覃 源，柴軍瑞,2，黨發(fā)寧

(1．西安理工大學 陜西省西北旱區(qū)生態(tài)水利工程重點實驗室，西安 710048；2．三峽大學 土木水電學院，湖北 宜昌 443002)

混凝土是常見的工程材料，主要由人工或者機器攪拌而成，其細觀結(jié)構(gòu)存在天然的裂縫、孔洞是不可避免的，這些裂縫和孔洞可以看作是混凝土材料內(nèi)部固有的缺陷。很多學者對混凝土材料開展了大量研究，他們所采用的研究方法大致分為兩種：物理試驗法和數(shù)值模擬法。

試驗方面，人們對混凝土材料細觀缺陷進行無損檢測. Cheng等[1]將紅外熱量圖示測量法與彈性波相結(jié)合，成功探測了混凝土材料內(nèi)部細觀結(jié)構(gòu)的缺陷。丁衛(wèi)華等[2-3]將便攜式加載設備與CT技術相結(jié)合，研制出與醫(yī)用CT機配套的混凝土實時加載掃描設備，得到了材料內(nèi)部細觀缺陷的分布狀況。數(shù)值模擬方面，鄭丹等[4]提出了基于靜力本構(gòu)和細觀缺陷的混凝土動力本構(gòu)模型，Wu等[5]建立了帶有外部缺陷(人工切割的凹槽)的混凝土梁模型，分析了混凝土梁的動力斷裂韌性。

由于混凝土材料細觀結(jié)構(gòu)隨機性強，所以物理試驗結(jié)果隨機性較大，可重復性低，在沖擊荷載作用下試件細觀結(jié)構(gòu)的變化特點更難得到；而大部分數(shù)值試驗，主要偏向于研究無缺陷或存在外部缺陷的混凝土試件，而對含有內(nèi)部缺陷的混凝土試件在沖擊荷載作用下力學特性的研究較少。

本文通過改進傳統(tǒng)的建模方法，實現(xiàn)了混凝土材料內(nèi)部缺陷化處理，建立了含有細觀缺陷的混凝土隨機骨料模型。并將缺陷單元進行分區(qū)，分析了不同速率沖擊荷載作用下，內(nèi)部缺陷對混凝土材料細觀損傷的影響，總結(jié)了細觀損傷發(fā)展對宏觀裂紋演化的影響規(guī)律。

1 材料內(nèi)部缺陷的建立

數(shù)值試驗中混凝土試件尺寸、分析區(qū)域尺寸及邊界條件如圖1，材料參數(shù)和加載速率分別如表1和表2。

表1 材料參數(shù)表

表2 加載速率表

由于混凝土是一種準脆性材料，荷載作用下細觀裂縫的產(chǎn)生和發(fā)展是導致混凝土試件宏觀應力-應變曲線非線性的重要因素，所以可以采用彈性損傷本構(gòu)模型來描述其受力開裂過程。該模型通過材料彈性模量的折減度和損傷變量D(D=0無損傷，D=1完全損傷)來反映混凝土試件的細觀損傷，損傷變量D與材料彈性模量的退化密切相關，應力-應變關系可以表達為：

(1)

(2)

(3)

其中ε0為單元抗拉強度達到抗拉強度ft時對應的主應變，殘余抗拉強度可表示為：

ftr=λ·ft(0<λ≤1)

(4)

其中λ為殘余抗拉強度系數(shù)，εr為單元抗拉強度達到殘余抗拉強度ftr時的殘余應變，表示為：

εr=η·ε0(0<η≤5)

(5)

其中η為殘余應變系數(shù)。εu為單元的極限拉應變，由式(6)確定：

εu=ξ·ε0(ξ>η)

(6)

