(西華大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，四川 成都 610039)

細(xì)長(zhǎng)軸類(lèi)零件在加工過(guò)程中容易產(chǎn)生彎曲變形，改變了刀具的實(shí)際切削路徑，降低了零件的機(jī)械加工精度， 使其很難獲得理想的加工尺寸[1]。它的加工一直被認(rèn)為是機(jī)械加工中的工藝難題。目前研究提高細(xì)長(zhǎng)軸類(lèi)零件加工精度的方法主要有：1)改變裝夾方式，將傳統(tǒng)的一夾一頂?shù)姆绞礁倪M(jìn)為兩頂尖裝夾方式；2)改變切削力的進(jìn)給方向，將正向切削加工改進(jìn)成逆向車(chē)削加工。本文在對(duì)傳統(tǒng)的單刀車(chē)削加工方法的力學(xué)建模和受力分析的基礎(chǔ)上，提出對(duì)稱式雙刀車(chē)削的加工方法，并建立雙刀車(chē)削力學(xué)模型分析其受力情況，以論證雙刀車(chē)削加工方法的可行性。通過(guò)ANSYS有限元法[2]對(duì)2種車(chē)削加工精度的仿真結(jié)果表明，雙刀車(chē)削方法能夠提高軸類(lèi)零件的加工精度。

1 細(xì)長(zhǎng)軸的彎曲變形分析

1.1 單刀切削的彎曲變形模型

細(xì)長(zhǎng)軸在機(jī)械加工時(shí)，由于沿著軸方向的進(jìn)給力Fx對(duì)工件產(chǎn)生的彎曲變形可以忽略不計(jì)，因此細(xì)長(zhǎng)軸類(lèi)零件加工產(chǎn)生的彎曲變形主要來(lái)自刀具在y軸和z軸方向的作用力Fy、Fz。切削力Fy、Fz改變了刀具在切削加工中的實(shí)際背吃刀量，影響了工件加工的最終成形尺寸，從而產(chǎn)生了加工誤差。

在受力分析中，把卡盤(pán)夾緊端A簡(jiǎn)化成固定端，限制全部自由度?；剞D(zhuǎn)頂尖的一端B簡(jiǎn)化為鉸支座，限定z軸方向的自由度，如圖1所示，受力模型為徑向力Fz使工件在z方向上產(chǎn)生彎曲變形[3-7]。

圖1 細(xì)長(zhǎng)軸在徑向力作用下的力學(xué)模型

如圖1所示坐標(biāo)，由靜力平衡方程可得：

∑FZ=FB+FA-F=0

(1)

∑MA=MA-Fa+FBl=0

(2)

2個(gè)方程要求解3個(gè)未知量，必須補(bǔ)充1個(gè)形變方程。利用奇異函數(shù)法寫(xiě)出細(xì)長(zhǎng)軸的撓曲線方程。在奇異函數(shù)中定義：若x=0；若x>a， 則量=(x-a)。

EIw″=FA1-MA0-F1

(3)

對(duì)式(3)進(jìn)行積分得

(4)

根據(jù)邊界條件x=0時(shí)w′=0求解，得C1=0。對(duì)式(4)再進(jìn)行積分得

(5)

根據(jù)邊界條件x=0時(shí)w=0求解，得C2=0；再把邊界條件x=l處w=0代入 式(5)，得

(6)

通過(guò)聯(lián)解方程組(1)(2)(6)求解，得：

所以撓曲線微分方程

(7)

1.2 雙刀切削的力學(xué)模型

圖2對(duì)稱式雙刀車(chē)削結(jié)構(gòu)示意圖

2把刀具分布在軸的兩側(cè)，軸向間距為Δx，Δx為一恒定而且微小的值。刀具1先對(duì)工件加工，刀具2再對(duì)工件進(jìn)行第2次加工，這樣就把原來(lái)的1次加工分成了2次加工，減小了雙刀車(chē)削中單把刀具的切削力。設(shè)計(jì)2把刀具在軸上如此分布的目的是使其產(chǎn)生的彎曲變形可以相互抵消，以減小細(xì)長(zhǎng)軸在縱向方向的彎曲變形量。

1.3 雙刀車(chē)削力學(xué)模型分析

根據(jù)雙刀車(chē)削中一夾一頂?shù)难b夾方式，結(jié)合加工的實(shí)際情況，在受力分析時(shí)把卡盤(pán)夾緊端簡(jiǎn)化成固定端A，限制全部自由度，回轉(zhuǎn)頂針的一端簡(jiǎn)化為鉸支座B，限定z軸方向的自由度，這樣就把它簡(jiǎn)化成一個(gè)超靜定梁的問(wèn)題。

圖3是雙刀車(chē)削中細(xì)長(zhǎng)軸在zox平面的受力分析模型。F1、F2表示刀具徑向力，當(dāng)2把刀具的背吃刀量相等時(shí)，即ap1=ap2，根據(jù)刀具切削力經(jīng)驗(yàn)公式[8]可知，在雙刀車(chē)削方案中，工件材料、刀具幾何參數(shù)、進(jìn)給量、切削速度相同，刀具的切削力由刀具背吃刀量ap決定。由于在一般切削力實(shí)驗(yàn)公式中，背吃刀量ap的指數(shù)xFZ接近于1，背吃刀量ap與刀具切削力F近似成正比，因此F1=F2。由于它們的橫向間距Δx相對(duì)l來(lái)說(shuō)很微小，所以可以把作用在細(xì)長(zhǎng)軸的刀具徑向力F1、F2等效于一個(gè)力偶MF，力偶MF與A端距離為a+Δx/2，與B端距離為b+Δx/2，這里采用奇異函數(shù)法求解。

