彭 磊,任立華,黃真輝

(河北省電力勘測設(shè)計(jì)研究院，河北 石家莊 050031)

多頻電離層殘差法用于周跳的探測與修復(fù)

彭 磊,任立華,黃真輝

(河北省電力勘測設(shè)計(jì)研究院，河北 石家莊 050031)

周跳的探測與修復(fù)是高精度GNSS定位的核心問題，隨著GNSS現(xiàn)代化的逐步實(shí)施，L5載波觀測值的增加給周跳的探測提供了一種新的方法。文中結(jié)合三頻組合觀測值的一些特性，提出一種多頻電離層殘差法用于周跳的探測與修復(fù)。實(shí)驗(yàn)表明，文中方法不僅能探測出雙頻條件下不能探測出的一些特殊周跳組合，還可以單歷元間直接解算得到單個頻率上的周跳值。

電離層殘差法；多頻電離層殘差法；周跳探測；GNSS現(xiàn)代化；L5載波觀測值

衛(wèi)星在空間的運(yùn)行軌跡是一條平滑的曲線，因而衛(wèi)星至接收機(jī)的距離觀測值的變化也是平滑而有規(guī)律的。周跳將破壞這種規(guī)律性，使觀測產(chǎn)生一種系統(tǒng)性的粗差。周跳探測與修復(fù)是GNSS定位的數(shù)據(jù)預(yù)處理中最重要的步驟，它能為后繼的數(shù)據(jù)處理提供“干凈”的數(shù)據(jù)源。周跳的探測及修復(fù)從本質(zhì)上講就是如何從載波相位觀測值的時間序列中尋找可能存在的系統(tǒng)性的粗差并加以改正[1]。隨著GNSS現(xiàn)代化的逐步實(shí)施，增加了L5載波觀測值，三頻信號可以形成更多具有長波長、弱電離層、低噪聲的線性組合。將三頻組合觀測值的一些特性應(yīng)用到周跳的探測與修復(fù)中，可以使得周跳的探測與修復(fù)更加快捷、可靠。本文在電離層殘差法探測周跳的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究多頻電離層殘差法在周跳探測和修復(fù)中的應(yīng)用。

1 電離層殘差法

電離層殘差法是美國學(xué)者Goad在1986年提出的，它主要是考察不同歷元之間電離層殘差的變化。若不考慮其他誤差，僅顧及電離層延遲的情況下，L1和L2在某一歷元時刻的載波相位觀測值可表示為

(1)

(2)

則雙頻載波相位測量之差可表示為

Φ(t)=λ1φ1(t)-λ2φ2(t)=

(3)

式(3)兩端同時除以λ1，則

(4)

式中:A(t)為與電離層電子密度有關(guān)的常數(shù)，Δion(t)為用L1波長表示的雙頻載波相位測量電離層延遲的差值，稱為電離層殘差。

Δion(t+1)-Δion(t)+ε.

(5)

式中，ΔΦ為電離層殘差在歷元間的變化值。

當(dāng)電離層比較穩(wěn)定，采樣間隔比較短時，電離層殘差在歷元間的變化很小[2]。

在實(shí)際情況下，觀測噪聲的影響需加以考慮。對式(5)運(yùn)用誤差傳播定律可得

(6)

取觀測分辨率為1/100，則相位觀測噪聲mφ=±0.01周，代入式(6)計(jì)算，可得

mΔΦ=±2.3mφ=±0.023周.

以3倍檢驗(yàn)量方差為限，得其限差約為±0.07周，也可以理解0.07周為電離層殘差跳變量的分辨率。當(dāng)|ΔΦ|>0.07周時，對于大部分周跳均可探測出來。

電離層殘差法用于周跳的探測，是基于電離層變化緩慢的假設(shè)之上[3-5]。如果信號失鎖時間過長，電離層變化較大，此時基于ΔΦ來探測周跳，其可靠性不高，甚至是錯誤的[6]。對于短基線，單差觀測值可以大大減少電離層延遲的影響，所以仍可以用ΔΦ來探測失鎖時間較長的單差觀測值的周跳。

2 多頻電離層殘差法原理

GNSS現(xiàn)代化之后，可以通過不同頻率之間的相位觀測值相減，對雙頻的電離層殘差法加以改進(jìn)。

L5在某一歷元時刻的載波相位觀測值可表示為

(7)

兩個頻率的載波相位觀測值之間兩兩相減，由式(1)、式(2)和式(7)可得

Φ12(t)=λ1φ1(t)-λ2φ2(t)=

(8)

Φ13(t)=λ1φ1(t)-λ3φ3(t)=

(9)

Φ23(t)=λ2φ2(t)-λ3φ3(t)=

(10)

式(8)、式(9)兩端同時除以λ1，式(10)兩端同時除以λ2，再在歷元間求差，則

(11)

(12)

(13)

式中，ΔΦ12，ΔΦ13，ΔΦ23為電離層殘差在歷元間的變化值，當(dāng)電離層比較穩(wěn)定，采樣間隔比較短時，電離層殘差在歷元間的變化應(yīng)很小[7]。

同樣，取觀測分辨率為1/100，即相位觀測噪聲mφ=±0.01周，對式(11)、式(12)、式(13)運(yùn)用誤差傳播定律可得

±0.023周,

(14)

±0.024周,

(15)

±0.020周.

