一種遠(yuǎn)海島(礁)區(qū)域高程基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換的新方法

郭忠磊，滕惠忠，趙俊生，鄧凱亮，黃辰虎

(1. 大連艦艇學(xué)院 海洋測(cè)繪系，遼寧 大連 116018； 2. 天津海洋測(cè)繪研究所，天津 300061)

一、引 言

國(guó)內(nèi)學(xué)者大多采用傳遞的方式將大陸的高程基準(zhǔn)傳遞到海島上，李建成比較分析了靜力水準(zhǔn)法、動(dòng)力水準(zhǔn)法及常規(guī)大地測(cè)量法3種方法的優(yōu)缺點(diǎn)[1]；章傳銀等研究了基于EGM2008模型的高程基準(zhǔn)統(tǒng)一與轉(zhuǎn)換方法[2-3]；張利明研究了利用基于重力等位面的方法進(jìn)行跨海高程傳遞的問題[4]。理論上，在海洋區(qū)域平均海面與(似)大地水準(zhǔn)面是重合的，由于海面地形的存在，使得二者存在差異。在海洋測(cè)繪中，海圖深度基準(zhǔn)面相對(duì)于平均海面而確定,海島(礁)區(qū)域高程基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換的目的是實(shí)現(xiàn)海島礁地形圖與海圖的拼接。海島(礁)區(qū)域高程基準(zhǔn)以1985國(guó)家高程基準(zhǔn)起算，海圖與島(礁)地形圖的拼接將會(huì)面臨基準(zhǔn)偏差難以確定的問題。按照《海道測(cè)量規(guī)范》(GB 12327—1998)[5]規(guī)定：遠(yuǎn)離大陸的島礁地形測(cè)繪高程基準(zhǔn)一般采用當(dāng)?shù)仄骄Ｃ妗?/p>

在缺少甚至無驗(yàn)潮資料的島礁區(qū)域，如何精確構(gòu)建島礁區(qū)域的平均海面模型是實(shí)現(xiàn)高程基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵?；诓煌l(wèi)星測(cè)高模型，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了廣泛的應(yīng)用與研究：王正濤等利用法國(guó)的CLS01測(cè)高平均海面模型研究了海洋重力似大地水準(zhǔn)面與區(qū)域測(cè)高似大地水準(zhǔn)面的擬合問題[6]；孫翠羽以武漢大學(xué)的WHU2009平均海面模型及3個(gè)驗(yàn)潮站的觀測(cè)數(shù)據(jù)作為控制條件，建立了渤海灣基于CGCS2000參考橢球的海洋垂直參考系統(tǒng)[7]。Yong cun Cheng基于DNSC08MSS比較了有潮汐數(shù)據(jù)與無驗(yàn)潮數(shù)據(jù)區(qū)域的海面變化情況[8]；Per Knudsen基于GOCE數(shù)據(jù)及DTU10MSS(DTU10 mean sea surface)重新構(gòu)建了新的海面動(dòng)態(tài)地形DTU12MDT，并以此計(jì)算了海洋環(huán)流[9]。已有的應(yīng)用實(shí)踐說明了現(xiàn)有衛(wèi)星測(cè)高模型的高精度和廣泛適用性。

本文選擇丹麥空間技術(shù)中心最新發(fā)布的高精度、高分辨率平均海面模型——DTU10MSS，采用最小二乘(least squares, LS)與全最小二乘(total least squares, TLS)二次多項(xiàng)式擬合方法構(gòu)建島礁區(qū)域的平均海面模型，實(shí)現(xiàn)GPS測(cè)量的大地高轉(zhuǎn)換為當(dāng)?shù)仄骄Ｃ嫫鹚愕母叱讨担⒃谀尺h(yuǎn)海島(礁)區(qū)域進(jìn)行了計(jì)算比較。計(jì)算結(jié)果說明在遠(yuǎn)離大陸的海島(礁)區(qū)域進(jìn)行高程轉(zhuǎn)換時(shí)可采用該衛(wèi)星測(cè)量模型，轉(zhuǎn)換精度滿足不大于1∶5000比例尺地形圖測(cè)繪的高程精度要求。

二、 曲面擬合模型

擬合通常采用兩種方式即插值方式和逼近方式來實(shí)現(xiàn)。兩者的共同點(diǎn)是均利用曲面上或接近曲面的一組離散點(diǎn)，尋求良好的曲面方程。兩者主要的區(qū)別是：插值方式得到的方程所表示的曲面全部通過這組數(shù)據(jù)點(diǎn)；而逼近方式只要求在某種準(zhǔn)則下，其方程表示的曲面與這組數(shù)據(jù)點(diǎn)接近即可。衛(wèi)星測(cè)高模型即為一個(gè)格網(wǎng)化均勻分布的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，二次多項(xiàng)式曲面擬合法可以在擬合點(diǎn)分布均勻的情況下構(gòu)建平均海面變化趨勢(shì)，二次多項(xiàng)式模型為

式(1)中有6個(gè)參數(shù)，因此參與擬合的格網(wǎng)點(diǎn)至少是6個(gè)。當(dāng)點(diǎn)多于6個(gè)時(shí)，仍列出相應(yīng)的誤差方程，根據(jù)最小二乘原理求解參數(shù)的解。

