*

(1.四川大學(xué)建筑與環(huán)境學(xué)院,四川 成都 610065 2.上海海洋大學(xué)海洋工程研究所，上海 201306)

從傳熱學(xué)的角度出發(fā)，建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的熱工性能直接影響著建筑物的耗熱量和耗冷量(即建筑物的能耗)。熱工性能參數(shù)有傳熱系數(shù)、熱阻、遮陽系數(shù)、熱惰性指標(biāo)等，各參數(shù)之間相互作用，共同決定建筑物能耗的大小。國內(nèi)外的許多學(xué)者就熱工性能參數(shù)對(duì)建筑物能耗的影響作了大量的研究[1-6]。目前絕大多數(shù)的研究采用的是單因素分析法，通過改變其中的一個(gè)參數(shù)變量來研究其對(duì)建筑物能耗的影響效果，即知單因求果，采用傳熱學(xué)中導(dǎo)熱正問題的方法可以很容易求解。如果以給定的建筑物外墻溫度場(chǎng)或通過墻體的熱流密度之和(即能耗)為控制目標(biāo)，分析墻體多參數(shù)之間的協(xié)同關(guān)系，即知果尋多因，屬于多因素求解問題范疇，用傳熱學(xué)中傳統(tǒng)的理論方法求解將無法進(jìn)行，需要引入導(dǎo)熱反問題的方法進(jìn)行求解。導(dǎo)熱反問題主要有3大類:邊界熱流重構(gòu)問題、熱物性參數(shù)估計(jì)問題和內(nèi)熱源識(shí)別問題。國內(nèi)外對(duì)于前2類導(dǎo)熱反問題的求解方法研究較多，如共軛梯度法、正則化方法、正交基函數(shù)法等。智會(huì)強(qiáng)等[7]提出了用遺傳算法進(jìn)行熱物性的參數(shù)識(shí)別方法，取得了較好的效果。

本文將遺傳算法在導(dǎo)熱反問題中的應(yīng)用加以拓展，以多層墻體的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱反問題為研究對(duì)象，采用改進(jìn)的遺傳算法，結(jié)合數(shù)值計(jì)算方法建立完整的數(shù)學(xué)模型，以建筑物墻體一定的溫度場(chǎng)或熱流密度作為約束條件，對(duì)多層墻體的多個(gè)參數(shù)取值進(jìn)行數(shù)值反演計(jì)算，探尋各參數(shù)間的相互協(xié)同關(guān)系，擬解決知果求多因問題，為建筑節(jié)能中的類似研究探尋一條可行之路。

1 參數(shù)協(xié)同概念的提出

圖1 三層墻體一維穩(wěn)態(tài)傳熱溫度分布

圖2 三層墻體非穩(wěn)態(tài)傳熱量與導(dǎo)熱系數(shù)的關(guān)系

本文擬以建筑外墻一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱反問題中的參數(shù)協(xié)同問題為研究對(duì)象，通過數(shù)值計(jì)算和改進(jìn)遺傳算法相結(jié)合的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行外墻多參數(shù)之間的協(xié)同研究。

2 數(shù)值計(jì)算方法

2.1 數(shù)學(xué)模型

對(duì)于一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，其基本控制方程為

(1)

邊界條件為第一類熱邊界條件：

T|x=0=T1

(2)

T|x=L=T2

(3)

式中：T1、T2分別為墻體外側(cè)和內(nèi)側(cè)壁面的溫度；d1、d2、d3分別為三層墻體各層的厚度。

2.2 計(jì)算方法

本文采用有限差分法對(duì)控制方程進(jìn)行離散，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)設(shè)置如圖3所示。

將離散后的控制方程及邊界條件應(yīng)用TDMA方法求解，采用FORTRAN編寫程序計(jì)算，即可得到墻體內(nèi)部的溫度分布及熱流密度。

圖3 三層墻體網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)劃分示意圖

3 改進(jìn)的遺傳算法簡(jiǎn)介

遺傳算法主要由選擇、交叉、變異3個(gè)基本算子組成。其中交叉操作是遺傳算法的主要進(jìn)化手段。為了獲得有效的交叉操作，本文采用了相關(guān)性配對(duì)方法，從而避免近親繁殖。在進(jìn)行交叉操作時(shí)，采用了一多點(diǎn)交叉算子，確保交叉操作能產(chǎn)生新的個(gè)體。對(duì)新產(chǎn)生的種群與父代種群引入競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，擇優(yōu)錄取較優(yōu)個(gè)體構(gòu)成下一代種群。