圖3 對(duì)稱式雙刀車(chē)削力學(xué)模型

根據(jù)靜力平衡方程

∑FZ=F1+FBz-F2-FAz=0

得

FBz=FAz

(8)

由靜力平衡條件可知

∑MA=MA+MF-FBzl±FAxw合=0

即

MA+MF-FAzl±FAxw合=0

(9)

其中±表示與w合同號(hào)，MF=ΔxF1。

根據(jù)靜力平衡方程

∑Fx=F1x+Fx-FAx=0

得

FAz=F1x+F2x

式(9)中還剩下MA、FAz是未知量，要求解必須還要增加一個(gè)基于體系形變的方程，因此利用奇異函數(shù)法寫(xiě)出細(xì)長(zhǎng)軸的撓曲線方程

(10)

利用邊界條件x=0,w=0,w′=0 和x=l,w=0，求解，可得到細(xì)長(zhǎng)軸的撓曲線方程。

如果分離出刀具進(jìn)給力，只研究刀具徑向力使細(xì)長(zhǎng)軸產(chǎn)生的彎曲變形，那么令式(9)、(10)中的FAxw合因子為0，對(duì)式(10)兩邊求積分

(11)

根據(jù)邊界條件x=0時(shí)w′=0求解，得C1=0，對(duì)式(11)兩邊再進(jìn)行一次積分得

(12)

根據(jù)邊界條件x=0時(shí)w=0求解，得C2=0。再把邊界條件x=l處w=0代入式(12)得

(13)

聯(lián)立式(9)(13)2個(gè)方程組可求得：

最后求解出雙刀車(chē)削中細(xì)長(zhǎng)軸在徑向力作用下的變形撓曲線微分方程為

(14)

2 雙刀車(chē)削有限元模型

雙刀車(chē)削模型是以梁理論為基礎(chǔ)建立的簡(jiǎn)支梁模型，把卡盤(pán)處簡(jiǎn)化為固定支撐，回轉(zhuǎn)頂尖處簡(jiǎn)化為鉸支座，細(xì)長(zhǎng)軸全長(zhǎng)為l。采用有限元方法把細(xì)長(zhǎng)軸離散為100個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析，節(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖4所示，節(jié)點(diǎn)1處為固定端，節(jié)點(diǎn)2處為鉸支座，徑向力F1、F2分別作用在節(jié)點(diǎn)71、72處，雙刀車(chē)削仿真模型如圖4所示。

圖4 對(duì)稱式雙刀車(chē)削仿真模型

3 有限元仿真分析

已知條件：細(xì)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為1000 mm，直徑為50 mm，材料為45號(hào)鋼，密度為7.8 g/cm3，泊松比為0.3，重力加速度為9.8 N/kg ，轉(zhuǎn)速為600 rad/s，進(jìn)給速度為0.5 mm/r，E=210 GPa。本次仿真加工中普通車(chē)削加工背吃刀量設(shè)置為2.0 mm；雙刀車(chē)削加工中第1組刀具1背吃刀量設(shè)置為1.5 mm，刀具2背吃刀量設(shè)置為0.5 mm，第2組刀具1背吃刀量設(shè)置為1 mm，刀具2背吃刀量設(shè)置為1 mm；雙刀車(chē)削設(shè)置為在71號(hào)節(jié)點(diǎn)z軸方向施加107 N的作用力F1，在72號(hào)節(jié)點(diǎn)z軸方向施加-38.4 N的作用力F2，普通車(chē)削設(shè)置為在71號(hào)節(jié)點(diǎn)z軸方向施加132 N的作用力F。該仿真選取Beam188單元作為分析單元，按實(shí)驗(yàn)所需，在細(xì)長(zhǎng)軸x方向上進(jìn)行網(wǎng)格劃分，分成100份，然后進(jìn)行求解。

圖5示出一般普通車(chē)床加工細(xì)長(zhǎng)軸零件受力后的變形情況：最大變形位置在軸的l/2附近處 ，最大位移量為18.4 μm，位移方向向上。圖6示出第1組雙刀車(chē)削加工細(xì)長(zhǎng)軸零件受力后的變形情況：最大變形位置也在軸的l/2附近處 ，最大位移量為9.84 μm，位移方向向上。圖7示出第2組雙刀車(chē)削加工細(xì)長(zhǎng)軸零件受力后變形情況：最大變形位置也在軸的l/2附近處 ，最大位移量為0.446 μm ，位移方向向上。加工相同背吃刀量細(xì)長(zhǎng)軸時(shí)，雙刀車(chē)削方案引起的最大撓度比普通車(chē)削引起的最大撓度小。 可見(jiàn)，雙刀車(chē)削方案能較明顯地提高細(xì)長(zhǎng)軸車(chē)削的加工精度。

圖5 經(jīng)普通車(chē)床加工后零件變形圖

圖6 經(jīng)雙刀車(chē)削法加工后零件變圖(第1組)

圖7 經(jīng)雙刀車(chē)削法加工后零件變圖(第2組)

4 結(jié)論

仿真結(jié)果表明，對(duì)稱式雙刀車(chē)削加工細(xì)長(zhǎng)軸的方法能滿足零件加工精度要求。通過(guò)改變刀具切削力在細(xì)長(zhǎng)軸上的分布情況，能有效地解決細(xì)長(zhǎng)軸因受刀具切削力引起的彎曲變形的問(wèn)題，能提高零件的加工表面質(zhì)量和幾何形狀精度。

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