李加武,方 成,侯利明,汪 潔

(1.長安大學(xué) 公路學(xué)院，西安 710064；2.中交第一公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司,西安 710055；3.西安建筑科技大學(xué),西安 710055)

與動(dòng)力失穩(wěn)不同，靜力失穩(wěn)發(fā)生前無任何預(yù)兆，具有突發(fā)性強(qiáng)、破壞性大的特點(diǎn)。過去，人們普遍認(rèn)為大跨徑橋梁的顫振臨界風(fēng)速一般都低于靜力失穩(wěn)的發(fā)散風(fēng)速。但是，1967年，日本東京大學(xué)Hirai教授在懸索橋的全橋模型風(fēng)洞試驗(yàn)中觀察到了靜力扭轉(zhuǎn)發(fā)散現(xiàn)象。同濟(jì)大學(xué)風(fēng)洞試驗(yàn)室在汕頭海灣二橋的風(fēng)洞試驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)了斜拉橋由靜風(fēng)引起的彎扭失穩(wěn)現(xiàn)象。后來，Boonyapinyo等學(xué)者對(duì)橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定性問題進(jìn)行不斷的探討和改進(jìn)，初步探明了失穩(wěn)機(jī)理。在總結(jié)已有研究的基礎(chǔ)上，本文基于風(fēng)洞試驗(yàn)測得的主梁靜力三分力系數(shù)，在綜合考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性和靜風(fēng)荷載非線性的基礎(chǔ)上，對(duì)大跨徑懸索橋以及大跨徑斜拉橋進(jìn)行了靜風(fēng)失穩(wěn)全過程分析；然后分別考察了三分力系數(shù)、初始風(fēng)攻角、橋塔風(fēng)荷載、纜索風(fēng)荷載以及邊跨風(fēng)荷載等參數(shù)對(duì)大跨徑纜索承重橋靜風(fēng)穩(wěn)定性的敏感程度，得出在分析中必須考慮的參數(shù)和可以忽略的參數(shù)，為大跨徑橋梁的抗靜風(fēng)設(shè)計(jì)提了供依據(jù)與參考。

1 靜風(fēng)穩(wěn)定性分析程序?qū)崿F(xiàn)

靜風(fēng)失穩(wěn)的臨界風(fēng)速是通過三分力系數(shù)的歐幾里得范數(shù)來判斷，本文基于大跨徑橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定性理論，在程進(jìn)等人提出的增量與內(nèi)外兩重迭代相結(jié)合的基礎(chǔ)上，引入外層迭代次數(shù)上限與風(fēng)速步長，利用ANSYS編制了相應(yīng)的參數(shù)化程序，其具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(1)根據(jù)資料，在ANSYS中建立全橋三維有限元模型，并對(duì)模型進(jìn)行自重荷載下的位移計(jì)算；

(2)提取主梁扭轉(zhuǎn)角{θ}0，計(jì)算該狀態(tài)下的三分力系數(shù)，此時(shí)主梁上的有效攻角均等于初始攻角α0；

(3)假定初始風(fēng)速U0和初始風(fēng)速步長DU0，當(dāng)前風(fēng)速Ui=U0，設(shè)定外層迭代次數(shù)上限Nmax；

(4)計(jì)算當(dāng)前Ui風(fēng)速下主梁的靜風(fēng)荷載，采用Newton-Rapson方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)非線性求解，獲得收斂解(內(nèi)層迭代)；

(5)提取主梁扭轉(zhuǎn)角向量{θ}i，則該級(jí)風(fēng)速下用于修正三分力系數(shù)的扭轉(zhuǎn)角向量取{q}i={q}i+j{Dq}i，其中，φ為松弛因子，在0～1.0之間，本文取0.35。扭轉(zhuǎn)角增量{Dq}i={q}i-{q}i-1-j{Dq}i-1，此時(shí)，主梁的有效攻角{α}={α0}+{q}i；

(6)計(jì)算該狀態(tài)下的三分力系數(shù)；

(7)檢查三分力系數(shù)的歐幾里得范數(shù)是否小于允許值；

(k=X,Y,Z)

式中:Na為受到靜風(fēng)荷載作用的主梁節(jié)點(diǎn)總數(shù)；Ck為阻力、升力或升力矩系數(shù)；epsk為阻力、升力或升力矩系數(shù)的允許誤差，一般在0.000 5～0.005之間取值。

(8)如果三分力系數(shù)的范數(shù)全小于允許值，說明本級(jí)風(fēng)速計(jì)算結(jié)果收斂，輸出計(jì)算結(jié)果。按設(shè)定步長增加風(fēng)速，返回步驟(4)進(jìn)行下一級(jí)風(fēng)速計(jì)算(增量法)；

