張霜霜

(西南交通大學(xué)建筑學(xué)院，四川成都610031)

自然界是復(fù)雜而美麗的，自然界充滿了各種復(fù)雜的、難以用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)和幾何來(lái)描述的圖形和性狀，而這種美卻一直被數(shù)學(xué)家們所忽視，甚至被稱為“病態(tài)結(jié)構(gòu)”。但正如Freeman Dyson所說(shuō)：“(Mandelbrot說(shuō))大自然跟數(shù)學(xué)家們開(kāi)了個(gè)玩笑?！?9世紀(jì)數(shù)學(xué)家可能缺乏想象力，大自然可一點(diǎn)也不缺。數(shù)學(xué)家們企圖從19世紀(jì)自然主義思想中掙脫出來(lái)所發(fā)明的病態(tài)結(jié)構(gòu)正是我們周圍常見(jiàn)事物的固定特征。直至上個(gè)世紀(jì)中后期，它終于被為數(shù)不多的幾位科學(xué)家引入數(shù)學(xué)當(dāng)中，并用傳統(tǒng)歐式幾何無(wú)法解釋的方式加以闡述，而這正是分形理論產(chǎn)生的由來(lái)。

1 分形理論

分形是由著名數(shù)學(xué)家B·B·Mandelbrot于1970年提出來(lái)的數(shù)學(xué)概念，英文名為Fractal，是為闡釋和表征像自然界那樣的復(fù)雜圖形和結(jié)構(gòu)而引入的。它能夠闡釋復(fù)雜的圖形，它們不平滑對(duì)稱、不可微分，而這在傳統(tǒng)的歐式幾何是無(wú)法做到的。分形是自然和數(shù)學(xué)的完美結(jié)合。從這個(gè)意義上說(shuō)，分形在數(shù)學(xué)發(fā)展領(lǐng)域是一個(gè)劃時(shí)代的革命。分形理論的構(gòu)成主要有分維數(shù)理論、自相似理論、分形的方法和基本應(yīng)用。

(1)分形中的分維數(shù)彌補(bǔ)了歐幾里得幾何學(xué)對(duì)維數(shù)的缺陷。以前對(duì)維數(shù)的理解局限于整數(shù)維的。比如點(diǎn)和線是一維的，面是二維的，而立方體等幾何體是三維的。而分形理論將其擴(kuò)展到了分?jǐn)?shù)維，用以描述圖形占領(lǐng)空間規(guī)模和整體復(fù)雜性質(zhì)的量度。這樣就能夠描述大自然中大量不規(guī)則的，用歐式幾何無(wú)法描述的物體。

(2)分形理論的第二個(gè)典型特征是其無(wú)處不在的自相似性。它認(rèn)定在一定的條件下，事物的局部在某些方面(形態(tài)、結(jié)構(gòu)、功能、信息等)表現(xiàn)出與整體的相似性，而事物復(fù)雜的狀態(tài)背后有著某種簡(jiǎn)單的數(shù)理規(guī)則在支配。這種自相似性是局部與整體之間具有某種統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義，可能是形態(tài)或者功能等，但是它們又不完全相同，當(dāng)適當(dāng)?shù)胤糯?局部)或者縮小(整體)，總體的結(jié)構(gòu)不變。

(3)分形方法包括了三種不同的尺度。當(dāng)分形維數(shù)在1與2之間時(shí)，分形呈現(xiàn)出的是線性而簡(jiǎn)單的圖形結(jié)構(gòu)，如Cantor集(圖1)，它可以由手工進(jìn)行造型和建筑簡(jiǎn)單界面設(shè)計(jì)；當(dāng)分形維數(shù)在2與3之間時(shí)，它所呈現(xiàn)出的是如Sierpinski地毯(圖2)一樣的分形結(jié)構(gòu)，而它可以直接應(yīng)用于建筑空間的設(shè)計(jì)當(dāng)中，由計(jì)算機(jī)輔助完成；當(dāng)產(chǎn)生分形的是迭代函數(shù)的時(shí)候，如Mandalbrot的“Z=Z2+C”，就需要運(yùn)用計(jì)算機(jī)的運(yùn)算能力進(jìn)行仿生模擬。通過(guò)以上的幾種方式，可以將簡(jiǎn)單的空間元素進(jìn)行迭代，由簡(jiǎn)單的迭代產(chǎn)生復(fù)雜的空間體系，形成豐富的細(xì)節(jié)和建筑空間形體。

