肖朵艷1，譚衛(wèi)斌2，張 維2

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一種實(shí)用的電力系統(tǒng)頻率實(shí)時(shí)測量方法

肖朵艷，譚衛(wèi)斌，張 維

(1.西南石油大學(xué)，四川 成都 610500；2.珠海許繼電氣有限公司, 廣東 珠海 519060)

為解決非同步定頻采樣系統(tǒng)對電力系統(tǒng)頻率測量時(shí)存在的運(yùn)算復(fù)雜、實(shí)時(shí)性不好等問題，提出了一種實(shí)用的頻率實(shí)時(shí)測量方法。該方法是基于周期過零點(diǎn)插值原理，通過對A/D采樣的離散序列進(jìn)行FIR帶通數(shù)字濾波，然后對相鄰的同方向過零點(diǎn)進(jìn)行插值求取頻率的估計(jì)值。針對電力系統(tǒng)待測信號(hào)中不含諧波、含有2-16次諧波以及含有隨機(jī)噪聲的不同情況，分別進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，最后與離散傅里葉變換（DFT）測頻算法的結(jié)果進(jìn)行了對比。結(jié)果表明該方法抗干擾性和測量精度都要優(yōu)于DFT測頻算法，而且該方法計(jì)算量少、實(shí)用性強(qiáng)、實(shí)時(shí)性好、測量精度高，能滿足電力系統(tǒng)頻率測量要求。

電力系統(tǒng)；頻率測量；周期過零點(diǎn)；諧波；DFT；FIR（數(shù)字濾波器）

0 引言

電網(wǎng)頻率偏差是電力系統(tǒng)電能質(zhì)量中一個(gè)重要的指標(biāo)。隨著數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)和嵌入式微機(jī)系統(tǒng)在電力系統(tǒng)中的廣泛應(yīng)用，電力行業(yè)對于電力系統(tǒng)頻率的測量精度要求越來越高。尤其是在一些繼電器保護(hù)和安全自動(dòng)裝置中，要求不僅能夠?qū)崟r(shí)測量電力系統(tǒng)頻率，還要求具備較高的測量精度。

目前，測量頻率的軟件算法主要有DFT(離散傅里葉變換)法、三點(diǎn)法、誤差最小化原理算法、自適應(yīng)法等。因DFT算法具有測量精度高、抗干擾性強(qiáng)的特點(diǎn)，故在電力系統(tǒng)中應(yīng)用得最為廣泛。但是，DFT算法在非同步采樣系統(tǒng)中存在著嚴(yán)重的頻譜泄露和柵欄效應(yīng)問題，因此應(yīng)用于非同步采樣的實(shí)時(shí)嵌入式微機(jī)測量控制系統(tǒng)時(shí)存在其局限性。尤其是在一些繼電器快速保護(hù)和安全自動(dòng)裝置中，使用定頻非同步采樣，在只采集少于2個(gè)周波時(shí)間的電力系統(tǒng)信號(hào)數(shù)據(jù)的情況下，采用傅里葉變換來測量頻率的軟件算法已經(jīng)不能滿足其高精度和實(shí)時(shí)性要求。而改進(jìn)的FFT算法以及其他高級(jí)算法，由于算法復(fù)雜且計(jì)算量大，也不能廣泛地應(yīng)用于電力系統(tǒng)自控微機(jī)中。

對于上述情況，原始周期法因具備算法簡單，計(jì)算量小、對數(shù)據(jù)量要求低的特點(diǎn)更能充分體現(xiàn)出其應(yīng)用的優(yōu)勢。原始的周期過零相位比較法的基本原理是從周期的定義出發(fā)，通過測量信號(hào)波形兩個(gè)同方向相繼過零點(diǎn)間的時(shí)間寬度來計(jì)算頻率。本文就針對非同步采樣系統(tǒng)提出了一種基于周期過零相位插值的實(shí)用的電力系統(tǒng)頻率高精度實(shí)時(shí)測量新方法。

1 測量的基本原理

設(shè)一幅值為A，初始相位為，頻率為的單一頻率交流被測信號(hào)：。該信號(hào)經(jīng)過頻率為的ADC采樣后，得到離散序列：，其中采樣間隔時(shí)間，采樣連續(xù)的2個(gè)周波工頻信號(hào)的示意圖如圖1所示。

