詹華

（江南機(jī)電設(shè)計(jì)研究所，貴州 貴陽 550009）

摘要：文章對(duì)小山法導(dǎo)引規(guī)律在某型防空導(dǎo)彈中的應(yīng)用進(jìn)行了分析研究，在垂直控制通道上建立小山法導(dǎo)引規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)小山系數(shù)的取值進(jìn)行分析，得到較為理想的攻擊低空目標(biāo)的理論彈道。

關(guān)鍵詞：小山法；理論彈道；小山系數(shù)；防空導(dǎo)彈

中圖分類號(hào)：E917文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009-2374（2014）22-0047-02在現(xiàn)代防空戰(zhàn)中，目標(biāo)為了躲避防空導(dǎo)彈的攻擊，多采用低空或超低空飛行進(jìn)行突防。在此情況下，導(dǎo)彈按傳統(tǒng)的三點(diǎn)法導(dǎo)引迎擊目標(biāo)時(shí)，由于其發(fā)射角很小，離軌時(shí)的飛行速度也很小，操縱效率比較低，空氣動(dòng)力所能提供的法向力比較小，所以導(dǎo)彈離軌后可能有很嚴(yán)重的下沉現(xiàn)象。在初始段彈道比較低的情況下，若又存在較大下沉，則會(huì)引起導(dǎo)彈碰地而導(dǎo)致攻擊失敗。為了克服這一缺點(diǎn)，特采用能抬高導(dǎo)彈初始段彈道的小山法導(dǎo)引規(guī)律來攻擊低空目標(biāo)。

1小山法數(shù)學(xué)模型

圖1小山法遙控導(dǎo)引時(shí)的導(dǎo)彈彈道

小山法是用于對(duì)付低空目標(biāo)的一種遙控導(dǎo)引方法。其導(dǎo)引過程為：在垂直平面內(nèi)，導(dǎo)彈先在開始的一半彈道上完成爬高，而在后一半彈道上下降（見圖1）。在下降段形成彈道的補(bǔ)充條件時(shí)在遭遇點(diǎn)以要求的彈道傾角接近水平線。導(dǎo)彈的飛行彈道形狀與小山相似，本遙控導(dǎo)引法由此得名。

在垂直控制通道上實(shí)行的小山法數(shù)學(xué)模型具有如下形式：

（1）

式中：

（2）

為導(dǎo)彈相對(duì)于目標(biāo)的最大瞄準(zhǔn)角，該瞄準(zhǔn)角應(yīng)處在防空導(dǎo)彈系統(tǒng)信息方向圖允許寬度的范圍內(nèi)。在彈道第一段內(nèi)（上升到小山）按式（1）的第一個(gè)條件完成控制；在彈道第二段內(nèi)（從小山上下降）按式（1）的第二個(gè)條件完成控制。當(dāng)達(dá)到式（3）的條件時(shí)，在小山頂上完成從第一個(gè)條件到第二個(gè)條件的過渡：

（3）

其他補(bǔ)充數(shù)學(xué)模型如下：

（4）

??（5）

??（6）

當(dāng)時(shí)，則，，。

2小山系數(shù)的確定

在防空導(dǎo)彈的制導(dǎo)過程中，是否采用小山法是根據(jù)發(fā)彈時(shí)刻的目標(biāo)高低角εm0來判斷的，此處取時(shí)用小山法。在式（5）中，是導(dǎo)彈在一定高低角發(fā)射時(shí)，在射入段結(jié)束時(shí)刻的導(dǎo)彈高低角，此處引用的目的是為了在起控時(shí)刻導(dǎo)彈的位置關(guān)系與射入段結(jié)束時(shí)重合，從而使整個(gè)彈道連續(xù)。在式（1）中，Kτ為小山系數(shù)，它與導(dǎo)彈的最大飛行高度和彈道的抬高量密切相關(guān)。Kτ取值越大，則導(dǎo)彈飛得越高，反之亦然。所以在小山法導(dǎo)引規(guī)律中，確定一個(gè)能夠應(yīng)用于全空域并且比較合理的Kτ值是非常重要的。

