅值和頻率的估計(jì)都失去意義，但由于SVD濾波-ESPRIT方法將故障分量從復(fù)雜的背景噪聲中提取出來，提高了頻率估計(jì)準(zhǔn)確度；從算法的運(yùn)行時(shí)間來看，SVD濾波-ESPRIT耗時(shí)最少只需約3s，且不存在陷入局部最優(yōu)值的風(fēng)險(xiǎn)，因而更適合異步電動機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障的在線檢測。另外，SVD濾波-ESPRIT方法濾除了工頻分量，所以在頻譜圖上看不到工頻分量的幅值和頻率。

4 結(jié) 語

本文將SVD濾波與ESPRIT結(jié)合，應(yīng)用于異步電動機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測，得出以下結(jié)論：

(1) 對電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障，自適應(yīng)濾波只能去除工頻分量；SVD濾波不僅可以去除工頻分量，而且能夠去除電流信號中的背景噪聲，從而得到純凈的故障特征信號。

(2) 利用SVD濾波技術(shù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，可得到純凈的故障特征分量，再對此濾波后的信號進(jìn)行ESPRIT分析，可得到理想的估計(jì)結(jié)果。

(3) SVD濾波確定的主奇異值個(gè)數(shù)正好對應(yīng)著ESPRIT算法中諧波個(gè)數(shù)的準(zhǔn)確值。對于轉(zhuǎn)子斷條故障來說，這一數(shù)值為4，大大降低了ESPRIT的計(jì)算復(fù)雜度。

(4) 對一臺籠型異步電動機(jī)完成了轉(zhuǎn)子斷條故障檢測試驗(yàn)，結(jié)果表明： 基于SVD濾波與ESPRIT的籠型異步電動機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測方法是有效的，不僅適用于噪聲、負(fù)荷波動等干擾嚴(yán)重情況，且算法相對簡單，更適合在線檢測。

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