柳 歡 高亞蘭

（安徽理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，安徽 淮南 232001）

1 引言

邊緣是圖像的重要的特征，傳統(tǒng)的圖像邊緣檢測(cè)方法[1-3]的關(guān)鍵是閾值的選擇。Sobel 算子[4]對(duì)噪聲具有平滑作用，但它要人工設(shè)定閾值，如果閾值設(shè)定過(guò)大，會(huì)丟失邊緣，而閾值設(shè)定過(guò)小，會(huì)產(chǎn)生偽邊緣。

ABC 算法[5-6]是Karaboga 在研究了蜜蜂群體的活動(dòng)規(guī)律之后，提出的一種將蜂群模型應(yīng)用到實(shí)際的求最優(yōu)解的問(wèn)題中的方法。為了得到更準(zhǔn)確的邊緣，防止產(chǎn)生偽邊緣和丟失邊緣，本文將Sobel 和ABC 算法結(jié)合起來(lái)得到一個(gè)新算法，即ABCSobel 算法。

2 基本理論

2.1 Sobel 邊緣檢測(cè)

Sobel 邊緣檢測(cè)[7]使用圖1 中的模板來(lái)數(shù)字化近似一階導(dǎo)數(shù)和，那么圖像中任意一點(diǎn)（x，y）處的梯度值可按下式計(jì)算：

其中，

再通過(guò)設(shè)定閾值t，如果，在位置（x，y）處G≥t，則該點(diǎn)為邊緣點(diǎn)，反之則不是邊緣點(diǎn)。從而實(shí)現(xiàn)邊緣檢測(cè)。

圖1 Sobel 模板和圖像鄰域

2.2 最大類(lèi)間方差法（Otsu）

Otsu 方法[8]思想：假設(shè)選定一個(gè)閾值t，C0是一組灰度值小于t 的像素，C1是一組灰度值大于t 等于的像素。Otsu 選最大化類(lèi)間方差σ2B的閾值t，那么類(lèi)間方差定義為：

其中，ω0為C0中像素點(diǎn)數(shù)占圖像總像素?cái)?shù)的比例，ω1為C1中像素點(diǎn)數(shù)占圖像總像素?cái)?shù)的比例，μ0為C0中平均像素灰度值，μ1為C1中平均像素灰度值，μT為圖像平均像素灰度值。

3 基于ABC-Sobel 的圖像邊緣檢測(cè)

本文將Sobel 算子與ABC 算法結(jié)合起來(lái)，先得到梯度圖，再用ABC 算法搜索出最佳閾值，其中適應(yīng)度函數(shù)用內(nèi)間方差函數(shù)，最后使用閾值法得到邊緣。

3.1 ABC 算法

使用內(nèi)間方差作為評(píng)價(jià)函數(shù)的ABC 算法步驟如下：

步驟1：初始化種群。隨機(jī)產(chǎn)生個(gè)蜜源，第個(gè)蜜源位置為：

式中，xlb，xub為蜜源位置的可能取值的最小值和最大值。ri為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)。

步驟2：計(jì)算適應(yīng)度值。將類(lèi)間方差作為適應(yīng)度函數(shù)，利用式（4）計(jì)算適應(yīng)度值。

步驟3：雇傭蜂鄰域搜索。雇傭蜂在蜜源附近搜索新蜜源，第個(gè)新蜜源的位置為：

式中，k∈｛1，2，…N｝，xi為舊的蜜源i 的位置，xk為隨機(jī)選取的不等于i 的蜜源k 的位置，Vi為產(chǎn)生的新蜜源的位置，Ri為在[-1，1]之間產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)。

步驟4：根據(jù)步驟2 中的適應(yīng)度函數(shù)判斷前后蜜源優(yōu)劣，雇傭蜂選擇較優(yōu)蜜源。

步驟5：觀察蜂選擇蜜源及鄰域搜索。隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)[0，1]之間的數(shù)r，若r＜pi，則觀察蜂選擇該pi所對(duì)應(yīng)的蜜源i，否則繼續(xù)判斷下一蜜源。其中pi定義如下：

式中，fi為第i 個(gè)蜜源的適應(yīng)度值，i∈｛1，2，…N｝，f 為所有的蜜源適應(yīng)度值，a，b 為常數(shù)，選擇好蜜源后，觀察蜂再根據(jù)式6在該蜜源附近搜索，得到新蜜源。

