成寶娟

(咸寧職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系，湖北 咸寧 437100)

高等數(shù)學(xué)在高職專業(yè)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

成寶娟

(咸寧職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系，湖北 咸寧 437100)

目前高等數(shù)學(xué)課程在高職教學(xué)體系中，普遍處于一個(gè)比較尷尬的位置，學(xué)生學(xué)習(xí)的高等數(shù)學(xué)知識(shí)和專業(yè)知識(shí)始終處于分離的狀態(tài)，老師嚴(yán)重缺少數(shù)學(xué)與高職專業(yè)相結(jié)合的素材。為了加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)和學(xué)生專業(yè)課的銜接，探討高等數(shù)學(xué)的理論知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想在高職學(xué)生專業(yè)中的應(yīng)用，使數(shù)學(xué)更好地服務(wù)于專業(yè)，從而提高學(xué)生的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維。

導(dǎo)數(shù);最值;數(shù)學(xué)規(guī)劃;方法;思想

數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，也是高等職業(yè)教育的一些專業(yè)課的基礎(chǔ)。但目前，我國(guó)大多數(shù)高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，認(rèn)為學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)對(duì)專業(yè)課沒有任何作用；高職高專中的數(shù)學(xué)教師缺乏必要的高職高專相關(guān)的專業(yè)知識(shí)，不能用與高職高專相關(guān)專業(yè)的理論、方法和案例作為教學(xué)的背景和實(shí)例；各專業(yè)課教師只是在需要用到數(shù)學(xué)的地方才會(huì)去引用某些公式或結(jié)論。凡此種種，致使目前高等數(shù)學(xué)課程在高職教學(xué)體系中，普遍處于一個(gè)比較尷尬的位置，學(xué)生學(xué)習(xí)的高等數(shù)學(xué)知識(shí)和專業(yè)知識(shí)始終處于分離的狀態(tài)，學(xué)生很難用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想來解決相關(guān)的專業(yè)問題。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們要積極創(chuàng)新教學(xué)方式方法，加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)和其它專業(yè)課的銜接，加大數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的改革，推進(jìn)融數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)思想方法、專業(yè)課程于一體的數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育模式，使數(shù)學(xué)服務(wù)于專業(yè)的效能得以在教學(xué)過程更好的實(shí)現(xiàn)。

教學(xué)中教師可以通過數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想與專業(yè)課程及日常生活和前沿科學(xué)技術(shù)相結(jié)合的方法，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活的道理，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。但是，高等數(shù)學(xué)與專業(yè)結(jié)合的例題教材上、教學(xué)資料上、文獻(xiàn)上、網(wǎng)絡(luò)上都非常少，數(shù)學(xué)思想方法與高職專業(yè)課程相結(jié)合的實(shí)例則更少，這樣數(shù)學(xué)老師嚴(yán)重缺少數(shù)學(xué)與專業(yè)課程相結(jié)合的素材。因此，數(shù)學(xué)老師在鼓勵(lì)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)事例的同時(shí)，自己更應(yīng)該在生活中、在專業(yè)課程中細(xì)心地尋找、搜集一些生動(dòng)、有趣的素材，并且在課堂上及時(shí)運(yùn)用，發(fā)現(xiàn)不足并及時(shí)進(jìn)行改進(jìn)、總結(jié)。為了加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)和高職專業(yè)課的銜接，下面探討高等數(shù)學(xué)的理論知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想在高職學(xué)生專業(yè)中的應(yīng)用。

1 高等數(shù)學(xué)理論知識(shí)在學(xué)生專業(yè)中的應(yīng)用

1.1最值在機(jī)電設(shè)備維修與管理專業(yè)的應(yīng)用

在機(jī)電設(shè)備維修與管理這個(gè)專業(yè)我們常常需要計(jì)算壓縮機(jī)的理論功率 ：

對(duì)于一個(gè)壓縮機(jī)我們需要了解功率最大時(shí)的壓力比，那么我們便可以對(duì)上式進(jìn)行求導(dǎo)。

這樣有利于我們選擇壓縮機(jī)電動(dòng)機(jī)功率，這就是數(shù)學(xué)中的求導(dǎo)取最值在專業(yè)中的應(yīng)用。

1.2導(dǎo)數(shù)在建工專業(yè)中的應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)在建工專業(yè)中的應(yīng)用包括軸和梁的彎曲和變形問題。在建工專業(yè)介紹復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則時(shí)，我們將2013年的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的C題:古塔的變形進(jìn)行簡(jiǎn)化，現(xiàn)改編成如下例題：

例1 已知某古塔的中心點(diǎn)在XOZ平面上的投影的方程為z=29.012x+2e-x2-2，求在點(diǎn)x=0.1處古塔中心點(diǎn)在XOZ平面的投影的傾斜角度。

解 設(shè)在點(diǎn)x=0.1處古塔中心點(diǎn)在XOZ平面的投影的傾斜角度為α，z′=29.012x-4xe-x2,則

即在點(diǎn)x=0.1處古塔中心點(diǎn)在XOZ平面的投影傾斜了 2°.

