潘海霞

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)?？墒切抡n標(biāo)對“數(shù)學(xué)基本思想”的具體內(nèi)涵并未給予明確的說明，盡管專家、權(quán)威人士給出了一些論述，但是許多普通數(shù)學(xué)教師對它的認(rèn)識仍然是“霧里看花”“水中望月”“稀里糊涂”。通過對“數(shù)學(xué)基本思想”的思考與實(shí)踐，筆者也形成了一些自己的認(rèn)識。

一、“數(shù)學(xué)思想”是什么？

孫曉天教授指出，數(shù)學(xué)基本思想主要有兩個方面的含義：一是指推動和支撐數(shù)學(xué)科學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展的思維活動及其結(jié)果。在數(shù)學(xué)從無到有、從小到大，以至發(fā)展成為社會生活和科技進(jìn)步不可或缺的動力過程中，起著推進(jìn)和支撐作用的思維活動結(jié)果及由此形成的觀念就是數(shù)學(xué)基本思想。二是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中能夠習(xí)得的數(shù)學(xué)思想，即學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中“再發(fā)現(xiàn)”的數(shù)學(xué)思想。作為教育內(nèi)容的數(shù)學(xué)是現(xiàn)成的結(jié)果，這里的“現(xiàn)成”是對于今天的成人來說，已經(jīng)被前人發(fā)現(xiàn)的，而對于兒童來說，這些知識都是未知的，每一個都需要探索，每一個都是值得挖掘、孕育著發(fā)現(xiàn)的土壤。在這樣的探索、挖掘和發(fā)現(xiàn)過程中產(chǎn)生的思維活動，就是推動和支撐數(shù)學(xué)發(fā)展的思維的再現(xiàn)。

史寧中教授在《數(shù)學(xué)思想概論》中提出，數(shù)學(xué)基本思想具體概括為：抽象、推理和模型（建模）。這三種數(shù)學(xué)思維活動形式構(gòu)成了數(shù)學(xué)思想體系中最重要的部分，因此成為“基本思想”。

二、“數(shù)學(xué)思想”在哪里？

真正的思想都是樸實(shí)、自然的。“小隱隱于野，大隱隱于市”的道理對于我們挖掘數(shù)學(xué)的基本思想也同樣適用。

1.深挖教材中的數(shù)學(xué)思想

教材在編寫的過程中，睿智的編者已經(jīng)將數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含其中，只是很多數(shù)學(xué)思想并不是顯而易見的，甚至體現(xiàn)得還不夠，需要我們一線教師去深入挖掘。

抽象思想存在于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程。一年級的數(shù)學(xué)知識看起來盡管簡單，但實(shí)際上也處處充滿了抽象。無論是數(shù)的認(rèn)識還是數(shù)的計(jì)算，都離不開抽象的十進(jìn)制計(jì)數(shù)原理；還有幾何圖形雖然比較直觀，但是從實(shí)物到圖形也是一個抽象的過程。比如11～20各數(shù)的認(rèn)識，體現(xiàn)了十進(jìn)制計(jì)數(shù)原理，10與9相比較，已經(jīng)有了本質(zhì)的不同，10沒有采用新的數(shù)字符號，“10”中的“1”表示一個十，“11”中的兩個“1”的意義有所不同，一個表示一個10，一個表示一個1。在教學(xué)10的認(rèn)識時，往往只關(guān)注9加1等于10，10個物體用10表示。卻很少讓學(xué)生思考10的表示與0～9有什么不同，缺少了對數(shù)學(xué)抽象深層次的關(guān)注。

數(shù)學(xué)家張景中院士認(rèn)為，計(jì)算和推理是相通的，計(jì)算中有方法，方法里就有推理；推理是抽象的計(jì)算，計(jì)算是具體的推理，如比較式與數(shù)的大小、計(jì)算方法的探究等。因此，在教學(xué)中加強(qiáng)算理和推理的結(jié)合，有利于學(xué)生掌握計(jì)算方法，提高計(jì)算的正確率；重視在數(shù)的認(rèn)識和計(jì)算中尋找規(guī)律，又能夠讓學(xué)生感受推理的思想。

2.感悟過程中的數(shù)學(xué)思想

研究表明，學(xué)生思維能力的高低影響著他們掌握知識的深度和系統(tǒng)程度。數(shù)學(xué)教學(xué)最根本的任務(wù)是幫助學(xué)生會思維，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考，而數(shù)學(xué)思想對于思維品質(zhì)的提升舉足輕重。在課堂上可以通過精心預(yù)設(shè)學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生感悟其中的數(shù)學(xué)思想，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的價值。

如“用字母表示數(shù)”一課，可以先創(chuàng)設(shè)“猜數(shù)”游戲把學(xué)生引進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情境。然后選用學(xué)生熟悉的不同的例子，讓學(xué)生感知“字母可以表示特定的數(shù)”，體會“字母可以表示變化的數(shù)”。接著讓學(xué)生在編簡單兒歌的過程中感受到“太麻煩了”“好累”……產(chǎn)生用字母表示數(shù)的需要；在解決“用一句兒歌就能把兒歌的意思表達(dá)完整”的問題中，實(shí)現(xiàn)用字母表示數(shù)，體會用字母表示數(shù)的優(yōu)越與簡潔。之后，展開“編兒歌”“猜年齡”與“用含有字母的式子表示計(jì)算公式”的活動，讓學(xué)生經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程。用字母符號表示數(shù)、表示數(shù)量關(guān)系，帶給學(xué)生對符號化思想、模型思想的體驗(yàn)和感悟。

無論是概念，還是計(jì)算；無論是圖形的認(rèn)識、運(yùn)動，還是方程、函數(shù)；無論是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，還是隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性，以及數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動，都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想方法。只要我們有意識地挖掘并滲透在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，就能讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、“數(shù)學(xué)思想”去何方？

關(guān)注數(shù)學(xué)基本思想，有助于教師重新審視“教什么，怎么教，教得怎么樣；學(xué)什么，怎么學(xué)，學(xué)得怎么樣……”這些帶有根本性的問題，為轉(zhuǎn)變教學(xué)模式、教學(xué)觀念、教學(xué)行為提供重要的支撐。

事物的發(fā)展都是螺旋上升的，數(shù)學(xué)思想的形成也不可能一蹴而就的。數(shù)學(xué)基本思想抽象、推理、模型本身的發(fā)展是相互聯(lián)系和滲透的，只要整體地認(rèn)識、把握和挖掘小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中的基本思想，并以教師自身不斷提升的數(shù)學(xué)思想素養(yǎng)指導(dǎo)課堂教學(xué)活動，就一定能使學(xué)生沐浴著數(shù)學(xué)基本思想的光輝蓬勃地生長?！簦ㄗ髡邌挝唬航K省常州市蘭陵小學(xué)）endprint