步驟6： 比較步驟4 中雇傭蜂和步驟5 觀察蜂的花蜜源適應(yīng)度值，選擇適應(yīng)度值較高的花蜜源位置作為本次迭代的花蜜源位置，即雇傭蜂的位置。

步驟7：是否出現(xiàn)偵查蜂，設(shè)置一個(gè)參數(shù)cp，若cp 經(jīng)次循環(huán)后，一個(gè)蜜源仍沒(méi)有改變，那該蜜源對(duì)應(yīng)的雇傭蜂拋棄該蜜源，轉(zhuǎn)化成偵查蜂，按照式（5）隨機(jī)生成新蜜源。

步驟8：判斷算法是否結(jié)束，設(shè)置算法的最大循環(huán)次數(shù)max cycle，如果達(dá)到了最大循環(huán)次數(shù)，那么結(jié)束并輸出最佳解，不然再轉(zhuǎn)到步驟2 重新搜索。

3.2 基于ABC-Sobel 的邊緣檢測(cè)

本文提出的邊緣提取算法步驟如下：

步驟1：對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理。

步驟2：用2.1 節(jié)中介紹的Sobel 方法來(lái)得到預(yù)處理后圖像任意一點(diǎn)的梯度值。

步驟3： 用3.1 節(jié)中把類(lèi)間方差當(dāng)作評(píng)價(jià)函數(shù)的ABC 算法搜索出最佳閾值t。

步驟4：利用步驟3 搜索的最佳閾值t 進(jìn)行邊緣提取，邊緣點(diǎn)為梯度值大于等于閾值t 的點(diǎn)，置為1，其余的置為0。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了檢驗(yàn)ABC-Sobel 的性能，并與傳統(tǒng)的提取邊緣方法相比，我們?cè)贛ATLAB 環(huán)境中仿真。

實(shí)驗(yàn)一： 本文方法與傳統(tǒng)的Sobel 方法進(jìn)行提取圖像邊緣比較，ABC-Sobel 中，取種群大小NP=20，cp=5，max cycle=50，xlb=0，xub=1，a=0.9，b=0.1，圖2 為仿真結(jié)果。

圖2 Sobel 和ABC-Sobel 邊緣檢測(cè)仿真結(jié)果

由圖可知，使用傳統(tǒng)Sobel 算法來(lái)獲得邊緣，閾值設(shè)置較高時(shí)會(huì)遺漏一些邊緣，反之則會(huì)得到一些虛假的邊緣，而ABCSobel 算法能夠主動(dòng)搜索到最佳閾值，不需要用人工設(shè)置，且所得到的邊緣更加完整更準(zhǔn)確。

實(shí)驗(yàn)二： 本文算法與Roberts、Prewitt 算法進(jìn)行提取圖像邊緣 比 較，ABC-Sobel 算 法 中，取 種 群 大 小，NP=20，cp=5，maxcycle=50，xlb=0，xub=1，a=0.9，b=0.1。圖3 顯示了仿真結(jié)果。

圖3 ABC-Sobel、Prewitt 和Roberts 提取邊緣仿真結(jié)果

由圖知，采用Prewitt 方法和Roberts 方法得到邊緣的方法容易遺漏一些邊緣，且所得的邊緣易斷點(diǎn)不連續(xù)，而ABC-Sobel 算法能夠獲得到更加完整、清楚的邊緣。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)Sobel 算法邊緣檢測(cè)的缺點(diǎn)，本文在Sobel 算法的閾值選取過(guò)程中引入了ABC 算法，很好的防止了閾值過(guò)高丟失邊緣，閾值過(guò)低產(chǎn)生偽邊緣的現(xiàn)象。仿真結(jié)果顯示，該算法能較好地自動(dòng)提取圖像邊緣、檢測(cè)速度快及易實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)。

[1]蔡小瓊，賀賽先.一種快速自適應(yīng)邊緣提取方法的研究[J].計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2006.14（3）:307-309.

[2]孫慧，周紅霞，李朝暉等.圖像處理中邊緣檢測(cè)技術(shù)的研究[J].電腦開(kāi)發(fā)與應(yīng)用，2002（10）:8-10.

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[4]王橋.數(shù)字圖像處理[M].北京:科學(xué)出版社，2009.

[5]Karaboga D，Basturk B.On the performance of artificial bee colony(ABC)algorithm[J].Applied Soft Computing，2008.8(1):687-697.

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[7]馬宇飛.基于梯度算子的圖像邊緣檢測(cè)算法研究[D].西安：西安電子科技大學(xué)，2012.

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