王雁冰 林 海

（包頭師范學(xué)院 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014030）

1 引言

通過光電效應(yīng)測量普朗克常量這個(gè)經(jīng)典實(shí)驗(yàn)，會(huì)加深對(duì)光的量子性的理解，更加清楚地認(rèn)識(shí)光電效應(yīng)四個(gè)基本實(shí)驗(yàn)規(guī)律，并可以測定普朗克常量和驗(yàn)證愛因斯坦方程。

實(shí)驗(yàn)中我們使用的是杭州大華儀器制造公司的DH-GD-3型普朗克常量測定儀，運(yùn)用“零電流”法測出不同頻率光照射下的截止電壓，計(jì)算出普朗克常量的數(shù)值；本實(shí)驗(yàn)儀器是通過手動(dòng)測量測出五種不同頻率下的截止電壓， 如果只是簡單地測量數(shù)據(jù)，沒有畫出光電管的I-U 特性曲線圖，那么就缺乏直觀的對(duì)光電效應(yīng)四條基本實(shí)驗(yàn)事實(shí)的認(rèn)知。 如果在實(shí)驗(yàn)中，通過采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，然后使用OROGIN8.0 軟件畫出I-U 特性曲線圖，并畫出U0-ν 線性關(guān)系圖，就可以計(jì)算出普朗克常量，也可以從圖中得出閾頻和逸出功的值， 從而使學(xué)生能深入理解光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)規(guī)律并能加深對(duì)愛因斯坦方程的理解。

2 光電效應(yīng)測量普朗克常數(shù)原理

愛因斯坦光電方程理論提出，當(dāng)光子與電子碰撞時(shí)，光子會(huì)把全部能量傳遞給電子，電子獲得能量后，一部分用來克服金屬表面束縛它的逸出功， 另外一部分成為逸出金屬表面的最大初動(dòng)能：

ν0稱為光電效應(yīng)的截止頻率，入射光的頻率不大于截止頻率是沒有光電效應(yīng)產(chǎn)生的；W 為金屬的逸出功，U0為截止電壓，在KA 之間建立了一個(gè)反向電壓， 當(dāng)電壓為U0時(shí)沒有光電流產(chǎn)生，這時(shí)雖然有光照射在陰極表面，但反向電場的建立完全阻止了電子到達(dá)陽極；不同材料有不同的逸出功，所以ν0也不同。 由于光的強(qiáng)弱決定于光量子的數(shù)量， 所以光電流與入射光的強(qiáng)度成正比；又因?yàn)橐粋€(gè)電子只能吸收一個(gè)光子的能量，所以光電子獲得的能量與光強(qiáng)無關(guān)，只與光子的頻率ν 成正比，如果建立反向電場，反向電壓U0為，那么（3）式改寫為：

上式表明，截止電壓U0是入射光頻率ν 的線性函數(shù)，如圖1，當(dāng)入射光的頻率ν=ν0時(shí)，截止電壓U0=0，沒有光電子逸出。 圖中的直線的斜率是一個(gè)正的常數(shù),普朗克常數(shù)h 為：

做出不同頻率下U0-ν 關(guān)系曲線， 求出此曲線的斜率K，應(yīng)用逐差法、線性回歸法、作圖法可以求出普朗克常量h。而且從圖1 可以看出，當(dāng)直線與橫坐標(biāo)相交點(diǎn)為截止頻率ν0，當(dāng)直線與縱坐標(biāo)相交的點(diǎn)為逸出電勢φ，逸出電勢乘以e 為逸出功，運(yùn)用作圖法也可以測量出逸出功W 和截止頻率ν0的值。

圖1 U0-ν

3 利用零電流法測量普朗克常量

3.1 實(shí)驗(yàn)儀器

實(shí)驗(yàn)所用儀器是DH-GD-3 普朗克常數(shù)測定儀， 微電流測量范圍：10-8～10-15，光電管工作電壓范圍：-4V～+30V，光電管光譜相應(yīng)范圍：340m-700nm; 濾色片中心波長：365nm、405nm、436 nm、546nm、577nm 共五組； 汞燈： 光譜范圍為320.nm～872.0nm共有五組強(qiáng)譜線。

3.2 零電流法測量截止電壓

光電管進(jìn)行光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)的原理如圖2。 頻率為ν、強(qiáng)度為P 的光線照射到光電管陰極上，即有光電子從陰極逸出。 如在陰極K 和陽極A 之間加正向電壓， 它使K、A 之間建立起的電場，對(duì)從光電管陰極逸出的光電子起加速作用， 隨著電壓UAK的增加， 到達(dá)陽極的光電子將逐漸增多。 當(dāng)正向電壓UAK增加到Um時(shí)，光電流達(dá)到最大，不再增加，稱為飽和狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的光電流即稱為飽和光電流。