1. 最小二乘法參數(shù)解算

最小二乘法準(zhǔn)則是一種逼近理論，也是采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合時(shí)最常用的一種方法。曲面一般不通過已知數(shù)據(jù)點(diǎn)，而是根據(jù)擬合的曲面在取樣處的值與實(shí)際值之差的平方和達(dá)到最小求得，它的主旨思想就是實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)值之間的偏差平方和達(dá)到最小。誤差方程為

V=AX-L

(2)

在式(3)求解過程中，將衛(wèi)星測(cè)高的格網(wǎng)點(diǎn)視為獨(dú)立等價(jià)權(quán)的觀測(cè)值。

2. 全最小二乘參數(shù)解算

理論上，總體最小二乘是比最小二乘更合適的擬合方法。該方法同時(shí)顧及觀測(cè)向量L和設(shè)計(jì)矩陣A中的誤差，使得擬合得到的趨勢(shì)面模型能夠更好地反映平均海面的變化趨勢(shì)。

全最小二乘準(zhǔn)則是1980年Gohb[10]等人引入的。其誤差模型為

L-V=(A-EA)X

(4)

式中，EA為設(shè)計(jì)矩陣的誤差。

從幾何的觀點(diǎn)看線性擬合問題：對(duì)于2維數(shù)據(jù)，即尋找1維的一條直線近似描述它們的關(guān)系；對(duì)于3維數(shù)據(jù)來說，尋找2維的一張平面來近似描述它們的關(guān)系。假設(shè)有p+1維空間中一組數(shù)據(jù)，要用p維子空間(直線、平面或超平面)來擬合p+1維空間中的數(shù)據(jù)，因此這是數(shù)值分析上的一個(gè)降秩逼近問題，一般可選擇奇異值分解(SVD)方法解算

[A;L]=UΣVT

(5)

式中，U、V為酉矩陣；Σ為對(duì)角陣，σi為[A;L]的奇異值，σ1≥σ2≥…≥σm+1。

三、DTU10MSS模型

2010年丹麥空間技術(shù)研究中心發(fā)布了分辨率為1′×1′的DTU10模型，它是對(duì)DNSC08模型的改進(jìn)，DTU10MSS與DNSC08MSS的偏差不超過3 cm[12]。DTU10是基于多源測(cè)高衛(wèi)星數(shù)據(jù)建立的測(cè)高模型，融合的數(shù)據(jù)包括17年的TOPEX/Poseidon及后續(xù)衛(wèi)星Jason-1、ERS、Envisat、Geosat-Follow-On(GFO)。數(shù)據(jù)處理采用最小二乘配置構(gòu)建分辨率為1′×1′的全球平均海面模型。DTU10與其他測(cè)高模型特點(diǎn)比較見表1。

表1 CLS01、DNSC08MSS 、DTU10比較

從表1可以看出，DTU10模型采用的數(shù)據(jù)周期時(shí)間更長(zhǎng)，數(shù)據(jù)后處理采用了新的海洋潮汐預(yù)報(bào)模型、動(dòng)態(tài)大氣環(huán)境模型、海面波浪模型，而這3項(xiàng)改正是對(duì)測(cè)高精度影響最大的誤差源。

衛(wèi)星測(cè)高技術(shù)雖然可以持續(xù)提供廣闊海面上的潮汐信息，但是在淺水區(qū)域，測(cè)高計(jì)的雷達(dá)回波會(huì)受到陸地反射信號(hào)的干擾，再加上近岸海洋環(huán)境較為復(fù)雜，在近岸幾十千米的淺海區(qū)域及島嶼周圍，測(cè)高數(shù)據(jù)都難以取得較好的精度。試驗(yàn)數(shù)據(jù)為某遠(yuǎn)離大陸海區(qū)(距離大于100 km)的衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)，該海域的島礁面積小，最大島礁范圍不超過2倍的格網(wǎng)分辨率，而且島嶼近岸處海水的深度變化劇烈，水深普遍大于20 m。因此，衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)在該區(qū)域具有良好的適用性。

四、試驗(yàn)分析

由于試驗(yàn)區(qū)內(nèi)的島嶼分布零散、面積小，模型擬合時(shí)根據(jù)島嶼的地理分布與大小劃定擬合半徑。選擇4個(gè)島嶼，分別采用LS擬合與TLS擬合建立對(duì)應(yīng)島嶼的平均海面模型，利用該4個(gè)區(qū)域的GPS/水準(zhǔn)測(cè)量結(jié)果作為檢核數(shù)據(jù)。試驗(yàn)區(qū)島嶼分布如圖1所示，試驗(yàn)比對(duì)結(jié)果見表2。

圖1 島嶼分布

表2 LS與TLS在不同區(qū)域的擬合值與實(shí)測(cè)值比較 m

從表2可以看出，無論是LS算法的擬合結(jié)果還是TLS算法的擬合結(jié)果，與實(shí)測(cè)值存在較大偏差(最大0.844 m，最小0.406 m)。