數(shù)學(xué)建模是提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)手段，我們可以結(jié)合學(xué)生專業(yè)，選擇與學(xué)生專業(yè)有關(guān)的數(shù)學(xué)模型，由于全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的題目較難，較繁瑣，因此我們將模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，以便讓各個(gè)層次的學(xué)生能夠接受，節(jié)約了課堂時(shí)間，讓課堂內(nèi)容更豐富，既讓學(xué)生了解了數(shù)學(xué)建模，又實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)服務(wù)于社會(huì)生活和學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)。恰當(dāng)引入數(shù)學(xué)建模內(nèi)容給課堂注入了新鮮的血液，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和思維。

1.3數(shù)學(xué)規(guī)劃在工程造價(jià)專業(yè)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)規(guī)劃的研究對(duì)象是數(shù)值最優(yōu)化問題。數(shù)學(xué)規(guī)劃包含了豐富和具體的研究方向：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、對(duì)偶規(guī)劃、幾何規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃及多目標(biāo)規(guī)劃等。數(shù)學(xué)規(guī)劃論在社會(huì)和經(jīng)濟(jì)的管理和計(jì)劃、軍事的指揮和實(shí)施、工業(yè)產(chǎn)品和系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與運(yùn)行等諸多領(lǐng)域，有著十分廣泛的應(yīng)用。

如在工程造價(jià)專業(yè)，我可以引入與造價(jià)有關(guān)的例子(本題根據(jù)2010年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽C題輸油管的布置簡(jiǎn)化而成)。

例2 如圖1所示，CD為某鐵路線，A、B為兩煉油廠。圖中各數(shù)字表示的是距離(單位：km)?，F(xiàn)要在鐵路線CD旁增建一個(gè)車站，用來運(yùn)送成品油。若所有管線的鋪設(shè)費(fèi)用均為7.2萬(wàn)元/km.請(qǐng)給出管線布置方案及相應(yīng)的費(fèi)用。

解 如圖2所示，設(shè)車站修在F點(diǎn),與鐵路線CD的垂直距離為x,直線n平行于直線CD,A點(diǎn)關(guān)于直線n的對(duì)稱點(diǎn)為A′,根據(jù)光的反射原理，要使費(fèi)用最低，F(xiàn)點(diǎn)必在直線A2B的連線上。費(fèi)用

用LINGO軟件求得Smin=171.36(萬(wàn)元),x=0.73km

即車站修在與鐵路線CD的垂直距離為0.73km的F處，且F點(diǎn)在直線A2B的連線上，如圖2布置管線，此時(shí)費(fèi)用最低，為171.36萬(wàn)元。

其實(shí)不僅數(shù)學(xué)理論知識(shí)對(duì)專業(yè)課的學(xué)習(xí)有著強(qiáng)大的指導(dǎo)作用，數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想對(duì)專業(yè)課的幫助也是十分巨大的。

2 數(shù)學(xué)方法在高職專業(yè)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移，量到質(zhì)的遷移，表象到本質(zhì)的遷移，主觀到客觀的遷移，可以提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力，提高認(rèn)知水平和分析問題的能力，提高學(xué)習(xí)價(jià)值和個(gè)人能力。高等數(shù)學(xué)的方法主要有: 綜合與分析法、歸納法、演繹法、反證法、反例法、模型法、構(gòu)造法、極限 (逼近)法、迭代法、等價(jià)代換法、對(duì)稱法、窮舉法、比較法、放縮法、換元法、拆項(xiàng)補(bǔ)項(xiàng)法、平行移動(dòng)法、翻折法等，高等數(shù)學(xué)的各種方法能廣泛應(yīng)用于高職專業(yè)學(xué)習(xí)中。

