王興貴，王宏雨

（蘭州理工大學(xué) 甘肅 蘭州 730050）

基于推力磁鏈的永磁直線同步電機(jī)自適應(yīng)觀測(cè)器

王興貴，王宏雨

（蘭州理工大學(xué) 甘肅 蘭州 730050）

永磁直線同步電機(jī)由于結(jié)構(gòu)的特殊性使其直交軸電感不相等，數(shù)學(xué)模型變得較為復(fù)雜，傳統(tǒng)的觀測(cè)器不再適用于直線電機(jī)。同時(shí)直接推力控制依賴觀測(cè)器觀測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，尤其在低速階段，以線性模型為基礎(chǔ)建立的觀測(cè)器不能很好地適應(yīng)電機(jī)參數(shù)變化。根據(jù)永磁直線同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，采用了推力磁鏈等效的方法，簡(jiǎn)化了其數(shù)學(xué)模型，從而解決了交直軸電感不相等引起的推力觀測(cè)誤差。同時(shí)，在自適應(yīng)觀測(cè)器中引入定子電阻自適應(yīng)律，減小了低速段由于電機(jī)參數(shù)變化引起的定子磁鏈觀測(cè)誤差，提高了直接推力控制的低速段性能。并建立了相關(guān)的仿真模型，對(duì)定子磁鏈和電磁推力的觀測(cè)效果進(jìn)行了分析，從而驗(yàn)證了基于推力磁鏈的自適應(yīng)觀測(cè)器的有效性。

永磁直線同步電機(jī)；自適應(yīng)觀測(cè)器；直接推力控制；推力磁鏈

永磁直線同步電機(jī)（permanent magnet linear synchronous motor PMLSM）具有推力強(qiáng)度高、時(shí)間常數(shù)小、響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)。結(jié)合直接推力控制（direct torque control DTC）制理論可獲得較高的控制精度，在精密儀器中應(yīng)用廣泛[1]。但由于PMLSM參數(shù)攝動(dòng)、邊端效應(yīng)等不確定因素，若要獲得PMLSM DTC系統(tǒng)高性能的推力動(dòng)態(tài)控制性能及更加平穩(wěn)的低速運(yùn)行性能，定子磁鏈和電磁推力觀測(cè)的準(zhǔn)確性至關(guān)重要[2-3]。

由于電磁推力的觀測(cè)是以定子磁鏈為基礎(chǔ)，所以定子磁鏈的準(zhǔn)確觀測(cè)意義重大，對(duì)于定子磁鏈的觀測(cè)，最基本的方法有電壓模型法和電流模型法[4-5]。無(wú)論電壓模型還是電流模型，本質(zhì)上為開(kāi)環(huán)觀測(cè)器，受電機(jī)參數(shù)變化及模擬量采樣誤差影響較大，很難適應(yīng)直線電機(jī)對(duì)于定子磁鏈觀測(cè)精度的要求[6-7]。在旋轉(zhuǎn)嵌入式永磁電機(jī)中采用有效磁鏈等效的方法可以消除電機(jī)電感參數(shù)的影響，實(shí)現(xiàn)其數(shù)學(xué)模型與經(jīng)典模型的統(tǒng)一[8]。本文中在PMLSM中采用推力磁鏈等效的方法，研究了一種新的定子磁鏈自適應(yīng)觀測(cè)器，旨在消除PMLSM模型中電感對(duì)定子磁鏈觀測(cè)的影響，提高直接推力控制中低速段定子磁鏈和電磁推力的觀測(cè)精度，提高系統(tǒng)的控制性能。

1 推力磁鏈自適應(yīng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

1.1 PMLSM基于推力磁鏈的數(shù)學(xué)模型

參考旋轉(zhuǎn)電機(jī)模型，αβ為靜止坐標(biāo)系；dq為動(dòng)子同步坐標(biāo)系。由于其結(jié)構(gòu)的不完全對(duì)稱造成dq軸電感不相等，PMLSM的數(shù)學(xué)模型會(huì)有所不同[1]。dq坐標(biāo)系中電磁推力方程為：

