張新軍，李寒妍，余天程

(1.浙江工業(yè)大學 土木工程學院，浙江 杭州 310023；2.浙江省工程結構與防災減災技術研究重點實驗室，浙江 杭州 310023)

懸索橋結構受力性能好，跨越能力強，是當前主跨超千米橋梁的主要結構形式。為適應未來跨海連島工程的橋梁建設需要，懸索橋潛在的跨徑需求為2 000～5 000 m[1]。懸索橋跨度大，結構剛度小，靜風穩(wěn)定性是其設計中需要關注的重要問題。當前，大跨度懸索橋的靜風分析研究主要針對法向風作用情況，即假設風的來流方向與橋軸線正交。大跨度橋梁在確定橋位時，通常使橋軸線的法向偏離橋址處的主風向，內(nèi)地山區(qū)或復雜地形地區(qū)的橋梁所受的自然風方向復雜多變，沿海地區(qū)橋梁經(jīng)常遭受風向多變的臺風侵襲，現(xiàn)場風速觀測表明橋梁所受強風的作用方向大多偏離橋跨法向[2]。鑒于現(xiàn)實情形下橋梁多承受斜風作用，因而研究斜風下懸索橋的靜風穩(wěn)定性以確保其安全運營具有重要的理論和工程意義。

目前，斜風下的靜風分析主要采用兩種方法，即平均風分解法和斜截面法。前者將斜風分解為與橋跨方向相垂直的余弦分量和與橋跨方向一致的正弦分量，分別計算兩個風速分量下的結構靜力反應，最后將結果進行疊加[3]。張文明等[4]結合平均風分解法提出了斜風作用下大跨度懸索橋非線性靜風穩(wěn)定分析方法，并對某三塔雙主跨懸索橋進行了不同風偏角和風攻角組合工況的非線性靜風穩(wěn)定分析，發(fā)現(xiàn)該橋靜風失穩(wěn)最低臨界風速出現(xiàn)在初始風偏角為7.5°且初始攻角為1.5°時。Zhu等[5-6]建立了橋梁結構斜風荷載響應分析的斜截面法，在風洞試驗中用六分量力天平直接測量橋梁斜片條節(jié)段上的靜風荷載六分力系數(shù)，并將之應用于斜風下橋梁結構的靜風分析。在此基礎上，丁泉順等[3]提出了斜風作用下橋梁結構靜風反應分析的簡化方法，結合南京長江三橋進行成橋和施工狀態(tài)的靜風分析，通過與全橋氣彈模型風洞試驗結果的對比驗證了方法的可靠性。張征文[7]基于CFD分析獲得不同風偏角下蘇通長江大橋主梁斷面的靜風三分力系數(shù)，通過坐標系變換得到法向風下的五分力系數(shù)，以此進行不同風偏角下的靜風穩(wěn)定性分析，發(fā)現(xiàn)在0°初始風攻角下靜風失穩(wěn)臨界風速隨風偏角增大而提高，但在+3°初始風攻角下靜風失穩(wěn)臨界風速隨風偏角增大呈波動變化，在5°風偏角下達到最低值。張宏杰等[8]針對主跨1 400 m斜拉橋進行了法向風和斜風下的節(jié)段模型風洞試驗，發(fā)現(xiàn)橋梁靜風失穩(wěn)的最不利工況出現(xiàn)在風偏角較小情況下。此外，文獻[9-11]通過節(jié)段模型風洞試驗分別針對板桁結合加勁梁、倒梯形斷面桁架梁和扁平鋼箱梁開展了四分力、五分力和六風力等靜風系數(shù)隨風攻角和風偏角的變化規(guī)律的研究，并與傳統(tǒng)斜風分解法所得結果進行比較，進一步說明采用斜風下節(jié)段模型試驗測得的靜風系數(shù)進行斜風下結構靜風分析的必要性。上述研究主要針對斜風下的靜風分析方法、斜拉橋靜風性能以及不同主梁斷面形狀的靜風系數(shù)等，對斜風下大跨度懸索橋的靜風穩(wěn)定性研究鮮有涉及。為此，基于斜風作用下靜力風荷載計算模型，考慮結構和靜風荷載隨結構變形的雙重非線性因素，筆者建立了斜風下大跨度橋梁三維非線性靜風分析方法，并編制其計算程序。采用該程序，對潤揚長江大橋南汊懸索橋開展斜風作用下懸索橋三維非線性靜風穩(wěn)定性分析，并揭示斜風作用對大跨度懸索橋靜風穩(wěn)定性的影響。