3.1 相關(guān)性配對(duì)

3.1.1 不相關(guān)性指數(shù)

文獻(xiàn)[9]提出了個(gè)體相關(guān)性的概念，相關(guān)性是指2個(gè)個(gè)體之間的相似程度。

定義個(gè)體X、Y之間的不相關(guān)性指數(shù)為：

(4)

可見，不相關(guān)性指數(shù)r(X,Y)表示X和Y之間不相同基因的數(shù)目，r(X,Y)越大，X和Y之間的相關(guān)性越小。

3.1.2 相關(guān)性配對(duì)

在進(jìn)行交叉操作之前，首先要將種群中的個(gè)體配對(duì)。簡(jiǎn)單遺傳算法采用的方法是隨機(jī)配對(duì)，可能導(dǎo)致無效的交叉操作出現(xiàn)。針對(duì)上述情況，本文在配對(duì)時(shí)按照不相關(guān)性指數(shù)進(jìn)行配對(duì)，設(shè)初始種群中有N個(gè)個(gè)體，首先隨機(jī)選取一個(gè)個(gè)體Xi，其余的N-1個(gè)個(gè)體構(gòu)成群稱為Xi的配對(duì)池位，設(shè)為{Y1，Y2,…，YN-1},分別計(jì)算Xi與Y1,Y2,…，YN-1的不相關(guān)性指數(shù)r(Xi,Yj)，j=1,2,…,N-1，選取最大的不相關(guān)指數(shù)r(Xi,Yj)對(duì)應(yīng)的個(gè)體Yj作為Xi的配對(duì)個(gè)體；然后重復(fù)上述操作，直至所有個(gè)體配對(duì)為止。

3.2 有效區(qū)域—多點(diǎn)交叉

對(duì)于多個(gè)參數(shù)進(jìn)行二進(jìn)制編碼時(shí)，染色體會(huì)攜帶多個(gè)參數(shù)的信息，文獻(xiàn)[10]提出了—多點(diǎn)交叉的概念，即在染色體所攜帶的每個(gè)信息段同時(shí)執(zhí)行一點(diǎn)交叉操作，具體數(shù)學(xué)描述如下：

假設(shè)2個(gè)參數(shù)x、y,其對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制編碼染色體包含2個(gè)參數(shù)的信息，2個(gè)參數(shù)的信息以“︱”分界表示，設(shè)有2個(gè)染色體：

X1：01001︱11011 (x1=01001，y1=11011)

X2：10001︱00100 (x2=10001，y2=00100)

由于每個(gè)染色體中包含有2個(gè)參數(shù)的信息，故每個(gè)信息段都采用一點(diǎn)交叉。在進(jìn)行一點(diǎn)交叉時(shí)，首先要確定交叉點(diǎn)的有效區(qū)域，然后在該區(qū)域內(nèi)隨機(jī)選擇交叉點(diǎn)，確保交叉操作能產(chǎn)生新的不同于父代的個(gè)體。交叉點(diǎn)的有效區(qū)域確定如下[11]：

Jmin=min{m|kim≠kjm,m=1,2,…,N}，Jmax=max{m|kim≠kjm,m=1,2,…,N}，N為最大基因座位數(shù)。

則交叉點(diǎn)的有效區(qū)域?yàn)閇Jmin,Jmax]。對(duì)于上述染色體，2個(gè)參數(shù)交叉的有效區(qū)域分別為[1,2]和[1,5]。設(shè)2個(gè)參數(shù)的交叉點(diǎn)分別為2和4，則新產(chǎn)生的個(gè)體為：