可以引入推力磁鏈（有效磁鏈）：

電壓方程由推力磁鏈表示為：

利用坐標(biāo)變換將式（3）和（4）變到α β靜止坐標(biāo)系中為：

其中，ψs為定子磁鏈，ψf為永磁磁鏈，LdLq為dq軸電感，Rs為電子電阻，Ve為電磁線速度，τs為極距，ρn為極對(duì)數(shù)，ρ為微分因子。若能在αβ坐標(biāo)系中觀測(cè)出推力磁鏈ψeα和ψeβ，由此可以直接計(jì)算出電磁推力，根據(jù)式（8）觀測(cè)出定子磁鏈。

1.2 自適應(yīng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

電機(jī)中電氣常數(shù)遠(yuǎn)小于機(jī)械常數(shù)，推力磁鏈公式（6）經(jīng)微分可以得到其狀態(tài)方程為：

由式（5）和（9）可得PMLSM的狀態(tài)方程為：

基于推力磁鏈利用狀態(tài)方程可以構(gòu)建如下自適應(yīng)狀態(tài)觀測(cè)器：

觀測(cè)器狀態(tài)■d矩x? 陣= A? x?是 +定 Bπuν子 +電 K阻的i函）數(shù)■，K為增益矩陣，■■dt0τL S

e ?L s 0■■自適應(yīng)狀態(tài)觀測(cè)■器利用觀測(cè)s與q 實(shí)際電q流誤差■來(lái)調(diào)節(jié)自適應(yīng)機(jī)構(gòu)，在自適應(yīng)律■的?π作ν用e 下，0能不斷0修正?定R?s子 ■電阻參數(shù)，使觀測(cè)模型更接近實(shí)■■際τ模L型，減小定子磁鏈觀L測(cè)■■誤差。

sq q

將式（11）與（12）相減得到誤差e的狀態(tài)方程：

其中，Kρ＞0，Ki＞0。由式（12）、（16）可以構(gòu)建自適應(yīng)觀測(cè)器，觀測(cè)出推力磁鏈后通過(guò)式（8）可以計(jì)算出定子磁鏈，同時(shí)可以直接觀測(cè)出電磁推力。

2 基于推力磁鏈自適應(yīng)觀測(cè)器PMLSM DTC系統(tǒng)仿真分析

2.1 PMLSM DTC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

基于Matlab/Simulink構(gòu)建推力磁鏈自適應(yīng)觀測(cè)PMLSM DTC系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)如圖1所示。外環(huán)采用速度閉環(huán)，速度調(diào)節(jié)器輸出為電磁推力給定 ，內(nèi)環(huán)為推力閉環(huán)，自適應(yīng)觀測(cè)器輸出電磁推力與其給定比較得到定子磁鏈偏差角Δδsm，經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)電壓矢量計(jì)算得到給定電壓的幅值和角度，實(shí)現(xiàn)速度和電磁推力的雙閉環(huán)控制。

PMLSM參數(shù)：UN=220 V；M=20 kg；τS=0.036 m；nρ=2；Rs=2.3 Ω；Ld=11.65 mH；Lq=18.75 mH；ψf=0.45 Wb；同步速度vs=3.6 m/s。定子磁鏈給定為0.8 Wb，直線電機(jī)初始負(fù)載為30 N。在仿真中將不同模型觀測(cè)器得到的定子磁鏈進(jìn)行對(duì)比，檢驗(yàn)基于推力磁鏈自適應(yīng)觀測(cè)器的觀測(cè)效果。

圖1 PMLSM DTC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 PMLSM DTC system structure

2.2 觀測(cè)器穩(wěn)態(tài)性能

分別采用推力磁鏈自適應(yīng)觀測(cè)器和電壓模型觀測(cè)器對(duì)定子磁鏈進(jìn)行觀測(cè)，以電流模型定子磁鏈觀測(cè)器輸出為基準(zhǔn)，在高速和低速時(shí)，比較不同模型對(duì)定子磁鏈的觀測(cè)誤差，如圖2～圖5所示。

圖2 1 m/s時(shí)電壓模型觀測(cè)器磁鏈波形Fig.2 Voltage model observer flux waveforms 1 m /s

圖3 1 m/s時(shí)基于推力磁鏈自適應(yīng)觀測(cè)器磁鏈波形Fig.3 Thrust flux adaptive observer flux waveforms 1 m /s

由圖2和3可知，高速1m/s時(shí)推力磁鏈自適應(yīng)觀測(cè)器定子磁鏈觀測(cè)值的誤差最大為0.09 Wb，電壓模型誤差最大為0.2 Wb，都與電流模型的觀測(cè)波形基本重合。

