基于ARMA模型和趨勢分析的鐵譜定量參數(shù)分析與預測

曹海峰，韓念堔，宣征南

（1太原理工大學化學化工學院，山西 太原030024；2廣東石油化工學院教務處，廣東 茂名525000）

鐵譜定量分析是鐵譜技術(shù)的主要內(nèi)容之一，是當前油液故障監(jiān)測與診斷領域不可或缺的一部分。鐵譜定量分析常運用于磨損趨勢圖的繪制，并通過劃定的界限值和趨勢曲線的走勢分別對設備的磨損狀態(tài)進行判定和預測。磨損趨勢分析能夠準確的對設備的磨損狀態(tài)進行判定，但對設備磨損趨勢的預測上卻并不理想。ARMA模型是時序分析的一種，能夠通過建立的時間序列達到對其未來數(shù)值的精確預測，因而被廣泛的運用于多個行業(yè)，并被多名學者引入到油液監(jiān)測與故障診斷領域［1－5］。油液的定量讀數(shù)可以看作一個時間序列，理論上能夠通過ARMA模型獲取精確的預測值。然而，單個的定量讀數(shù)并不能直接用于設備磨損狀態(tài)的判定和預測，因此，很少有學者利用ARMA模型對鐵譜定量讀數(shù)進行分析預測。

本文結(jié)合鐵譜定量趨勢分析和AR模型各自的優(yōu)點，提出了利用ARMA模型對定量參數(shù)進行預測，再利用趨勢分析對觀察值和預測值進行綜合分析，達到對設備磨損狀態(tài)進行精確判定和預測的方法。

1 ARMA（p，q）模型和趨勢分析組合

1.1 ARMA（p，q）模型

ARMA（p，q）模型的全稱是自回歸移動平均模型，是由美國學者Box和英國統(tǒng)計學家Jenkins共同建立的時序理論?；纠砟钍牵簩τ谝粋€離散的時間序列｛Y1，Y2…Yn，…｝，其第n個觀察值不僅與前n－1個觀察值有關，還受系統(tǒng)自身的擾動影響，其數(shù)學表示方法如式（1）。

式中，p，q分別為該模型的自回歸階數(shù)與移動平均階數(shù)。（Φ1，Φ2，…，Φp…）和（θ1，θ2…，θq，…）則分別是ARMA（p，q）模型的自回歸系數(shù)和移動平均系數(shù)。｛et｝為與｛Yn｝獨立同分布的白噪聲序列。

當p＝0時，該模型為移動平均模型MA（q）如式（2）。

當q＝0時，該模型則被稱為自回歸模型AR（P）如式（3）。

ARMA（p，q）模型只適用于平穩(wěn)時間序列的描述，其具體的分析及預測過程主要包括數(shù)據(jù)預處理、參數(shù)識別、模型定階及模型檢驗等步驟。

1.2 鐵譜定量參數(shù)的趨勢分析

鐵譜定量參數(shù)的趨勢分析主要是通過界限值的劃定來對設備的磨損狀態(tài)進行判定并利用趨勢曲線的走勢對設備的磨損進行簡單預測。因此，定量參數(shù)分析的關鍵步驟在于找出設備運轉(zhuǎn)過程中的“正常”、“注意”、“危險”、“警戒”狀態(tài)的區(qū)間并劃分正確的界限值。通常來說，學者們主要采用3δ法則來確立V1（基準值）、V2（警戒值）和V3（危險值）的值。

對于一組基于定量鐵譜參數(shù)計算出的統(tǒng)計值樣本X＝｛Xi｝（i＝1，…，n），由統(tǒng)計學知識可知，其樣本均值和標準差分別為式（4），式（5）。

令

則

式中，i與n分別為樣品的編號與數(shù)量。

通過V1、V2和V3的確定，整個趨勢曲線就被劃分成4塊區(qū)域，而位于不同區(qū)域的樣本值就代表著不同的磨損程度，進而反應出當時設備的磨損狀態(tài)。