圖1 Cantor集

圖2 Sierpinski地毯

(4)分形理論已經(jīng)被廣泛運(yùn)用到自然和社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，包括物理、化學(xué)、工程設(shè)計(jì)、生物醫(yī)藥、水文地理、經(jīng)濟(jì)管理、建筑園林設(shè)計(jì)等等。在建筑設(shè)計(jì)中，曼德布羅特(B·B·Mandalbrot)就率先提出“在建筑學(xué)的歷史上，密斯凡德羅的建筑是限定比例的，是對(duì)歐幾里得幾何的回歸，而裝飾藝術(shù)的建筑則體現(xiàn)了豐富的分形特征?！?/p>

分形理論的魅力促使人們深入地研究并推廣應(yīng)用。建筑上的引入也是遲早的事情。李得仁和廖凱運(yùn)用分形幾何分析比較中國(guó)古代建筑和城市空間形態(tài)，借以闡述規(guī)則與非規(guī)則的城市和建筑的不同分形類別。雖說(shuō)只是宏觀性質(zhì)的(沒(méi)有深入分形理論作為一個(gè)數(shù)學(xué)理論的深層)，但可以說(shuō)是一個(gè)良好的開(kāi)端。美國(guó)數(shù)學(xué)家塞林格勒斯(Nikos A·Salingaros)則從分形數(shù)學(xué)的角度深入探求建筑的基本法則。他提出關(guān)于建筑尺度層級(jí)的定律：相鄰尺度之間的比例為e=2.718，認(rèn)為豐富而連續(xù)的尺度層級(jí)是傳統(tǒng)建筑較現(xiàn)代主義建筑更具有活力的內(nèi)在原因?？枴ぐ途S爾認(rèn)定分形是建筑學(xué)一種強(qiáng)有力的工具。它既可以作為評(píng)價(jià)工具來(lái)評(píng)價(jià)建筑又可利用其進(jìn)行建筑設(shè)計(jì)，生成復(fù)雜的韻律，并使建筑與周遭環(huán)境取得協(xié)調(diào)。而克朗普頓和莎拉(N·Sala)也從分形出發(fā)闡釋建筑與環(huán)境的有機(jī)聯(lián)系。

分形理論在建筑中的運(yùn)用主要表現(xiàn)在設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)兩個(gè)方面，下面就這兩個(gè)方面對(duì)分形在建筑中的運(yùn)用予以闡述。

2 分形在建筑設(shè)計(jì)當(dāng)中的運(yùn)用

分形作為一門新興的科學(xué)，在建筑設(shè)計(jì)中的運(yùn)用現(xiàn)階段還主要停留在對(duì)分形的基本特性(如分維、自相似性和分形的生成等)和分形的美學(xué)特性的借鑒。具體表現(xiàn)為對(duì)建筑表皮設(shè)計(jì)、建筑空間布局和建筑審美評(píng)價(jià)三個(gè)方面。

2.1 分形在建筑表皮設(shè)計(jì)中的運(yùn)用

將分形理論應(yīng)用于建筑的表皮設(shè)計(jì)是最為直接、也是最為簡(jiǎn)單的一種方式。

這種方式的優(yōu)點(diǎn)是容易造就出奇特的、富有美感和藝術(shù)張力的建筑及其形體，它在模仿自然形態(tài)的時(shí)候容易使人產(chǎn)生相應(yīng)的聯(lián)想和想象，同時(shí)也能夠很好的與外部環(huán)境相融合，產(chǎn)生與環(huán)境協(xié)調(diào)的建筑形態(tài)來(lái)。

分形理論的來(lái)源本來(lái)就是自然界中的奇妙復(fù)雜的事物，這些事物在自然中產(chǎn)生，擁有自然賦予的天然魅力。建筑的外表皮就如同自然界中的各種各樣的形體的表皮一樣，是表達(dá)建筑外在情感的最直接面，模仿自然形體的特征并將之附著在建筑上，既可以付之于建筑一種親近自然的美感，與周邊自然環(huán)境想?yún)f(xié)調(diào)，同時(shí)又可以增加建筑的親和度，使人們?cè)谟^賞建筑的時(shí)候既輕松又愉悅。比如東京Tod`s Omotesando大樓(圖3)的外表面，采用了仿樹(shù)枝分形的外墻，雖然較一般樹(shù)木的尺度偏大，但是作為建筑的外墻面，白色的質(zhì)感和樹(shù)枝的形體給人輕松的視覺(jué)觀感。

圖3 東京Tod`s Omotesando大樓

此外，運(yùn)用分形設(shè)計(jì)的建筑外表皮可以造成奇特的、強(qiáng)烈的藝術(shù)張力，給人耳目一新的感覺(jué)。位于英國(guó)的康沃爾的伊甸園工程，由格里姆肖建筑設(shè)計(jì)事務(wù)所設(shè)計(jì)。它的外在形體就借鑒了水滴的形態(tài)，由一連串逐漸變大或者變小的水滴連續(xù)的沿一條曲線排列，每個(gè)形體內(nèi)有不同的功能。水滴表面又有多個(gè)六邊形的膜結(jié)構(gòu)，內(nèi)部充氣，整個(gè)形體看上去晶瑩剔透，具有極強(qiáng)的藝術(shù)美感，同時(shí)又與周邊的山體環(huán)境取得和諧。

