尹 麗 景海河 董連成

(黑龍江科技大學(xué)，黑龍江 哈爾濱 150022)

基于改進(jìn)遺傳算法的瑞利波頻散曲線的反演

尹 麗 景海河 董連成

(黑龍江科技大學(xué)，黑龍江 哈爾濱 150022)

對(duì)勘探介質(zhì)中參數(shù)對(duì)頻散曲線的影響進(jìn)行了探討，提出了應(yīng)用改進(jìn)遺傳算法反演Rayleigh波頻散曲線的問題，針對(duì)青藏鐵路北麓河場地進(jìn)行了頻散曲線的反演，驗(yàn)證了改進(jìn)遺傳算法的有效性，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：利用改進(jìn)遺傳算法可對(duì)Rayleigh波頻散曲線進(jìn)行反演，提高了計(jì)算速度和精度。

介質(zhì)，參數(shù)，遺傳算法

隨著經(jīng)濟(jì)科技的快速發(fā)展，高速鐵路、跨江橋梁、城際鐵路等大型建筑的建設(shè)對(duì)地基的要求更精準(zhǔn)，必須查明土層的結(jié)構(gòu)，以便在工程實(shí)踐中及時(shí)有效的采取處理措施，降低危害。Rayleigh波[1]在傳播過程中攜帶了豐富的地層介質(zhì)信息，并與其傳播速度與介質(zhì)的物理力學(xué)性質(zhì)密切相關(guān)，且具有分辨率高、無損、抗干擾能力強(qiáng)、效率高、衰減小且不受地層速度關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于土層的物理力學(xué)參數(shù)原位測試、空洞探測、工程地質(zhì)勘察、地基加固及公路無損檢測等領(lǐng)域。通過反演Rayleigh波頻散曲線可以獲取介質(zhì)層厚度和橫波速度，精準(zhǔn)判斷場地信息，而且可進(jìn)一步研究土層的泊松比、變形模量，壓實(shí)度、抗壓抗折強(qiáng)度、地基承載力等物理力學(xué)參數(shù)，因而如何準(zhǔn)確可靠地反演瑞利波頻散曲線就顯得尤為重要[2]，作者從彈性多層介質(zhì)出發(fā)，研究了介質(zhì)參數(shù)對(duì)頻散曲線的影響，探討了遺傳算法存在的不足和缺陷，如效率低，計(jì)算量大及收斂難等，限制了其在Rayleigh波反演等領(lǐng)域的更廣泛應(yīng)用。故而，作者提出了采用改進(jìn)遺傳算法[3]對(duì)頻散曲線進(jìn)行反演的問題，設(shè)計(jì)了反演方案，并針對(duì)青藏鐵路北麓河場地進(jìn)行了頻散曲線的反演，反演結(jié)果驗(yàn)證了方法的有效性。

1 勘探介質(zhì)參數(shù)對(duì)頻散曲線的影響

Rayleigh波頻散曲線是含有土層信息的重要曲線，是進(jìn)行反演的必要前提。根據(jù)北麓河K1139+820場地鉆孔資料(來自吳志堅(jiān)“青藏鐵路沿線凍土場地地震動(dòng)特征研究”論文[4])，見表1，并借助于Rayleigh波頻散函數(shù)進(jìn)行相速度提取，結(jié)果見圖1。

表1 場地鉆探資料

在層狀半空間介質(zhì)中，假設(shè)m層土層參數(shù)有密度ρm，厚度Hm，拉梅常數(shù)λm，剪切模量Em，縱波速度Vpm，橫波速度Vsm，Rayleigh波速度VRm，這些因素都是描述土層介質(zhì)物理性質(zhì)的重要參數(shù)。本小節(jié)考慮當(dāng)其中一個(gè)土層參數(shù)增加5%時(shí)，頻散曲線的變化，見圖2。從圖2中可以看出改變量相同的情況下，容重對(duì)頻散曲線的影響最小，其次是泊松比、阻尼比，再者就是厚度，影響最大的就是剪切波速度。依據(jù)土層參數(shù)對(duì)頻散曲線的影響，可以認(rèn)為剪切波速度可以作為反演的目標(biāo)。故考慮在進(jìn)行反演分析時(shí)主要考慮剪切波速度和厚度。

