伍祥榮

摘要：文章通過對(duì)跑道縱坡數(shù)學(xué)研究并利用VS2010編程技術(shù)解決了跑道視距檢查問題。在已知跑道各段坡度、坡長和變坡豎曲線曲率半徑或者已有道面各分塊高程后，通過建立平面坐標(biāo)系，分析跑道各坡段方程、連接相鄰坡段之間的豎曲線方程和視線方程后，設(shè)計(jì)出跑道視距檢查程序。通過試驗(yàn)，設(shè)計(jì)出的跑道視距檢查程序不僅能檢查新建跑道視距問題，而且能檢查已有道面跑道視距問題。

關(guān)鍵詞：跑道視距；視距檢查；平面坐標(biāo)系；編程技術(shù)

中圖分類號(hào)：V351文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009-2374（2014）24-0095-04

在民用機(jī)場飛行區(qū)地勢設(shè)計(jì)中，跑道縱斷面設(shè)計(jì)對(duì)整個(gè)機(jī)場土石方量影響非常大，特別在西南地區(qū)修建機(jī)場，跑道縱坡對(duì)整個(gè)機(jī)場的投資影響更為明顯。在縱斷面設(shè)計(jì)中，通常會(huì)根據(jù)原地形走勢分段設(shè)計(jì)縱坡，這就不可避免地需要進(jìn)行跑道視距檢查。

本文通過分析跑道各個(gè)坡段坡度、坡長及變坡豎曲線曲率半徑之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，推導(dǎo)出了跑道縱斷面上各點(diǎn)的高程，然后比較跑道縱斷面高程和相應(yīng)段的視線高程之間的大小，根據(jù)大小判斷跑道視距是否滿足要求。

1跑道縱斷面高程分析

1.1求各坡段的方程

在進(jìn)行跑道縱斷面設(shè)計(jì)中，通常先設(shè)計(jì)出每一段的坡度和坡長，即坡度和坡長已知。設(shè)第一坡段的坡長和坡度分別為pc1和pd1（升坡為正，降坡為負(fù)），……第n坡段的坡長和坡度分別為pcn和pdn。

通過建立平面坐標(biāo)系，定義第一坡段的起點(diǎn)為（x0，y0）=（0，0），終點(diǎn)為（x1，y1），通過兩點(diǎn)式方程可知第一坡段的平面方程為：

（y-y0）/（x-x0）=（y1-y0）/（x1-x0）

pd1=（y1-y0）/（x1-x0）

x1=pc1

y1=pc1×pd1

經(jīng)整理：y=pd1×（x-x0）+y0

第n坡段的起點(diǎn)為（xn-1，yn-1），終點(diǎn)為（xn，yn），通過兩點(diǎn)式方程可知第n坡段的平面方程為：

y=pdn×（x-xn-1）+yn-1

xn=pci

yn=（pci×pdi）

1.2求連接各坡段的豎曲線方程

要想求得連接各坡段的豎曲線方程，必先求出豎曲線的圓心坐標(biāo)，設(shè)連接第n-1段跑道和n段坡段的豎曲線半徑為Rn、圓心坐標(biāo)為（Onx，Ony）。分以下兩種情況：

1.2.1當(dāng)pdn-1＜pdn，即后一坡段的坡段大于前一坡段的坡度時(shí)，連接這兩坡段的豎曲線為凹曲線。豎曲線圓心坐標(biāo)為以下兩條直線的交點(diǎn)：

y=pdn-1（x-xn-2）+yn-2+Rn（1+pdn-12）0.5

y=pdn（x-xn-1）+yn-1+Rn（1+pdn2）0.5

即：

Onx=[pdnxn-1-pdn-1xn-2+Rn（1+pdn-12）0.5-Rn（1+pdn2）0.5+yn-2-yn-1]/（pdn-pdn-1）

Ony=pdn-1{[pdnxn-1-pdn-1xn-2+Rn（1+pdn-12）0.5-Rn（1+pdn2）0.5+yn-2-yn-1]/（pdn-pdn-1）-xn-2}+yn-2+Rn（1+pdn-12）0.5