圖2 光電效應(yīng)原理

由于光電子從陰極表面逸出時(shí)具有一定的初速度，所以當(dāng)兩極間電位差為零時(shí)，仍有光電流I 存在，若在兩極間施加一反向電壓，光電流隨之減少；當(dāng)反向電壓達(dá)到截止電壓U0時(shí)，光電流為零,在測出截止電壓U0時(shí)，可以根據(jù)原理求出普朗克常數(shù)，并根據(jù)畫圖法來測出逸出電勢及截止頻率。

在實(shí)驗(yàn)中測出各頻率的光照下的陰極電流為零時(shí)對(duì)應(yīng)的截止電壓U0，本實(shí)驗(yàn)儀器采DH-GD-3 普朗克常數(shù)測定儀，用了新型結(jié)構(gòu)的光電管， 由于其特殊結(jié)構(gòu)， 使光不能直接照射到陽極，由陰極反射到陽極的光也很少，加上采用了新型的陰、陽極材料和制作工藝，使得陽極反向電流大大降低，暗電流也很低，所以我們現(xiàn)在可以使用“零電流”法測量截止電壓，而其他幾種影響因素可以忽略不計(jì)。

3.4 數(shù)據(jù)采集及圖形分析

光闌孔徑選擇：4mm，光電管與汞燈的距離為：40cm,電流量程選擇：10-9A，然后進(jìn)行“電流調(diào)零”，濾色片開始選擇365nm,然后逐一更換濾色片，分別測出五種頻率下入射光的截止電壓。

我們使用Origin 軟件作圖，分別對(duì)頻率為8.22×1014Hz 波長為365nm、 頻率為7.41×1014Hz 波長為405nm、 頻率為6.88×1014Hz 波長為436nm、頻率為5.49×1014Hz 波長為547nm、頻率為5.20×1014Hz 波長為577nm 五種頻率的光進(jìn)行采集數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行曲線擬合，做出I-U 圖,如圖3。

圖3 五種不同頻率下的圖I-U

由上述五個(gè)曲線圖,可以得出相應(yīng)波長對(duì)應(yīng)的遏止電位差，見表1。

表1 五種不同頻率下的遏止電位差

畫出U-ν 線性關(guān)系曲線，在OROGIN 軟件中，以截止電壓為縱軸，以入射光頻率為橫軸，然后擬合出U-ν 線性關(guān)系曲線圖形，這里需要確定的一點(diǎn)是，U 軸和ν 軸選擇間距一致，如果不一致，截止頻率和逸出電勢則會(huì)出現(xiàn)很大誤差。

圖4 U-ν 線性關(guān)系曲線

分析：從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集和圖形分析表明光和光電流之間有一定的依存關(guān)系。

（1）在入射光的強(qiáng)度與頻率不變的情況下,U-ν 線性關(guān)系曲線表明，當(dāng)加速電壓U 增加到一定值時(shí),光電流達(dá)到飽和值。

（2）光電子的最大初動(dòng)能與入射光的強(qiáng)度無關(guān)。 而只與入射光的頻率有關(guān)。 入射光頻率越高,光電子的初動(dòng)能越大。

（3）在入射光的頻率大于截止頻率的情況下，用不同頻率的光去照射電極K 時(shí)，入射光的頻率ν 愈高,U0愈大,并且U0與光的頻率ν 成線性關(guān)系。

（4）從圖形上分析可以得出截止頻率ν0和逸出電勢φ 的值，從而能求出逸出功W=eφ 的值，所以不只是能求出普朗克常量h，而且對(duì)截止頻率和逸出功也能得出確定的值，對(duì)實(shí)驗(yàn)本身也是一個(gè)拓展。

3.5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理

（1）用逐差法計(jì)算得：

（2）線性回歸法計(jì)算得：

（3）作圖法

從Origin 軟件中所做圖形讀點(diǎn)可以求出：ν0=4.16×1014V/Hz，φ=1.61V，k=0.4246×1014V/Hz，h=6.879×10-34J·S，E=3.87%。

逸出功W=eφ=1.61V×1.602×10-19C=2.579J·S

4 結(jié)語

本文通過應(yīng)用OROGIN 軟件分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和繪制出五種頻率對(duì)應(yīng)下的特性曲線，并繪制出線性關(guān)系圖，通過圖形能直觀地認(rèn)識(shí)光電效應(yīng)的基本實(shí)驗(yàn)事實(shí)，而且通過OROGIN 的應(yīng)用，把閾頻（截止頻率）和逸出功也計(jì)算出來，通過對(duì)本實(shí)驗(yàn)方法的改進(jìn)，更能使學(xué)生加深對(duì)光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)的了解和認(rèn)識(shí)。

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