1 斜風下大跨度橋梁三維非線性靜風分析方法及計算程序

1.1 有效風偏角和有效風攻角定義

斜風在橋梁平面的投影與橋軸線(側彎前)法線之間的夾角稱為初始風偏角β0，斜風作用下主梁側彎，主梁上任意點產(chǎn)生側彎偏角φ，即側彎前后橋軸線法線之間的夾角，側彎后橋軸線法線與斜風在橋梁平面的投影之間的夾角定義為有效風偏角β，β=β0+φ，如圖1(a)所示。斜風與變形前主梁的平面夾角為初始風攻角α0，主梁受風荷載作用發(fā)生扭轉變形，此時主梁任意點的扭轉角為θ，斜風與主梁扭轉后平面之間的夾角定義為有效風攻角α，α=α0+θ，如圖1(b)所示。

圖1 有效風偏角和有效風攻角示意圖

1.2 斜風作用下結構所受的靜力風荷載

在單元局部坐標系下，斜風作用下橋面主梁單位長度所受的靜力風荷載Fst如圖2所示。

圖2 斜風下主梁上的靜風荷載

靜力風荷載Fst計算公式為

(1)

圖3 斜風下纜索上的靜風荷載

單位長度纜索單元受到的靜風力表示為

(2)

(3)

(4)

式中：D為纜索截面直徑；CD0為纜索截面法向風下的阻力系數(shù)。

1.3 斜風下結構三維非線性靜風分析方法及計算程序

在斜靜風作用下，結構的幾何和內(nèi)力狀態(tài)隨結構變形而改變，并導致結構剛度以及以結構變形為函數(shù)的靜風荷載的三維非線性變化。因此，斜風下結構靜風分析即為求解以下的幾何和靜風荷載雙重非線性方程為

KT(δ)δ=F(δ)

(5)

式中：KT(δ)為結構切線剛度矩陣；δ為結構靜風位移向量；F(δ)為作用于結構的非線性靜風荷載向量。

對于式(5)，可以采用UL列式法進行迭代求解，相應的迭代方程為

KT(δj-1)Δδj=Fj(αj,βj)-Fj-1(αj-1,βj-1)

δj=δj-1+Δδj

(6)

式中：KT(δj-1)為第j-1步迭代后結構的切線剛度矩陣；Δδj為第j步迭代后的結構位移增量向量；Fj(αj,βj)為第j步迭代時對應于有效風攻角αj和有效風偏角βj的結構靜風荷載向量；Fj-1(αj-1,βj-1)為第j-1步迭代后對應于有效風攻角αj-1和有效風偏角βj-1的結構靜風荷載向量。

式(6)迭代求解時必須確定一個合理的收斂準則，筆者采用靜風系數(shù)的歐幾里得范數(shù)作為收斂準則，即

(i=1,2,…，m)

(7)

式中：‖…‖2為向量的歐幾里得范數(shù)；Ci(αi,βi)為第i個受靜風作用單元對應于第j迭代步結束時的靜風系數(shù)向量；Ci(αj-1,βj-1)為第i個受靜風作用單元對應于第j-1迭代步結束時的靜風系數(shù)向量；ε為迭代精度；m為受靜風作用的單元個數(shù)。

基于上述理論分析并采用增量迭代方法，筆者編制斜風下大跨度橋梁三維非線性靜風分析程序SNAA-SW。計算時，將風速按一定的步長增加，并適時調(diào)整步長以搜索結構的臨界失穩(wěn)風速，在每一級風速下通過如圖(4)所示的計算流程求解結構的靜風平衡狀態(tài)。

圖4 斜風下結構三維非線性靜風分析計算流程

2 橋梁簡介

潤揚長江大橋南汊橋為主跨1 490 m的單孔簡支鋼箱梁懸索橋(以下簡稱為潤揚懸索橋)，橋跨布置為470 m+1 490 m+470 m，其總體布置如圖5[12]所示。主纜采用預制平行鋼絲索股，單根主纜共184 股，每股含127 根鍍鋅高強鋼絲，主纜矢跨比為1/10，橫橋向中心距為34.3 m；主跨共設91 對吊桿，縱向間距為16.1 m，吊桿與主纜和加勁梁的連接均采用銷接；加勁梁為扁平狀流線形鋼箱梁，梁高3.0 m，總寬38.7 m。橋塔為鋼筋混凝土門式框架結構，塔高約為210 m。為避免跨中短吊桿的彎折并改善結構整體受力性能，主跨中央設置纜梁固結的剛性中央扣。