1.2.2當(dāng)pdn-1＞pdn，即后一坡段的坡段小于前一坡段的坡度時(shí)，連接這兩坡段的豎曲線為凸曲線。豎曲線圓心坐標(biāo)為以下兩條直線的交點(diǎn)：

y=pdn-1（x-xn-2）+yn-2-Rn（1+pdn-12）0.5

y=pdn（x-xn-1）+yn-1-Rn（1+pdn2）0.5

即：

Onx=[pdnxn-1-pdn-1xn-2-Rn（1+pdn-12）0.5+Rn（1+pdn2）0.5+yn-2-yn-1]/（pdn-pdn-1）

Ony=pdn-1{[pdnxn-1-pdn-1xn-2-Rn（1+pdn-12）0.5+Rn（1+pdn2）0.5+yn-2-yn-1]/（pdn-pdn-1）-xn-2}+yn-2-Rn（1+pdn-12）0.5

1.2.3求豎曲線方程。在已知圓心坐標(biāo)及圓半徑的情況下，圓的方程為：

（x-Onx）2+（y-Ony）2=Rn2

1.3求豎曲線與其前坡段和后坡段的交點(diǎn)

1.3.1豎曲線與其前坡段的交點(diǎn)。設(shè)連接第n-1段坡段和n段坡段的豎曲線On，則On和第n-1段坡段的交點(diǎn)為下列兩直線的交點(diǎn)（xnq，ynq）：

y=pdn-1×（x-xn-2）+yn-2

y=（Onx–x）/pdn-1+Ony

xnq=（Ony+Onx/pdn-1+pdn-1xn-2-yn-2）/（pdn-1+1/pdn-1）

ynq=pdn-1×[（Ony+Onx/pdn-1+pdn-1xn-2-yn-2）/（pdn-1+1/pdn-1）-xn-2]+yn-2

1.3.2豎曲線與其后坡段的交點(diǎn)。設(shè)連接第n-1段坡段和n段坡段的豎曲線On，則On和第n段坡段的交點(diǎn)為下列兩直線的交點(diǎn)（xnh，ynh）：

y=pdn×（x-xn-1）+yn-1

y=（Onx–x）/pdn+Ony

即：

xnh=（Ony+Onx/pdn+pdnxn-1-yn-1）/（pdn+1/pdn）

ynh=pdn×[（Ony+Onx/pdn+pdnxn-1-yn-1）/（pdn+1/pdn）-xn-1]+yn-1

2視線高程分析

通過前面跑道縱斷面高程分析，然后建立一系列方程可以求出跑道縱斷面上各點(diǎn)的高程。

根據(jù)《民用機(jī)場飛行區(qū)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》（MH5001-2013）6.1.6.2條規(guī)定，當(dāng)跑道縱向變坡不能避免時(shí)，應(yīng)具有下列無障礙視線：

——飛行區(qū)指標(biāo)Ⅱ?yàn)镃、D、E、F的跑道，在高于跑道3m的任何一點(diǎn)能通視至少半條跑道長度內(nèi)的高于跑道3m的任何其他點(diǎn)；

——飛行區(qū)指標(biāo)Ⅱ?yàn)锽的跑道，在高于跑道2m的任何一點(diǎn)能通視至少半條跑道長度內(nèi)的高于跑道2m的任何其他點(diǎn)；

——飛行區(qū)指標(biāo)Ⅱ?yàn)锳的跑道，在高于跑道1.5m的任何一點(diǎn)能通視至少半條跑道長度內(nèi)的高于跑道1.5m的任何其他點(diǎn)。

設(shè)跑道長度為pdqc，第n段視線檢查的范圍為（a，b），有b=a+pdqc/2，對(duì)應(yīng)于a點(diǎn)的跑道高程為ya，對(duì)應(yīng)于b點(diǎn)的跑道高程為yb，在高于跑道hm的任何一點(diǎn)能通視至少半條跑道長度內(nèi)的高于跑道hm的任何其他點(diǎn)，則此范圍內(nèi)的跑道視線高程方程為：

y=2（yb-ya）（x-a）/pdqc+ya+h

3視線高程和跑道縱斷面高程的比較

在已知跑道縱斷面高程和相應(yīng)需要檢查段視線高程的基礎(chǔ)上，通過比較兩者相應(yīng)點(diǎn)的高程，如果視線高程高于跑道縱斷面高程則視距檢查符合要求，反之則視距檢查不符合要求。

4程序設(shè)計(jì)

