三維水沙模型在永定河河勢分析中的應(yīng)用

韓鳳霞,何國建,方紅衛(wèi)

(1.北京市水利規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院,北京 100048;2.清華大學(xué)水利水電工程系,北京 100084;3.清華大學(xué)水沙科學(xué)與水利水電工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100084)

三維水沙模型在永定河河勢分析中的應(yīng)用

韓鳳霞1,何國建2,3,方紅衛(wèi)2,3

(1.北京市水利規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院,北京 100048;2.清華大學(xué)水利水電工程系,北京 100084;3.清華大學(xué)水沙科學(xué)與水利水電工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100084)

為了檢驗(yàn)永定河現(xiàn)狀治導(dǎo)工程能否有效控制河勢,采用CREST三維水沙數(shù)值模擬系統(tǒng)模擬分析河勢走向、水沙濃度以及河床變形。根據(jù)永定河盧梁段河流泥沙和河床變化特征,引入合理床面懸移質(zhì)平衡輸沙濃度、推移質(zhì)平衡輸沙率以及平面分配系數(shù),建立永定河盧梁段三維水沙模型并進(jìn)行河床變形驗(yàn)證;模擬分析了河道流速場分布、懸沙濃度分布及河床變形規(guī)律,以及現(xiàn)狀治導(dǎo)工程在控導(dǎo)河勢方面發(fā)揮的作用,得到了河道環(huán)流、丁壩頭繞流等復(fù)雜水流規(guī)律,并對(duì)游蕩型河道流勢、流向和頂沖點(diǎn)位置以及洪水主槽沖刷、邊灘丁壩保護(hù)區(qū)淤積情況進(jìn)行了預(yù)測。分析結(jié)果表明,河道治導(dǎo)工程在控制河勢方面依然起到主導(dǎo)作用,部分丁壩壩頂受漫流沖刷破壞,局部河道需要添加少量短丁壩以鞏固堤防安全。

三維水沙模型;平衡輸沙率;河勢;河床變形;治導(dǎo)工程;永定河

絕大多數(shù)天然河道流動(dòng)具有三維特性,尤其工程近區(qū)泥沙運(yùn)動(dòng)及物質(zhì)輸移具有強(qiáng)烈的三維特性,因此,僅僅考慮一維和二維數(shù)學(xué)模型已不能滿足工程實(shí)踐要求。隨著計(jì)算機(jī)及網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展、相關(guān)數(shù)學(xué)模型理論的完善以及工程實(shí)踐要求的提高,三維數(shù)學(xué)模型在水利、泥沙和環(huán)境領(lǐng)域的應(yīng)用更加廣泛,也逐步走向成熟。

泥沙三維數(shù)學(xué)模型起步于20世紀(jì)80年代,其研究精度在很大程度上依賴于河床表面條件的選取,90年代以后,三維水沙模型得到了迅速發(fā)展。Shimizu等[1]在假設(shè)垂線方向流速為對(duì)數(shù)分布的基礎(chǔ)上建立了簡化三維模型,用于彎道水槽動(dòng)床試驗(yàn)計(jì)算中,并將結(jié)果與二維模型計(jì)算值進(jìn)行了比較分析;Olsen等[2-3]模擬了圓柱繞流的最大沖刷坑問題,利用k-ε紊流模型求解N-S方程,得到床面剪切力,然后根據(jù)床面剪切力與床面上泥沙濃度關(guān)系計(jì)算泥沙輸移擴(kuò)散方程,并利用該方法模擬了沉沙池床面變化情況;Wang等[4]發(fā)展了一個(gè)三維泥沙數(shù)學(xué)模型,該模型采用有限元離散,計(jì)算過程采用靜壓假定,模型可以模擬沖積河流中水流、泥沙運(yùn)動(dòng)和河床地形變化,特別適用于模擬橋墩附近局部沖刷問題;Gessler等[5]利用美國工程兵團(tuán)的三維模型CH3DSED計(jì)算了密西西比河下游彎道河流泥沙輸運(yùn)過程,預(yù)測了深挖航道工程對(duì)河道沖淤的影響;Li等[6]利用考慮了浮力作用的k-ε紊流模型計(jì)算了泥沙在不同水流條件下的沉積形態(tài);Wu等[7]在Zhu[8]開發(fā)的水動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上,添加泥沙輸運(yùn)和河床變形計(jì)算,建立了一個(gè)河道水沙運(yùn)動(dòng)三維數(shù)學(xué)模型,該模型使用了基于二維泊松方程求解自由水面,通過求解懸沙輸運(yùn)方程計(jì)算懸沙濃度,推移質(zhì)輸運(yùn)采用非平衡輸沙模式計(jì)算方法,通過泥沙連續(xù)方程計(jì)算出河床變形。

