(江蘇省宜興第一中學(xué)，江蘇 宜興 214200)

一般曲線運(yùn)動(dòng)是高考試題中常見的一類難題，有關(guān)該類問題的求解策略較多，本文擬通過運(yùn)用“運(yùn)動(dòng)的分解”這一常規(guī)思想來(lái)巧解帶電粒子在磁場(chǎng)中一般的曲線運(yùn)動(dòng)．

1 方法

帶電粒子在磁場(chǎng)中一般的曲線運(yùn)動(dòng)可分解成勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合成．即把初速度分解為兩個(gè)方向，一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)，這個(gè)分速度大小必須滿足對(duì)應(yīng)的洛倫茲力與所受的恒力的合力等值反向，另一個(gè)分速度則就是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度．此種方法適用于解決帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中一般的曲線運(yùn)動(dòng)，要求帶電粒子除洛倫茲力是變力外其它力必須是恒力．

2 應(yīng)用

例1 在場(chǎng)強(qiáng)為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一質(zhì)量為m、帶正電q的小球在O點(diǎn)靜止釋放，小球的運(yùn)動(dòng)曲線如圖1所示．已知此曲線在最低點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到x軸距離的2倍，重力加速度為g．求：

圖1

(1)小球運(yùn)動(dòng)到任意位置P(x，y)的速率v；

(2)小球在運(yùn)動(dòng)過程中第一次下降的最大距離ym；

圖2

對(duì)于初速度不為零的復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)同樣適用，只是兩個(gè)方向上的速度不是等值反向，而是滿足兩速度的合速度即為初速度．

例2 如圖3所示，在豎直平面內(nèi)，直線PQ右側(cè)足夠大的區(qū)域內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左側(cè)到直線距離為d1=0.4m的A處有一個(gè)發(fā)射槍．發(fā)射槍將質(zhì)量m=0.01kg，帶電量q=+0.01C的小球以某一初速度v0水平射出，當(dāng)豎直位移為d1/2時(shí)，小球進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域，隨后恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且圓周最低點(diǎn)C到直線PQ的距離為d2=0.8m．不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2．試求：

圖3

(1)小球水平射出的初速度v0和電場(chǎng)強(qiáng)度E；

(2)小球從水平射出至運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間t；

(3)若只將PQ右側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，小球進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域后做曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡的最低點(diǎn)為C′，求最低點(diǎn)C′離發(fā)射點(diǎn)A的豎直方向距離d及運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度v．

當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)至圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)時(shí)，速度與勻速向右的速度等值反向，所以它在運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度為0．

由此可見這種方法不僅適用于初速度為零，同樣適用于以任何速度進(jìn)入磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，只要帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后除洛倫茲力是變力外，其余力為恒力就可．速度分解的原則也簡(jiǎn)單易掌握，即一個(gè)分速度所產(chǎn)生的洛倫茲力與所受恒力等值反向,另一個(gè)分速度則是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度．所以這種方法不失為解決帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中一般曲線運(yùn)動(dòng)的好方法．