2.2 分形在建筑空間布局設(shè)計(jì)上的運(yùn)用

將分形理論應(yīng)用于空間設(shè)計(jì)，一般的方式是模式組織，按照某種構(gòu)成形式或功能要求，將空間規(guī)則有序地排列，從而形成秩序。

分形的內(nèi)在結(jié)構(gòu)是自相似的，并構(gòu)成嵌套關(guān)系。這種層級(jí)的嵌套關(guān)系從整體到局部，再到細(xì)節(jié)上得到很好的體現(xiàn)。而在建筑空間布局設(shè)計(jì)當(dāng)中，這種嵌套關(guān)系也被廣泛的利用，因?yàn)榻ㄖ旧砭褪怯山ㄖ误w中嵌套各種功能的大空間，大空間中嵌套小空間，小空間中分隔更小的空間，再在其中布置各種器具以供生活。而在組織空間的過(guò)程中所采用的走道式、穿套式、大廳式或者單元式等手法，正是分形理論中的反饋因素，通過(guò)組織方式反饋空間組織的合理性。大小空間的相似性和各種簡(jiǎn)單組織規(guī)則的疊加組合，就演繹出了建筑空間的復(fù)雜性。而這正是分形理論運(yùn)用于建筑空間布局設(shè)計(jì)的具體體現(xiàn)。以日本新宿公園大廈(圖4)為例，其賓館客房與衛(wèi)生間構(gòu)成居住單元，再由居住單元通過(guò)走到排列組合成客房標(biāo)準(zhǔn)層，而后由多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)層和其他功能層(如餐飲、設(shè)備等)縱向組合成酒店的立體結(jié)構(gòu)，最終發(fā)揮酒店的服務(wù)功能。

圖4 日本新宿大廈賓館

更深一層次考慮建筑在城市中的布局，其實(shí)也是與建筑空間布局相類似的。由多個(gè)不同體積、功能、表情、形體等的建筑單體排列組合成為城市的某個(gè)片區(qū)，再由多個(gè)不同大小的相似片區(qū)組成城市的區(qū)域，而后通過(guò)道路的聯(lián)系等最終形成城市。分形在建筑空間布局上，乃至在城市設(shè)計(jì)與研究中的運(yùn)用前景是廣闊的，值得深入探討挖掘。

2.3 分形在建筑審美評(píng)價(jià)上的運(yùn)用

從貝倫斯到勒·柯布西耶和密斯，現(xiàn)代建筑設(shè)計(jì)產(chǎn)生的早期還是對(duì)歐式幾何的運(yùn)用為主，考慮傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)規(guī)律和美學(xué)法則，諸如對(duì)稱與均衡、節(jié)奏與韻律、對(duì)比與和諧等。而分形引入了一種新的美學(xué)概念，即“分形美學(xué)”。冒亞龍和何靜堂的《分形建筑審美》一文中將其歸納為自相似的嵌套對(duì)稱(如樹(shù)木的年輪)，分形曲線的相似美學(xué)(如鸚鵡螺的紋理)，不規(guī)則自然美的屬性(如沙漠表面的自然紋路)和奇異美學(xué)形式(如Mandalbrot集的分形圖形)等四種，并結(jié)合建筑審美特性，提出了“分形建筑美學(xué)”的概念。無(wú)疑這是將分形運(yùn)用在建筑審美上的一大開(kāi)拓。這里不作贅述。

3 分形建筑設(shè)計(jì)手法

將分形運(yùn)用到具體建筑設(shè)計(jì)當(dāng)中，需要一定的處理手法的介入，如之前提到的空間的嵌套就是其中之一。這里還要提到幾個(gè)具體的運(yùn)用手法，以供借鑒和參考。

首先是層級(jí)并置，就是將各種大小不同、功能各異的空間通過(guò)一定的組合方式，按照一定的層級(jí)關(guān)系嵌套并置在一起，使建筑空間既自然組合又井然有序，滿足功能和審美的需求?？臻g與空間之間可以是簡(jiǎn)單的復(fù)制鏈接關(guān)系，也可以是較復(fù)雜的穿插。而運(yùn)用分形理論的簡(jiǎn)單原則卻可以形成復(fù)雜有趣的空間組合。一個(gè)良好的例子就是A·阿爾托的沃爾夫斯堡文化中心。建筑平面的一邊是由五個(gè)大小不同、方向各異的扇形空間排列在一起形成的，而這五個(gè)不同空間又統(tǒng)一于右側(cè)大的扇形當(dāng)中，再與其他的空間通過(guò)走道等組合在一起，形成了一個(gè)生動(dòng)的、富于變化的建筑。