國內(nèi)在三維水沙模型研究上也做了大量工作。Fang等[9-10]考慮了非飽和懸移質(zhì)計(jì)算模式和全沙模式,并在永定河河床變形模擬中對(duì)平衡輸沙和非平衡輸沙模式進(jìn)行了比較[10];方紅衛(wèi)[11]研究了天然水沙條件下變密度紊流在一般曲線坐標(biāo)系中的基本方程和邊界條件,并計(jì)算了浮運(yùn)沉井施工期三維沖刷問題;Fang等[12]利用有限分析方法求解非正交曲線網(wǎng)格上水流泥沙輸運(yùn)方程,模擬了三峽工程壩區(qū)1976年以來水庫沖淤規(guī)律;陸永軍等[13]根據(jù)紊流隨機(jī)理論,利用壁函數(shù)模擬了葛洲壩水利樞紐修建前后水沙變化以及三峽工程壩區(qū)泥沙沖淤規(guī)律;夏云峰[14]建立了基于k-ε模式的三維水沙模型,模擬了天然河道長江南京大勝關(guān)至西壩分汊河段水流流速分布、泥沙濃度分布及汊道沖淤情況等;假冬冬等[15]建立了考慮黏性河岸變形的三維水沙模型,將崩岸模型與局部網(wǎng)格可動(dòng)技術(shù)相結(jié)合,重現(xiàn)了彎道實(shí)驗(yàn)中河道擺動(dòng)過程;吳修廣等[16]基于FVCOM模型模擬了杭州灣大潮期間泥沙輸運(yùn)過程,對(duì)涉水建筑物附近三維水沙影響進(jìn)行了分析評(píng)估。

三維水沙模型是完整模擬流體運(yùn)動(dòng)以及泥沙輸運(yùn)和河床變形的主要工具,但由于目前水沙輸移理論體系尚不完善,還缺乏普遍適用的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn),不同研究者建立的三維水沙模型各有特點(diǎn),數(shù)值求解方法各不相同。這些模型在一定條件下針對(duì)工程問題都可以取得滿足要求的結(jié)果,具有一定的理論價(jià)值和工程應(yīng)用價(jià)值,同時(shí)又都存在一定的局限性。因此,對(duì)已有模型進(jìn)行分析,不斷補(bǔ)充完善,提高精度,擴(kuò)大應(yīng)用范圍是發(fā)展三維水沙模型研究的有效途徑。本文是在前人工作基礎(chǔ)上,針對(duì)研究區(qū)域水沙特征,選取合適的三維水沙模型及離散方法,對(duì)永定河盧溝橋至梁各莊段水沙輸移及河床變形進(jìn)行模擬,分析百年一遇洪水條件下,水面變化、流勢分布以及河床變化情況,為永定河河勢分析提供技術(shù)支撐。

1 研究區(qū)域特征

永定河是對(duì)北京市防洪威脅最大的一條河,為季節(jié)性河流,夏季洪水陡漲陡落,含沙量高,尤其中游河道具有沖刷和強(qiáng)烈堆積并存的游蕩性。永定河在北京境內(nèi)的盧溝橋至梁各莊段河道(以下簡稱盧梁段)長約60km,河道兩岸堤距220～2600m,寬窄變化較大,河床粒徑約2mm,懸沙中值粒徑約為0.05mm。由于兩岸堤防及河床多為砂(沙)質(zhì),沖淤不穩(wěn),中泓游蕩,險(xiǎn)工往往上提下錯(cuò),洪水期間險(xiǎn)情迭出,歷來是北京市防汛重點(diǎn)之一。

為了治理永定河洪災(zāi),1959—1961年根據(jù)盧梁段河道特點(diǎn)以及“三固一束”規(guī)劃治理原則(固定險(xiǎn)工,以改善和解決永定河防洪問題;固定河槽,以保障行洪順暢;固定灘地,以防止灘地顯沒無常;束窄河道,以使河槽逐漸刷深)實(shí)施了治導(dǎo)工程。為了控制河勢和保護(hù)堤防,沿河道兩側(cè)修建了大量丁壩和丁壩群。圖1為該河段中金門閘至閻家鋪段全長約13km的地形圖,兩岸共有丁壩26座(圖中長短實(shí)線為丁壩)。由圖1可見,該段河道寬窄不一,深槽和淺灘相互交錯(cuò),丁壩群與單個(gè)長丁壩相互呼應(yīng),地形極為復(fù)雜,水沙輸移具有強(qiáng)烈的三維特性。

