李 玥

（合肥學(xué)院數(shù)理系，安徽 合肥230001）

當(dāng)今社會(huì)對(duì)于人的素質(zhì)要求越來越高，作為公民，應(yīng)該具有一定的邏輯推理能力，以及解決問題的能力，這些能力構(gòu)成了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一部分。我國(guó)研究者在一項(xiàng)研究中選擇了人們生活中常見的報(bào)刊雜志，了解人們?cè)谌粘Ｉ钪械臄?shù)學(xué)，研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)的定量化特征越來越多的表現(xiàn)在日常生活中，如百分?jǐn)?shù)，大數(shù)的概念出現(xiàn)在新聞和廣告中，圖形圖標(biāo)也因?yàn)槠淝宄庇^的特性出現(xiàn)在報(bào)刊中，甚至在證券報(bào)上，出現(xiàn)了一些比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)表達(dá)式。實(shí)際上，數(shù)學(xué)素養(yǎng)作為現(xiàn)代人的基本素質(zhì)，已經(jīng)是工作生活中的一種實(shí)際需要。

什么是數(shù)學(xué)素養(yǎng)？數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出最早源于《考克羅浮特報(bào)告》，報(bào)告的核心是：數(shù)學(xué)教育的根本目的是為了滿足學(xué)生今后生活，就業(yè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要[1]；國(guó)際經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織發(fā)起的國(guó)際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目（PISA）定義數(shù)學(xué)素養(yǎng)為：學(xué)生能確認(rèn)并理解數(shù)學(xué)在這個(gè)世界上所起的作用，做出有充分根據(jù)的數(shù)學(xué)判斷和能夠有效運(yùn)用數(shù)學(xué)以滿足當(dāng)前和未來需要的一種個(gè)人能力[1]。美國(guó)國(guó)家教育與科學(xué)委員會(huì)在2000年發(fā)布了一個(gè)關(guān)于“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”討論稿，給出了關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的幾個(gè)主要組成部分，如數(shù)學(xué)的自信，數(shù)學(xué)文化欣賞，解釋數(shù)據(jù)，邏輯思考，做出決定，情境中的數(shù)學(xué)，數(shù)感，實(shí)踐技能，必備的知識(shí)，符號(hào)感。普遍認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)包含知識(shí)概念，基本技能，數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方式思維，數(shù)學(xué)態(tài)度精神等方面內(nèi)容[2]。

1 我們?cè)诮M織教學(xué)上所做的思考

數(shù)學(xué)素養(yǎng)課上什么內(nèi)容？合肥學(xué)院在小學(xué)教育以及建筑學(xué)專業(yè)開設(shè)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)這門課，對(duì)于這兩個(gè)專業(yè)的學(xué)生，高中階段學(xué)的是文科，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，在傳統(tǒng)教育模式下，重分?jǐn)?shù)，重技巧，文科生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到信心不足，實(shí)際上，不同人群對(duì)于數(shù)學(xué)的需求層次是不同的，只有一小部分人需要掌握難度比較大的內(nèi)容，對(duì)于更多的人，追求難度并非是一件有益的事。而現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支多，內(nèi)容繁雜，文科生要抓住主要的基礎(chǔ)部分，因此選擇了線性代數(shù)中行列式以及一般線性方程組的求解問題，微積分，以及概率統(tǒng)計(jì)的一部分內(nèi)容，讓學(xué)生有一個(gè)知識(shí)概念。

從教育的角度看，數(shù)學(xué)除了能讓學(xué)生解決生活中的具體問題之外，還要提高學(xué)生的精神品質(zhì)。理性的，批判的，求真求實(shí)的和追求自由的科學(xué)精神的培養(yǎng)，應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容之一。在數(shù)學(xué)的發(fā)展長(zhǎng)河中，有很多在當(dāng)時(shí)看起來是無(wú)用的，甚至是叛逆性的研究成果，在很多年后發(fā)現(xiàn)大有用處[4]，比如傳說中，無(wú)理數(shù)最早由畢達(dá)哥拉斯學(xué)派弟子希伯斯發(fā)現(xiàn)，而畢達(dá)哥拉斯深信任意數(shù)均可用整數(shù)及分?jǐn)?shù)表示，不相信無(wú)理數(shù)的存在。后來希伯斯將無(wú)理數(shù)透露給外人因而被處死，其罪名等同于“瀆神”。今天來看，無(wú)理數(shù)當(dāng)然是存在的。再比如微積分這個(gè)概念，并不是一位數(shù)學(xué)家個(gè)人的成就，而是許許多多，甚至是不同時(shí)代科學(xué)家集體智慧的結(jié)晶。研究其歷史，十七世紀(jì)，一些科學(xué)問題需要解決促使了微積分的產(chǎn)生，許多著名科學(xué)家、天文學(xué)家、物理學(xué)家，如費(fèi)馬、笛卡爾、羅伯瓦等都做了很多有建樹的工作,到了十七世紀(jì)下半葉，在前人的基礎(chǔ)上，英國(guó)科學(xué)家牛頓和德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨分別在自己的國(guó)度里獨(dú)自研究和完成了微積分的創(chuàng)立工作，但是他們的工作也都很不完善，有些問題，他們說的十分含糊，正是這些問題，導(dǎo)致了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)的產(chǎn)生。這種紛爭(zhēng)持續(xù)到了19世紀(jì)初，以法國(guó)人科西為首，先是建立了極限理論，后來又經(jīng)德國(guó)數(shù)學(xué)家維爾斯特拉斯的工作，使得極限理論成為了微積分的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，才解決了這一紛爭(zhēng)，這些歷史都體現(xiàn)了人類對(duì)于科學(xué)知識(shí)不斷探索的精神，忽視這些內(nèi)容是非常令人惋惜的。

