陳菁++石偉琦++陸超忠++冼皚敏++趙大宣++王文林++覃振師

摘 要 以4齡、8齡、25齡H2澳洲堅果樹為試材，采用個體收獲法，分別采集澳洲堅果樹根、莖、葉，并測其鮮重和水分系數(shù)，同時測定各齡樹干周、樹冠周長，分別以樹齡、干周、樹冠周長為自變量，樹體總干重和各器官干重為因變量，用12種數(shù)學(xué)模型進(jìn)行回歸分析，篩選最適合數(shù)學(xué)模型及最適易測因子，為澳洲堅果樹體生物量估測提供合適數(shù)學(xué)模型及參數(shù)。結(jié)果表明：①在12種數(shù)學(xué)模型中，以Richards模型R2值最大，在3種因子中，以干周為自變量的R2值最大； ②以干周（X，單位為cm）為自變量，澳洲堅果樹樹體總干重、根、莖、葉干重為因變量（Y，單位為kg）的Richards數(shù)學(xué)模型分別為：Y總干重=768.304×{1+0.376×exp[-0.066×（X-57.658）]}-2.66，Y根=206.353×{1+2.66×exp[-0.316×（X-59.026）]}-0.376，Y莖=455.588×{1-0.059×exp[-0.042×（X-56.289）]}16.95，Y葉=65.20×{1+15.404×exp[-1.108×（X-52.856）]}-0.065。

關(guān)鍵詞 澳洲堅果 ；樹體 ；生物量 ；數(shù)學(xué)估測

分類號 S664.3

樹木生物量是計算樹木養(yǎng)分吸收量的基礎(chǔ)，也是計算森林碳匯依據(jù)。由于樹木生物量實測，特別是根生物量實際測定耗費大量人力物力，因而人們通過建立樹木干重與其他測樹因子（如直徑、樹高、冠圍等）之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，達(dá)到利用樹木易測因子的調(diào)查，來估測樹木生物量的目的[1]。不同樹種由于其生長特點不同，因而其易測因子與樹木生物量之間數(shù)學(xué)表達(dá)式也不一樣。

澳洲堅果原產(chǎn)澳大利亞[2-3]，為山龍眼科（Proteaceae）澳洲堅果屬（Macadamia F.Mull）的常綠喬木果樹。澳洲堅果因果實中果仁營養(yǎng)豐富、香脆可口、富含不飽和脂肪而深受消費者喜愛[4]。近年來發(fā)展很快，目前中國栽培面積已達(dá)3萬多公頃。

本研究通過實際測定不同樹齡澳洲堅果樹體生物量及易測因子——直徑、樹冠周長，并用SPSS中11種數(shù)學(xué)模型和Richards數(shù)學(xué)模型對澳洲堅果樹體生物量及易測因子或已知因子——樹齡關(guān)系進(jìn)行擬合，篩選出最適合數(shù)學(xué)模型及最好易測因子，達(dá)到用最簡單易測因子就能估測澳洲堅果各器官各部位生物量的目的。

1 材料與方法

1.1 材料

供試澳洲堅果樹果園位于廣西龍州縣廣西南亞熱帶農(nóng)業(yè)科學(xué)研究所內(nèi)，果園屬低丘陵區(qū)赤紅壤。果園管理水平較高，采果后至抽花穗前都對樹體進(jìn)行修剪，主要是開天窗，刪除過密直立枝，短截直立枝及過長枝條。本研究以4齡、8齡、25齡澳洲堅果樹（品種為H2）為試材，于澳洲堅果樹抽花穗前（2013年1月）進(jìn)行采樣。

1.2 方法

1.2.1 采樣

在果園里分別隨機選取4齡、8齡、25齡樹，單株重復(fù)3次。首先測定各樹干周長（離地10 cm處測定）、樹冠周長（樹冠滴水線周長），采用個體收獲法，把各樹體分解為根、莖、葉，然后把根、莖按大小進(jìn)行分級，隨機分取亞樣本（150～250 g）并稱其鮮重，然后在70℃溫度下烘干，再稱重，測其水分系數(shù)，計算樹體根、莖、葉各器官和樹體總干重。