圖1 鐵路線與兩煉油廠的位置關(guān)系

圖2 管線布置方案的幾何關(guān)系

2.1高等數(shù)學(xué)中的極限(逼近)法在機(jī)電設(shè)備維修與管理專業(yè)中的應(yīng)用

在機(jī)電設(shè)備維修與管理這個(gè)專業(yè)，我們會(huì)接觸各種各樣的制冷方式，然而我們?cè)诹私庖环N制冷方式時(shí)，首先需要了解的是它的理論循環(huán)，然后才會(huì)了解其實(shí)際循環(huán)。然而理論循環(huán)就是運(yùn)用到了數(shù)學(xué)中的極限(逼近)法，理論循環(huán)中的理想條件與狀態(tài)，在現(xiàn)實(shí)生活中根本不可能實(shí)現(xiàn)，因此我們只有采取極限(逼近)法來構(gòu)造理論循環(huán)模型，再與實(shí)際循環(huán)相對(duì)比，使我們對(duì)此制冷機(jī)理有一個(gè)清晰，醒目、深刻的認(rèn)識(shí)！

2.2對(duì)稱法在建筑力學(xué)方面的應(yīng)用

對(duì)稱法是指挖掘數(shù)字、圖形或其它方面對(duì)稱分布的規(guī)律。運(yùn)用對(duì)稱法能明顯簡(jiǎn)化分析和計(jì)算。

如在《建筑力學(xué)》中對(duì)稱的剛架和連續(xù)梁在工程中的應(yīng)用很多。作用于對(duì)稱結(jié)構(gòu)的任意荷載，可以分為對(duì)稱荷載和反對(duì)稱荷載兩部分分別計(jì)算。在對(duì)稱荷載作用下，變形是對(duì)稱的，彎矩圖和軸力圖是對(duì)稱的，而剪力圖是反對(duì)稱的。在反對(duì)稱荷載作用下，剪力圖是對(duì)稱的，而變形圖是反對(duì)稱的，彎矩圖和軸力圖是反對(duì)稱的。利用這些規(guī)則，計(jì)算對(duì)稱結(jié)構(gòu)時(shí)，只需計(jì)算這些結(jié)構(gòu)的半邊結(jié)構(gòu)，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算。在例2中我們也利用了對(duì)稱原理，簡(jiǎn)化了計(jì)算過程。

此外,對(duì)稱也是數(shù)字的美, 圖形的美,比例的美,和諧的美,在教學(xué)中可同時(shí)實(shí)現(xiàn)美育滲透,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)科學(xué)的審美感受力,審美鑒賞力,激發(fā)審美創(chuàng)造力。

2.3數(shù)學(xué)中的代換法在機(jī)電設(shè)備維修與管理專業(yè)中的應(yīng)用

在機(jī)電設(shè)備維修與管理這個(gè)專業(yè)中，我首先要學(xué)的就是制冷原理。數(shù)學(xué)中代換思想對(duì)制冷技術(shù)的發(fā)展起著巨大作用。

早在3000多年前，人類便學(xué)會(huì)了采集、儲(chǔ)存天然冰于冰窖中，以便夏季冷藏及降暑。約2500年前，人們利用水蒸發(fā)吸熱原理實(shí)現(xiàn)了較早的人工制冷。根據(jù)此原理，1755年人類發(fā)明了第一臺(tái)減壓水蒸發(fā)的制冷機(jī)，為了減少設(shè)備體積，人類又發(fā)明了蒸氣壓縮式制冷機(jī)，然后隨著制冷技術(shù)的運(yùn)用范圍越來越廣，人們又相繼發(fā)明了氣體膨脹制冷，蒸氣噴射式制冷，氣體渦流制冷，熱電制冷等，這充分說明了代換思想使制冷技術(shù)的范圍擴(kuò)大了！

對(duì)于制冷工質(zhì)的研究亦是如此，由于氟利昂制冷系列中的一些氟利昂制冷劑對(duì)大氣的臭氧層有破壞作用并產(chǎn)生溫室效應(yīng)，于是人們開始研究氫氟烴的替代物。如R407c,R410A及一些非共沸制冷劑起到了一定的節(jié)能效果，也滿足某些特定需要。雖解決臭氧層破壞問題，但溫室效應(yīng)仍是個(gè)嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，于是人們開始向天然制冷劑發(fā)展，其中NH3、C3H8等具有良好的發(fā)展前景，代換思想對(duì)制冷技術(shù)的突破具有重大意義，既貫徹了可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略，又能讓制冷技術(shù)一步步走向新高！

代換思想已經(jīng)廣泛滲透到我們生活的各處，它對(duì)社會(huì)發(fā)展起著至關(guān)重要的作用。

3 數(shù)學(xué)思想在高職專業(yè)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí), 是數(shù)學(xué)的精髓。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的有機(jī)結(jié)合。數(shù)學(xué)思想有: 量化思想、方程與函數(shù)思想、建模思想、分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、變換思想、數(shù)形結(jié)合思想、運(yùn)動(dòng)變化思想、最優(yōu)化思想、隨機(jī)思想、無(wú)限與連續(xù)思想、近似與精確、正運(yùn)算與逆運(yùn)算等思想等。數(shù)學(xué)思想廣泛滲透于學(xué)生專業(yè)和社會(huì)生活中。數(shù)學(xué)思想啟迪著我們的心靈，指引了我們前進(jìn)的方向。