在課堂講授微積分部分之前，首先用講座的形式給學(xué)生普及了相關(guān)的數(shù)學(xué)史，當(dāng)中還穿插了一些小故事，學(xué)生反應(yīng)很好，很感興趣。要重視數(shù)學(xué)史的教學(xué)，只有對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史有所了解，才能對(duì)數(shù)學(xué)的價(jià)值有一個(gè)比較深刻的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)才能真正起到教育教化的作用[4]。

其次，我們?cè)撛鯓由险n？在概念定理的講述中，教師可以適當(dāng)采用由具體到抽象，或者歸納的方法開展課堂教學(xué)，首先讓學(xué)生理解，然后才能掌握。比如在線性代數(shù)部分，對(duì)于非齊次方程Ax=b，當(dāng)系數(shù)矩陣A 的秩 R（A）等于增廣矩陣 R（A，b）的秩 R（A，b）時(shí)，則方程組有解，否則方程組無(wú)解。這個(gè)結(jié)論是通過計(jì)算一個(gè)具體的線性方程組來敘述的，通過計(jì)算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而理解上述結(jié)論，而并非是直接給一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明。

最后，俄羅斯數(shù)學(xué)家格涅堅(jiān)柯在《當(dāng)代世界的數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育》中指出：“在我們今年，純形式的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)已經(jīng)不行了，而需要不斷的揭示數(shù)學(xué)方法在現(xiàn)實(shí)生活，生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)研究中的地位和意義。課堂上，我們會(huì)選擇一些難度不大又有趣的案例，作為課堂內(nèi)容的切入點(diǎn)，或者用所學(xué)內(nèi)容鼓勵(lì)學(xué)生解決這些案例。

2 困惑和問題

數(shù)學(xué)素養(yǎng)課的教學(xué)所遇到的困惑很多，其中最明顯的就是評(píng)價(jià)機(jī)制問題。會(huì)做題，考試分?jǐn)?shù)高的學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)一定高嗎？顯然是不一定的，那么如何給學(xué)生一個(gè)合理的評(píng)價(jià)？依托我校的“N+2”機(jī)制，在給學(xué)生打分的時(shí)候，不是以單純的期末考試成績(jī)?yōu)槲ㄒ粯?biāo)準(zhǔn)，而是由出勤率，作業(yè)，上課互動(dòng)，案例研究成果等給出學(xué)生的平時(shí)成績(jī)，這些內(nèi)容構(gòu)成了“N”部分，再結(jié)合期末考試以及筆記情況構(gòu)成了最后期末的總評(píng)。

其次，內(nèi)容和課時(shí)的沖突。在有限的課時(shí)內(nèi)如何完成知識(shí)概念的講授，開展課堂討論，這也是一個(gè)讓教師不得不關(guān)注的問題。

鑒于我們對(duì)這門課所提出的觀點(diǎn)還是停留在經(jīng)驗(yàn)層次上，因此，研究并不規(guī)范，日后，將致力于在研究層次上有所突破。

［1］康世剛.數(shù)學(xué)素養(yǎng)生成的教學(xué)研究[D].重慶：西南大學(xué)，2009.

［2］劉吉吉，高凌飚.西方數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究述評(píng)[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2012（1）.

［3］胡典順.數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究綜述[J].課程教材教法，2010，30（12）：50-54.

［4］袁緣.數(shù)學(xué)文化與人類文明[D].長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2013.

［5］張新春.小學(xué)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升途徑研究[D].湖南：湖南師范大學(xué)，2010.