胡曉磊,樂貴高,李仁鳳,馬大為

(南京理工大學 機械工程學院,南京 210094)

燃氣彈射技術(shù)作為一種高新技術(shù)發(fā)射方式,具有結(jié)構(gòu)簡單、射前準備時間短,齊射時間間隔小等優(yōu)點[1],得到越來越多國家的重視。燃氣彈射是指由安裝在發(fā)射筒底部的燃氣發(fā)生器產(chǎn)生低溫燃氣射流推動導彈彈射出發(fā)射筒,并在離筒一段距離后點火飛向目標。從燃氣發(fā)生器噴管中噴出的燃氣含有大量富燃氣體,富燃氣體主要有H2和CO等水煤氣成分。如果忽略可燃成分與空氣的二次燃燒,將會導致計算流場與實際流場有較大誤差[2]。

針對富燃燃氣和空氣二次燃燒問題,目前采用數(shù)值模擬和實驗2種方法進行研究。國外,Hong[3]采用9組分10步基元H2/CO氧化反應體系對Atlas火箭40 km處的二次燃燒現(xiàn)象進行數(shù)值研究,獲得的流場結(jié)構(gòu)與實驗測量一致。Jiang[4]采用重整化群RNGk-ε二方程湍流模型結(jié)合有限速率方法研究了燃氣射流平板沖擊效應,獲得的沖擊點溫度和壓力值與實驗吻合較好。以上都是基于開放空間下燃氣射流流場的研究。對于包含運動邊界發(fā)射筒內(nèi)燃氣射流二次燃燒現(xiàn)象的研究較少。

本文采用FLUEN軟件中的高精度高分辨率的三階MUSCL格式、重整化群RNGk-ε兩方程模型、有限速率化學反應動力學基元模型和域動分層網(wǎng)格更新方法耦合求解軸對稱帶化學反應的Navier-Stokes方程組,建立基于結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的二次燃燒計算流體力學數(shù)值求解方法。并對該數(shù)值方法的有效性進行驗證。在驗證的基礎(chǔ)上,建立含二次燃燒的燃氣彈射流動模型,研究二次燃燒現(xiàn)象對溫度和內(nèi)彈道的影響規(guī)律以及二次燃燒機理,為燃氣彈射內(nèi)彈道設(shè)計提供理論基礎(chǔ)。

1 數(shù)值方法及計算模型

1.1 控制方程

針對燃氣彈射二次燃燒特點,采用有限速率化學反應模型建立考慮二次燃燒軸對稱多組分Navier-Stokes控制方程:

(1)

式中:

具體符號含義見參考文獻[5]。

1.2 燃燒模型及計算方法

選擇Arrhenius定律描述發(fā)射筒底部二次燃燒的詳細化學反應機理,忽略湍流脈動對二次燃燒過程的影響。采用9組分10步化學反應動力學模型[4],化學式及化學反應速率常數(shù)見表1。表中M為惰性成分(不參與化學反應),Ar為指前因子,Er為反應活化能,Te為溫度指數(shù),本例中近似認為是HCl。導彈的運動采用域動分層網(wǎng)格更新方法進行處理,導彈運動方程參考文獻[5]。

表1 化學反應模型

利用有限體積法,采用顯示歐拉格式求解控制方程組(1),其中對流項采用對激波具有較高捕捉精度的三階MUSCL格式進行離散[6],時間項采用四階Runge-kutta法進行處理,湍流模型選用重整化群RNGk-ε二方程模型,壁面附近采用標準壁面函數(shù)。

1.3 計算模型和邊界條件

燃氣彈射發(fā)射裝置由燃氣發(fā)生器和發(fā)射筒組成,如圖1(a)所示,由燃氣發(fā)生器噴出的燃氣射流進入發(fā)射筒底部推動導彈運動。燃氣發(fā)生器的噴管擴張比為2,喉徑為0.04 m,發(fā)射筒尾部空間容積為0.392 5 m3?？紤]到燃氣彈射模型的對稱性,采用軸對稱計算模型對流場進行分析。計算網(wǎng)格如圖1(b)所示。在計算時間內(nèi),導彈尚未離開發(fā)射筒。