(9)如果三分力系數(shù)的范數(shù)大于允許值，重復(fù)步驟(4)～(7)(外層迭代)。若迭代次數(shù)達(dá)到迭代次數(shù)上限，說明本級(jí)風(fēng)速難以收斂，則恢復(fù)到上一級(jí)風(fēng)速狀態(tài)，將風(fēng)速步長減半，返回步驟(4)，重新計(jì)算。如果風(fēng)速步長小于預(yù)定值，計(jì)算結(jié)束；

(10)繪制結(jié)構(gòu)變形-風(fēng)速曲線，判定靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速。

其計(jì)算流程圖見圖1。

圖1 靜風(fēng)穩(wěn)定性計(jì)算流程圖

2 虎門二橋概況及計(jì)算模型

虎門二橋位于廣東省珠江三角洲地區(qū)，西起廣州市番禺區(qū)東涌鎮(zhèn)，接珠三角經(jīng)濟(jì)區(qū)環(huán)形公路南環(huán)段和京珠高速公路，終于東莞市厚街互通立交，與廣深高速相交，東接正在規(guī)劃中的厚街至寮步高速公路。虎門二橋工程主橋橋位南距虎門大橋約10 km，北距珠江黃埔大橋約20 km，連續(xù)跨越大沙水道和坭洲水道。該項(xiàng)目分為過江通道工程和接線工程，過江通道工程由坭洲水道橋、大沙水道橋和引橋組成，坭洲水道橋采用主跨(658+1 688)m雙塔雙跨扁平箱梁懸索橋，大沙水道橋采用主跨1 200 m雙塔單跨懸索橋或斜拉橋，引橋采用40-60 m預(yù)應(yīng)力混凝土橋。坭洲水道橋和大沙水道橋的有限元計(jì)算模型分別如圖2和圖3所示。

圖2 坭洲水道橋有限元計(jì)算模型

圖3 大沙水道橋有限元計(jì)算模型

3 靜風(fēng)穩(wěn)定性參數(shù)的敏感性分析

3.1 三分力系數(shù)的影響

主梁靜力三分力系數(shù)是描述主梁靜風(fēng)荷載的一組無量綱參數(shù)，不同的主梁斷面有不同的三分力系數(shù)。本節(jié)對(duì)坭洲水道橋的主梁斷面進(jìn)行了更換，分別選取坭洲水道橋方案一主梁斷面，方案三主梁斷面及大沙水道橋主梁斷面，其它結(jié)構(gòu)參數(shù)保持不變，計(jì)算該橋的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速。通過計(jì)算得到不同主梁靜力三分力系數(shù)下靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速值如表1所示。洲水道橋方案一主梁斷面，方案三主梁斷面及大沙水道橋主梁斷面如圖4～圖6；主梁最大豎向位移、側(cè)向位移和扭轉(zhuǎn)變形隨風(fēng)速的變化如圖7～圖9所示；圖10～圖12分別為三個(gè)主梁斷面的升力系數(shù)、阻力系數(shù)和升力矩系數(shù)比較圖。

表1 不同靜力三分力系數(shù)下靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速

圖4 坭洲水道橋方案一主梁斷面

圖7 主梁最大豎向位移隨風(fēng)速的變化

圖10 升力系數(shù)比較圖

從圖7～圖12中可以看出，坭洲水道橋方案一與方案三主梁的升力系數(shù)和升力矩系數(shù)較為接近，計(jì)算所得的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速僅差3 m/s，約占失穩(wěn)風(fēng)速的2.6%，而坭洲水道橋方案一與大沙水道橋主梁的升力系數(shù)和升力矩系數(shù)相差大，靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速相差達(dá)到了11 m/s，約占失穩(wěn)風(fēng)速的9.7%。因此，主梁的三分力系數(shù)值是影響結(jié)構(gòu)靜風(fēng)穩(wěn)定性的主要因素之一，其中升力系數(shù)和升力矩系數(shù)對(duì)靜風(fēng)穩(wěn)定性影響較大。

3.2 初始風(fēng)攻角的影響

橋梁結(jié)構(gòu)的有效攻角是由風(fēng)的初始攻角和主梁的扭轉(zhuǎn)角兩部分組成的，而結(jié)構(gòu)所承受靜風(fēng)荷載的大小又是結(jié)構(gòu)有效攻角的函數(shù)，不同的初始風(fēng)攻角勢(shì)必會(huì)影響到結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)荷載大小。本節(jié)選取風(fēng)的初始攻角為0°、+1°、+2°、+3°(因負(fù)攻角對(duì)結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)穩(wěn)定性起到有利的作用，故沒有選取)分別對(duì)坭洲水道橋的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速進(jìn)行了計(jì)算與比較。得到各初始風(fēng)攻角下的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速值如表2所示。圖13～圖15為主梁最大豎向位移、側(cè)向位移和扭轉(zhuǎn)變形隨風(fēng)速變化的對(duì)比圖。