圖2 雙折線損傷演化模型

其中ξ為極限拉應變系數(shù)，εmax為加載時某一荷載值對應的最大拉應變值，εmax會隨著荷載的變化而變化。如圖2，當εmax<ε0時，單元處于彈性階段，此階段內(nèi)無單元發(fā)生損傷；當ε0<εmax≤εr時，一部分單元發(fā)生第一階段的損傷，而當εr<εmax≤εu時，除了第一階段損傷單元之外，又產(chǎn)生了第二階段損傷單元，值得注意的是，處于第二階段損傷的單元中，有相當一部分單元是在第一階段損傷基礎上產(chǎn)生的。而另外有一部分單元則未產(chǎn)生第一階段損傷，直接產(chǎn)生了第二階段的損傷，可見第一和第二階段損傷既相互聯(lián)系又相互區(qū)別。當εmax>εu時，單元完全破壞。

建立混凝土缺陷模型的具體流程如圖3，每個步驟的具體解釋如下。

圖3 混凝土缺陷模型建模流程

①提取出細觀分析區(qū)域所有界面和砂漿單元，存入data1文件中，在這里需要統(tǒng)計出具體的骨料、界面和砂漿單元的數(shù)量以備之后的程序運行使用，模型Ⅰ中以上三者的單元總數(shù)為235 630個，其中骨料單元38 481個，界面單元107 137個，砂漿單元90 012個。

②用C語言編寫程序，目的是為了從以上的界面和砂漿單元當中選出指定數(shù)量的單元進行缺陷化處理。

③運行程序之前需設定好缺陷單元占總單元數(shù)的比例，假設缺陷單元數(shù)量占界面和砂漿單元數(shù)量的1%，即缺陷單元數(shù)量為1 971.49個，取整數(shù)為1 971個，將這些缺陷單元平均分配到試件三個分區(qū)上(分區(qū)如圖4)，那么每個分區(qū)有657個缺陷單元，定義缺陷單元彈性模量為1.5×107Pa，泊松比為0.14，顏色為淺灰色，然后再讀入之前存儲的data1文件。

④運行自編程序時，將輸出語句統(tǒng)一編寫為ANSYS命令流形式“MAT,n”，其中MAT為material的縮寫，n代表材料屬性(在這里代表缺陷單元的材料屬性)，將程序運行結(jié)果統(tǒng)一保存到data2文件中。

⑤將上一步得到的data2文件直接讀入模型中，然后列表查看整體單元數(shù)量是否發(fā)生變化，若整體單元數(shù)量仍為235 630個，說明之前的步驟中沒有出現(xiàn)錯誤，該模型可以使用，若出現(xiàn)總單元數(shù)量少于235 630個時，應及時檢查上一步的輸出結(jié)果是否包含了所有選中的單元。在核對模型正確性之后，取其截面圖進行結(jié)果觀察，如圖4。

圖4 混凝土缺陷模型

至此，帶有分區(qū)缺陷單元的數(shù)字混凝土模型建立完畢，在分析討論中，稱這種帶有內(nèi)部缺陷的混凝土模型為“混凝土缺陷模型”或“缺陷模型”。

2 混凝土缺陷模型數(shù)值試驗分析

2.1 混凝土缺陷模型的損傷與破壞

表3為混凝土缺陷模型損傷和破壞截面圖。從中看出，加載初期(第9荷載步)在不同速率沖擊荷載作用下，第三分區(qū)產(chǎn)生了一定數(shù)量的損傷單元(雜色斑塊)和少量的破壞單元(白色斑塊)，分布在第三分區(qū)以外區(qū)域的缺陷單元并未受到外荷載帶來的影響，而處于第三分區(qū)的缺陷單元受到來自外荷載作用以及周圍微裂紋的影響較大，一些鄰近的缺陷單元相互接觸形成了更大的內(nèi)部缺陷；一些較大的缺陷單元吸收了附近較小的缺陷單元，成為了細觀微裂紋的組成部分。隨著沖擊荷載速率的增加，該現(xiàn)象變得逐漸明顯。