以攻擊某低空目標(biāo)為例，在遭遇點(diǎn)要求以不小于-20°的彈道傾角接近水平線，需用法向過載不大于1。選取低遠(yuǎn)界和低近界特征點(diǎn)進(jìn)行彈道計(jì)算，并對(duì)小山系數(shù)Kτ的取值進(jìn)行分析比較。

由表1可知，隨著小山系數(shù)Kτ的增大，遭遇時(shí)間tmz、導(dǎo)彈最大飛行高度ydmax和導(dǎo)彈遭遇速度νdmz也隨之增大；而導(dǎo)彈遭遇彈道傾角θdmz、導(dǎo)彈遭遇攻角αmz和

圖2理論彈道曲線（Ymz=50m，Rmz=15000m）

圖3彈道曲線（Ymz=50m，Rmz=5000m）

導(dǎo)彈遭遇法向過載n*dmz隨之減小。當(dāng)Kτ＜0.18時(shí)，n*dmz已大于1；當(dāng)Kτ=0.28時(shí)，θdmz已小于-20°，均不符合要求。根據(jù)圖2的彈道曲線并結(jié)合表1的數(shù)據(jù)，認(rèn)為在Kτ=0.18時(shí)的彈道比較平滑，各遭遇參數(shù)也符合要求，是一條比較理想的彈道。

由表2可知，對(duì)于低近界彈道，遭遇時(shí)間tmz和導(dǎo)彈最大飛行高度ydmax仍隨小山系數(shù)Kτ的增大而增大；導(dǎo)彈遭遇彈道傾角θdmz和導(dǎo)彈遭遇攻角αmz仍隨之減?。坏珜?dǎo)彈遭遇速度vdmz是先增大后減小。Kτ=0.18時(shí)的彈道也基本符合設(shè)計(jì)要求。

3結(jié)語

綜上所述，根據(jù)所選取的特征點(diǎn)彈道計(jì)算結(jié)果可知，各遭遇點(diǎn)參數(shù)隨小山系數(shù)Kτ的變化規(guī)律基本相同。為保證導(dǎo)彈在遭遇點(diǎn)的速度更大、需用法向過載系數(shù)和彈道傾角符合設(shè)計(jì)要求，認(rèn)為Kτ取0.18時(shí)的理論彈道為攻擊該低空目標(biāo)的理想彈道。

參考文獻(xiàn)

[1]?錢杏芳，林瑞雄，趙亞男．導(dǎo)彈飛行力學(xué)[M]．北

?京：北京理工大學(xué)出版社，2011．

[2]?B．T．斯維特洛夫，N．C．戈盧別夫，等．防空導(dǎo)

?彈設(shè)計(jì)[M]．北京：中國宇航出版社，2004．

（江南機(jī)電設(shè)計(jì)研究所，貴州 貴陽 550009）

摘要：文章對(duì)小山法導(dǎo)引規(guī)律在某型防空導(dǎo)彈中的應(yīng)用進(jìn)行了分析研究，在垂直控制通道上建立小山法導(dǎo)引規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)小山系數(shù)的取值進(jìn)行分析，得到較為理想的攻擊低空目標(biāo)的理論彈道。

關(guān)鍵詞：小山法；理論彈道；小山系數(shù)；防空導(dǎo)彈

中圖分類號(hào)：E917文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009-2374（2014）22-0047-02在現(xiàn)代防空戰(zhàn)中，目標(biāo)為了躲避防空導(dǎo)彈的攻擊，多采用低空或超低空飛行進(jìn)行突防。在此情況下，導(dǎo)彈按傳統(tǒng)的三點(diǎn)法導(dǎo)引迎擊目標(biāo)時(shí)，由于其發(fā)射角很小，離軌時(shí)的飛行速度也很小，操縱效率比較低，空氣動(dòng)力所能提供的法向力比較小，所以導(dǎo)彈離軌后可能有很嚴(yán)重的下沉現(xiàn)象。在初始段彈道比較低的情況下，若又存在較大下沉，則會(huì)引起導(dǎo)彈碰地而導(dǎo)致攻擊失敗。為了克服這一缺點(diǎn)，特采用能抬高導(dǎo)彈初始段彈道的小山法導(dǎo)引規(guī)律來攻擊低空目標(biāo)。