1.2.2 數(shù)據(jù)統(tǒng)計

分別以澳洲堅果樹齡、干周、樹冠周長為自變量，樹體總干重、根、莖、葉干重為因變量，用線性模型（Linear）、對數(shù)模型（Logarithmic）、逆模型（Inverse）、二次模型（Quadratic）、三次模型（Cubic）、復(fù)合模型（Compound）、冪模型（Power）、S模型（S）、生長模型（Growth）、指數(shù)模型（Exponential）、Logistic模型（LGS）、Richards 模型12種數(shù)學(xué)模型進(jìn)行回歸分析。

2 結(jié)果與分析

2.1 澳洲堅果樹體干重與樹齡數(shù)學(xué)模型

澳洲堅果樹體干重與樹齡數(shù)學(xué)模型顯著性測驗及R2值見表1。由表1可以看出，以樹齡為自變量，總干重或各器官干重為因變量的12種數(shù)學(xué)模型中，只有以根為因變量的逆模型Inverse沒有達(dá)到顯著水平，其他都達(dá)到顯著水平，而且以Richards模型、二次模型、三次模型R2值最高。以樹齡（X，單位為年）為自變量，用Richards模型來對澳洲堅果總干重和各器官干重（Y，單位為kg）進(jìn)行模擬，其Richards數(shù)學(xué)模型總干重：Y=762.262×{1-0.376×exp[-0.081×（X-11.541）]}2.66；根干重：Y=245.987×{1+0.207×exp[-0.162×（X-15.215）]}-4.831；莖干重：Y=388.977×{1-0.668×exp[-0.066×（X-8.154）]}1.49；葉干重：Y=72.728×{1-0.341×exp[-0.121×（X-6.779）]}2.933。上述Richards數(shù)學(xué)模型表明，當(dāng)樹齡分別達(dá)到6.779、8.154、11.541、15.215年時，澳洲堅果葉干重、莖干重、總干重、根干重分別達(dá)到拐點，拐點后澳洲堅果總干重和各器官干重積累速度變緩。

2.2 澳洲堅果樹體干重與干周數(shù)學(xué)模型

澳洲堅果樹體干重與干周數(shù)學(xué)模型顯著性測驗及R2值見表2。由表2可以看出，以干周為自變量，總干重或各器官干重為因變量的12種數(shù)學(xué)模型都達(dá)到顯著水平，但都是以Richards模型R2值最高。以干周（X，單位為cm）為自變量，用Richards模型來對澳洲堅果總干重和各器官干重（Y，單位為kg）進(jìn)行模擬，其Richards數(shù)學(xué)模型為總干重：Y=768.304×{1+0.376×exp[-0.066×（X-57.658）]}-2.66；根干重：Y=206.353×{1+2.660×exp[-0.316×（X-59.026）]}-0.376；莖干重：Y=455.588×{1-0.059×exp[-0.042×（X-56.289）]}16.949；葉干重：Y=65.20×{1+15.404 ×exp[-1.108×（X-52.856）]}-0.065。上述Richards數(shù)學(xué)模型表明，當(dāng)干周分別達(dá)到52.856、56.289、57.658、59.026 cm時，葉干重、莖干重、總干重、根干重分別達(dá)到拐點。endprint

2.3 澳洲堅果樹體干重與樹冠周長數(shù)學(xué)模型

澳洲堅果樹體干重與樹冠周長數(shù)學(xué)模型顯著性測驗及R2值見表3。由表3 可以看出，以樹冠周長為自變量，總干重或各器官干重為因變量的12種數(shù)學(xué)模型都達(dá)到顯著水平，但都是以Richards模型R2值最高。以樹冠周長（X，單位為m）為自變量，用Richards模型來對澳洲堅果總干重和各器官干重（Y，單位為kg）進(jìn)行模擬，其Richards數(shù)學(xué)模型總干重：Y=663.340×{1+0.839×exp[-0.405×（X-17.659）]}-1.192；根干重：Y=205.418×{1+3.263×exp[-1.565×（X-18.385）]}-0.306；莖干重：Y=439.557×{1+0.164×exp[-0.207×（X-18.035）]}-6.098；葉干重：Y=65.20×{1+22.608×exp[-6.307×（X-17.111）]}-0.044。上述Richards數(shù)學(xué)模型表明，當(dāng)樹冠周長達(dá)到17.111、17.659、18.035、18.385 m時，葉干重、總干重、莖干重、根干重分別達(dá)到拐點。