圖1 計算模型

燃氣彈射流場計算中,噴管入口采用壓力入口,燃燒室總壓隨時間變化規(guī)律如圖2所示,總溫為1 500 K,筒壁和噴管壁面等固壁處采用絕熱壁面邊界條件。采用最小自由能法,對推進劑燃燒產(chǎn)物進行熱力學計算,得到噴管入口各氣體組分的含量,入口主要組分為H2O、CO、H2、CO2和N2,質(zhì)量分數(shù)分別為0.16,0.27,0.004,0.26,0.305。發(fā)射筒內(nèi)計算開始為靜止大氣,靜壓為0.1 MPa,靜溫為300 K,其中N2的質(zhì)量分數(shù)為79%,O2的質(zhì)量分數(shù)為21%。

圖2 燃燒室壓力曲線

2 數(shù)值方法的驗證

為了驗證數(shù)值方法的可靠性,采用建立的二次燃燒數(shù)值計算方法對固體火箭發(fā)動機燃氣射流平臺沖擊效應實驗[4]進行數(shù)值驗證,計算工況為燃燒室入口壓力7 MPa,總溫為3 000 K,距離噴管出口1.75 m處的平臺壁面上有4個溫度傳感器,燃氣射流為H2O、CO、H2、CO2、O2、N2的混合物,采用9組分10步H2/CO基元反應模型進行數(shù)值計算。表3為實驗中4個觀測點溫度值與數(shù)值計算結(jié)果的對比。其中A、B、C、D4個點分別距離平板中心0.2 m,0.3 m,0.4 m,0.5 m,T為計算值,Tc為文獻實驗值[4]。從觀測點實驗數(shù)據(jù)和數(shù)值計算結(jié)果來看,誤差δT均在5%以內(nèi),表明文中建立的數(shù)值方法是可靠的。

表3 數(shù)值結(jié)果與實驗值[4]對比

3 計算結(jié)果與分析

3.1 二次燃燒對溫度場的影響

圖3(a)～圖3(d)為0.05 s,0.10 s,0.15 s和0.20 s時刻無二次燃燒和含二次燃燒條件下的溫度場云圖對比,其中上半部分為考慮發(fā)射筒內(nèi)燃氣與空氣二次燃燒條件下的溫度場云圖,下半部分為無二次燃燒條件下溫度場云圖;圖3(e)為0.15 s時刻軸線溫度對比。

從圖3中溫度場云圖對比可見,在整個彈射過程中,燃氣與空氣的二次燃燒使得密閉空間發(fā)射筒內(nèi)的溫度高于不考慮化學反應的發(fā)射筒內(nèi)溫度。在0.05 s時刻含二次燃燒發(fā)射筒內(nèi)溫度比無二次燃燒溫度高600 K左右,而在0.1～0.2 s時刻二者相差為400 K左右;0.15 s時刻含二次燃燒軸線溫度比無二次燃燒溫度高250 K左右。這是由于燃氣射流從燃氣發(fā)生器中噴出噴管后急劇膨脹,迅速與發(fā)射筒底部空氣混合。由于燃氣射流溫度較高,首先在它與外界空氣的接觸面上發(fā)生激烈的化學反應并釋放熱量,導致發(fā)生化學反應的邊界層區(qū)域溫度升高。隨著燃氣量的急劇增加,燃氣射流擴散加速,使得整個發(fā)射筒內(nèi)流場處于二次燃燒中。這與文獻[2]中實驗結(jié)果一致。軸線溫度出現(xiàn)震蕩是由于燃氣射流核心區(qū)域激波發(fā)生反射形成馬赫盤導致的。從溫度場云圖還可以看出,隨著發(fā)射筒底部空間的增加,發(fā)射筒內(nèi)最高溫度從2 000 K下降到1 900 K左右,高溫區(qū)域范圍逐漸縮小。