可見，經(jīng)過這樣交叉操作得到的子代完全不同于父代，是有效的交叉操作。

3.3 父子競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)生新種群

簡(jiǎn)單遺傳算法中用子代代替父代成為新種群，若經(jīng)過交叉、變異操作后產(chǎn)生的子代均劣于父代，就會(huì)出現(xiàn)丟失父代最優(yōu)個(gè)體的現(xiàn)象。為了確保子代總是優(yōu)于或等于它們的父代，本算法引入了父子競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，即由父代種群(N個(gè)個(gè)體)經(jīng)過選擇、交叉、變異產(chǎn)生子代種群(N個(gè)個(gè)體)，然后父代個(gè)體與子代個(gè)體共同組成待選種群(2N個(gè)個(gè)體)，選擇適應(yīng)度最大的前N個(gè)個(gè)體組成新種群，繼續(xù)進(jìn)行遺傳操作，使得進(jìn)化總是朝著最優(yōu)方向進(jìn)行，加快了收斂速度。

4 用改進(jìn)的遺傳算法與數(shù)值計(jì)算結(jié)合研究參數(shù)協(xié)同數(shù)學(xué)模型的建立

4.1 模型的建立

利用改進(jìn)的遺傳算法求解參數(shù)協(xié)同問題，關(guān)鍵是設(shè)計(jì)有效的評(píng)價(jià)函數(shù)，即適應(yīng)度函數(shù)。本文構(gòu)造的適應(yīng)度函數(shù)如下

(5)

式中：fj為第j組熱物性參數(shù)的適應(yīng)度;Ti為目標(biāo)溫度場(chǎng)中第i點(diǎn)的值;TiC(j)為第j組熱物性參數(shù)對(duì)應(yīng)的溫度場(chǎng)中第i點(diǎn)的值。

4.2 算法流程圖

具體的算法流程見圖4。

圖4 用改進(jìn)的遺傳算法求解參數(shù)協(xié)同反問題流程圖

5 算例

5.1 算例1

5.1.1 問題描述

設(shè)一建筑物的外墻由三層不同的建筑材料構(gòu)成，如圖1所示，墻體外側(cè)的溫度為T1=35 ℃，要求墻體內(nèi)側(cè)的溫度控制在T4=20 ℃，各層墻體的相關(guān)計(jì)算參數(shù)見表1。現(xiàn)以目標(biāo)溫度場(chǎng)(如圖5所示)為約束條件，探究各層建筑材料導(dǎo)熱系數(shù)λ1、λ2、λ3的協(xié)同關(guān)系。

表1 三層墻體模型的計(jì)算參數(shù)

圖5 三層墻體的溫度分布

5.1.2 遺傳設(shè)計(jì)

5.1.2.1 編碼方式設(shè)計(jì)

本文采用二進(jìn)制編碼，由于有3個(gè)待求量，所以每個(gè)染色體均應(yīng)包含3個(gè)參數(shù)信息，每個(gè)參數(shù)采用10位二進(jìn)制碼，每個(gè)染色體有30個(gè)基因位。

5.1.2.2 遺傳算子設(shè)計(jì)

1)選擇算子：本文采用輪盤賭法進(jìn)行選擇，每個(gè)染色體被選中的概率由其相對(duì)適應(yīng)度來決定，即

(6)

式中：Pj為第j個(gè)染色體的相對(duì)適應(yīng)度；fj為第j個(gè)染色體的適應(yīng)度；N為種群大小，本文中N=100。

2)交叉算子：本文采用一多點(diǎn)交叉算子，交叉概率為0.9。

3)變異算子：本文采用多重均勻變異算子，變異概率為0.05。

5.1.2.3 評(píng)價(jià)函數(shù)及終止條件

評(píng)價(jià)函數(shù)為式(4)，要求個(gè)體適應(yīng)度fj>1 000時(shí)終止，另一個(gè)終止條件為最大遺傳代數(shù)終止，最大遺傳代數(shù)取500。

5.1.3 計(jì)算結(jié)果

以圖4所示的流程圖為基礎(chǔ)，應(yīng)用大型編程軟件FORTRAN編寫計(jì)算機(jī)程序?qū)栴}進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。首先隨機(jī)產(chǎn)生N=100個(gè)染色體作為初始種群，將每個(gè)染色體所包含的3個(gè)二進(jìn)制編碼串轉(zhuǎn)化為參數(shù)實(shí)際值，代入離散后的控制方程求解該染色體對(duì)應(yīng)的溫度場(chǎng)。計(jì)算溫度場(chǎng)時(shí)網(wǎng)格間距取Δx=1 mm。選擇三層墻體中均勻分布的45個(gè)測(cè)點(diǎn)的溫度值作為比較值，分別與目標(biāo)溫度場(chǎng)中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的值進(jìn)行比較。滿足圖5所示溫度場(chǎng)的λ1、λ2、λ3組合見表2。