通過分析發(fā)現(xiàn)，擬合結(jié)果存在的偏差是系統(tǒng)性的，主要原因是DTU10模型與WGS-84坐標(biāo)系采用的橢球基準(zhǔn)不一致。DTU10模型是基于多源測(cè)高衛(wèi)星數(shù)據(jù)建立的，采用的測(cè)高衛(wèi)星的軌道參數(shù)見表3，數(shù)據(jù)處理時(shí)參考基準(zhǔn)統(tǒng)一到T/P衛(wèi)星上。因此，在應(yīng)用衛(wèi)星測(cè)高模型進(jìn)行基準(zhǔn)的轉(zhuǎn)換時(shí)必須改正參考橢球基準(zhǔn)不同造成的高差。高差改正公式為

表3 不同測(cè)高衛(wèi)星與WGS-84坐標(biāo)系采用橢球參數(shù)

表4 緯度與高差關(guān)系

由表4可以看出，在不同緯度地區(qū)，對(duì)于不同的測(cè)高衛(wèi)星，橢球參數(shù)、橢球定位和定向的差別可以導(dǎo)致測(cè)高數(shù)據(jù)觀測(cè)值的差距達(dá)到0.70 m左右，是一個(gè)系統(tǒng)偏差。

橢球面與大地水準(zhǔn)面并不平行性，還要考慮增加一項(xiàng)垂線偏差改正。國(guó)內(nèi)學(xué)者張有廣等利用TOPEX/POSEIDON衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)對(duì)垂線偏差造成的海面高誤差進(jìn)行了分析，認(rèn)為誤差在毫米量級(jí)，個(gè)別點(diǎn)的誤差超過1 cm[13]；邢樂林通過對(duì)測(cè)高數(shù)據(jù)增加垂線偏差改正建立新的衛(wèi)星測(cè)高模型，與CLS01模型比較，也證明垂線偏差造成的誤差量級(jí)比較小，大部分誤差為毫米量級(jí)[14]。因此，在應(yīng)用DTU10MSS測(cè)高數(shù)據(jù)模型時(shí)，忽略垂線偏差產(chǎn)生的誤差。表5為基準(zhǔn)統(tǒng)一后的擬合結(jié)果。

表5 DTU10MSS基準(zhǔn)統(tǒng)一后計(jì)算結(jié)果比較 m

從表5可以看出，TLS算法擬合結(jié)果整體優(yōu)于LS算法擬合結(jié)果，即采用TLS算法能夠更好地?cái)M合平均海面的變化趨勢(shì)；從實(shí)測(cè)點(diǎn)與擬合點(diǎn)的比較可看出，統(tǒng)一基準(zhǔn)后模型仍有較大的誤差，最大為0.294 m，考慮海面地形的動(dòng)態(tài)差異性，在中小比例尺測(cè)圖時(shí)，該誤差可以接受。

在D區(qū)域出現(xiàn)較大異常，主要原因是D區(qū)域的比對(duì)點(diǎn)為一驗(yàn)潮站水準(zhǔn)點(diǎn)，驗(yàn)潮觀測(cè)的數(shù)據(jù)受地形影響，與由模型推算的結(jié)果存在偏差；擬合值與實(shí)測(cè)值之間誤差的存在也說明衛(wèi)星測(cè)高模型面臨近岸海域海水局部動(dòng)力環(huán)境，如水深變化、海岸形狀、海底地形、海流河流、島嶼分布、潮流等影響，目前已有的全球海面地形模型用于近岸海域存在系統(tǒng)差的幾率較大[15]。

五、結(jié)束語(yǔ)

遠(yuǎn)離大陸的海島(礁)分布零散，數(shù)量眾多，如果采用常規(guī)測(cè)量手段，實(shí)現(xiàn)海島礁的地形測(cè)量任務(wù)繁重。尤其是在遠(yuǎn)離大陸的海島(礁)上一般需要建立驗(yàn)潮站進(jìn)行水位聯(lián)測(cè)，確定當(dāng)?shù)氐母叱唐鹚忝?，更是增加了測(cè)量的周期與作業(yè)成本。在海洋測(cè)繪中，海島礁區(qū)域高程基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換的主要目的是實(shí)現(xiàn)海島礁地形圖與海圖的拼接，海圖深度基準(zhǔn)面相對(duì)于平均海面確定。因此，在海島礁地形測(cè)量中的高程應(yīng)選擇平均海面起算。在缺少甚至無驗(yàn)潮數(shù)據(jù)的遠(yuǎn)離大陸海島(礁)區(qū)域，采用高精度、高分辨率的測(cè)高模型——DTU10MSS可以實(shí)現(xiàn)大地高到平均海面高的轉(zhuǎn)變，轉(zhuǎn)換精度滿足中小比例尺島礁地形測(cè)量對(duì)高程基精度的要求。由于實(shí)地測(cè)量的檢查點(diǎn)數(shù)據(jù)較少，難以準(zhǔn)確反映出海面地形及其他因素的影響。今后將會(huì)通過采集更多的檢查點(diǎn)進(jìn)行比對(duì)，分析海面地形的影響特點(diǎn)。

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