圖3 有/無二次燃燒溫度對比

3.2 二次燃燒對內(nèi)彈道的影響

進一步研究圖3中含二次燃燒和無二次燃燒流場溫度云圖還會發(fā)現(xiàn),在相同時間內(nèi)含二次燃燒的導彈運動位移大于不含二次燃燒的位移。為了定量研究二次燃燒對內(nèi)彈道的影響,在導彈尾罩上設(shè)置觀測點,獲取含有二次燃燒流場和不含二次燃燒流場的內(nèi)彈道變化規(guī)律。

圖4為有/無二次燃燒條件下導彈的內(nèi)彈道參數(shù)隨時間的變化規(guī)律。其中圖4(a)是導彈相對速度隨時間的變化曲線。對速度在時間上進行一次積分,即可得到導彈的相對位移s隨時間的變化曲線,如圖4(b)所示。對速度在時間上進行一次微分,即可得到導彈的相對加速度隨時間的變化曲線,如圖4(c)所示。從導彈相對速度和相對位移曲線可看出,在0.03 s之前,有/無二次燃燒導彈的速度和位移相差不大;在0.03 s之后,隨著時間增加,有/無二次燃燒表現(xiàn)出明顯差異?？紤]二次燃燒的導彈速度和位移均大于不考慮二次燃燒的,而且二者差距逐漸增大。若發(fā)射筒長度為4.5 m,則含二次燃燒的出筒時間為0.176 s,而無二次燃燒的出筒的時間為0.192 s,二次燃燒使導彈出筒時間提前0.016 s。從導彈的加速度曲線可以看出,0.02 s之前,導彈的加速度幾乎相同;而0.02 s之后,由于考慮二次燃燒的流場內(nèi)燃氣與空氣發(fā)生化學反應釋放的能量大于無二次燃燒的流場能量,使得含二次燃燒流場的導彈加速度在0.063 s增加到最大值418 m/s2,而不含二次燃燒流場的導彈加速度則在0.08 s增加到最大值371 m/s2?？梢姸稳紵粌H增加了導彈的加速度,而且使得導彈達到最大加速度的時間提前。

圖4 有/無二次燃燒內(nèi)彈道參數(shù)曲線對比

3.3 二次燃燒機理研究

圖5是0.05 s,0.10 s,0.15 s和0.20 s時刻流場中CO和CO2的質(zhì)量分數(shù)分布圖,其中上半部分是CO2質(zhì)量分數(shù)分布圖,下半部分是CO質(zhì)量分數(shù)分布圖。在導彈彈射過程中,除燃氣射流核心區(qū)域外,CO2的質(zhì)量分數(shù)均高于燃氣射流初始質(zhì)量分數(shù)0.26。而CO的質(zhì)量分數(shù)分布規(guī)律與CO2相反,除燃氣射流核心區(qū)域外,CO的質(zhì)量分數(shù)均小于燃氣射流初始質(zhì)量分數(shù)0.27。從彈射過程流場發(fā)生的化學反應機理來看,CO2只生成,沒有參加反應;而CO參加了CO+OH=CO2+H,CO+O+M=CO2+M,CO+O2=CO2+O共3個反應。因此,發(fā)射筒內(nèi)CO質(zhì)量分數(shù)在減少,而CO2質(zhì)量分數(shù)在增加。在0.05s時刻發(fā)射筒內(nèi)CO的質(zhì)量分數(shù)大部分區(qū)域小于0.13。結(jié)合圖4(b)導彈相對位移曲線可知,在0.05s時刻導彈剛開始運動,發(fā)射筒體積變化較小,筒內(nèi)的高溫環(huán)境使得CO生成CO2的速率較快,這導致發(fā)射筒內(nèi)CO的質(zhì)量分數(shù)低于0.13。隨著導彈的運動,發(fā)射筒內(nèi)的體積增加,流場溫度下降,CO參加的2個反應速率降低,其質(zhì)量分數(shù)增加到0.17,但是仍小于初始質(zhì)量分數(shù)。