(16)

以3倍檢驗(yàn)量方差為限，得其限差分別約為±0.07周、±0.07周和±0.06周。

在三頻條件下，設(shè)L1，L2，L5的周跳分別為ΔN1，ΔN2，ΔN3，那么

(17)

3 實(shí)例分析

由于目前條件所限，還無法獲得新增的L5載波觀測數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)前先對L5載波觀測值進(jìn)行數(shù)值模擬。接下來，在各個載波上加入大小不同的周跳來驗(yàn)證在三頻情況下電離層殘差法探測和修復(fù)周跳的能力。

實(shí)驗(yàn)1 在第40個歷元處L1,L2載波上分別加入-9,-7周周跳，探測結(jié)果見圖1，圖中從上到下分別為周跳檢驗(yàn)量ΔΦ12，ΔΦ13，ΔΦ23的值(以下各實(shí)驗(yàn)均同)。

圖1 L1,L2加入-9,-7周周跳探測結(jié)果

由圖中數(shù)據(jù)可以看出，在雙頻條件下，|ΔΦ12|=0.015<0.07，無法探測出周跳。三頻條件下的電離層殘差法依然可以利用檢驗(yàn)量ΔΦ13和ΔΦ23探測周跳。

實(shí)驗(yàn)2 在第40個歷元處L1,L5載波上分別加入-4,-3周周跳，各檢驗(yàn)量的值如圖2所示。

圖2 L1,L5加入-4,-3周周跳探測結(jié)果

實(shí)驗(yàn)3 在第40個歷元處L2,L5載波上分別加入-1,-1周周跳，各檢驗(yàn)量的值如圖3所示。

圖3 L2,L5加入-1,-1周周跳探測結(jié)果

實(shí)驗(yàn)4 在第40個歷元處L1,L2,L5載波上分別加入-1,-5,-10周周跳，各檢驗(yàn)量的值如圖4所示。

圖4 L1,L2,L5加入-1,-5,-10周周跳探測結(jié)果

將ΔΦ12=5.412,ΔΦ13=12.386，ΔΦ23=5.434代入式(17)中，進(jìn)行方程組解算，取整之后得到L1,L2,L5的周跳分別為ΔN1=-1,ΔN2=-5,ΔN3=-10。

由式(17)可以計(jì)算出上述4種情況的周跳檢驗(yàn)量理論計(jì)算值，理論計(jì)算值與真實(shí)探測值的比較參見表1。

表1 周跳檢驗(yàn)量理論值與真實(shí)值

由表1中數(shù)據(jù)可以看出，周跳值的真實(shí)探測值與理論計(jì)算值非常接近，其中的誤差可能是由于電離層殘差值以及其他誤差項(xiàng)在歷元間的變化引起的。三頻電離層殘差法不僅可以探測出雙頻條件下不能探測出的一些特殊周跳組合，如ΔN1=-9,ΔN1=-7；同時，三頻電離層殘差法可以直接利用3個周跳檢驗(yàn)量解算出每個頻率上的周跳值，而不需要借助其他方法。

4 結(jié)束語

GNSS現(xiàn)代化之后，可以通過3個頻率之間的相位觀測值相減，形成3個周跳檢驗(yàn)量ΔΦ12,ΔΦ13,ΔΦ23，從而探測各種情況下的周跳。同時，三頻電離層殘差法可以通過解線性方程組的形式直接確定各個頻率上的周跳值。通過實(shí)例可以看出，利用三頻電離層殘差法可以探測出雙頻情況下不能探測的周跳組合，同時在單歷元間直接解算得到單個頻率上的周跳值。

[1]李征航,黃勁松.GPS測量與數(shù)據(jù)處理[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2012:12.

[2]楊霞.GNSS數(shù)據(jù)融合關(guān)鍵技術(shù)研究[D].山東:山東科技大學(xué),2009.

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[5]張晉升，匡翠林，謝榮安.三差法探測周跳的影響因素分析[J]．測繪工程，2014，23(3)：18-23．

[6]王金龍,蘭孝奇,高奮生.多項(xiàng)式擬合法和電離層殘差法聯(lián)合探測和修復(fù)周跳[J].測繪工程,2013,22(1):28-30.

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[責(zé)任編輯：劉文霞]

Multi-frequency ionosphere residual error method used for detecting and repairing of cycle slip

PENG Lei，REN Li-hua,HUANG Zhen-hui

(Hebei Electric Power Design and Research Institute，Shijiazhuang 050031，China)

The detecting and repairing of cycle slip is the core problem of the high precision GNSS positioning.Along with the implementation of the GNSS modernization，the increase of carrier observations ofL5provides a new method for cycle slip detection. Combined with some characteristics of the three frequency combination observations, a multi-frequency ionosphere residual error method is proposed for cycle slip detecting and repairing.The experiments show that this method can not only detect some special cycle which double-frequency can’t，but also can be directly calculating the cycle slip value of single frequency between single epoch.

ionosphere residual error method；multi-frequency ionosphere residual error method；cycle slip detection；GNSS modernization；the carrier observations ofL5

2014-01-10；

2014-04-10

彭 磊(1986-)，男，碩士.

P228

：A

：1006-7949(2014)12-0035-04