通過對(duì)上述分析過程的整理，采用VS2010編程設(shè)計(jì)，完整的實(shí)現(xiàn)了跑道視距檢查問題。

程序：

intmain（）

{

intmoshi；

cin>>moshi；（輸入視距檢查模式，1為新建工程；2為既有工程）

if（moshi==1）

{

intbpds；//聲明變坡段數(shù)

struct

{

intpc；//坡長

doublepd；//坡度

}pdpc[100]；//記錄坡度和坡長

cin>>bpds；//輸入變坡段數(shù)

intnum=0；//總坡長統(tǒng)計(jì)

intbj[50]；//聲明豎曲線半徑

intbc；//跑道高程和視線高程比較時(shí)所取的步長

doublexdg；//相對(duì)于跑道的物體高

struct

{

intx；//橫坐標(biāo)

doubley；//縱坐標(biāo)

}pcdd[100]；//坡長端點(diǎn)坐標(biāo)

FILE*fp2；//記錄坡長端點(diǎn)坐標(biāo)文 struct

{

intx；//橫坐標(biāo)

doubley；//縱坐標(biāo)

}pdgc[10000]；//跑道高程坐標(biāo)

FILE*fp1；//記錄跑道上按步長寫入的點(diǎn)縱橫坐標(biāo)

intp=0；

intb=0；

for（intq=0；q

{

while（pcdd[q].x<=p&&p<=pcdd[q+1].x&&p<=num）

{

pdgc[b].x=p；

pdgc[b].y=（pcdd[q+1].y-pcdd[q].y）/（pcdd[q+1].x-pcdd[q].x）*（p-pcdd[q].x）+pcdd[q].y；

p=p+bc；

b=b+1；

}

}

struct

{

doublex；//橫坐標(biāo)

doubley；//縱坐標(biāo)

}yxzb[50]；//豎曲線圓心坐標(biāo)

FILE*fp3；//記錄豎曲線圓心縱橫坐標(biāo)

for（intjd=0；jd

{

if（pdpc[jd+1].pd<=pdpc[jd+2].pd）

if（pdpc[jd+1].pd==pdpc[jd+2].pd）

else

{

yxzb[jd].x=（pcdd[jd].x*pdpc[jd+1].pd-pcdd[jd+1].x*pdpc[jd+2].pd+pcdd[jd+1].y-pcdd[jd].y+bj[jd]*（pow（（1.0000+pow（pdpc[jd+2].pd，2.0）），0.5）-pow（（1.0000+pow（pdpc[jd+1].pd，2.0）），0.5）））/（pdpc[jd+1].pd-pdpc[jd+2].pd）；

yxzb[jd].y=pcdd[jd].y+pdpc[jd+1].pd*（yxzb[jd].x-pcdd[jd].x）+bj[jd]*pow（（1.0000+pow（pdpc[jd+1].pd，2.0）），0.5）；

}

else

{

yxzb[jd].x=（pcdd[jd].x*pdpc[jd+1].pd-pcdd[jd+1].x*pdpc[jd+2].pd+pcdd[jd+1].y-pcdd[jd].y+bj[jd]*（pow（（1.0000+pow（pdpc[jd+1].pd，2.0）），0.5）-pow（（1.0000+pow（pdpc[jd+2].pd，2.0）），0.5）））/（pdpc[jd+1].pd-pdpc[jd+2].pd）；

yxzb[jd].y=pcdd[jd].y+pdpc[jd+1].pd*（yxzb[jd].x-pcdd[jd].x）-bj[jd]*pow（（1.0000+pow（pdpc[jd+1].pd，2.0）），0.5）；

} fprintf（fp3，”%lf %lf ”，yxzb[jd].x，yxzb[jd].y）；//將豎曲線圓心坐標(biāo)寫入文件

}

struct

{

doublex；//橫坐標(biāo)

doubley；//縱坐標(biāo)

}yzzjd[100]；//豎曲線與直線的左交點(diǎn)坐標(biāo)

struct

{

doublex；//橫坐標(biāo)

doubley；//縱坐標(biāo)

}yzyjd[100]；//豎曲線與直線的右交點(diǎn)坐標(biāo)