2 改進(jìn)遺傳算法

在實(shí)際計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法很難收斂，效率很低，只有經(jīng)過改進(jìn)的遺傳算法，才能夠使算法的閃光點(diǎn)得以實(shí)現(xiàn)[5]?；谶z傳算法的不足，本文提出適應(yīng)度標(biāo)定。利用這種方法進(jìn)行選擇，可以使個(gè)體之間的適應(yīng)度值比保持較合理的差距，從而達(dá)到早期限制競爭、晚期鼓勵(lì)競爭的目的。

動(dòng)態(tài)線性適應(yīng)度標(biāo)定函數(shù)，見式(1)。

fk′=afk+b

(1)

其中，fk為標(biāo)定前適應(yīng)度函數(shù)；fk′為標(biāo)定后的適應(yīng)度函數(shù)。

為控制適應(yīng)度最大的個(gè)體在下一代中的期望復(fù)制份數(shù)，故而需要設(shè)置最佳個(gè)體的期望復(fù)制份數(shù)。假設(shè)群體規(guī)模大小為50個(gè)～100個(gè)時(shí)，一般建議取1.2～2。

系數(shù)a，b滿足式(2)。

(2)

a，b滿足以下兩個(gè)條件：

2)fmax=Cfmax。

其中，C為最佳個(gè)體的期望復(fù)制份數(shù)。

當(dāng)適應(yīng)度選擇上使用線性定標(biāo)后，改變了個(gè)體適應(yīng)度之間的差距，維持了種群的多樣性，并且計(jì)算簡單，易于實(shí)現(xiàn)。線性定標(biāo)的計(jì)算原理，如圖3所示。

當(dāng)群體內(nèi)某個(gè)體的適應(yīng)度遠(yuǎn)低于其他個(gè)體的適應(yīng)度平均值，而此時(shí)fmax和favg值近似相等時(shí)，在這種情況下運(yùn)用線性標(biāo)定方法進(jìn)行適應(yīng)度函數(shù)定標(biāo)，可能出現(xiàn)適應(yīng)值為負(fù)的情況。為了避免最小適應(yīng)度為負(fù)值，則需進(jìn)行如下的變換：

(3)

根據(jù)上述討論分析看出，最佳個(gè)體的期望復(fù)制份數(shù)C決定了適應(yīng)度函數(shù)縮放程度。在傳統(tǒng)的遺傳算法中，C沒有固定且通用的計(jì)算公式，選取具有不可預(yù)見性和隨機(jī)性，存在影響全局最優(yōu)化結(jié)果的隱患。因此，作者對(duì)C進(jìn)行規(guī)定，假設(shè)C為關(guān)于進(jìn)化代數(shù)的函數(shù)，并且使C值隨進(jìn)化代數(shù)的變化而變化，其關(guān)系式為：

C(k)=Cmax+kh

(4)

其中，k為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)；Cmin為C經(jīng)驗(yàn)值的最小值；Cmax為C經(jīng)驗(yàn)值的最大值；g為遺傳代數(shù)；h=(Cmax-Cmin)/g。

由式(4)知，在進(jìn)化初期，當(dāng)出現(xiàn)個(gè)體分散明顯時(shí)，較小的值能較大程度地縮小個(gè)體適應(yīng)度的差距，具體見式(5)。

C(k)=Cmin+kh

(5)

3 Rayleigh波反演的實(shí)現(xiàn)

本節(jié)將各層的密度和縱波速度視為已知量，僅對(duì)各層的橫波速度和厚度進(jìn)行反演利用遺傳算法、上述改進(jìn)的遺傳算法分別對(duì)青藏北麓河進(jìn)行頻散曲線反演，并將反演結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明，改進(jìn)的遺傳算法有效地提高了收斂速度和反演精度。