表2 不同初始攻角下靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速

圖13 主梁最大豎向位移隨風(fēng)速變化的對(duì)比

從圖13～圖15中可以看出，隨著風(fēng)速的不斷增加，主梁的豎向位移、側(cè)向位移和扭轉(zhuǎn)角的變化趨勢(shì)基本相同，但靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速值隨著初始風(fēng)攻角的增加而逐漸減小，最大相差6 m/s，約占失穩(wěn)風(fēng)速的5.6%，因此坭洲水道橋初始風(fēng)攻角的選取對(duì)靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響較大。初始風(fēng)攻角對(duì)靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響大小主要與主梁靜力三分力系數(shù)有很大關(guān)系，主梁的升力系數(shù)和升力矩系數(shù)變化越快，對(duì)靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響也就越大。

3.3 橋塔風(fēng)荷載的影響

大跨度纜索承重橋的橋塔一般都較高且迎風(fēng)面積較大，其上作用的靜風(fēng)荷載與迎風(fēng)面積成正比，與橋塔基準(zhǔn)高度處的風(fēng)速平方成正比，因此橋塔靜風(fēng)荷載相對(duì)較大， 本節(jié)分別對(duì)坭洲水道橋和大沙水道橋的橋塔加風(fēng)荷載與不加風(fēng)荷載進(jìn)行了分析。經(jīng)過計(jì)算，得到坭洲水道橋和大沙水道橋橋塔加風(fēng)荷載與不加風(fēng)荷載時(shí)的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速值見表3所示。圖16～圖18為坭洲水道橋主梁最大豎向位移、側(cè)向位移和扭轉(zhuǎn)變形隨風(fēng)速變化的對(duì)比圖，圖19～圖21為大沙水道橋主梁最大豎向位移、側(cè)向位移和扭轉(zhuǎn)變形隨風(fēng)速變化的對(duì)比圖。

表3 橋塔風(fēng)荷載對(duì)臨界風(fēng)速的影響

圖16 坭洲水道橋豎向位移隨風(fēng)速的變化

圖19 大沙水道橋豎向位移隨風(fēng)速的變化

從圖16～圖18中可以看出，隨著風(fēng)速的不斷增加，坭洲水道橋主梁的豎向位移、側(cè)向位移、扭轉(zhuǎn)角的變化曲線基本重合，橋塔加風(fēng)荷載與不加風(fēng)荷載的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速值僅差1 m/s，約占失穩(wěn)風(fēng)速的0.9%，因此懸索橋橋塔風(fēng)荷載對(duì)結(jié)構(gòu)靜風(fēng)穩(wěn)定性影響很小，可以被忽略。

從圖19～圖21中可以看出，隨著風(fēng)速的不斷增加，大沙水道橋主梁的豎向位移、側(cè)向位移、扭轉(zhuǎn)角的變化曲線基本重合，橋塔加風(fēng)荷載與不加風(fēng)荷載的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速值僅差3 m/s，約占失穩(wěn)風(fēng)速的1.5%，因此斜拉橋橋塔風(fēng)荷載對(duì)結(jié)構(gòu)靜風(fēng)穩(wěn)定性影響很小，可以被忽略。

3.4 主纜及吊桿風(fēng)荷載的影響

隨著懸索橋跨徑的不斷增大，其主纜和吊桿的直徑將相應(yīng)加大，使得主纜和吊桿上的風(fēng)荷載也隨之變大。坭洲水道橋的主纜直徑達(dá)到了0.93 m，吊桿的直徑為0.074 m，主纜和吊桿上的風(fēng)荷載有可能對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)穩(wěn)定性產(chǎn)生一定的影響。為了考察主纜和吊桿上的風(fēng)荷載對(duì)結(jié)構(gòu)靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響，下面分以下四種情況進(jìn)行計(jì)算：

(1)施加所有風(fēng)荷載；

(2)不施加吊桿風(fēng)荷載；

(3)不施加主纜風(fēng)荷載；

(4)主纜和吊桿風(fēng)荷載都不施加；

四種情況下靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速如表4所示。圖22～圖24為主梁豎向位移、側(cè)向位移和扭轉(zhuǎn)變形隨風(fēng)速的變化。