3.1變換思想

數(shù)學(xué)中的變換包括：對(duì)稱變換、換元變換、等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)圖形變換、相似變換等。在專業(yè)課《建筑制圖》中就有投影變換，即為便于圖解某些幾何問題，可通過換面法、旋轉(zhuǎn)法等方法，將處于投影面一般位置的直線和平面等空間幾何元素，變換為與投影面平行或垂直的特殊位置，實(shí)長(zhǎng)、實(shí)形和傾角等空間幾何問題就容易求解了。

3.2數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是指在處理問題時(shí)，將抽象的語(yǔ)言與直觀的幾何圖形有機(jī)地結(jié)合起來思索，促使抽象思維和形象思維和諧復(fù)合。化抽象為直觀，化直觀為精確。

在機(jī)電設(shè)備維修與管理這個(gè)專業(yè)，制冷方式有許多，就拿最常見的單極蒸氣壓縮式制冷循環(huán)來說，我們首先應(yīng)該了解的是它的循環(huán)中的組成部分及各部分的功能，然后畫出它的循環(huán)圖，但是單從這方面去了解它很可能是“丈二的和尚——摸不著頭腦”，這時(shí)我們就必須輔之以壓-焓圖，溫-熵圖來使我們更加準(zhǔn)確的了解在此循環(huán)中的各個(gè)工作點(diǎn)的工作狀態(tài)及其工作變化，這樣會(huì)使此循環(huán)更加明了、更加清晰，使我們能游刃有余地運(yùn)用它！

數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想在《建筑制圖》、《建筑力學(xué)》等課程中也有著非常廣泛的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想已經(jīng)滲透到了很多專業(yè)的很多課程中，已經(jīng)滲透到了我們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€(gè)領(lǐng)域。

3.3函數(shù)和方程的思想

函數(shù)和方程的思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要思想方法,函數(shù)和方程的思想蘊(yùn)含了深刻的哲學(xué)思想，這種思想的滲透和內(nèi)化會(huì)使學(xué)生用發(fā)展的觀點(diǎn)看待問題，善于透過現(xiàn)象看本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)事物之間存在的聯(lián)系，動(dòng)中求靜，以靜制動(dòng)，以不變應(yīng)萬(wàn)變，奮進(jìn)中求安寧。如果將這一方法運(yùn)用到建筑工程專業(yè)課中, 很多問題就會(huì)變得簡(jiǎn)單。例如, 學(xué)生在剛開始學(xué)習(xí)等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移時(shí), 感覺很陌生, 不知從何下手, 在此引進(jìn)數(shù)學(xué)上方程的思想, 列出轉(zhuǎn)角位移方程, 學(xué)習(xí)時(shí)就會(huì)輕松得多。

[1]張桂梅.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力[J].教育與職業(yè)，2013，(5)：132～133.

[2]胡 晶.高職經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)實(shí)踐性教學(xué)改革的研究與實(shí)踐[J].河北廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，5：76～78.

[3]王淵輝,汪 菁.建筑力學(xué)[M].大連：大連理工大學(xué)出版社，2009.

Applicationofhighermathematicsinthemajorofhighervocationalcollegestudents

CHENG Bao-juan

(Department of Mechanical and Electrical Engineering,Xianning Vocational Technical College,Xianning 437100,China)

The higher mathematics course in higher vocational teaching system, generally in a relatively awkward position, Students learning higher mathematics knowledge and professional knowledge is always in a state of separation, A serious shortage of mathematics teachers and students a combination of material. In order to strengthen the cohesion of higher mathematics and students professional courses,This paper discusses the application of theoretical knowledge,mathematics methods, mathematical concept in higher vocational students in professional. Make mathematics to better serve the professional,so as to improve the ability of students, to cultivate the students' thinking.

derivative; the most value;mathematical programming; methods; adeas

2013—02—06

咸寧職業(yè)技術(shù)學(xué)院指導(dǎo)性課題——高職高?！陡叩葦?shù)學(xué)》課程與專業(yè)相結(jié)合教學(xué)模式探討(課題編號(hào)2013yjd003)

成寶娟(1981— )，女，咸寧市通山縣人，講師，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育與應(yīng)用.

G421

A

1009-2714(2014)02- 0102- 04

10.3969/j.issn.1009-2714.2014.02.023