不同應(yīng)力-應(yīng)變曲線對受彎構(gòu)件正截面承載力的研究

牛金虎, 劉 艷

(四川省建筑設(shè)計研究院，四川成都610017)

1 受彎構(gòu)件正截面承載力計算

受彎構(gòu)件正截面承載力的計算，一般以構(gòu)件處于極限狀態(tài)為設(shè)計依據(jù)，且采用四項基本假定：

(1)平截面假定；

(2)受拉區(qū)混凝土不參與工作假定；

(3)應(yīng)力-應(yīng)變曲線按所采用不同模型確定；

(4)縱向受拉鋼筋的應(yīng)力取應(yīng)變與其彈性模量的乘積，但其值絕對值不大于其相應(yīng)的強度設(shè)計值。

2 采用Hognestad建議的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2.1 Hognestad建議的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

Hognestad建議的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖1所示，其表達(dá)式為:

當(dāng)ε0≤ε≤εcu時，

圖1 Hognestad建議的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

為簡化積分，可將上式寫為：

式中:fc為峰值應(yīng)力(混凝土極限抗壓強度)；ε0為相應(yīng)與峰值應(yīng)力時的應(yīng)變；εcu為極限壓應(yīng)變。

2.2 矩形截面受彎承載力公式推導(dǎo)

圖2 受壓區(qū)混凝土應(yīng)力、應(yīng)變分布

(2)將混凝土受壓區(qū)用均布壓應(yīng)力代替，則有：

從而得到：

(3)合力N至中和軸的距離為：

(4)受彎承載力計算。

對于適筋梁，即ξ<ξb，分別對截面受壓區(qū)合力和鋼筋拉力求矩，得：

3 采用《規(guī)范》建議的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

3.1 規(guī)范給出的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》所采用的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示。

圖3 《規(guī)范》給出的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

當(dāng)ε0≤εc≤εcu時，σ=fc

ε0=0.002+0.5(fcu,k-50)×10-5

εcu=0.0033-(fcu,k-50)×10-5

《規(guī)范》推薦取ε0=0.002,εcu=0.0033,n=2。

3.2 矩形截面受彎承載力公式推導(dǎo)

采用四項基本假定，進(jìn)行公式推導(dǎo)：

(2)將混凝土受壓區(qū)用均布壓應(yīng)力代替，則有：

C=α1fcbx=α1β1fcbxn=

(3)合力N至中和軸的距離為：

(4)受彎承載力計算。

對于筋梁，即ξ<ξb，分別對截面受壓區(qū)合力和鋼筋拉力求矩，得：

4 采用不同應(yīng)力-應(yīng)變曲線對混凝土受彎承載力的影響

為進(jìn)一步討論不同應(yīng)力-應(yīng)變模型對正截面抗彎承載力影響，取ε0=0.002，εcu=0.0033，n=2進(jìn)行參數(shù)α1、β1數(shù)值計算，計算結(jié)果見表1。

表1 計算參數(shù)α1、β1結(jié)果對比

從表1可以看出，采用不同的應(yīng)力-應(yīng)變曲線模型，所推導(dǎo)出的相關(guān)參數(shù)相差不大，從而對混凝土單筋矩形梁正截面受彎承載力計算值影響不大。

5 結(jié)論

(1)本文通過采用Hognestad建議的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，進(jìn)行混凝土矩形截面受彎承載力的計算，推導(dǎo)出了混凝土矩形截面受彎承載力的系數(shù)α1、β1的表達(dá)式，并計算出α1=0.9101、β1=0.86697。

(2)本文通過采用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》給出的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，進(jìn)行混凝土矩形截面受彎承載力的計算，推導(dǎo)出了混凝土矩形截面受彎承載力的系數(shù)α1、β1的表達(dá)式，并計算出α1=0.9689、β1=0.82335。

(3)通過對比采用不同模式的應(yīng)力-應(yīng)變曲線所計算的不同系數(shù)，與《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》所建議的系數(shù)，發(fā)現(xiàn)計算參數(shù)相差不大，從而得到采用不同的應(yīng)力-應(yīng)變曲線單筋矩形梁正截面受彎承載力計算值影響不大的結(jié)論。

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