圖1 被測信號(hào)與采樣序列圖

當(dāng)采樣頻率和被測信號(hào)頻率不同步時(shí)，在圖1所示的實(shí)際采樣時(shí)刻和之間其被測信號(hào)的實(shí)際過零點(diǎn)不能被采樣到。同樣地，在下一被測信號(hào)幅值由正值到負(fù)值變化的和時(shí)刻之間，也采集不到被測信號(hào)的真實(shí)過零點(diǎn)的幅值。但是，系統(tǒng)通過定采樣能夠得到、和、時(shí)刻對應(yīng)的離散采樣幅值以及對應(yīng)的序列編號(hào)N、N、N和N。如果采樣頻率剛好是被測信號(hào)頻率的整數(shù)倍（同步采樣）時(shí)，在和時(shí)刻采樣到的被測信號(hào)的相位相等，則直接根據(jù)頻率計(jì)算公式：，可以得到被測信號(hào)的頻率值。當(dāng)采樣頻率不等于被測信號(hào)頻率的整數(shù)倍（非同步采樣）時(shí)，被測信號(hào)的周期時(shí)間就不能簡單地由和時(shí)刻間的采樣間隔數(shù)來求取，實(shí)際的準(zhǔn)確被測信號(hào)周期。由于采樣頻率一般為被測信號(hào)頻率的4倍以上，包含實(shí)際過零點(diǎn)的兩個(gè)連續(xù)采樣點(diǎn)的幅值曲線可以近似為一條直線。那么，根據(jù)三角形相似原理有：

(1)

(3)

(5)

由上述推導(dǎo)可知，采樣頻率越高，采樣點(diǎn)之間的相位差就越小，包含過零點(diǎn)的兩個(gè)連續(xù)采樣點(diǎn)與采樣幅值組成的三角形的相似度越高，則測量精度越高。在不提高采樣頻率的情況下，實(shí)際測量中采用連續(xù)測量多個(gè)周期取平均也能有效地提高測量精度。

2 濾波器設(shè)計(jì)

原始的周期檢測法是頻率測量的本質(zhì)方法，本文采用的周期過零點(diǎn)相位插值方法的核心是通過測量出插值的兩個(gè)相鄰的同相過零點(diǎn)間的時(shí)間寬度，進(jìn)而推算出被測信號(hào)的頻率。該算法的重點(diǎn)是檢測出被測信號(hào)的過零點(diǎn)的位置，由于電力系統(tǒng)被測信號(hào)中除了基波工頻信號(hào)外，還存在直流分量、各階整次和非整次諧波、非周期分量以及系統(tǒng)噪聲等。這樣，對電力系統(tǒng)的待測信號(hào)運(yùn)用上述原理進(jìn)行頻率測量前需要先經(jīng)過數(shù)字濾波處理，濾除高頻噪聲和諧波信號(hào)以便提取出較純凈的基頻信號(hào)。

常用的數(shù)字濾波器有FIR濾波器和IIR濾波器兩種，由于FIR數(shù)字濾波器具有嚴(yán)格的線性相位、穩(wěn)定性高、非遞歸結(jié)構(gòu)、誤差小的特點(diǎn)，因而比IIR數(shù)字濾波器應(yīng)用得更加廣泛，并且更加適合于對電力系統(tǒng)待測信號(hào)中基波工頻信號(hào)的提取。本文以工頻信號(hào)每周波采樣32點(diǎn)（即采樣頻率等于1.6 kHz）的采樣系統(tǒng)為例，設(shè)計(jì)了一個(gè)8階的FIR帶通數(shù)字濾波器。其傳遞函數(shù)為

為減輕設(shè)計(jì)量，本文直接采用Matlab軟件中的FDAtools工具箱，應(yīng)用“Bartlett-Hanning”窗函數(shù)設(shè)計(jì)法可求得通帶頻率為40~60 Hz的8階FIR數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)系數(shù)值為