圖5 潤揚懸索橋總體布置圖

3 斜風下大跨度懸索橋靜風穩(wěn)定性分析

雖然潤揚懸索橋未開展斜風下主梁節(jié)段模型風洞試驗，但其橋面主梁截面形狀和尺寸與南京長江三橋(圖6)極為相似，因此以下靜風分析時均采用斜風作用下南京長江三橋成橋狀態(tài)主梁節(jié)段模型風洞試驗測得的靜風系數(shù)[13]。為了說明采用南京長江三橋靜風系數(shù)分析潤揚懸索橋靜風性能的合理性，在0°初始風攻角和0°初始風偏角下，分別采用潤揚懸索橋[14]和南京長江三橋節(jié)段模型試驗測得的靜風系數(shù)，運用斜風作用下大跨度橋梁三維非線性靜風分析程序SNAA-SW分析潤揚懸索橋成橋狀態(tài)的靜風穩(wěn)定性，計算得到的主跨跨中處主梁的橫向和豎向位移以及扭轉角隨風速增加的變化曲線如圖7所示，圖中DL，DV和DT分別表示橫向和豎向位移以及扭轉角，U為斜風風速。由圖7可知：在0°初始風攻角的法向風作用下，采用實橋和南京長江三橋靜風系數(shù)計算得到的主跨跨中處主梁位移以及隨風速增加的變化趨勢基本一致，達到靜風失穩(wěn)的臨界風速也基本相同，說明南京長江三橋的靜風系數(shù)能很好地反映潤揚懸索橋的靜風性能，分析是可信的。

圖6 南京長江三橋主梁截面圖(單位：cm)

圖7 0°初始風攻角和風偏角下不同靜風系數(shù)的主跨跨中處主梁位移—風速曲線

在0°，±1°，±2°和±3°等7 個初始風攻角下，采用斜風作用下大跨度橋梁三維非線性靜風分析程序SNAA-SW開展0°，5°，10°，15°和20°這5 個初始風偏角的靜風穩(wěn)定性分析，因其他方向的靜風位移比較小，因此僅給出各初始風攻角β0和初始風偏角β0組合下主跨跨中處主梁橫向和豎向位移以及扭轉角隨風速增加的變化曲線，如圖8所示。

圖8 不同初始風攻角和風偏角的主跨跨中處主梁位移-風速曲線

通過對圖8的結果進行比較可以發(fā)現(xiàn)：1)斜風作用下，加勁梁的橫向、豎向和扭轉位移隨著風速的增加逐漸增大，都呈現(xiàn)非線性增長規(guī)律，靜風失穩(wěn)形態(tài)表現(xiàn)為主梁橫向和豎向位移以及扭轉變形強烈耦合的空間失穩(wěn)形態(tài)，這與法向風作用下懸索橋的靜風失穩(wěn)形態(tài)基本一致，說明斜風作用不會改變懸索橋的靜風失穩(wěn)形態(tài)；2)各初始風攻角下主梁跨中處位移隨風速增加的變化曲線存在著一定差異，尤其是豎向和扭轉位移，如在+1°，0°，-1°和-2°初始風攻角下當達到一定風速水平時，主梁的豎向和扭轉位移會急劇增大，位移變化曲線存在明顯拐點，呈現(xiàn)出“硬”靜風失穩(wěn)特點，而在其它初始風攻角下位移變化曲線則沒有出現(xiàn)明顯拐點，表現(xiàn)為“軟”靜風失穩(wěn)特點；3)在同一初始風攻角下，各初始風偏角的跨中處主梁位移隨風速增加的變化規(guī)律基本一致，說明風偏角對靜風失穩(wěn)形態(tài)影響不大，但會明顯影響靜風失穩(wěn)的臨界風速。

