肖 爽（江蘇省沛縣中學(xué)）

本文以高中數(shù)學(xué)蘇教必修一《指數(shù)函數(shù)》（第1課時）為例，就具體教學(xué)環(huán)節(jié)的處理和案例所體現(xiàn)出的教學(xué)理念作一些分析.

一、教學(xué)環(huán)節(jié)

1．問題引入

某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……試寫出該細(xì)胞分裂的數(shù)學(xué)模型（設(shè)1個細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個數(shù)為y，在下表中x依次取值1、2、3……歸納出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并觀察圖象）.

（說明：本部分用Excel軟件制作，當(dāng)學(xué)生輸入相應(yīng)的x與y的值后，其右邊的圖象會隨數(shù)據(jù)動態(tài)產(chǎn)生）

以問題形式引入，重視學(xué)生的參與，強(qiáng)調(diào)從“形”入手增加學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的感性認(rèn)識.課件動態(tài)處理數(shù)據(jù)的功能使學(xué)生在自主操作過程中充分與計算機(jī)進(jìn)行互動.

2．描點法畫圖象

結(jié)合以下問題探討：

（1）用描點法畫y=2x圖象時，請多嘗試幾組x的值，比較哪一組數(shù)據(jù)更能精確描述函數(shù)y=2x的圖象（可與同學(xué)進(jìn)行對比）.

（2） 由y=2x的圖象能畫出欄中的數(shù)據(jù)在正確位置上輸入論.

（說明：本部分用Excel軟件制作，輸入x的值后y=2x的值便自動給出，其相應(yīng)圖象會隨數(shù)據(jù)動態(tài)產(chǎn)生，而值要自己輸入）

案例比較注重讓學(xué)生親身體驗畫圖象的過程，要求學(xué)生自己輸入x值，2x值與圖象都由計算機(jī)幫助處理，使學(xué)生有更多時間嘗試輸入幾組x值進(jìn)行圖象對比，在強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的個性差異的同時又能讓學(xué)生在對比中學(xué)會分析問題.對于函數(shù)案例中不直接提供數(shù)據(jù)，而是提示學(xué)生利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察，從而讓學(xué)生在“數(shù)形”兩方面深刻地理解了兩個函數(shù)的關(guān)系與對比，既強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的主動參與和探究，又注重培養(yǎng)學(xué)生收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)的能力.

3．研究函數(shù)性質(zhì)

結(jié)合問題自主操作，探討y=ax的性質(zhì)：

（1） 當(dāng) a=1，a=0，a<0時情況如何，為什么？

（2） 對a>1時函數(shù)圖象與性質(zhì)進(jìn)行分析，

①定義域是多少？

②圖象的分布（值域） .

③圖象是否過一定點，為什么？

④函數(shù)的單調(diào)性.

（3） 當(dāng)0

（4） 對比 y=ax和 y=a-x的圖象與性質(zhì).

（5）當(dāng)a>1時，要使圖象在y=1上方，x的取值范圍是多少？

（6）探究性問題：當(dāng)a變化時，函數(shù)圖象的變化規(guī)律是什么？

（7）比較數(shù)21.5與21.6的大小，并探討此類題的解法.

案例把畫圖象和性質(zhì)探討作為本節(jié)課的重點.本案例利用《幾何畫板》強(qiáng)大的交互功能，設(shè)計循序漸進(jìn)的問題鏈，讓學(xué)生在動態(tài)的、開放的“數(shù)學(xué)實驗室”里自主探究.學(xué)生實時拖動動點B，改變y=ax中a的值，觀察連續(xù)變化的函數(shù)圖象并進(jìn)行個性化的研究（相比較，案例A只是孤立地研究了a=2和的兩種靜止?fàn)顟B(tài)）.通過學(xué)習(xí)，學(xué)生對以下幾點應(yīng)該有了深刻認(rèn)識：

①y=ax中a的取值范圍；

②a>1時函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等；

③學(xué)會對a>1與0

④利用圖象解不等式ax>1；

⑤利用單調(diào)性比較大??；

⑥對過定點的探究；

⑦當(dāng)a>1時，a變化時函數(shù)圖象的變化趨勢.

其中①②③屬基礎(chǔ)知識范疇；④⑤屬圖象與性質(zhì)的應(yīng)用范疇；⑥⑦屬進(jìn)一步探究范疇.可以說，通過“做數(shù)學(xué)”，學(xué)生不但對指數(shù)函數(shù)從“數(shù)”和“形”兩方面都有了較深刻的理解，而且會逐漸體會到變化情形中有不變性與變化性，并由操作感知進(jìn)一步升華為變化統(tǒng)一的數(shù)學(xué)思想.

4．練習(xí)鞏固

例 1：已知指數(shù)函數(shù) f（x）=ax（aφ0，且 a≠1） 的圖象經(jīng)過點 （3，π），求 f（1），f（-3） 的值.

例2：利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個值的大?。?/p>

（1） 1.7a與 1.7a+1（2） 0.8-0.1與 0.8-0.2

設(shè)計較簡單的練習(xí)，能使學(xué)生對指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)進(jìn)行簡單應(yīng)用、鞏固整理.

二、教學(xué)理念

1．課堂教學(xué)模式

本案例屬網(wǎng)絡(luò)探究課，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探究，在學(xué)習(xí)過程中，教師不直接將教學(xué)內(nèi)容講授給學(xué)生，而是設(shè)計一些具有誘導(dǎo)性的問題，使學(xué)生利用問題鏈，通過自主操作參與知識和規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與驗證，引導(dǎo)自己不斷操作嘗試，在不斷錯誤和修正錯誤的過程中進(jìn)行一步步深入探索.

2.學(xué)生學(xué)習(xí)方式

學(xué)生的學(xué)習(xí)是主動的，具有探究性，又具有合作性.學(xué)生始終圍繞問題鏈進(jìn)行自主探究，若在數(shù)據(jù)的收集處理與對動態(tài)圖象的操作中發(fā)現(xiàn)問題，學(xué)生或多次嘗試，或請教老師，或與同學(xué)討論以解決問題.

3.學(xué)生能力方面

本案例側(cè)重基礎(chǔ)知識的掌握，更注重培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力.整個教學(xué)過程從提出問題開始到解決問題結(jié)束，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中做到“學(xué)中有探”、“探中有學(xué)”.在解決問題的過程中，通過發(fā)現(xiàn)新問題、解決新問題，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識、創(chuàng)新精神和實踐能力，使學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí).

案例導(dǎo)學(xué)教學(xué)方法使學(xué)生學(xué)習(xí)的目標(biāo)更加明確，重點更加突出，問題設(shè)計更加具有針對性，有效調(diào)動了廣大學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.教師主觀能動性的充分發(fā)揮和設(shè)計巧妙的學(xué)案，使“學(xué)例導(dǎo)學(xué)”教學(xué)法在新課程的教學(xué)中再放光彩.