楊曉紅，周長省，常武軍，吳 婧

（1.南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，南京210094；2.航天東方紅衛(wèi)星有限公司，北京100094）

丁羥包履層是以丁羥粘合劑固化體系為基體材料，摻入耐燒蝕的固體填料及鍵合劑、增塑劑等組分構(gòu)成的橡膠類復(fù)合材料。因其延伸率高，與復(fù)合推進劑粘接性能好，燒蝕率低，力學(xué)及工藝性能好而被廣泛應(yīng)用于復(fù)合固體推進劑裝藥的包覆，從而控制裝藥燃燒面的變化規(guī)律以滿足內(nèi)彈道性能的要求，且可使裝藥和燃燒室殼體粘接牢固，并起到緩沖推進劑與殼體之間應(yīng)力的作用。然而，在固化降溫的熱應(yīng)力及運輸、撞擊、振動、點火沖擊等過程中產(chǎn)生的復(fù)雜載荷的作用下，裝藥會出現(xiàn)藥柱與包覆層粘接界面脫粘的可能，同時固體填料的加入也降低了丁羥包覆層的力學(xué)性能，也易于出現(xiàn)裂紋等缺陷。因此，掌握其力學(xué)響應(yīng)特征及本構(gòu)模型是深入研究和應(yīng)用該包覆層材料的基礎(chǔ)。

近年來，包覆層的材料特性及其力學(xué)性能得到了國內(nèi)外的關(guān)注。王永昌［1］采用正交試驗，研究了不同類型的填料對丁羥包覆層材料力學(xué)性能的影響規(guī)律。常武軍［2－3］采用單軸拉伸試驗，研究了HTPB／IPDI固化膠片彈性基體的力學(xué)行為，并建立了超彈性本構(gòu)模型。李冬［4］采用單軸拉伸實驗，研究了不同溫度及應(yīng)變率下三元乙丙橡膠包覆層的拉伸力學(xué)性能。Frogley［5］研究了碳納米管對橡膠類包覆層力學(xué)性能的補強作用。王廣［6］等在數(shù)值研究復(fù)合推進劑／襯層界面脫粘過程時將襯層材料視為線彈性體。孟紅磊［7］將包履層簡化為線彈性體研究了不同類型包覆層材料對自由裝填藥柱結(jié)構(gòu)完整性的影響規(guī)律。而丁羥橡膠包覆層易于產(chǎn)生大變形且力學(xué)行為具有明顯的非線性特性，有關(guān)其本構(gòu)模型的報道較少。本文采用單軸拉伸實驗方法，研究了該包履層材料在拉伸載荷作用下的力學(xué)特性，基于4種超彈性本構(gòu)模型預(yù)示了其應(yīng)力－應(yīng)變曲線變化規(guī)律，獲取了本構(gòu)參數(shù)并對比分析了各模型的適用性和精度，確定了有效描述丁羥包覆層力學(xué)行為的本構(gòu)模型，為數(shù)值分析研究裝藥／包覆層界面脫粘斷裂行為提供了可靠的性能參數(shù)和理論依據(jù)。

1 超彈性本構(gòu)模型

丁羥橡膠包覆層具有大變形、超彈性等力學(xué)特性，可認為是近似不可壓材料。橡膠類材料常用的超彈性本構(gòu)模型有：Neo－Hookean模型、Yeoh模型、Mooney－Rivlin模型、Ogden模型等。超彈性本構(gòu)模型可通過應(yīng)變能函數(shù)與工程應(yīng)力－應(yīng)變之間的關(guān)系導(dǎo)出，材料的應(yīng)變能函數(shù)W可用Green張量B的不變量表示為

式中：F為變形梯度，x為空間坐標，X為物質(zhì)坐標，J為變形后和變形前的體積比。對于純均勻的應(yīng)變，材料的主應(yīng)力σti與其主伸長比λi之間的關(guān)系為

式中：p為靜水壓力，σt為真實應(yīng)力，λi為主伸長比，σ為工程應(yīng)力，ε為工程應(yīng)變，i＝1，2，3。由式（6）可得主應(yīng)力差為