圖1 永定河計(jì)算區(qū)域地形和斷面布設(shè)

2 模型原理及主要參數(shù)

本研究水沙模擬計(jì)算采用清華大學(xué)研制的CREST三維水沙數(shù)值模擬系統(tǒng)。三維水沙模型關(guān)鍵在于選取合適的泥沙輸移模型及邊界條件,水動(dòng)力學(xué)模塊采用標(biāo)準(zhǔn)N-S方程耦合k-ε紊流模型求解,在同位網(wǎng)格下利用SIMPLE算法求解。

2.1 懸移質(zhì)輸移

研究河段內(nèi)懸沙濃度較小,不足以影響水流密度,因而在懸移質(zhì)控制方程中不考慮密度變化。懸移質(zhì)泥沙濃度控制方程如下:

式中:σc為紊動(dòng)Schmidt數(shù);uj為水流三維方向上的流速;ωs為泥沙顆粒沉降速度。

水面處懸移質(zhì)通量為零,其濃度cn由下一層網(wǎng)格點(diǎn)濃度cn-1通過指數(shù)關(guān)系求得。床面上泥沙濃度作為求解的一個(gè)邊界條件,是正確求解懸沙濃度場的重要因素;已知床面上一層單元網(wǎng)格點(diǎn)含沙量c2,得到床面附近含沙量cb:

式中:cb*為床面附近的懸移質(zhì)平衡輸沙濃度;b為床面泥沙交換層厚度,Einstein認(rèn)為b=2D50[17],本文在河道計(jì)算中取為0.02倍水深,即b=0.02h。

式中:f(η)為含沙量沿垂線分布函數(shù);ηa和ηh分別為距離床面和水面相對(duì)位置。

2.2 推移質(zhì)輸移

清水沖刷河床粗化過程中,由于進(jìn)口斷面沒有來沙,水流就要從河床中補(bǔ)充泥沙,沖刷河床,水流和河床之間通過泥沙交換趨向平衡,使得下游斷面輸沙率要大于上游斷面輸沙率,這就是推移質(zhì)不平衡輸移的表現(xiàn)。將推移質(zhì)不平衡輸沙方程推廣到平面二維情況:

式中:qb和qb*分別為推移質(zhì)輸沙率和平衡輸沙率;qbx和qby為qb在x、y方向的分量;αbx和αby分別為垂線平均流速和河床切應(yīng)力的方向系數(shù);Ls為不平衡輸沙長度,取為

對(duì)推移質(zhì)平衡輸沙率qb*,各研究學(xué)者在不同理論基礎(chǔ)上提出了大量計(jì)算公式,具有代表性的有Meyer-Peter公式、Bagnold公式、Einstein公式、Yalin公式、Engelund公式以及Achers-White公式等;錢寧等[20]對(duì)各家計(jì)算公式進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)和說明。根據(jù)公式適用范圍以及數(shù)值計(jì)算的可操作性,本文采用van Rijn提出的公式[18]:

式中:d50為中值粒徑;u*c為床面臨界剪切速率,可由Shields曲線獲得。

2.3 河床變形

根據(jù)質(zhì)量守恒原理,某一點(diǎn)河床變形等于該點(diǎn)處泥沙進(jìn)出通量差:

其中δb為床面粗糙層高度。

3 模型驗(yàn)證及結(jié)果分析

治理永定河盧梁段這樣的游蕩型河道,主要任務(wù)就是分析河勢變化情況,并采取適當(dāng)措施進(jìn)行控制;只有河勢得到了一定的控制,主流才能比較穩(wěn)定,游蕩程度才會(huì)有所減弱。最近幾十年,永定河河道上游來水來沙條件發(fā)生了較大變化,為了檢驗(yàn)現(xiàn)狀丁壩能否有效控制河勢,并分析判斷是否需要新設(shè)丁壩鞏固堤防安全,根據(jù)前面建立的三維水沙數(shù)學(xué)模型(以下簡稱本文模型),對(duì)該河段河勢走向、水沙濃度以及河床變形進(jìn)行模擬。由于自永定河治導(dǎo)工程實(shí)施以來,永定河基本未再發(fā)生較大洪水,無實(shí)際資料可供驗(yàn)證;本研究利用北京市水利科學(xué)研究所完成的動(dòng)床河勢物理模型試驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行率定驗(yàn)證[22],該物理模型試驗(yàn)平面比尺為500,垂直比尺為60,采用電木粉作為模型沙,密度為1.45t/m3,中值粒徑為0.1mm。對(duì)應(yīng)物理模型試驗(yàn)條件,選用標(biāo)準(zhǔn)洪水洪峰流量2500m3/s、來水懸移質(zhì)濃度3kg/m3作為邊界條件。