表4 不同情況下靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速

圖22 主梁豎向位移隨風(fēng)速的變化

由圖22～圖24可以看出，情況一和情況二計(jì)算得到的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速相差很小，僅差1 m/s，約占失穩(wěn)風(fēng)速的0.9%，而情況一和情況三計(jì)算的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速相差11 m/s，約占失穩(wěn)風(fēng)速的9.6%，即吊桿風(fēng)荷載對(duì)結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)穩(wěn)定性影響較小，主纜風(fēng)荷載對(duì)結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)穩(wěn)定性影響較大，而且加主纜風(fēng)荷載對(duì)結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)穩(wěn)定性產(chǎn)生不利的作用。

而且，從圖22～圖24可以看出，主纜風(fēng)荷載對(duì)主梁的側(cè)向位移，豎向位移和扭轉(zhuǎn)角影響都較大，吊桿風(fēng)荷載對(duì)三者的影響都很小。其主要原因是主纜的直徑達(dá)到了0.93 m，每延米風(fēng)荷載約為主梁橫橋向風(fēng)荷載的18%，吊桿的直徑為0.074 m，每延米風(fēng)荷載約為主梁橫橋向風(fēng)荷載的1.4%，因而主纜風(fēng)荷載對(duì)結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)穩(wěn)定性影響較大，載，因此，在大跨徑懸索橋的靜風(fēng)穩(wěn)定性分析中必須考慮主纜風(fēng)荷載的作用，否則偏于不安全。

3.5 斜拉索風(fēng)荷載的影響

大跨度斜拉橋的斜拉索相對(duì)較長，直徑較大，作用在拉索上的風(fēng)荷載相應(yīng)也較大，并且斜拉索與主梁直接相連，其上的荷載會(huì)間接作用在主梁上，因此斜拉索上的風(fēng)荷載可能對(duì)結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)穩(wěn)定性產(chǎn)生一定的影響。本節(jié)對(duì)大沙水道橋的斜拉索分別加風(fēng)荷載與不加風(fēng)荷載進(jìn)行計(jì)算，得到兩種情況下結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速值見表5所示。圖25～圖27為主梁最大豎向位移、側(cè)向位移和扭轉(zhuǎn)變形隨風(fēng)速變化的對(duì)比圖。

表5 不同情況下靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速

圖25 主梁最大豎向位移隨風(fēng)速變化

從圖25～圖27中可以看出，主梁的豎向位移、側(cè)向位移及扭轉(zhuǎn)角在風(fēng)速不斷增加的過程中相差較大，當(dāng)達(dá)到靜風(fēng)失穩(wěn)風(fēng)速時(shí)，大沙水道橋加斜拉索風(fēng)荷載的跨中主梁節(jié)點(diǎn)側(cè)向位移達(dá)到20 m，不加斜拉索風(fēng)荷載的跨中主梁節(jié)點(diǎn)側(cè)向位移為13m，相差很大，而且在同一風(fēng)速下，有斜拉索風(fēng)荷載的主梁豎向位移、扭轉(zhuǎn)變形都比沒有斜拉索風(fēng)荷載時(shí)大。兩者的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速值相差也較大，達(dá)到了12 m/s，約占失穩(wěn)風(fēng)速的6.2%。因此，在求解斜拉橋靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速時(shí)，斜拉索的風(fēng)荷載不能忽略。

3.6 邊跨風(fēng)荷載的影響

大跨度斜拉橋邊跨跨度相比主跨跨度較小，靜風(fēng)失穩(wěn)時(shí)，最大位移一般都出現(xiàn)在主跨跨中，邊跨的位移相對(duì)較小，邊跨風(fēng)荷載是否影響主跨位移和靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速不太清楚，本節(jié)對(duì)大沙水道橋邊跨的主梁和斜拉索分別加風(fēng)荷載與不加風(fēng)荷載進(jìn)行計(jì)算，得到兩種情況下的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速值見表6所示。圖28～圖30為主梁最大豎向位移、側(cè)向位移和扭轉(zhuǎn)變形隨風(fēng)速變化的對(duì)比圖。

圖28 主梁最大豎向位移隨風(fēng)速變化

表6 邊跨有無風(fēng)荷載情況下靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速

從圖28～圖30中可以看出，隨著風(fēng)速的不斷增加，兩種情況下主梁的豎向位移、側(cè)向位移、扭轉(zhuǎn)角的變化曲線基本重合，靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速僅相差2m/s，約占失穩(wěn)風(fēng)速的1%，因此邊跨風(fēng)荷載對(duì)橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響很小，可以被忽略。