單軸加載條件下，當材料為不可壓縮，且1方向是拉伸方向，則I3＝（λ1λ2λ3）2＝1，λ2＝λ3，σ2＝σ3＝0，由式（8）知σt2＝σt3＝0，將式（7）、式（8）代入式（9）可得：

根據(jù)式（10），利用應(yīng)變能函數(shù)可得出其工程應(yīng)力－應(yīng)變方程，再通過對實驗數(shù)據(jù)的最小二乘擬合便可確定超彈性模型的參數(shù)［3］。

1.1 Neo－Hookean模型

Neo－Hookean模型的函數(shù)表達式為

式中：C10為材料參數(shù)，D1為決定材料可壓縮性的常數(shù)，變形時因丁羥包覆層可看作是不可壓縮的，則J＝1，該模型形式簡單，便于擬合，主要適用于小應(yīng)變下材料的力學(xué)特性。

將式（11）代入式（10）求偏導(dǎo)，可得工程應(yīng)力－應(yīng)變方程為

1.2 Yeoh模型

Yeoh應(yīng)變能函數(shù)為

該本構(gòu)模型可擬合出S型的應(yīng)力－應(yīng)變曲線。在小變形時，C10表示初始剪切模量；因系數(shù)C20一般為負值，即體現(xiàn)著中應(yīng)變時材料的軟化行為；而系數(shù)C30為正數(shù)，故大應(yīng)變時材料會產(chǎn)生硬化行為，適用于較寬泛的變形范圍，且由單向拉伸實驗數(shù)據(jù)擬合的參數(shù)可用來預(yù)測其它變形條件下的力學(xué)行為［8］，因此該模型的應(yīng)用可減少材料力學(xué)試驗次數(shù)。

將式（13）代入式（10），得其工程應(yīng)力 －應(yīng)變關(guān)系為

1.3 Mooney－Rivlin模型

其應(yīng)變能函數(shù)為

式中：C10，C01為材料的本構(gòu)參數(shù)，材料不可壓時J＝1。

將式（15）代入式（10）分別求偏導(dǎo)，可得單向拉伸時的工程應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系為

該模型形式簡單、易于實現(xiàn)，可較好地適用于中等應(yīng)變范圍的拉伸應(yīng)力－應(yīng)變曲線，但不能很好地描述材料在壓縮載荷下的力學(xué)行為。

1.4 Ogden模型

Odgen模型是基于主伸長比的應(yīng)變能函數(shù)：

式中：材料不可壓縮時J＝1；μi，αi，Di為材料參數(shù)，N為階數(shù)，需根據(jù)材料實驗采用非線性最小二乘法擬合獲取。

將式（7）、式（17）及Green應(yīng)變不變量表達式代入式（10），并分別求偏導(dǎo)，可得單軸拉伸下的工程應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系：

采用該模型擬合單軸拉伸實驗數(shù)據(jù)獲取的參數(shù)，可有效預(yù)測非常數(shù)剪切模量及輕微壓縮等材料行為。

2 單軸拉伸實驗

試驗采用丁羥橡膠包覆層試樣，其主要組分及質(zhì)量分數(shù)為粘合劑78%～78.5%、鍵合劑4%～4.5%、固體填料9.5%～10.5%、增塑劑6%～6.5%、其它助劑0～2.5%。試樣形狀為板條狀，尺寸為120mm×10mm×5mm，標距為100mm，在萬能材料試驗機上進行等速率單軸拉伸實驗，實驗環(huán)境為室溫25℃、濕度45%，進行5次重復(fù)性實驗，實驗結(jié)果取平均值。文獻［4］實驗表明，50mm／min和100mm／min的拉伸速率下，該類橡膠材料的高彈特性可以體現(xiàn)出來，結(jié)合固體推進劑藥柱的測試標準，選用100mm／min的拉伸速率。由于材料試驗機的位移限制，拉伸過程中當應(yīng)變達到300%時，便以100mm／min等速率卸載。