[8]={0.02712, 0.09165, 0.17275, 0.23402, 0.23402, 0.17275, 0.09165, 0.02712}

故濾波器的差分方程表達(dá)式為

3 軟件測頻方法

電力系統(tǒng)中的待測信號(hào)首先要經(jīng)過PT或CT的隔離耦合，首先會(huì)濾除掉直流成分，然后通過A/D轉(zhuǎn)換采樣，經(jīng)過上述設(shè)計(jì)的FIR帶通濾波處理后就可以應(yīng)用基于采樣值序列的過零點(diǎn)相位插值公式來計(jì)算出待測信號(hào)的基頻頻率。軟件測頻總體實(shí)施方案如圖2所示。

在過零點(diǎn)處進(jìn)行插值的程序流程圖如圖3所示，其主要思路是通過檢測出采樣序列中包含過零點(diǎn)的采樣值，采用式(1)和式(2)對其包含的過零點(diǎn)進(jìn)行插值，最后運(yùn)用式(6)求出待測信號(hào)的頻率。

圖2 軟件測頻總體設(shè)計(jì)方案

圖3 軟件測頻程序流程圖

過零點(diǎn)的檢測具體表現(xiàn)為：只要判斷前一個(gè)采樣值和后一個(gè)采樣值的符號(hào)位是否一致，如果恰好相反則為過零點(diǎn)，否則為不過零點(diǎn)。

4 算法仿真與分析

為了檢驗(yàn)本文提出的測頻方法的測量效果，針對待測信號(hào)中不含諧波、含有2~16次諧波分量、以及同時(shí)含有系統(tǒng)隨機(jī)噪聲的不同情況，分別應(yīng)用本測頻算法和DFT測頻算法進(jìn)行仿真，并對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析。以下各仿真示例中，每周波采樣點(diǎn)數(shù)=32，采樣頻率為1600 Hz，采用矩形窗截取連續(xù)2個(gè)周波64個(gè)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行軟件測頻處理。

示例1：待測信號(hào)不含諧波。設(shè)輸入的信號(hào)為

式中，在45~55 Hz變化，變化步長為0.1 Hz，初始相位，測量結(jié)果如表1。

表1 待測信號(hào)中不含諧波時(shí)的測頻仿真結(jié)果

其中采用DFT測頻算法求得頻率的最大絕對誤差值為0.4732 Hz，而本文提出的過零點(diǎn)插值測頻算法測得的頻率最大絕對誤差為0.0020 Hz，由此可見該算法結(jié)果更加接近于真實(shí)測量值，測量的精度遠(yuǎn)高于DFT測頻算法。分析其原因是由于基波頻率存在偏移導(dǎo)致與采樣頻率不同步，擴(kuò)大柵欄效應(yīng)的影響，導(dǎo)致離散傅里葉變換的測量出現(xiàn)較大誤差。

示例2：待測信號(hào)中含有2～16次諧波分量，各次諧波含有量為5%。設(shè)輸入信號(hào)為

其中、同示例1，取值為2~16的整數(shù)，測量結(jié)果如表2所示。

表2 信號(hào)中含有2～16次諧波時(shí)的仿真測頻結(jié)果

由表2可知，采用DFT測頻算法求得的頻率最大絕對誤差值為0.426 8 Hz，而本文提出的過零點(diǎn)插值測頻算法測得的頻率最大絕對誤差為0.002 2 Hz。后者比前者的測量精度高2個(gè)數(shù)量級(jí)。由此可以得知，本文設(shè)計(jì)的FIR帶通濾波器對A/D采樣值的濾波作用十分明顯，有效濾除了各次諧波分量的影響，利于基波信號(hào)的提取，克服了傳統(tǒng)周期測頻法在應(yīng)用時(shí)容易受諧波分量干擾的缺點(diǎn)。

示例3：考慮到實(shí)際應(yīng)用中待測信基波信號(hào)中除了各次諧波信號(hào)的干擾外，還需要考慮其它因素如電磁干擾、信號(hào)采樣通道的誤差及量化過程等引入的白噪聲對頻率測量帶來的影響。文中假定引入系統(tǒng)的白噪聲最大值是常用12位A/D轉(zhuǎn)換器量化誤差的32倍，那么A/D誤差為：，其中為最大基波幅值，Rand是產(chǎn)生的0~1之間的隨機(jī)數(shù)。此外，考慮待測信號(hào)中還同時(shí)含有2~16次疊加的諧波分量的情況。設(shè)輸入信號(hào)為

