劉 韜， 陳 進(jìn)， 董廣明

(上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

軸承是旋轉(zhuǎn)設(shè)備的重要部件，其故障是造成旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障的主要原因之一。因此，對(duì)軸承的狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷一直是機(jī)械設(shè)備故障診斷的研究熱點(diǎn)[1]。

故障診斷的關(guān)鍵在于從原始信號(hào)中提取故障特征信號(hào)，基于振動(dòng)信號(hào)分析方法已被廣泛應(yīng)用到軸承的故障診斷領(lǐng)域。但由于軸承信號(hào)的非平穩(wěn)性，傳統(tǒng)的時(shí)域和頻域分析方法常受到限制。時(shí)頻分析是一種比較有效的非平穩(wěn)信號(hào)分析方法，它能建立信號(hào)能量在時(shí)間和頻率上的分布[2]，并通過(guò)對(duì)時(shí)頻分析的后續(xù)處理，為故障診斷提供依據(jù)。Antoni等[3]將時(shí)域的峭度指標(biāo)與短時(shí)傅里葉變換(STFT)相結(jié)合，提出了一種基于譜峭度的軸承故障診斷方法。Qu等[4]將信息熵引入頻譜分析，并將譜熵應(yīng)用于的設(shè)備故障診斷。于德介等[5]將EMD方法與時(shí)頻熵結(jié)合，并將其用于齒輪的故障診斷。

當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)往往表現(xiàn)為一種幅值調(diào)制特性[6]，通過(guò)包絡(luò)分析就可以得到軸承的故障特征頻率，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承的故障診斷。由于在實(shí)際的故障診斷過(guò)程中，信號(hào)通常伴隨著比較大的背景噪聲，因此需選取信噪比較高或受其它干擾較小的頻帶來(lái)進(jìn)行解包絡(luò)。本文結(jié)合信息熵和振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻分布特點(diǎn)，提出了一種基于頻帶熵的包絡(luò)解調(diào)方法，利用軸承共振頻率處頻帶熵較小的特點(diǎn)，詳細(xì)討論了自適應(yīng)濾波器相關(guān)參數(shù)的設(shè)計(jì)方法。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出方法在軸承故障進(jìn)行診斷中的可行性與有效性。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 短時(shí)傅里葉變換

頻帶熵表征的是每個(gè)頻率成分隨時(shí)間的變化情況。為了計(jì)算頻帶熵，需要先得到信號(hào)的時(shí)頻分布，本文采用的是STFT方法。假定已知時(shí)域信號(hào)x(t)，則STFT可以被定義為：

(1)

其中，ω(t-τ)是中心位于τ的窗函數(shù)，其寬度越小則時(shí)域分辨率越好，通常取漢寧窗；由于ejωt是δ函數(shù)，也可較好的保持頻率分辨率。

1.2 幅值譜熵

頻帶熵定義了單一頻率成分隨時(shí)間變化的復(fù)雜度指標(biāo)。而傳統(tǒng)的幅值譜熵表達(dá)了信號(hào)頻率的復(fù)雜度情況，假定信號(hào)x(t)的幅值譜是X(i),i=1,2,…,N，那么歸一化后的幅值譜熵可以被定義為：

(2)

其中，Hs是信號(hào)的幅值譜熵。pi定義了第i個(gè)頻率分量在全頻段中的幅值比例，并且P={p1,p2,…,pN}只取決于信號(hào)幅值的分布。當(dāng)信號(hào)能量集中在單一頻率時(shí)，幅值譜熵最小；信號(hào)成分越復(fù)雜，即信號(hào)能量分布在眾多頻率下時(shí)，幅值譜熵就越大，因此Hs取值在[0,1]之間[7]。

1.3 頻帶熵

幅值譜熵定義了一段時(shí)間內(nèi)信號(hào)頻率成分的復(fù)雜度，但是卻不能反映這段時(shí)間內(nèi)，各個(gè)頻率分量隨時(shí)間的變化情況。因此，結(jié)合時(shí)頻分析，提出了基于幅值譜熵的頻帶熵分析方法，其計(jì)算過(guò)程如下：