3.1 河床變形驗(yàn)證

圖2為沿程4個(gè)斷面本文模型沖淤計(jì)算值與北京市水利科學(xué)研究所物理模型試驗(yàn)值對(duì)比,可見計(jì)算值與試驗(yàn)值擬合較好,表明本文模型能夠反映河床變形的實(shí)際情況。

3.2 流速場分布

該河段河勢的控制、險(xiǎn)工位置的固定,除了有賴于護(hù)岸工程外,還與灘地能否得到保護(hù)有關(guān)。長短丁壩所形成的“凸出”和“凹入”型險(xiǎn)工分別具有以下特點(diǎn):凸出型險(xiǎn)工外形比較顯著地凸出河中,有著顯著的挑流作用,能將主流挑向?qū)Π额A(yù)定部位;如果靠溜長度較長,則水流能順著險(xiǎn)工岸線流動(dòng),出水方向比較固定,還能起到導(dǎo)流作用。凹入型險(xiǎn)工外形為凹入的弧形,有如彎道凹岸;這類險(xiǎn)工經(jīng)常靠溜,且靠溜范圍較長,變化小,水流經(jīng)過險(xiǎn)工后,出水方向頗為穩(wěn)定,能順著凹岸弧線平順地流出,既能迎托水流,又能導(dǎo)引水流,在控制河勢方面比平順型和凸出型相對(duì)都好。

通過本文模型計(jì)算得到該區(qū)域丁壩控制下的流速和流線分布如圖3所示,可以看出,長丁壩壩身較長而突入河中,挑托主流離開堤岸,以掩護(hù)下游堤岸不受沖刷;短壩略呈下挑式,迎托水流,消減水勢,減輕急流對(duì)堤岸沖刷。長丁壩起到控制河勢作用,主流被控制在河道中間,險(xiǎn)工處短丁壩群則起到保護(hù)堤岸的作用。圖4為局部河道流場圖,可見長丁壩控制河勢處流速較大,特別是丁壩頭部繞流流速大;丁壩群附近、兩個(gè)丁壩之間水流形成漩渦。

3.3 懸沙濃度分布

根據(jù)懸沙輸運(yùn)對(duì)流擴(kuò)散方程,即可進(jìn)一步計(jì)算出懸沙濃度的三維分布規(guī)律。本文使用的模型模式已經(jīng)成功用于多種復(fù)雜區(qū)域的泥沙輸移及河床變形計(jì)算,如三峽水庫、德國易北河等(具體見文獻(xiàn)[9,12]等),從河床變形的數(shù)據(jù)對(duì)比也可看出本文模型適用于永定河的水沙計(jì)算。圖5分別為沿垂向深度0.1H、0.4H、0.7H(H為總水深)和水體表面4層的懸沙濃度(質(zhì)量濃度)平面分布。

圖2 河床變形計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比

圖3 流量2500m3/s時(shí)河道流速和流線分布

圖4 局部河道流場

圖5 不同深度懸沙濃度平面分布

從圖5可以看出,在垂向分布上,由于重力和濃度梯度擴(kuò)散的共同作用,懸沙濃度從水體表層到水體底層濃度逐漸增加,符合懸移質(zhì)泥沙輸移一般規(guī)律。同時(shí)從灘、槽部位泥沙分布來看,主槽是泥沙輸移主要區(qū)域,如斷面2,其灘面泥沙濃度不到主槽泥沙濃度一半,主槽中由于河勢影響還伴有螺旋流輸沙現(xiàn)象。

從同水深處平面懸沙濃度分布可見:無論是在長丁壩還是短丁壩群挑流處,由于丁壩控制主流區(qū)域流速較大,易發(fā)生沖刷,使水體含沙量較高,而在受長丁壩保護(hù)的邊灘及短丁壩群內(nèi)有較多漩渦,泥沙易發(fā)生淤積,水體中含沙量較小,這也是河流洪水期典型的刷槽淤灘自然現(xiàn)象。