圖5 不同時刻流場組分質(zhì)量圖

比較CO2的質(zhì)量分數(shù)分布與圖3中的溫度場云圖可見,CO2質(zhì)量分數(shù)高的區(qū)域與流場高溫區(qū)域一致。這是由于從燃氣發(fā)生器噴出未完全燃燒的CO組分與發(fā)射筒內(nèi)O2混合后,發(fā)生了鏈分支速率超過鏈終止速率的分支鏈反應[7],在局部區(qū)域造成了化學能的大量積累而引起溫度升高。因此發(fā)射筒底部高溫區(qū)域是由于燃氣射流中可燃成分CO與筒內(nèi)空氣中O2發(fā)生氧化反應導致的,同時也可見CO2的變化可以反映二次燃燒的劇烈程度。

4 結(jié)束語

建立了含二次燃燒和移動邊界的燃氣彈射流場數(shù)值模型,采用有限速率方法對密閉空間燃氣射流二次燃燒現(xiàn)象進行了研究,通過在能量方程中引入化學反應源項,實現(xiàn)了運動流場計算和二次燃燒的耦合求解。

通過與燃氣自由射流實驗數(shù)據(jù)對比,表明本文采用的數(shù)值方法是有效的,能夠應用到含運動邊界的燃氣彈射二次燃燒流場計算中。

對比燃氣彈射二次燃燒流場和無二次燃燒流場的數(shù)值計算結(jié)果,表明二次燃燒使流場溫度升高400 K左右,導彈出筒時間提前0.016 s。

發(fā)射筒底部燃氣與空氣發(fā)生二次燃燒現(xiàn)象是由于燃氣射流中未完全燃燒的可燃成分與筒內(nèi)的O2發(fā)生氧化反應導致的。

[1] 趙世平,李江,何國強,等.固體燃氣發(fā)生器動力模擬水下發(fā)射試驗研究[J].固體火箭技術(shù),2006,29(1):5-8.

ZHAO Shi-ping,LI Jiang,HE Guo-qiang,et al.Investigation on simulated underwater projectile test by solid propellant gas generator[J].Journal of Solid Rocket Technology,2006,29(1):5-8.(in Chinese)

[2] 張光喜,周為民,張鋼錘,等.固體火箭發(fā)動機尾焰流場特性研究[J].固體火箭技術(shù),2008,31(1):19-23.

ZHANG Guang-xi,ZHOU Wei-min,ZHANG Gang-chui,et al.Study on characteristics of flow field in exhaust plume for SRM[J].Journal of Solid Rocket Technology.2008,31(1):19-23.(in Chinese)

[3] HONG J S,LEVIN D A.Comparison of Atlas ground based plume imagery with chemically reacting flow solutions,AIAA-1997-2537[R].1997.

[4] JIANG Yi,MA Yan-li,WANG Wei-chen,et al.Inhibition effect of water injection on afterburning of rocket motor exhaust plume[J].Chinese Journal of Aeronautics,2010,23(6):653-659.

[5] 胡曉磊,樂貴高,馬大為,等.同心筒發(fā)射燃氣射流二次燃燒數(shù)值研究及導流板改進[J].兵工學報,2014,35(1):62-69.

HU Xiao-lei,LE Gui-gao,MA Da-wei,et al.Numerical simulation of secondary combustion gas field in concentric canister launcher and improvement measures of guider[J].Acta armamentarii,2014,35(1):62-69.(in Chinese)

[6] SHU C W,OSHER S.Efficient implementation of essentially non-oscillatory shock capturing schemesⅡ[J].Journal of Computational Physics,1989,83:32-78.

[7] 武曉松,陳軍,王棟,等.固體火箭發(fā)動機原理[M].北京:兵器工業(yè)出版社,2011.

WU Xiao-song,LIU Jun,WANG Dong,et al.Principle of solid rocket technology[M].Beijing:Ordnance Industry Press,2011.(in Chinese)