首先，對(duì)信號(hào)做時(shí)頻變換，本文采用STFT實(shí)現(xiàn)。對(duì)原信號(hào)x(i),i=1,2,…,N，STFT后時(shí)頻分布為：

(3)

其中，M是頻率點(diǎn)數(shù)，C=N/L，L是窗函數(shù)沿時(shí)間軸移動(dòng)的步長(zhǎng)。

其次，第i個(gè)頻率分量的幅值沿時(shí)間的變化可以被定義為Xfi=(ri,1，ri,2，…,ri,C)，則單個(gè)頻率分量的頻帶熵可以由式(4)估計(jì)得到：

(4)

其中，F(xiàn)是頻率分量Xfi沿時(shí)間軸的譜分布，其變化揭示了該頻率分量沿時(shí)間軸的變化情況。

最后，通過(guò)計(jì)算每個(gè)頻率分量的頻帶熵值，就可以得到全頻帶的各個(gè)頻率分量的頻帶熵分布：

Hsf=(Hs1,Hs2,…,HsM)

(5)

如果頻率分量Xfi隨時(shí)間的變化平緩或是規(guī)律地存在于信號(hào)中，則該頻率分量的頻帶熵值較?。蝗绻谝欢螘r(shí)間內(nèi)有復(fù)雜的波動(dòng)，則頻帶熵值則較大。該特性可以被用于旋轉(zhuǎn)設(shè)備的故障診斷，例如在軸承故障診斷中用于尋找軸承的共振頻率[8]，也就是頻帶熵值最小處的頻率分量(H=min(Hsf))，從而為自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)提供參考。在濾波器設(shè)計(jì)時(shí)，由于中心頻率與計(jì)算頻帶熵的STFT窗長(zhǎng)度有關(guān)，因此可以通過(guò)計(jì)算不同窗長(zhǎng)度下的頻帶熵值，并取熵最小時(shí)的中心頻率值f0和窗長(zhǎng)度Nw來(lái)設(shè)計(jì)濾波器。

1.4 基于頻帶熵的包絡(luò)譜分析

在得到軸承的各個(gè)頻率分量的頻帶熵值后，首先利用頻帶熵方法設(shè)計(jì)濾波器，然后就可以對(duì)濾波后的信號(hào)利用包絡(luò)解調(diào)方法獲取軸承的故障特征頻率，從而實(shí)現(xiàn)軸承的故障診斷，具體步驟如下：

首先是按照式(1)～式(5)計(jì)算不同窗長(zhǎng)度下的頻帶熵值，其中窗長(zhǎng)度Nw=2k,k=1,2,…,M。

其次是設(shè)計(jì)帶通濾波器。選擇頻帶熵值最小處對(duì)應(yīng)的頻率分量作為濾波器的中心頻率f0，并利用STFT的窗長(zhǎng)度Nw估計(jì)濾波器的帶寬Δf。濾波器帶寬可選Δf≈1.5fs/Nw，fs是信號(hào)的采樣頻率[9]。

最后，利用獲得的濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)帶通濾波器。然后對(duì)濾波后的信號(hào)利用包絡(luò)解調(diào)方法提取低頻的軸承故障頻率。本文使用基于Hilbert變換的包絡(luò)解調(diào)方法[10]，信號(hào)x(t)的包絡(luò)信號(hào)可以被定義為：

(6)

其中，h(t)是信號(hào)的Hilbert變換，它可以被視為是一個(gè)單位幅值全通濾波器，并且濾波后相移為±90°，相移僅與頻率正負(fù)有關(guān)。構(gòu)造信號(hào)E(t)的頻譜就是原信號(hào)x(t)的包絡(luò)譜。

2 仿真分析

首先我們利用滾動(dòng)軸承仿真信號(hào)來(lái)詳細(xì)討論頻帶熵與濾波器的參數(shù)的關(guān)系，并確定設(shè)計(jì)方案。根據(jù)公式(7)可得到滾動(dòng)軸承仿真信號(hào)。其中，Ai表示第i次沖擊的幅值，B是系統(tǒng)衰減阻尼比，n(i)為噪聲：