單軸拉伸實驗結(jié)果如圖1所示，實驗曲線表明：丁羥橡膠包覆層具有顯著的超彈特性，其延伸率在300%以上，此時的拉伸應(yīng)力達0.8MPa。當應(yīng)變小于30%時工程應(yīng)力－應(yīng)變曲線呈線性，彈性模量較大，初始彈性模量約為1.236 2MPa；隨后材料出現(xiàn)非線性軟化特性，彈性模量明顯降低。而卸載過程中的力學(xué)行為主要表現(xiàn)為應(yīng)變恢復(fù)具有遲滯現(xiàn)象，放置較長時間后應(yīng)變即可恢復(fù)，這是由于丁羥橡膠包覆層存在一定的應(yīng)力松弛和粘彈特性。

圖1 丁羥包覆層拉伸載荷下工程應(yīng)力－應(yīng)變曲線

3 模型參數(shù)的獲取與分析

對5組試驗數(shù)據(jù)取均值后，得到平均的工程應(yīng)力－應(yīng) 變 曲 線，根 據(jù) 式 （12）、式 （14）、式 （16）及式（18），利用非線性最小二乘法分別對單軸拉伸實驗數(shù)據(jù)進行曲線擬合，結(jié)果如圖2所示。

圖2 單軸拉伸實驗擬合曲線

Neo－Hookean模型參數(shù)：C10＝0.123 9；Yeoh模型參 數(shù)：C10＝0.157 6，C20＝ －0.004，C30＝0.000 1；Mooney－Rivlin模型參數(shù)：C10＝0.051 9，C01＝0.192 8；Ogden模型參數(shù)：μ1＝0.589 8，α1＝－2.758 7，μ2＝0.541 9，α2＝12.500，μ3＝－1.083 8，α3＝－24.999。

通過擬合結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，Neo－Hookean模型雖然形式簡單易用，但擬合得到的曲線精度很差，難以預(yù)示丁羥橡膠包覆層的非線性特性。Yeoh模型在較小應(yīng)變區(qū)間內(nèi)擬合誤差較大，在中應(yīng)變和較大應(yīng)變時與實驗結(jié)果吻合較好，可以反映包履層較大變形時的力學(xué)行為，且由單軸拉伸實驗數(shù)據(jù)擬合的參數(shù)可用來預(yù)測其它復(fù)雜變形條件下的力學(xué)行為，其中初始剪切模量C10＝0.157 6，系數(shù)C20為負數(shù)，表明了該材料中應(yīng)變下的軟化行為，C30為正數(shù)但數(shù)值很小，即在大應(yīng)變下該材料的應(yīng)變硬化行為不明顯。這與復(fù)合固體推進劑的力學(xué)行為相近，因此丁羥包覆層與復(fù)合推進劑藥柱的相容性好。Mooney－Rivlin模型和Ogden模型的擬合結(jié)果與拉伸試驗數(shù)據(jù)吻合得很好，都能夠很好地預(yù)示丁羥包覆層的材料特性，可應(yīng)用于裝藥／包覆層結(jié)構(gòu)完整性分析。

4 結(jié)論

①在準靜態(tài)加載下，丁羥橡膠包覆層力學(xué)性能良好，具有很高的延伸率和拉伸強度，有顯著的超彈性特征；卸載時力學(xué)行為表現(xiàn)為應(yīng)變恢復(fù)的遲滯，即存在應(yīng)力松弛和粘彈特性。

②Neo－Hookean模型難以表征丁羥橡膠包覆層的非線性特性，Yeoh模型可反映較大應(yīng)變時的力學(xué)行為，而Mooney－Rivlin和Ogden超彈性本構(gòu)模型能夠很好地預(yù)示丁羥橡膠包覆層的拉伸力學(xué)特性。

③在丁羥包覆層的工程數(shù)值計算中，當為小應(yīng)變問題時可視為線彈性模型，當發(fā)生有限變形時采用Mooney－Rivlin或Ogden超彈性模型較為準確。

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