3.4 河床變形

圖6為洪水期間整個(gè)區(qū)域河床沖淤分布圖。由圖6可見:河床沖刷主要發(fā)生在兩處,一處是河道主槽區(qū)域,除了在下游局部河段外,沿程主槽均發(fā)生沖刷,平均沖刷接近50cm;第二處為丁壩頭部,該處由于挑流作用導(dǎo)致局部流速較大,長丁壩頭處沖深均在1m以上。因此永定河發(fā)生2 500m3/s的洪水(相當(dāng)于百年一遇)情況下,在做好堤防防護(hù)的同時(shí),還應(yīng)注意丁壩頭的保護(hù)。從圖6還可見:受丁壩保護(hù)的邊灘區(qū)域泥沙落淤,淤積厚度一般在30cm以內(nèi);這些淤積物保護(hù)了堤岸使其免受沖刷,但淤積在灘面的泥沙一般難以重新被沖入主槽;洪水后期如果主槽也發(fā)生淤積,則將減少河道過流斷面面積,對(duì)防洪不利。

圖6 河床沖淤分布

由上述水流流速分布、泥沙濃度分布等計(jì)算結(jié)果分析可知,目前該河段丁壩及丁壩群在控制河勢方面仍然起到了主導(dǎo)作用,與過去相比河勢規(guī)律沒有發(fā)生大變化,長丁壩和短丁壩群仍然是主流靠溜處,丁壩依然是保護(hù)堤防和導(dǎo)引水流的主要水工建筑物。但在某些局部河段,由于洪水來流能量較大,靠近邊岸處仍會(huì)發(fā)生沖刷現(xiàn)象,例如圖6中a、b兩處,需要添加少量短丁壩,以起到保護(hù)該處堤防的作用。

4 結(jié)論

a.在永定河河勢變化分析上,獲得了河道橫流、斜流以及平面環(huán)流、三維環(huán)流、丁壩頭繞流等復(fù)雜水流規(guī)律,預(yù)測分析了游蕩型河道流勢、水流流向和頂沖點(diǎn)位置等。

b.在泥沙輸運(yùn)上,得到了平面及垂向懸移質(zhì)濃度的分布規(guī)律,結(jié)合河床沖淤特征,再現(xiàn)了洪水主槽沖刷、邊灘丁壩保護(hù)區(qū)淤積的現(xiàn)象。

c.模型模擬的流速場和流勢等分析結(jié)果顯示,該段河道治導(dǎo)工程在控制河勢方面依然起到主導(dǎo)作用,部分丁壩壩頂受漫流沖刷破壞,局部河道需要添加少量短丁壩以鞏固堤防安全。

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Apptication of three-dimensional flow-sediment model in flood control planning of Yongding River

//HAN Fengxia1,HE Guojian2,3,FANG Hongwei2,3(1.Beijing Institute of Water,Beijing 100048,China;2.Department of Hydraulic Engineering,Tsinghua University,Beijing 100084,China;3.State Key Laboratory of Hydroscience and Engineering,Tsinghua University,Beijing 100084,China)

In order to examine whether the training structures could effectively control the river regime or not,a threedimensional(3D)model CREST is applied to analyze the river regime trend,sediment transportation,and river bed deformation of Yongding River.According to the characteristics of sediment and riverbed variation of Lu-Liang section of Yongding River,a 3D numerical model is set up with a proper equilibrium concentration of suspended load,the bedload transport rate,and plane partition coefficient.The model is calibrated by bed deformation.Then,the rule of training structures played in controlling the river regime is studied by simulating the velocity field,the sediment concentration distribution and bed deformation.As a result,complex flow laws of the vortex and the spur dike flow are obtained.Additionally,the flow tendency,flow direction,scouring point location,erosion in main channel due to flood,and deposition owing to spur dike protection are predicted.The 3D numerical model is applied to simulate the river regime variation,sediment transport,and bed deformation of Yongding River.The results show that long spur dikes control the river regime,and some of them are suffered from overflow and local scour on the head.For levee safety,short groins need to be added to some local river banks where the erosion often happened.

three-dimensional flow-sediment model;equilibrium transport rate;river regime;riverbed variation;training structure;Yongding River

TV143+.4

:A

:1006-7647(2014)06-0056-06

10.3880/j.issn.1006-7647.2014.06.012

2013-10-12 編輯:熊水斌)

韓鳳霞(1967—),女,寧夏石嘴山人,高級(jí)工程師,主要從事水利規(guī)劃研究。E-mail:fengxia_han@sina.com