(7)

設(shè)置系統(tǒng)的采樣頻率fs為12 000 Hz，結(jié)構(gòu)共振頻率fn為3 000 Hz，故障頻率fm為79 Hz，轉(zhuǎn)頻fr為28 Hz，阻尼比B為400。為了說(shuō)明方法的適用性，添加信噪比為-5 dB的背景噪聲。仿真的軸承故障信號(hào)如圖1(a)所示。從圖1(b)的直接包絡(luò)譜可以看到，由于噪聲的影響，并不能清晰的得到軸承的故障頻率。圖1(c)是信號(hào)的功率譜，雖然在3 000 Hz左右信號(hào)的共振頻率處有較強(qiáng)的峰值，但是卻不能得到軸承的特征頻率。

圖1 內(nèi)圈故障仿真信號(hào)

圖3是軸承故障信號(hào)濾波后的時(shí)域波形圖，以及包絡(luò)譜?？梢钥吹?，濾波后的包絡(luò)譜能夠明顯的識(shí)別出軸承的故障信號(hào)，其中，fr=28.13 Hz，fi=78.52 Hz，與仿真信號(hào)的轉(zhuǎn)頻和故障頻率一致。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖2 信號(hào)的頻帶熵及濾波器頻率響應(yīng)

圖3 濾波后的時(shí)域波形圖和包絡(luò)譜

為了驗(yàn)證頻帶熵方法在實(shí)際軸承故障診斷中的應(yīng)用價(jià)值，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)裝置如圖4所示，試驗(yàn)軸承安裝在轉(zhuǎn)軸上，內(nèi)圈隨轉(zhuǎn)軸被轉(zhuǎn)子驅(qū)動(dòng)設(shè)備驅(qū)動(dòng)，轉(zhuǎn)速是720 r/min，外圈被裝夾裝置固定，軸承振動(dòng)信號(hào)被加速度傳感器獲取，然后通過(guò)NI 9234數(shù)據(jù)采集卡采集振動(dòng)信號(hào)，采集程序使用NI LabVIEW編寫。兩個(gè)通道數(shù)據(jù)的采樣頻率都是25.6 kHz。實(shí)驗(yàn)一共采集了30組數(shù)據(jù)，每一組數(shù)據(jù)的時(shí)長(zhǎng)是0.8 s。實(shí)驗(yàn)軸承的型號(hào)是GB6203深溝球軸承，并通過(guò)電火花在軸承外圈內(nèi)表面加工得到了外圈點(diǎn)蝕故障。振動(dòng)噪聲主要是源于電機(jī)和轉(zhuǎn)子驅(qū)動(dòng)設(shè)備的振動(dòng)，以及滾動(dòng)體相對(duì)于滾道的相對(duì)滑動(dòng)。由于加工的外圈點(diǎn)蝕故障程度較小，相對(duì)于實(shí)驗(yàn)時(shí)的背景噪聲(包括實(shí)驗(yàn)環(huán)境，條件及測(cè)量系統(tǒng)的背景噪音)，其故障特征能量較弱，因此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)信噪比較低，軸承的特征頻率也難以直接通過(guò)包絡(luò)分析得到。

圖4 實(shí)驗(yàn)設(shè)備安裝圖

圖5 濾波前和濾波后的時(shí)域波形圖

圖6 濾波前和濾波后的信號(hào)包絡(luò)譜

4 結(jié) 論

本文在時(shí)頻分析和信息熵的基礎(chǔ)上，提出了頻帶熵方法并將其用于滾動(dòng)軸承的故障診斷。詳細(xì)討論了頻帶熵對(duì)單一頻率成分隨時(shí)間變化的表征能力。利用該特性實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)帶通濾波器最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)，并分析了頻帶熵與濾波中心頻率、窗長(zhǎng)度和采樣頻率的關(guān)系。通過(guò)將該濾波方法與包絡(luò)分析結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了強(qiáng)背景噪聲條件下對(duì)軸承故障特征頻率的提取。最后通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了提出方法的可行性與有效性。

參 考 文 獻(xiàn)

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