表2 圖5所示溫度場(chǎng)的λ1、λ2、λ3匹配表

由計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)墻體各層的厚度d1、d2、d3保持不變，各層墻體材料的導(dǎo)熱系數(shù)λ1、λ2、λ3取表2中任一列的數(shù)值，都能使墻體內(nèi)的溫度分布與目標(biāo)溫度場(chǎng)一致，說明在以溫度場(chǎng)為控制目標(biāo)的條件下，各層材料的導(dǎo)熱系數(shù)之間存在著一定的匹配關(guān)系。這一結(jié)果可以用來指導(dǎo)建筑節(jié)能設(shè)計(jì)，對(duì)于不同地區(qū)的建筑物，設(shè)計(jì)者可以根據(jù)本地區(qū)的實(shí)際情況，如本地區(qū)主要建筑材料的類型、市場(chǎng)價(jià)格、施工難易度等，選擇合適的建筑材料進(jìn)行組合，以達(dá)到相同的傳熱效果。本算例表明在一定的約束條件下，各層材料導(dǎo)熱系數(shù)之間存在著協(xié)同關(guān)系。

5.2 算例2

5.2.1 問題描述

設(shè)一外墻為普通240 mm磚墻，導(dǎo)熱系數(shù)為λ1=1.101 W/(m·k)，現(xiàn)需要做內(nèi)保溫，墻體外側(cè)的溫度為成都地區(qū)夏季室外干球溫度T1=31.8 ℃，內(nèi)側(cè)溫度為夏季空調(diào)室內(nèi)設(shè)計(jì)溫度T2=26 ℃，如圖6所示。設(shè)定保溫材料為擠塑聚苯乙烯板XPS，保溫層厚度為50mm時(shí)磚墻內(nèi)的溫度場(chǎng)為目標(biāo)溫度場(chǎng)，如圖7所示，現(xiàn)考查采用不同保溫材料時(shí)，保溫材料的導(dǎo)熱系數(shù)和保溫層厚度應(yīng)為何值，才能夠達(dá)到目標(biāo)溫度場(chǎng)？即以目標(biāo)溫度場(chǎng)為約束條件，探究保溫層的導(dǎo)熱系數(shù)和保溫層厚度的協(xié)同關(guān)系。

圖6 墻體保溫材料參數(shù)協(xié)同模型

圖7 圖6墻體的溫度分布

5.2.2 計(jì)算結(jié)果

經(jīng)過數(shù)值計(jì)算,得到保溫層導(dǎo)熱系數(shù)和保溫層厚度的協(xié)同關(guān)系如圖8所示。

圖8 保溫層厚度與保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)的協(xié)同關(guān)系

6 結(jié)論

1)本文首次提出了參數(shù)協(xié)同的概念，參數(shù)協(xié)同指的是在一定的約束條件下(如一定的溫度場(chǎng)、熱流密度或一定的能耗等)，各個(gè)參數(shù)之間的匹配關(guān)系。文中通過2個(gè)算例證明了在建筑物墻體穩(wěn)態(tài)傳熱過程中，熱工參數(shù)之間確實(shí)存在著一定的協(xié)同關(guān)系，對(duì)于建筑節(jié)能設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義。

2)本文將改進(jìn)的遺傳算法與導(dǎo)熱反問題的數(shù)值計(jì)算相結(jié)合，首次將該方法應(yīng)用于建筑物墻體參數(shù)之間的協(xié)同研究，數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明, 此方法用來求解參數(shù)協(xié)同問題是行之有效的。

3)本文提出的計(jì)算模型不僅可以用于穩(wěn)態(tài)傳熱多參數(shù)協(xié)同的研究，也可以用于非穩(wěn)態(tài)傳熱多參數(shù)協(xié)同的研究。與傳統(tǒng)的理論方法相比，本模型能夠快速計(jì)算得到熱工參數(shù)的精確值，為建筑節(jié)能設(shè)計(jì)中類似的反問題研究指出了一條可行之路。

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