為了使劃分的界限值能夠更準確的對設備的磨損狀態(tài)進行判定，閆輝等［6］將設備的故障率引入到界限值的劃定因素中，何照榮等［7］也引入故障率理論并將傳統(tǒng)的界限值公式進行了改進，如式（9）～式（11）。

式中，α1，α1分別為“警戒狀態(tài)”和“危險狀態(tài)”的故障率，n則為樣本的容量［7］。

1.3 ARMA（p，q）模型和趨勢分析組合理論

對于已有的鐵譜定量參數(shù)序列，建立時間序列并通過ARMA（p，q）模型對其進行分析預測，將獲取的預測值與前期的觀察值組合為新的序列并通過趨勢分析的方法劃定界限值，達到對設備磨損狀態(tài)進行精確判定和預測的目的。

2 實驗分析及驗證

這里以實驗室所搭建的實驗平臺中獲取的鐵譜定量數(shù)據(jù)進行前文理論的分析及驗證。實驗所用油樣取自實驗室自行搭建的實驗平臺，試驗平臺主體由YBP90L－4變頻調(diào)速三相異步電動機、ZD10減速機和CZ2.5磁粉制動器構(gòu)成，此外還有起冷卻作用的水泵外聯(lián)。其中電動機的額定功率為1.5kW，額定轉(zhuǎn)速為1710r／min。減速箱為速比2的齒輪轉(zhuǎn)速箱，所用潤滑油為omala220齒輪液壓油。按照美工石油協(xié)會（API）的分類方法，該潤滑油能夠滿足齒輪傳動時抗磨及防沉淀的要求。同時，實驗過程、取樣、數(shù)據(jù)獲取均正確無誤，能夠正確代表設備的磨損狀態(tài)。

因本次定量參數(shù)源于齒輪箱磨損實驗的油樣，磨粒粒度差異較大，故可直接選擇DL（DL代表大于5μm磨損顆粒的光密度值）作為研究對象來判定及預測設備的磨損狀態(tài)［7］。選取進入穩(wěn)定磨損期之后的38個連續(xù)數(shù)據(jù)作為待研究的時間序列，其中，將前34個數(shù)據(jù)作為對DL趨勢的分析預測樣本，后4個則作為最終預測結(jié)果的驗證。

利用SPSS軟件作出本實驗樣本的序列圖（見圖1），可發(fā)現(xiàn)曲線并沒有表現(xiàn)出季節(jié)性波動和明顯的趨勢變化，可初步認定為平穩(wěn)序列。再作出其自相關及偏相關函數(shù)圖（見圖2、圖3），可以看出樣本的偏自相關系數(shù)僅在第一階超出了2倍的標準差范圍，其后的數(shù)值均在2倍的標準差之內(nèi)，可作為零處理，因而，偏自相關系數(shù)1階截尾；而由圖3對樣本自相關系數(shù)的描述可以看到，自相關系數(shù)表現(xiàn)出極強的趨近于零的趨勢，因而可判斷自相關系數(shù)拖尾。因此可以初步判定樣本的擬合模型為AR（1）。

圖1 DL序列圖

圖2 自相關函數(shù)圖

圖3 偏相關函數(shù)圖

圖4 殘差的自相關及偏相關函數(shù)圖

圖5 DL真實值的Q－Q圖

對AR（1）序列的殘差進行擬合，通過它們的自相關函數(shù)和偏相關函數(shù)圖（圖4，圖5）可以看出，殘差的自相關函數(shù)和偏相關函數(shù)均在0階和8階截尾，故而，可認為殘差為白噪聲序列，即選取的模型是合理的。再對選定的AR（1）模型進行參數(shù)估計，并利用建立的模型對DL數(shù)值進行預測，可得到如表1所的預測值。