加載中期(第17荷載步)，第三分區(qū)的損傷和破壞單元數(shù)量顯著增加，同時出現(xiàn)了數(shù)量較多的細觀微裂紋，此時第二分區(qū)的部分缺陷單元也受到了來自沖擊荷載的影響，一部分單元發(fā)生了破壞并與缺陷單元相接觸，產(chǎn)生了少量細觀微裂紋，沖擊速率越快，相同荷載步內(nèi)裂紋接觸缺陷單元的數(shù)量越多，試件損傷越嚴重。

加載末期(第25荷載步)，第一分區(qū)也出現(xiàn)了少量的損傷和破壞單元。第二分區(qū)中，損傷和破壞單元從分區(qū)底部向中部發(fā)展，經(jīng)過統(tǒng)計數(shù)量明顯超過第一分區(qū)，這些損傷和破壞單元在發(fā)展過程中與缺陷單元相接觸，形成明顯的裂紋。第三分區(qū)中存在的裂紋大都以宏觀裂紋為主，較細觀微裂紋而言，宏觀裂紋體積更大，穿透力和破壞力更強，所以吸收缺陷單元的能力也更強，靠近宏觀裂紋的缺陷單元幾乎全部加入宏觀裂紋當中。然而雖然有相當數(shù)量的缺陷單元加入到了宏觀裂紋當中，裂紋發(fā)展趨勢受缺陷單元的影響不如之前荷載步顯著，主要表現(xiàn)為，在加載中期以前，細觀微裂紋會追隨大體積缺陷單元的位置發(fā)展，而在加載末期，宏觀裂紋只吸收附近缺陷單元，并不會因為缺陷單元的存在而改變總體的發(fā)展方向。說明隨著荷載的增加，宏觀裂紋的增多，內(nèi)部缺陷對試件的損傷和破壞的影響力逐漸降低。

2.2 混凝土缺陷模型應力分布

混凝土缺陷模型在加載過程中的水平向應力分布如表4。加載初期，第三分區(qū)缺陷單元周圍產(chǎn)生了較為明顯的拉應力集中現(xiàn)象，由于此時破壞單元數(shù)量較少，部分應力選擇較為薄弱的缺陷單元進行釋放，這就使第三分區(qū)的部分缺陷單元相互接觸。

表3 試件內(nèi)部損傷和破壞單元分布(截面Ⅰ)

表4 混凝土缺陷試件內(nèi)部水平向應力分布(截面Ⅰ)

加載中期，在拉應力作用下，第三分區(qū)出現(xiàn)了較多數(shù)量的細觀微裂紋，裂紋的出現(xiàn)緩解了缺陷單元周圍的應力集中現(xiàn)象，沖擊荷載速率越高，細觀微裂紋數(shù)量越多，應力釋放越充分，缺陷單元周圍的應力集中現(xiàn)象越不明顯。相當數(shù)量的細觀微裂紋向第二分區(qū)發(fā)展，除了在微裂紋頂端附近出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象之外，在微裂紋途徑缺陷單元時，也會在二者之間出現(xiàn)新的應力集中區(qū)域，使缺陷單元與微裂紋相互接觸，接觸后的微裂紋往往會改變方向繼續(xù)發(fā)展。雖然缺陷單元能夠改變微裂紋的發(fā)展方向，但是它不能使微裂紋向試件中部發(fā)展的總體趨勢發(fā)生改變。

加載末期，宏觀裂紋數(shù)量增加，應力釋放更充分，拉應力作用范圍正在從第三分區(qū)逐漸向第二分區(qū)移動，這也代表著宏觀裂紋的運動方向。宏觀裂紋移動過程中，大部分的應力集中現(xiàn)象出現(xiàn)在其頂端附近或者缺陷單元和宏觀裂紋之間，內(nèi)部缺陷在此時對應力分布的影響力較弱。