具體反演參數(shù)的搜索范圍見表2。

表2 反演參數(shù)搜索范圍

為了檢驗(yàn)改進(jìn)遺傳算法的合理性，我們利用標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法和改進(jìn)遺傳算法分別對(duì)反演計(jì)算。反演結(jié)果見表3。

表3 標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法、改進(jìn)遺傳算法的反演結(jié)果

由表3可以看出，總體上，改進(jìn)遺傳算法反演結(jié)果的相對(duì)誤差均低于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法。改進(jìn)遺傳算法反演結(jié)果優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法反演結(jié)果，反演得到各參數(shù)都較接近于真值，相對(duì)誤差均低于1%。

根據(jù)反演結(jié)果得到頻散曲線，見圖4～圖6。

圖4～圖6是根據(jù)表3中標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法、改進(jìn)遺傳算法反演結(jié)果繪制出的頻散曲線，并且與理論頻散曲線展開對(duì)比的結(jié)果。從圖4可看出，標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法反演頻散曲線和理論頻散曲線在4.8 Hz前存在較大差別，4.8 Hz以后吻合程度較好；從圖5不難看出，改進(jìn)遺傳算法的反演頻散曲線在這個(gè)過程中與理論頻散曲線吻合相當(dāng)高，兩條線基本重合；再根據(jù)圖6，可以清楚的看出改進(jìn)遺傳算法的反演頻散曲線優(yōu)越于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法反演頻散曲線，從而驗(yàn)證了遺傳算法改進(jìn)的實(shí)用性，為今后工程計(jì)算提供了依據(jù)。

4 結(jié)語

給出從青藏鐵路北麓河段野外觀測數(shù)據(jù)中提取頻散曲線的處理方法，介紹了具有時(shí)頻特征的小波分析提取相速度曲線，并驗(yàn)證小波分析法在提取相速度曲線的合理性。并根據(jù)提取的頻散曲線，采用標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法和改進(jìn)遺傳算法分別反演頻散曲線，經(jīng)過與理論頻散曲線對(duì)比，肯定了改進(jìn)遺傳算法的有效性，一方面提高了計(jì)算速度，另一方面提高了精度。

[1] 袁臘梅.層狀介質(zhì)中瑞利波頻散方程及其線性研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2008:2-5.

[2] 吳燕清,楊天春.瑞利波頻散曲線的反演[J].煤炭學(xué)報(bào),2008(10):1097-1101.

[3] 毛承英.基于改進(jìn)遺傳算法的瑞雷波頻散曲線反演[D].長沙：中南大學(xué),2010.

[4] 吳志堅(jiān)，孫軍杰，王蘭民，等.青藏鐵路沿線凍土場地地震動(dòng)特征研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2007(12)：15-16.

[5] 崔建文.一種改進(jìn)的全局優(yōu)化算法及其在面波頻散曲線反演中的應(yīng)用[J].地球物理學(xué)報(bào)，2004，47(3):521-527.

Based improved genetic algorithm for inversion of Rayleigh waves dispersion curves

YIN Li JING Hai-he DONG Lian-cheng

(HeilongjiangUniversityofScienceandTechnology,Harbin150022,China)

Exploration medium parameters affect the dispersion curves were discussed, this paper presents an improved genetic algorithm inversion of Rayleigh wave dispersion curve problems. For the Qinghai-Tibet Railway Beiluhe venues inversion dispersion curves verify the validity of improved genetic algorithm. Experimental verification: use of improved genetic algorithm for Rayleigh wave dispersion curve inversion to improve the computing speed and accuracy.

medium, parameter, genetic algorithm

1009-6825(2014)15-0050-03

2014-03-14

尹 麗(1986- )，女，在讀碩士； 景海河(1963- )，男，博士，教授； 董連成(1973- )，男，博士，副教授

TU195

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