2.4 澳洲堅果樹體干重實測值與模擬值比較

由表1～3可以看出，無論以樹齡為自變量還是以干周、樹冠周長為自變量，12種數(shù)學(xué)模型中都是以Richards模型R2值最大。而在以樹齡、干周、樹冠周長3個自變量中，以干周為自變量的Richards模型R2值最大，因而以干周為自變量，以澳洲堅果樹體總干重、各器官干重為因變量，用Richards數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行模擬，比較模擬值與實測值差異，結(jié)果如表4所示。從表4結(jié)果可計算出，澳洲堅果樹體總干重、各器官干重實測值與模擬值相差最大的是4齡樹根，實測值與模擬值相差3.97%，其次為4齡、8齡樹莖，實測值與模擬值分別相差2.85%、-2.79%，其余的相差不超過1.8%?？梢娨砸诇y因子-澳洲堅果干周值為自變量，用Richards模型完全可以較準(zhǔn)確估測澳洲堅果樹體總干重及各器官干重。

3 討論與結(jié)論

以花后天數(shù)或果實直徑為自變量，Marchis[5]認(rèn)為，用Richards[6]生長函數(shù)可以很好地擬合黃瓜的果實生長曲線。Dalmases等[7]則認(rèn)為，幕函數(shù)模型可以很好地擬合黃瓜的果實生長曲線。Lakso等[8]認(rèn)為，線性函數(shù)最適合揭示蘋果果實生長規(guī)律。Ham J R等[9]也認(rèn)為，幕函數(shù)模型可以很好地擬合梨的果實生長曲線。李建國等[10]用SPSS軟件11種數(shù)學(xué)模型對果實、果皮、種子、假種皮生長曲線進(jìn)行分析，認(rèn)為以3次模型最合適，但其未用Richards數(shù)學(xué)模型進(jìn)行模擬。本文研究結(jié)果表明，以澳洲堅果樹體干周為自變量，樹體總干重或各器官干重為因變量，用SPSS軟件11種數(shù)學(xué)模型和Richards數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)回歸分析，以Richards數(shù)學(xué)模型R2值為最大，好于3次模型。在生產(chǎn)實踐中，Richards數(shù)學(xué)模型也用于蔬菜生長預(yù)測[11]，控釋肥料中養(yǎng)分釋放特性研究等方面[12-13]。

程述漢等[14]通過對魯西平原1-14年生紅富士蘋果干周大量調(diào)查，建立了以樹齡為自變量，干周為因變量的數(shù)學(xué)模型（Y=Y0+at-btarctg（ct）+b/2cln（1+c2t2），并且認(rèn)為此數(shù)學(xué)模型優(yōu)于Richards數(shù)學(xué)模型，并認(rèn)為Richards數(shù)學(xué)模型的圖形是以Y=N0為漸近線的S形曲線，在t（時間）較大和較小時，Y的變化率較小，Richards數(shù)學(xué)模型不適合前后期快速生長的生長過程。本研究表明，以樹齡為自變量，樹體總干重或各器官為干重為因變量的Richards數(shù)學(xué)模型R2值低于以干周或樹冠為自變量的Richards數(shù)學(xué)模型R2值，這說明以時間為自變量Richards數(shù)學(xué)模型不是最好描述澳洲堅果樹體干重積累過程，而以干周為自變量，則能較好的用Richards數(shù)學(xué)模型描述澳洲堅果干重積累過程（其模擬值與實測值相差不到4%）。澳洲堅果樹并不處于自然生長狀態(tài)，人們在栽培過程中會對樹體進(jìn)行修剪，以控制樹體高度，主枝粗度，因而當(dāng)樹體長到一定大小時，澳洲堅果樹體生物量累積速度進(jìn)入一個拐點，因而用Richards數(shù)學(xué)模型能較好的描述澳洲堅果樹體生長過程。

綜上所述，以澳洲堅果樹體干周為自變量，用Richards數(shù)學(xué)模型能較好地估測澳洲堅果樹體總生物量及各器官生物量，并能利用Richards數(shù)學(xué)模型中參數(shù)指示生長拐點出現(xiàn)時干周值及依據(jù)干周值估測澳洲堅果樹體總干重和各器官干重。

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