各個(gè)參數(shù)同示例2，測量結(jié)果如表3所示。從表3可以得出，采用DFT測頻算法求得頻率的最大絕對誤差值為0.425 1 Hz，而本文提出的測頻算法測得的頻率最大絕對誤差為0.037 7 Hz，測量結(jié)果的精度仍然比前者高，而且實(shí)用性更強(qiáng)。

表3 測量結(jié)果對比

5 結(jié)論

本文提出的一種實(shí)用的電力系統(tǒng)頻率實(shí)時(shí)測量方法，實(shí)時(shí)性強(qiáng)，理論上采用半個(gè)周波就能計(jì)算出系統(tǒng)的基波頻率；該設(shè)計(jì)方法在周期過零點(diǎn)相位插值測頻算法前先經(jīng)過了一個(gè)FIR帶通濾波器進(jìn)行數(shù)字濾波，能有效地消除各次諧波和隨機(jī)白噪聲對測量結(jié)果的影響，克服了周期測頻法易受到系統(tǒng)諧波、噪聲和非周期分量影響的缺點(diǎn)；此外，該設(shè)計(jì)方法簡單、計(jì)算量少、測量精度高，在相同條件下本設(shè)計(jì)方法測量精度遠(yuǎn)高于DFT測頻算法，即使是在引入白噪聲的最大值為量化誤差的32倍的情況下，其測量誤差仍在±0.05 Hz以內(nèi)，能滿足電力系統(tǒng)高精度頻率測量的要求。仿真和實(shí)際應(yīng)用表明，該測頻方法具有較高的測量精度，實(shí)用性強(qiáng)，適用于電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)性頻率測量和監(jiān)控的場合。

本文提出的軟件測頻方法已在分布式電源接入裝置的控制器中進(jìn)行了實(shí)際應(yīng)用驗(yàn)證，不但省去了控制器頻率測量的硬件電路設(shè)計(jì)，降低了產(chǎn)品成本，而且頻率測量的實(shí)時(shí)性好、精度高，大大降低微控制器對頻率測量數(shù)據(jù)處理的復(fù)雜度，減少了運(yùn)算處理時(shí)間。

[1] 中國國家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會(huì). GB/T 15945—2008 電能質(zhì)量電力系統(tǒng)頻率偏差[S]. 北京: 中國電力出版社, 2008.

China National Standardization Management Committee. GB/T 15945—2008 power quality frequency deviation of power system[S]. Beijing: China Electric Power Press, 2008.

[2] NGUYEN T T, LI X J. A fast and accurate method for estimating power systems phasors using DFT with interpolation[C] // Proceedings of 2006 IEEE Power Engineering Society General Meeting, Montreal, Canada, 2006, 8: 15-17.

[3] 郁祎琳, 徐永海, 劉曉博. 滑窗迭代DFT的諧波電流檢測方法[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2011, 39(13): 78-82.

YU Wei-lin, XU Yong-hai, LIU Xiao-bo. Study of harmonic current detection based on sliding-window iterative algorithm of DFT[J]. Power System Protection and Control, 2011, 39(13): 78-82.

[4] 李學(xué)太, 張沛超. 基于DFT梯形積分修正法的諧波測量算法[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2010, 38(19): 65-69.

LI Xue-tai, ZHANG Pei-chao. A harmonic measurement algorithm based on a correction method for DFT trapezoidal integration[J]. Power System Protection and Control, 2010, 38(19): 65-69.

[5] 田明, 吳軍基, 應(yīng)展烽. 基于三點(diǎn)法的電網(wǎng)頻率檢測誤差抑制的最優(yōu)算法[J]. 電工技術(shù), 2010, 25(4): 6-8.

TIAN Ming, WU Jun-ji, YING Zhan-feng. The optimal algorithm of grid frequency detection error restraining based on the three points method[J]. Electrotechnology, 2010(4): 6-8.

[6] SACHDEV M S, GRITAY M M. A least error square technique for determining power system frequency[J]. IEEE Trans on PAS, 1985, 104(2): 25-28.