其次是仿生與擬態(tài)，分形源于對(duì)自然復(fù)雜形態(tài)的思考，因此還原建筑形態(tài)于自然中的形體也是建筑設(shè)計(jì)的一個(gè)方向。但是仿生的運(yùn)用也有不同的方式，比如對(duì)自然外在形態(tài)的模仿，也有對(duì)生物內(nèi)在結(jié)構(gòu)的模擬，或者是對(duì)生物功能的思考等等方面。例如，中國(guó)古代建筑中的斗拱結(jié)構(gòu)，正是對(duì)樹(shù)杈結(jié)構(gòu)的仿制與模擬。相同或者相似結(jié)構(gòu)的逐層疊加或生長(zhǎng)，構(gòu)成了結(jié)構(gòu)上的分形特性。

第三種手法被稱為動(dòng)態(tài)，事物本身是不斷變化著的，建筑也是這樣。在建筑設(shè)計(jì)中引入動(dòng)態(tài)概念的設(shè)計(jì)手法，是運(yùn)用分形理論于建筑中的一個(gè)突破。分形的產(chǎn)生是一個(gè)由簡(jiǎn)單原則到復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。運(yùn)用動(dòng)態(tài)的設(shè)計(jì)手法，能夠造就奇特的建筑形體感，打破傳統(tǒng)建筑水平式的狀態(tài)而給人一種動(dòng)態(tài)的存在感。當(dāng)人們?cè)诮ㄖ獠炕蛘邇?nèi)部走動(dòng)的時(shí)候，會(huì)發(fā)現(xiàn)建筑不再是一成不變的，而是跟隨視覺(jué)在不斷地變換形體，仿佛是“一個(gè)活的生物”一般。當(dāng)代著名女建筑師扎哈·哈迪德的建筑就是動(dòng)態(tài)建筑的代表。

最后一種手法是分切，即將一個(gè)面不斷地按照一定的分形結(jié)構(gòu)邏輯細(xì)分，把一個(gè)規(guī)則的形體層層深入的分切的過(guò)程同時(shí)也是對(duì)外傳遞和表達(dá)自相似特征的過(guò)程。這種手法多用于建筑的表皮設(shè)計(jì)當(dāng)中，例如墨爾本聯(lián)邦廣場(chǎng)周邊的建筑立面處理，就采用了分切的手法，使得建筑表面零而不亂，看似不同而又彼此相似。給人深刻的印象。

4 結(jié)束語(yǔ)

分形理論是一門新興的科學(xué)。分形理論的引入為建筑設(shè)計(jì)開(kāi)拓了新的疆界，為建筑設(shè)計(jì)的創(chuàng)新提供了新的思路，是建筑設(shè)計(jì)的強(qiáng)有力的工具。首先分形理論本身具有傳統(tǒng)歐式幾何無(wú)法比擬的優(yōu)越性，為建筑設(shè)計(jì)提供新的圖形設(shè)計(jì)方法和手段，使建筑形體設(shè)計(jì)超越傳統(tǒng)，表達(dá)出新意；其次分形理論是結(jié)合自然的，給建筑設(shè)計(jì)帶來(lái)有機(jī)的設(shè)計(jì)構(gòu)思，合理的運(yùn)用，能夠使建筑更加生態(tài)，促進(jìn)建筑與周邊環(huán)境的協(xié)調(diào)；而分形美學(xué)也為建筑審美提供了科學(xué)理性的手段和評(píng)價(jià)方法。

建筑設(shè)計(jì)本身是一個(gè)開(kāi)放性的、綜合性特別強(qiáng)的專業(yè)。分形理論是一門理性的學(xué)科，它與建筑設(shè)計(jì)的非理性因素相碰撞，必能產(chǎn)生出燦爛美好的火花。

[1] (德)佩特根，于爾根斯，紹柏.混沌與分形——科學(xué)的新疆界[M].2版.田逢喜,譯.國(guó)防工業(yè)出版社，2008

[2] 冒亞龍，何靜堂.分形建筑審美[J].華南理工大學(xué)報(bào)：社會(huì)科學(xué)版，2010,12(4)

[3] 于雅琴.分形建筑設(shè)計(jì)方法研究[D].大連理工大學(xué)，2008

[4] 戴美鳳.“分形理論初步”的教學(xué)切入點(diǎn)[J].鎮(zhèn)江高專學(xué)報(bào)，2006,19(3)

[5] 李德仁，廖凱.從混沌分形看中國(guó)古典建筑與園林設(shè)計(jì)[J].武漢測(cè)繪科技大學(xué)學(xué)報(bào)，1998,23(3)