為了說明斜風效應對成橋狀態(tài)懸索橋靜風穩(wěn)定性的影響，結合上述主梁位移隨風速增加的變化曲線定義了靜風失穩(wěn)臨界風速。通常情況下，以結構靜風變形發(fā)散導致計算失敗時對應的風速值定義為靜風失穩(wěn)臨界風速，在有些工況下即使風速很高也不會出現(xiàn)計算失敗，但仔細觀察會發(fā)現(xiàn)主梁的有效風攻角早已超出了靜風系數(shù)的試驗風攻角范圍，計算已經(jīng)失真。針對這種情況，筆者將主梁單元首次出現(xiàn)有效攻角絕對值接近或稍微超出靜風系數(shù)試驗攻角范圍時的風速值定義為靜風失穩(wěn)臨界風速[4]。結合上述主梁位移隨風速增加的變化曲線以及計算情況，得到如圖9所示的靜風失穩(wěn)臨界風速Ucr隨風攻角和風偏角增加的變化曲線。需要說明的是：南京長江三橋主梁斷面靜風系數(shù)試驗風攻角范圍為-10°～+10°，在-2°和-3°兩個初始風攻角下的靜風穩(wěn)定性分析時遇到了主梁有效風攻角超出試驗風攻角范圍的情況，故選取主梁有效風攻角絕對值首次達到10°時的風速為靜風失穩(wěn)臨界風速。

圖9 靜風失穩(wěn)臨界風速隨風偏角和風攻角增加的變化趨勢

斜風效應對潤揚懸索橋靜風失穩(wěn)臨界風速的影響率見表1，影響率ηβ定義為

表1 斜風效應對靜風失穩(wěn)臨界風速的影響率

ηβ=(Ucr,β-Ucr,0)/Ucr,0

(8)

式中：Ucr,β為斜風下的靜風失穩(wěn)風速；Ucr,0為法向風下的靜風失穩(wěn)風速。

由圖9(a)可知：除-2°和-3°初始風攻角外，其余初始風攻角下的靜風失穩(wěn)臨界風速都隨著初始風偏角的增加而逐步下降，在-2°和-3°初始風攻角下，靜風失穩(wěn)臨界風速隨初始風偏角增加而逐步上升。該橋靜風失穩(wěn)最低臨界風速出現(xiàn)在+3°初始風攻角的20°初始風偏角下，說明斜風對大跨度懸索橋靜風穩(wěn)定性可能更不利。斜風作用對懸索橋的靜風穩(wěn)定性的影響存在正負效應，并非如余弦法則所分析的單調(diào)增加趨勢，特別要重視斜風作用的負效應。由圖9(b)可知：在同一初始風偏角下，靜風失穩(wěn)臨界風速隨初始風攻角增加呈現(xiàn)偏態(tài)的倒U形變化規(guī)律，+3°初始風攻角下結構靜風穩(wěn)定性最低，其次是-3°初始風攻角，-1°初始風攻角時結構靜風穩(wěn)定性最好，總體上負風攻角下結構靜風穩(wěn)定性較好。由表1可知：隨著初始風偏角的增加，斜風作用對靜風失穩(wěn)臨界風速的影響率逐漸增大，影響幅度為-8%～6%，斜風效應影響明顯，因此尤其要重視較大初始風偏角下斜風效應產(chǎn)生的不利影響。

4 結 論

基于斜風下結構所受的靜風荷載模型，考慮靜風荷載和結構的雙重非線性因素，建立了斜風下大跨度橋梁三維非線性靜風分析方法，并編制了相應的計算程序SNAA-SW。采用該程序，以潤揚長江大橋南汊懸索橋為研究對象，進行了不同初始風攻角和初始風偏角下的靜風穩(wěn)定性分析，得出的主要結論如下：1)與法向風情況相似，潤揚懸索橋的靜風失穩(wěn)形態(tài)表現(xiàn)為主梁空間彎扭耦合的失穩(wěn)形態(tài)，說明斜風作用不會改變懸索橋的靜風失穩(wěn)形態(tài)；2)斜風作用對懸索橋的靜風穩(wěn)定性的影響存在正負效應，除-2°，-3°初始風攻角外，其余初始風攻角下靜風失穩(wěn)臨界風速都隨著初始風偏角的增加而逐步下降，該橋靜風失穩(wěn)最低臨界風速出現(xiàn)在+3°初始風攻角的20°初始風偏角下，說明斜風對大跨度懸索橋靜風穩(wěn)定性可能更不利；3)隨著風偏角的增加，斜風作用對靜風失穩(wěn)臨界風速的影響逐漸明顯，影響幅度為-8%～6%，因此要重視較大初始風偏角下斜風效應產(chǎn)生的不利影響。