表1 DL預測值與真實值對照表

由表1所作的真實值與預測值之間的對比可以看出，其相對誤差均在10%以內(nèi)，說明預測精度較高，可以作為可信數(shù)據(jù)對設備在未來4天的磨損狀態(tài)進行預測。將原始的34個真實值與4個預測進行組合作為一組新的序列，并與原始的真實值序列分別進行正態(tài)性檢驗，如圖6，通過Q－Q值的觀察對比，可發(fā)現(xiàn)其值基本上在第一象限的對角線附近徘徊，可認為其服從正態(tài)分布［8－9］。

利用1.2節(jié) 中 所 提 及 的 方 法 和 式（9）～式（11）分別對兩組序列進行計算，最終可以得到如表2的界限值及圖7的磨損趨勢圖。

圖6 DL真實值與預測值組合序列的Q－Q圖

表2 兩數(shù)據(jù)的界限值

圖7 兩序列趨勢分析圖對照

圖7中，虛線所示為DL真實值與預測值組合界限值劃分的區(qū)間，而實線所示為DL真實值界限值劃分的區(qū)間。通過對二者的比較可以看出，利用ARMA模型得出的DL預測值而做出的趨勢圖基本上與真實圖像重合，界限區(qū)間也基本吻合，說明利用此方法對設備的磨損狀態(tài)進行預測產(chǎn)生的誤差極小，是一種值得信賴的預測方法。

3 結(jié) 論

（1）通過實例的驗證，說明ARMA模型與趨勢分析的組合方法對設備磨損狀態(tài)進行預測的方法是可行的。且具有較高的精確度，對于預知設備磨損狀態(tài)具有一定的參考價值。

（2）DL只是鐵譜定量分析獲取的諸多參數(shù)之一，因此，在實際的工作中，還可以根據(jù)需要選取最符合各自需求的參數(shù)來進行模擬預測。

（3）將趨勢分析法和時序分析方法結(jié)合起來，實現(xiàn)優(yōu)勢互補就能夠達到揚長補短的目的。在未來的故障監(jiān)測與故障診斷的工作中，也可以引入其他的統(tǒng)計學理論方法，利用其優(yōu)勢來補充當前的方法理論，更好的為設備監(jiān)測及故障診斷服務。

（4）為進一步提高ARMA模型的預測精度，還可以采用逐個預測的方法，并將前一個位置的預測值用真實值替換，這樣就可以提升預測數(shù)值的精確度，進而確保對設備磨損狀態(tài)預測的可靠性。

［1］ 李愛，陳果，候民利.航空發(fā)動機油樣光譜分析的PSOLSSVM組合預測方法［J］.機械科學與技術(shù)，2013，32（1）：120－125.

［2］ 徐超，張培林，任國全，等.基于油液光譜LSSVR－AR模型的發(fā)動機故障預測［J］.內(nèi)燃機學報，2010，28（2）：160－163.

［3］ 楊興斌，馮輔周.發(fā)動機油液光譜分析預測模型研究［J］.振動與沖擊，2010，29（s）：124－126.

［4］ 范庚，馬登武.基于EMD和RVM－AR的航空發(fā)動機磨損故障預測模型［J］.計算機測量與控制，2013，21（7）：1746－1749.

［5］ 徐超，張培林，范紅波，等.基于LS－SVM和AR模型的油液光譜數(shù)據(jù)預處理研究［J］.潤滑與密封，2010，35（2）：59－63.

［6］ 閏輝，賀石中，毛寧，等.油液監(jiān)測界限值傳統(tǒng)計算方法的改進［J］.潤滑與密封，2005（4）：81－83。

［7］ 何照榮，孫志偉，宣征南.基于鐵譜定量分析的齒輪箱磨損分析［J］.機械傳動，2013，37（7）：102－105.

［8］ 宗序平，姚玉蘭.利用Q－Q圖與P－P圖快速檢驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分布［J］.統(tǒng)計與決策，2010（20）：151－152.

［9］ 汪政紅，周清志.兩種多元正態(tài)性檢驗方法的應用和比較［J］.中南民族大學學報：自然科學版，2009，28（3）：99－103.