2.3 混凝土缺陷模型應變分布

混凝土缺陷模型在加載過程中水平向應變分布如表5，缺陷單元對試件應變分布的影響主要通過微裂紋的形態(tài)和分布位置體現(xiàn)。加載初期，微裂紋數(shù)量較少，缺陷單元對應變分布影響較小。加載中期，由于水平向應變分布受微裂紋形態(tài)和分布位置影響較顯著，所以當沖擊荷載速率不同時，缺陷單元對水平向應變的影響與加載速率成正比。加載末期，雖然沖擊荷載速率不同，但是此時宏觀裂紋大量增長，水平向應變受內(nèi)部缺陷的影響明顯減小，可以忽略。

表5 混凝土缺陷試件內(nèi)部水平向應變分布(截面Ⅰ)

3 定量化分析

在之前分析的基礎上，對三個分區(qū)中出現(xiàn)變化(指彈性模量、泊松比發(fā)生變化的缺陷單元)的缺陷單元的數(shù)量進行統(tǒng)計，并稱這些缺陷單元為變異缺陷單元，得到圖5所示變異缺陷單元數(shù)量隨荷載步變化曲線。

從圖中看出，各個分區(qū)中變異缺陷單元數(shù)量與沖擊荷載速率成正比，第三分區(qū)出現(xiàn)變異缺陷單元的時間最早，數(shù)量最多，且總數(shù)量始終高于其他兩個分區(qū)，這一規(guī)律貫穿整個加載過程。在第17荷載步之前各分區(qū)變異缺陷單元數(shù)量變化呈緩慢遞增趨勢，但是當達到并超過第17荷載步時，出現(xiàn)變異數(shù)量突增的現(xiàn)象。分區(qū)位置越靠近試件底部，突增現(xiàn)象越明顯，例如：在速率1下，第17荷載步時，對應的三個分區(qū)的變異缺陷單元數(shù)量由之前的第一分區(qū)78個，第二分區(qū)228個，第三分區(qū)334個，增長到第一分區(qū)92個，第二分區(qū)261個，第三分區(qū)387個，伴隨著試件內(nèi)部大量裂紋的產(chǎn)生，變異缺陷單元數(shù)量出現(xiàn)突增現(xiàn)象；加載末期，不同沖擊速率使試件內(nèi)部缺陷單元發(fā)生變異的數(shù)量仍與加載速率成正比，速率1、速率2和速率3在第25荷載步，第三分區(qū)的變異缺陷單元總數(shù)分別為：611、586、549個。同時可以觀察到，試件接近失穩(wěn)時，變異缺陷單元數(shù)量基本保持不變，這主要是因為試件內(nèi)部出現(xiàn)大量宏觀裂紋使應力釋放較充分，拉應力集中區(qū)域面積減小。

圖5 荷載步-變異單元數(shù)量分區(qū)統(tǒng)計曲線

4 結(jié) 論

本文的主要結(jié)論有：

(1) 通過本文的方法可以生成混凝土材料中的天然缺陷，在對模型進行數(shù)值試驗后發(fā)現(xiàn)，在沖擊荷載作用下，內(nèi)部缺陷單元會發(fā)生變異，這主要是因為試件內(nèi)部的應力集中、拉應力作用、以及能量釋放所引起的。

(2) 變異缺陷單元數(shù)量與沖擊荷載速率成正比，且距離試件底部越近的分區(qū)，相同荷載步內(nèi)產(chǎn)生的變異缺陷單元數(shù)量越多。

(3) 不同速率沖擊荷載作用時，試件內(nèi)部細觀微裂紋在加載初期受缺陷單元影響較大，而隨著荷載的增加，試件的破壞，缺陷單元的影響力逐漸降低。從宏觀上來看，沖擊速率的不同會使宏觀裂紋的分布和形態(tài)產(chǎn)生影響，但是裂紋朝向試件中部運動的整體趨勢不會發(fā)生變化。

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