1小山法數(shù)學(xué)模型

圖1小山法遙控導(dǎo)引時(shí)的導(dǎo)彈彈道

小山法是用于對(duì)付低空目標(biāo)的一種遙控導(dǎo)引方法。其導(dǎo)引過程為：在垂直平面內(nèi)，導(dǎo)彈先在開始的一半彈道上完成爬高，而在后一半彈道上下降（見圖1）。在下降段形成彈道的補(bǔ)充條件時(shí)在遭遇點(diǎn)以要求的彈道傾角接近水平線。導(dǎo)彈的飛行彈道形狀與小山相似，本遙控導(dǎo)引法由此得名。

在垂直控制通道上實(shí)行的小山法數(shù)學(xué)模型具有如下形式：

（1）

式中：

（2）

為導(dǎo)彈相對(duì)于目標(biāo)的最大瞄準(zhǔn)角，該瞄準(zhǔn)角應(yīng)處在防空導(dǎo)彈系統(tǒng)信息方向圖允許寬度的范圍內(nèi)。在彈道第一段內(nèi)（上升到小山）按式（1）的第一個(gè)條件完成控制；在彈道第二段內(nèi)（從小山上下降）按式（1）的第二個(gè)條件完成控制。當(dāng)達(dá)到式（3）的條件時(shí)，在小山頂上完成從第一個(gè)條件到第二個(gè)條件的過渡：

（3）

其他補(bǔ)充數(shù)學(xué)模型如下：

（4）

??（5）

??（6）

當(dāng)時(shí)，則，，。

2小山系數(shù)的確定

在防空導(dǎo)彈的制導(dǎo)過程中，是否采用小山法是根據(jù)發(fā)彈時(shí)刻的目標(biāo)高低角εm0來判斷的，此處取時(shí)用小山法。在式（5）中，是導(dǎo)彈在一定高低角發(fā)射時(shí)，在射入段結(jié)束時(shí)刻的導(dǎo)彈高低角，此處引用的目的是為了在起控時(shí)刻導(dǎo)彈的位置關(guān)系與射入段結(jié)束時(shí)重合，從而使整個(gè)彈道連續(xù)。在式（1）中，Kτ為小山系數(shù)，它與導(dǎo)彈的最大飛行高度和彈道的抬高量密切相關(guān)。Kτ取值越大，則導(dǎo)彈飛得越高，反之亦然。所以在小山法導(dǎo)引規(guī)律中，確定一個(gè)能夠應(yīng)用于全空域并且比較合理的Kτ值是非常重要的。

以攻擊某低空目標(biāo)為例，在遭遇點(diǎn)要求以不小于-20°的彈道傾角接近水平線，需用法向過載不大于1。選取低遠(yuǎn)界和低近界特征點(diǎn)進(jìn)行彈道計(jì)算，并對(duì)小山系數(shù)Kτ的取值進(jìn)行分析比較。

由表1可知，隨著小山系數(shù)Kτ的增大，遭遇時(shí)間tmz、導(dǎo)彈最大飛行高度ydmax和導(dǎo)彈遭遇速度νdmz也隨之增大；而導(dǎo)彈遭遇彈道傾角θdmz、導(dǎo)彈遭遇攻角αmz和

圖2理論彈道曲線（Ymz=50m，Rmz=15000m）

圖3彈道曲線（Ymz=50m，Rmz=5000m）

導(dǎo)彈遭遇法向過載n*dmz隨之減小。當(dāng)Kτ＜0.18時(shí)，n*dmz已大于1；當(dāng)Kτ=0.28時(shí)，θdmz已小于-20°，均不符合要求。根據(jù)圖2的彈道曲線并結(jié)合表1的數(shù)據(jù)，認(rèn)為在Kτ=0.18時(shí)的彈道比較平滑，各遭遇參數(shù)也符合要求，是一條比較理想的彈道。