[7] 劉亞棟, 楊洪耕, 馬超, 等. 一種頻率信號(hào)的自適應(yīng)測量法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2012, 27(11): 263-270.

LIU Ya-dong, YANG Hong-geng, MA Chao, et al. An adaptive measuring method for frequency signal[J]. Transactions of China Electrotechnical Sosiety, 2012, 27(11): 263-270.

[8] 張利霞, 張孟, 張介秋. 有效值及有功功率測量的譜泄漏對消算法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2012, 27(6): 205-209.

ZHANG Li-xia, ZHANG Meng, ZHANG Jie-qiu. Spectral leakage cancellation algorithm in measurement of rms value and active power[J]. Transactions of China Electrotechnical Sosiety, 2012, 27(6): 205-209.

[9] 曾博, 滕召勝, 周毅波. 改進(jìn)FFT非穩(wěn)態(tài)電力諧波分析及應(yīng)用[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2012, 27(11): 256-262.

ZENG Bo, TENG Zhao-sheng, ZHOU Yi-bo. Power and its application based on improved FFT method[J]. Transactions of China Electrotechnical Sosiety, 2012, 27(11): 256-262.

[10] 王劉旺, 黃建才, 孫建新, 等. 基于加漢寧窗的FFT高精度諧波檢測改進(jìn)算法[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2012, 40(24): 28-33.

WANG Liu-wang, HUANG Jian-cai, SUN Jian-xin, et al. An improved precise algorithm for harmonic analysis based on Hanning-windowed FFT[J]. Power System Protection and Control, 2012, 40(24): 28-33.

[11] 王凱亮, 曾江, 王克英. 一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的諧波檢測方案[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2013, 41(17): 44-48.

WANG Kai-liang, ZENG Jiang, WANG Ke-ying. A harmonic detecting scheme based on BP neural network[J]. Power System Protection and Control, 2013, 41(17): 44-48.

[12] 胡廣書. 數(shù)字信號(hào)處理[ M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2001.

HU Guang-shu. Digital signal processing[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2001.

[13] 王東, 畢瀟昳, 王元利. 一種電力系統(tǒng)頻率的實(shí)時(shí)估算方法[J]. 繼電器, 2004, 32(18): 17-19.

WANG Dong, BI Xiao-yi, WANG Yuan-li. A new method of real-time estimation for power system frequency[J]. Relay, 2004, 32(18): 17-19.

A practical method of real-time measurement for power system frequency

XIAO Duo-yan, TAN Wei-bin, ZHANG Wei

(1. Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China; 2. Zhuhai XJ Electric Co., Ltd., Zhuhai 519060, China)

To solve the problem of asynchronous frequency-fixed and sampling system’s complex computation and weak real-time for power system frequency measurement, a practical real-time frequency measurement algorithm is proposed. This method is based on the interpolation principle of periodic zero-crossing point, the frequency estimated value is calculated by digital filtering of FIR band-pass for A/D sampling discrete sequence and by interpolating for adjacent zero-crossing point with the same direction. The signal under test in power system is simulated and vertified under three different circumstances: excluding harmonic, including second to sixteenth harmonic and the random noise. The simulation result is compared with that of Discrete Fourier Transform (DFT) method. The result shows that this method is superior to DFT in anti-interference and measurement accuracy, it can satisfy the requirement of frequency measurement for power system due to its simplicity, strong practicability, high instantaneity and measurement accuracy.

power system; frequency measurement; periodic zero-crossing point; harmonic; DFT; finite impulse response (FIR)

TM77

A

1674-3415(2014)21-0029-05

2014-02-24；

2014-05-29

肖朵艷(1990-)，女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橛蜌獠氐刭|(zhì)學(xué)與成藏動(dòng)力學(xué)；

譚衛(wèi)斌(1986-)，男，碩士，工程師，主要從事電力系統(tǒng)饋線自動(dòng)化和繼電保護(hù)方面的研究和開發(fā)工作；E-mail：vip_yahoo123@163.com

張 維(1983-)，男，碩士，工程師，主要從事電力系統(tǒng)饋線自動(dòng)化和繼電保護(hù)方面的研究和開發(fā)工作。

國家電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目(2012-094)