FILE*fp4；//記錄豎曲線與直線交點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)

for（intjd=0；jd

{

yzzjd[jd].x=（yxzb[jd].y+yxzb[jd].x/pdpc[jd+1].pd+pdpc[jd+1].pd*pcdd[jd].x-pcdd[jd].y）/（pdpc[jd+1].pd+1/pdpc[jd+1].pd）；//豎曲線與左邊直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)

yzzjd[jd].y=pcdd[jd].y+pdpc[jd+1].pd*yzzjd[jd].x-pdpc[jd+1].pd*pcdd[jd].x；//豎曲線與左邊直線的交點(diǎn)縱坐標(biāo)

yzyjd[jd].x=（yxzb[jd].y+yxzb[jd].x/pdpc[jd+2].pd+pdpc[jd+2].pd*pcdd[jd+1].x-pcdd[jd+1].y）/（pdpc[jd+2].pd+1/pdpc[jd+2].pd）；//豎曲線與右邊直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)

yzyjd[jd].y=pcdd[jd+1].y+pdpc[jd+2].pd*yzyjd[jd].x-pdpc[jd+2].pd*pcdd[jd+1].x；//豎曲線與右邊直線的交點(diǎn)縱坐標(biāo)

fprintf（fp4，”%lf %lf ”，yzzjd[jd].x，yzzjd[jd].y）；//寫入豎曲線和豎曲線左邊直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

fprintf（fp4，”%lf %lf ”，yzyjd[jd].x，yzyjd[jd].y）；//寫入豎曲線和豎曲線右邊直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

doublejhz=bc*ceil（yzzjd[jd].x/bc）；

doublejhy=bc*floor（yzyjd[jd].x/bc）；

intgzz=（int）ceil（yzzjd[jd].x/bc）；

while（jhz<=jhy）

{

if（pdpc[jd+1].pd

pdgc[gzz].y=yxzb[jd].y-pow（（pow（bj[jd]，2.0）-pow（（jhz-yxzb[jd].x），2.0）），0.5）；//對(duì)兩直線之間的凹圓弧高程重新賦值

else

pdgc[gzz].y=yxzb[jd].y+pow（（pow（bj[jd]，2.0）-pow（（jhz-yxzb[jd].x），2.0）），0.5）；//對(duì)兩直線之間的凸圓弧高程重新賦值

jhz=jhz+bc；

gzz++；

}

}

intbb=0；

intqq=num/bc；

for（intq=0；q

{

fprintf（fp1，”%8d %lf ”，pdgc[q].x，pdgc[q].y）；

}

intpp=qq/2；

struct

{

intx；//橫坐標(biāo)

doubley；//縱坐標(biāo)

}sxgc[10000]；//視線高程坐標(biāo)

FILE*fp5；//記錄視線高程的縱橫坐標(biāo)

FILE*fp6；//記錄未通過視距檢查的起始點(diǎn)橫坐標(biāo)

for（intq=0；q<=qq/2；q++）//視線高程和跑道高程相比較

{

intzhzb=pdgc[q].x；

for（intsy=0；sy<=qq/2；sy++）

{

sxgc[sy].x=zhzb；

sxgc[sy].y=2*（pdgc[pp].y-pdgc[q].y）*（sxgc[sy].x-pdgc[q].x）/num+pdgc[q].y+xdg；

zhzb=zhzb+bc；

fprintf（fp5，”%8d %lf ”，sxgc[sy].x，sxgc[sy].y）；

}

inttu=q；

for（intsk=0；sk<=qq/2；sk++）

{

if（sxgc[sk].y

{

cout<

fprintf（fp6，”%d %d ”，q*bc，num/2+q*bc）；

break；

}

tu++；

}

cout<<”正在進(jìn)行檢查，請(qǐng)稍候......”<

pp++；

}

fclose（fp1）；

fclose（fp2）；

fclose（fp3）；

fclose（fp4）；

fclose（fp5）；

fclose（fp6）；

getch（）；

}

else

{

省略既有跑道高程的視距檢查

}

return0；

}

圖1跑道縱坡示意圖

5結(jié)語

通過對(duì)跑道縱斷面高程和相應(yīng)段視線高程逐一比較，能準(zhǔn)確的判斷跑道視距是否滿足規(guī)范要求，為跑道縱斷面的科學(xué)設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]?民用機(jī)場飛行區(qū)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)（MH5001-2013）[S]．