由圖4和5可知，低速0.05 m/s時(shí)推力磁鏈自適應(yīng)觀測(cè)器的誤差最大為0.1 Wb，電壓模型誤差最大為0.4 Wb。由此可見(jiàn)，在高速時(shí)兩種模型觀測(cè)器的觀測(cè)精度相差并不大，在低速時(shí)由于直線電機(jī)參數(shù)的變化，電壓模型觀測(cè)器的誤差會(huì)加大，同時(shí)磁鏈波形會(huì)發(fā)生畸變和相位偏移，但對(duì)推力磁鏈自適應(yīng)觀測(cè)器的影響并不明顯。

圖4 0.05 m/s時(shí)電壓模型觀測(cè)器磁鏈波形Fig.4 Voltage model observer flux waveforms 0.05 m /s

圖5 0.05 m/s時(shí)推力磁鏈自適應(yīng)觀測(cè)器磁鏈波形Fig.5 Thrust flux adaptive observer flux waveforms 0.05 m /s

在低速0.05 m/s、初始負(fù)載30 N、0.5 s時(shí)突增為50 N時(shí)，不同模型電磁推力觀測(cè)波形如圖6所示。

圖6 0.05 m/s不同模型觀測(cè)器電磁推力波形Fig.6 Different models observer thrust waveforms 0.05 m /s

由圖6不難看出在低速時(shí)，磁鏈的觀測(cè)誤差必會(huì)引起電磁推力觀測(cè)誤差，其中推力磁鏈自適應(yīng)觀測(cè)器對(duì)電磁推力的觀測(cè)波動(dòng)更小，從側(cè)面也可以看出采用自適應(yīng)觀測(cè)器的系統(tǒng)對(duì)推力控制更加準(zhǔn)確。

2.3 觀測(cè)器魯棒性

PMLSM 1 m/s運(yùn)行時(shí)，定子電阻變量為±0.5Rs，可以檢驗(yàn)推力磁鏈自適應(yīng)觀測(cè)器對(duì)模型參數(shù)變化的魯棒性。不同定子電阻時(shí)推力磁鏈自適應(yīng)觀測(cè)器定子磁鏈如圖7所示。

圖7 1.5 Rs時(shí)基于推力磁鏈自適應(yīng)觀測(cè)器磁鏈波形Fig.7 Thrust flux adaptive observer thrust waveforms 1.5 Rs

由圖7中可知，1.5Rs時(shí)自適應(yīng)觀測(cè)器的定子磁鏈觀測(cè)值與原觀測(cè)值基本重合，之間誤差為0.05 Wb，0.5Rs時(shí)誤差基本相同，磁鏈前期的非正弦是由啟動(dòng)造成。從中可以看出推力磁鏈自適應(yīng)觀測(cè)器引入定子電阻自適應(yīng)律，對(duì)定子電阻變化的魯棒性變好，可以改善基于PMLSM線性模型建立的觀測(cè)器性能。

2.4 PMLSM DTC系統(tǒng)性能分析

采用推力磁鏈自適應(yīng)觀測(cè)器PMLSM DTC系統(tǒng)的初始速度給定為0.05 m/s，0.02 s時(shí)突增至1 m/s，初始負(fù)載推力為50 N，0.5 s時(shí)增至100 N，速度階躍和推力階躍響應(yīng)如圖8所示。

圖8 PMLSM DTC系統(tǒng)階躍響應(yīng)波形圖Fig.8 PMLSM DTC step response waveforms

由圖8可知，采用推力磁鏈自適應(yīng)觀測(cè)器的PMLSM DTC系統(tǒng)電磁推力波動(dòng)小，響應(yīng)較快，速度控制精度高，尤其是低速也能運(yùn)行穩(wěn)定。

3 結(jié) 論

文中針對(duì)PMLSM特殊結(jié)構(gòu)引起數(shù)學(xué)模型復(fù)雜的問(wèn)題，基于其電磁推力公式采用推力磁鏈等效直軸磁鏈的方式，簡(jiǎn)化了其數(shù)學(xué)模型，從而解決了交直軸電感不相等對(duì)定子磁鏈和電磁推力觀測(cè)帶來(lái)的困難，觀測(cè)器的模型不再受直軸電感的影響，提高了觀測(cè)的精度。

與此同時(shí)，在觀測(cè)器中引入定子電阻自適應(yīng)律，減小了低速段由于定子電阻參數(shù)變化引起的定子磁鏈觀測(cè)誤差，增強(qiáng)了觀測(cè)器的魯棒性，從而提高了PMLSM DTC系統(tǒng)的低速性能。

[1] 王成元，夏加寬，楊俊友，等.電機(jī)現(xiàn)代控制技術(shù)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2008.