由表2可知，對(duì)于低近界彈道，遭遇時(shí)間tmz和導(dǎo)彈最大飛行高度ydmax仍隨小山系數(shù)Kτ的增大而增大；導(dǎo)彈遭遇彈道傾角θdmz和導(dǎo)彈遭遇攻角αmz仍隨之減??；但導(dǎo)彈遭遇速度vdmz是先增大后減小。Kτ=0.18時(shí)的彈道也基本符合設(shè)計(jì)要求。

3結(jié)語

綜上所述，根據(jù)所選取的特征點(diǎn)彈道計(jì)算結(jié)果可知，各遭遇點(diǎn)參數(shù)隨小山系數(shù)Kτ的變化規(guī)律基本相同。為保證導(dǎo)彈在遭遇點(diǎn)的速度更大、需用法向過載系數(shù)和彈道傾角符合設(shè)計(jì)要求，認(rèn)為Kτ取0.18時(shí)的理論彈道為攻擊該低空目標(biāo)的理想彈道。

參考文獻(xiàn)

[1]?錢杏芳，林瑞雄，趙亞男．導(dǎo)彈飛行力學(xué)[M]．北

?京：北京理工大學(xué)出版社，2011．

[2]?B．T．斯維特洛夫，N．C．戈盧別夫，等．防空導(dǎo)

?彈設(shè)計(jì)[M]．北京：中國宇航出版社，2004．

（江南機(jī)電設(shè)計(jì)研究所，貴州 貴陽 550009）

摘要：文章對(duì)小山法導(dǎo)引規(guī)律在某型防空導(dǎo)彈中的應(yīng)用進(jìn)行了分析研究，在垂直控制通道上建立小山法導(dǎo)引規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)小山系數(shù)的取值進(jìn)行分析，得到較為理想的攻擊低空目標(biāo)的理論彈道。

關(guān)鍵詞：小山法；理論彈道；小山系數(shù)；防空導(dǎo)彈

中圖分類號(hào)：E917文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009-2374（2014）22-0047-02在現(xiàn)代防空戰(zhàn)中，目標(biāo)為了躲避防空導(dǎo)彈的攻擊，多采用低空或超低空飛行進(jìn)行突防。在此情況下，導(dǎo)彈按傳統(tǒng)的三點(diǎn)法導(dǎo)引迎擊目標(biāo)時(shí)，由于其發(fā)射角很小，離軌時(shí)的飛行速度也很小，操縱效率比較低，空氣動(dòng)力所能提供的法向力比較小，所以導(dǎo)彈離軌后可能有很嚴(yán)重的下沉現(xiàn)象。在初始段彈道比較低的情況下，若又存在較大下沉，則會(huì)引起導(dǎo)彈碰地而導(dǎo)致攻擊失敗。為了克服這一缺點(diǎn)，特采用能抬高導(dǎo)彈初始段彈道的小山法導(dǎo)引規(guī)律來攻擊低空目標(biāo)。

1小山法數(shù)學(xué)模型

圖1小山法遙控導(dǎo)引時(shí)的導(dǎo)彈彈道

小山法是用于對(duì)付低空目標(biāo)的一種遙控導(dǎo)引方法。其導(dǎo)引過程為：在垂直平面內(nèi)，導(dǎo)彈先在開始的一半彈道上完成爬高，而在后一半彈道上下降（見圖1）。在下降段形成彈道的補(bǔ)充條件時(shí)在遭遇點(diǎn)以要求的彈道傾角接近水平線。導(dǎo)彈的飛行彈道形狀與小山相似，本遙控導(dǎo)引法由此得名。

在垂直控制通道上實(shí)行的小山法數(shù)學(xué)模型具有如下形式：

（1）

式中：

（2）

為導(dǎo)彈相對(duì)于目標(biāo)的最大瞄準(zhǔn)角，該瞄準(zhǔn)角應(yīng)處在防空導(dǎo)彈系統(tǒng)信息方向圖允許寬度的范圍內(nèi)。在彈道第一段內(nèi)（上升到小山）按式（1）的第一個(gè)條件完成控制；在彈道第二段內(nèi)（從小山上下降）按式（1）的第二個(gè)條件完成控制。當(dāng)達(dá)到式（3）的條件時(shí)，在小山頂上完成從第一個(gè)條件到第二個(gè)條件的過渡：