4 結(jié) 論

本文以虎門二橋?yàn)槔?，通過改變影響靜風(fēng)穩(wěn)定性的參數(shù)來考察其對(duì)大跨徑纜索承重橋靜風(fēng)穩(wěn)定性的敏感程度，分析計(jì)算結(jié)果可得如下結(jié)論：

(1)主梁靜力三分力系數(shù)是影響橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定性的主要因素之一，其中升力系數(shù)和扭轉(zhuǎn)力矩系數(shù)對(duì)靜風(fēng)穩(wěn)定性影響較大；

(2)橋梁結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)穩(wěn)定性一般隨著初始風(fēng)攻角的增加而降低，當(dāng)升力和升力矩系數(shù)變化較快時(shí)，影響較大，變化較慢時(shí)，影響較??；

(3)橋塔風(fēng)荷載對(duì)橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響很小，可以被忽略；

(4)大跨徑懸索橋主纜風(fēng)荷載對(duì)靜風(fēng)穩(wěn)定性影響較大，分析中必須考慮，吊桿風(fēng)荷載對(duì)靜風(fēng)穩(wěn)定性影響很小，可以忽略；

(5)由于大跨徑斜拉橋拉索一般較長，其上風(fēng)荷載較大，且直接與主梁相連，拉索風(fēng)荷載對(duì)靜風(fēng)穩(wěn)定性影響較大，分析中不能忽略；

(6)邊跨風(fēng)荷載對(duì)橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響很小，可以被忽略。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]白 樺,李 宇,李加武.鋼桁架懸索橋顫振穩(wěn)定性能研究[J].振動(dòng)與沖擊,2013,32(4):90-95.

BAI Hua,LI Yu,LI Jia-wu,et al.Flutter stability of a steel truss girder suspension bridge[J].Journa l of Vibration and Shock,2013,32(4):90-95.

[2]丁泉順,朱樂東.基于氣彈模型試驗(yàn)的高聳結(jié)構(gòu)隨機(jī)風(fēng)振等效靜力風(fēng)荷載[J].振動(dòng)與沖擊,2012,31(24):34-37.

DING Quan-shun,ZHU Le-dong.Equivalent static wind loads for stochastic vibration of a towering structure based on its aeroelastic-model wind tunnel test[J].Journal of Vibration and Shock,2012,31(24):34-37.

[3]Boonyapinyo V,Yamada H,Miyata T.Wind-induced nonlinear lateral-torsional buckling of cable-stayed bridges.Journal of Structural Engineering,ASCE,1994,120(2): 486-506.

[4]Larsen A.Advances in aeroelastic analysis of suspension and cable-stayed bridges[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,1998: 73-90.

[5]程 進(jìn)，江見鯨，肖汝誠，等．大跨度橋梁空氣靜力失穩(wěn)機(jī)理研究[J]．土木工程學(xué)報(bào)，2002，35(1)：35-39.

CHENG Jing,JIANG Jian-jing,XIAO Ru-cheng,et al.Stdudy of the mechanish of aerostatics instability for long_span bridge[J].China Civil Engineering Journal,2002，35(1)：35-39.

[6]程 進(jìn)，肖汝誠，項(xiàng)海帆．大跨徑懸索橋靜風(fēng)穩(wěn)定性的參數(shù)研究．公路交通科技，2001，18(2)，29-32.

CHENG Jing,XIAO Ru-cheng,XIANG Hai-fan.Parametric studies on aerostatics stability for suspension bridge[J].Journal of Highway And Transportatio n Research And Development,2001，18(2)，29-32.

[7]李加武，陳 飛，張宏杰．考慮雷諾數(shù)效應(yīng)的橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定分析．公路交通科技，2009，26(5)：64-74.

LI Jia-wu,CHEN Fei,ZHANG Hong-jie.Analysis of static_wind stability of bridge with consideration of reynolds numbers effects[J].Journal of Highway And Transportation Research And Development,2009，26(5)：64-74.

[8]胡曉倫．大跨度斜拉橋顫抖振響應(yīng)及靜力穩(wěn)定性分析[D]．上海：同濟(jì)大學(xué)，2006．

[9]張志田，葛耀君．大跨度懸索橋非線性靜風(fēng)穩(wěn)定精細(xì)化分析[A]．第十六屆全國橋梁學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C]．2004.

[10]李永樂，歐陽韋，郝 超，等．大跨度懸索橋靜風(fēng)失穩(wěn)形態(tài)及機(jī)理研究[J]．空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2009，27(6)：701-706.

LI Yong-le,OUYANG Wei ,HAO Chao,et al.Study on shape for long-span susoension bridges[J].Acta Aero Dynamica Sinica,2009，27(6)：701-706.