[2] 余佩瓊，陸億紅，王涌，等.永磁直線同步電動(dòng)機(jī)無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)的研究[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2007，27（24）：53-57.

YU Pei-qiong，LU Yi-hong，WANG Yong et al.Research on permanent magnet linear synchronous motor position sensorless control system[J].Proceedings of the CSEE，2007，27（24）：53-57.

[3] 劉成穎，王昊.基于非線性電感分析的永磁直線同步電機(jī)電磁推力特性研究[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2011，31（30）：73-75.

LIU Chengying，WANG Hao.Research on thrust characteristics in permanent magnet linear synchronous motor based on analysis of nonlinear inductance[J].Proceedings of the CSEE，2011，31（30）：37-75.

[4] 賈洪平，賀益康.一種適合 DTC 應(yīng)用的非線性正交反饋補(bǔ)償磁鏈觀測(cè)器[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2006，26（1）：101-105.

Jia Hongping，He Yikang.A new nonlinear perpendicular flux observer with compensation feedback suitable for DTC application [J].Proceedings of the CSEE，2006，26（1）：101-105.

[5] 周揚(yáng)忠，鐘技.用于永磁同步電動(dòng)機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的新型定子磁鏈滑模觀測(cè)器[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2010，30（18）：97-102.

Zhou Yangzhong，Zhong Ji.A novel stator flux linkage estimator based on sliding mode theory for direct torque control of permanent magnet synchronous motor[J].Proceedings of the CSEE，2010，30（18）：97-102.

[6] Hasegawa M，Matsui K.Position sensorless control for interior permanent magnet synchronous motor using adaptive flux observer with inductance identification[J].IET Electric Power Applications，2009，3（3）：209-217.

[7] B.Sheikh-Ghalavand，S.Vaez-Zadeh，A.Hassanpour Isfahani.An mproved Magnetic Equivalent Circuit Model for Iron-Core Linear Permanent-Magnet Synchronous Motors[J].IEEE transactions on magnetices，2010，4（1）：112-119.

[8] Paicu M C，Boldea I，Andreescu G D，et al.Very low speed performance of active flux based sensorless control：interior permanent magnet synchronous motor vector control versus direct torque and flux control[J].IETElectric Power Applications，2009，3（6）：551-561.

A adaptive observer based on thrust fl ux principle for permanent magnet linear synchronous motors

WANG Xing-gui，WANG Hong-yu
（Lanzhou University of Technology，Lanzhou 730050，China ）

The special structure of permanent magnet linear synchronous motor cause direct and cross axis inductance deviation，the mathematical model becomes more complex，the traditional observer is no longer applicable to linear motors.And the direct thrust control is dependent on the accuracy of observations，observer based on linear mode isn't well adapted to the change of motor parameters especially in the low stage.According to the mathematical model of linear motor，the thrust flux is introduced，which simplifies the mathematical model and solves the thrust observation error caused by the deviation between direct and cross axis inductances.Adaptive law of stator resistance is introduced into the adaptive observer，which reduces the error of stator flux observation due to the motor parameter changes and improves the control performance of direct thrust control at low stage.And the simulation model is established，the effectiveness of adaptive observer based on thrust flux is verified through the analysis research stator flux and thrust observations.

permanent magnet linear synchronous motor（PMLSM）；adaptive observer；direct torque control（DTC）；thrust flux

TN06

A

1674-6236（2014）11-0071-04

2014-03-17 稿件編號(hào)：201403176

甘肅省科技支撐計(jì)劃（1204GKCA003）

王興貴（1963—），男，甘肅天水人，教授。研究方向：可再生能源發(fā)電系統(tǒng)與控制，微電網(wǎng)技術(shù)，電力電子與電力傳動(dòng)。