（3）

其他補(bǔ)充數(shù)學(xué)模型如下：

（4）

??（5）

??（6）

當(dāng)時(shí)，則，，。

2小山系數(shù)的確定

在防空導(dǎo)彈的制導(dǎo)過程中，是否采用小山法是根據(jù)發(fā)彈時(shí)刻的目標(biāo)高低角εm0來判斷的，此處取時(shí)用小山法。在式（5）中，是導(dǎo)彈在一定高低角發(fā)射時(shí)，在射入段結(jié)束時(shí)刻的導(dǎo)彈高低角，此處引用的目的是為了在起控時(shí)刻導(dǎo)彈的位置關(guān)系與射入段結(jié)束時(shí)重合，從而使整個(gè)彈道連續(xù)。在式（1）中，Kτ為小山系數(shù)，它與導(dǎo)彈的最大飛行高度和彈道的抬高量密切相關(guān)。Kτ取值越大，則導(dǎo)彈飛得越高，反之亦然。所以在小山法導(dǎo)引規(guī)律中，確定一個(gè)能夠應(yīng)用于全空域并且比較合理的Kτ值是非常重要的。

以攻擊某低空目標(biāo)為例，在遭遇點(diǎn)要求以不小于-20°的彈道傾角接近水平線，需用法向過載不大于1。選取低遠(yuǎn)界和低近界特征點(diǎn)進(jìn)行彈道計(jì)算，并對(duì)小山系數(shù)Kτ的取值進(jìn)行分析比較。

由表1可知，隨著小山系數(shù)Kτ的增大，遭遇時(shí)間tmz、導(dǎo)彈最大飛行高度ydmax和導(dǎo)彈遭遇速度νdmz也隨之增大；而導(dǎo)彈遭遇彈道傾角θdmz、導(dǎo)彈遭遇攻角αmz和

圖2理論彈道曲線（Ymz=50m，Rmz=15000m）

圖3彈道曲線（Ymz=50m，Rmz=5000m）

導(dǎo)彈遭遇法向過載n*dmz隨之減小。當(dāng)Kτ＜0.18時(shí)，n*dmz已大于1；當(dāng)Kτ=0.28時(shí)，θdmz已小于-20°，均不符合要求。根據(jù)圖2的彈道曲線并結(jié)合表1的數(shù)據(jù)，認(rèn)為在Kτ=0.18時(shí)的彈道比較平滑，各遭遇參數(shù)也符合要求，是一條比較理想的彈道。

由表2可知，對(duì)于低近界彈道，遭遇時(shí)間tmz和導(dǎo)彈最大飛行高度ydmax仍隨小山系數(shù)Kτ的增大而增大；導(dǎo)彈遭遇彈道傾角θdmz和導(dǎo)彈遭遇攻角αmz仍隨之減?。坏珜?dǎo)彈遭遇速度vdmz是先增大后減小。Kτ=0.18時(shí)的彈道也基本符合設(shè)計(jì)要求。

3結(jié)語

綜上所述，根據(jù)所選取的特征點(diǎn)彈道計(jì)算結(jié)果可知，各遭遇點(diǎn)參數(shù)隨小山系數(shù)Kτ的變化規(guī)律基本相同。為保證導(dǎo)彈在遭遇點(diǎn)的速度更大、需用法向過載系數(shù)和彈道傾角符合設(shè)計(jì)要求，認(rèn)為Kτ取0.18時(shí)的理論彈道為攻擊該低空目標(biāo)的理想彈道。

參考文獻(xiàn)

[1]?錢杏芳，林瑞雄，趙亞男．導(dǎo)彈飛行力學(xué)[M]．北

?京：北京理工大學(xué)出版社，2011．

[2]?B．T．斯維特洛夫，N．C．戈盧別夫，等．防空導(dǎo)

?彈設(shè)計(jì)[M]．北京：中國宇航出版社，2004．