，， ，

(沈陽理工大學(xué)兵器科學(xué)技術(shù)研究中心，遼寧 沈陽 110159)

MEMS陀螺零偏誤差補(bǔ)償方法研究

程陽，劉鳳麗，王磊，郝永平

(沈陽理工大學(xué)兵器科學(xué)技術(shù)研究中心，遼寧 沈陽 110159)

在高動(dòng)態(tài)、惡劣溫度環(huán)境下,MEMS陀螺儀零偏不僅受溫度變化的影響，同時(shí)還受線、角運(yùn)動(dòng)等影響，其真實(shí)誤差是所有因素耦合的結(jié)果。針對(duì)MEMS陀螺零偏溫度和轉(zhuǎn)速非線性耦合誤差補(bǔ)償問題，根據(jù)徑向基(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理，提出了一種新的零偏誤差補(bǔ)償方法，并利用一種隱式結(jié)構(gòu)MIMU對(duì)補(bǔ)償效果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)低精度MEMS陀螺零偏誤差補(bǔ)償?shù)挠行浴?/p>

MEMS陀螺零偏;非線性;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);誤差補(bǔ)償

0 引言

微慣性測(cè)量組合是對(duì)六維慣性參量進(jìn)行集成的微型慣性測(cè)量組合,因具有結(jié)構(gòu)堅(jiān)固、體積小、重量輕、能耗低和響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)，已成為常規(guī)武器智能化和實(shí)現(xiàn)自尋的關(guān)鍵，也是新型戰(zhàn)術(shù)武器，防空反導(dǎo)武器中必不可少的指導(dǎo)慣性部件[1]。MEMS陀螺用來測(cè)量角速度信息，可通過坐標(biāo)變換矩陣得到被測(cè)體的姿態(tài)信息。它由單晶硅片采用光刻和各向異性刻蝕工藝制造而成。作為MIMU的核心部件，MEMS陀螺儀表頭的尺寸結(jié)構(gòu)、材料的彈性模量以及陀螺檢測(cè)電路中電子器件的性能都會(huì)隨環(huán)境的改變而變化，進(jìn)而影響其工作的精度和穩(wěn)定度，這將直接關(guān)系到其在商業(yè)以及軍事領(lǐng)域的應(yīng)用。MEMS陀螺零偏是影響其精度的主要因素，減小零偏輸出誤差，是微慣性器件標(biāo)定與補(bǔ)償技術(shù)的關(guān)鍵[2]。

1 MEMS陀螺零偏誤差分析

硅MEMS陀螺零偏誤差包括線性成分和非線性成分[3]，建立陀螺儀的靜態(tài)零偏溫度誤差模型為:

Gs=kb1ΔT+kb2ΔT2+εt

(1)

ΔT為溫度變化量；kb1和kb2分別為靜態(tài)零偏溫度誤差模型中的一次項(xiàng)和二次項(xiàng)擬合系數(shù)；εt為陀螺儀隨機(jī)溫度誤差。溫度變化過程中陀螺儀表頭質(zhì)心發(fā)生偏移，從而引起比力及角加速度干擾力矩，使陀螺儀輸出發(fā)生漂移。MEMS陀螺儀由于比力與溫度耦合引起的動(dòng)態(tài)溫度誤差為:

(2)

Gte=Gd+Gs

(3)

實(shí)驗(yàn)通常采用六位置正反轉(zhuǎn)標(biāo)定方法，根據(jù)MIMU數(shù)學(xué)誤差模型及基于該模型的單軸速率轉(zhuǎn)臺(tái)精確標(biāo)定，分析MEMS陀螺儀零位漂移。由實(shí)測(cè)值與誤差模型，采用對(duì)稱位置及正反轉(zhuǎn)誤差相消法，標(biāo)定陀螺零偏。 由MEMS陀螺儀的標(biāo)定結(jié)果可知，零偏b0隨溫度T與Ω轉(zhuǎn)速成非線性變化，特別是在低輸入轉(zhuǎn)速區(qū)間尤為嚴(yán)重，以實(shí)驗(yàn)室自制低成本MIMUX軸陀螺零偏為例，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析的結(jié)果一致，如圖1所示?？紤]到在不同環(huán)境下零偏值的強(qiáng)非線性特點(diǎn)，提出基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MEMS陀螺零偏誤差補(bǔ)償新方法。

圖1 零偏與轉(zhuǎn)速和溫度的關(guān)系

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差補(bǔ)償方法

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的提出

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種局部逼近前向網(wǎng)絡(luò)，結(jié)構(gòu)如圖2所示。網(wǎng)絡(luò)最顯著的特點(diǎn)是隱節(jié)點(diǎn)采用輸入模式與中心向量的距離作為函數(shù)的自變量，并使用徑向基函數(shù)(常選用高斯函數(shù))作為激活函數(shù)[4]。采用高斯函數(shù)可對(duì)輸入信號(hào)產(chǎn)生局部響應(yīng)，當(dāng)輸入信號(hào)靠近基函數(shù)的中央范圍時(shí)，隱層節(jié)點(diǎn)將產(chǎn)生較大的輸出[5]?；谠撎攸c(diǎn)，RBF網(wǎng)絡(luò)可以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)，故將其應(yīng)用于MEMS陀螺零偏非線性誤差補(bǔ)償問題。

圖2 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法

為較少隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)量，保證補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的泛化能力和實(shí)時(shí)性，針對(duì)MEMS陀螺零偏樣本數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，采用輸入輸出均值聚類算法進(jìn)行初始參數(shù)的優(yōu)化選取。徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)表示為:

(4)

‖xp-ci‖為歐式泛數(shù)；ci為高斯函數(shù)的中心；σ為高斯函數(shù)的方差。由徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)可得到網(wǎng)絡(luò)的輸出為:

(5)

設(shè)d為樣本的期望輸出值，那么基函數(shù)的方差可表示為:

(6)

RBF訓(xùn)練過程首先從1個(gè)神經(jīng)元開始，通過對(duì)比輸出誤差，使網(wǎng)絡(luò)每次自動(dòng)增加神經(jīng)元個(gè)數(shù)。每次循環(huán)，是網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生最大誤差所對(duì)應(yīng)的輸入向量作為權(quán)值向量w1i，產(chǎn)生一個(gè)隱含層神經(jīng)元，然后對(duì)比新網(wǎng)絡(luò)誤差，直到誤差達(dá)到要求。訓(xùn)練完成后便得RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Net1的最終權(quán)值w1i，w2i和閾值b1i。

2.3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)

根據(jù)帶溫箱單軸轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，由誤差模型與實(shí)測(cè)值得出MEMS陀螺在各設(shè)定溫度與轉(zhuǎn)速下一組準(zhǔn)確零偏值。設(shè)計(jì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Net1，MEMS陀螺溫度T和轉(zhuǎn)臺(tái)設(shè)定轉(zhuǎn)速Ω作為輸入向量，對(duì)應(yīng)各零偏值B作為輸出；隱含層激勵(lì)函數(shù)采用高斯函數(shù)，隱含層每個(gè)神經(jīng)元的輸入層相連的權(quán)值向量和輸入向量之間的距離乘以閾值作為本身的輸入；輸出層是對(duì)線性層進(jìn)行調(diào)整，激勵(lì)函數(shù)為純線性函數(shù)。將標(biāo)定數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，設(shè)定相應(yīng)的基函數(shù)寬度、收斂精度和節(jié)點(diǎn)數(shù)等約束條件，進(jìn)行樣本訓(xùn)練。

通過MEMS陀螺標(biāo)定實(shí)驗(yàn)測(cè)出各溫度點(diǎn)T,不同轉(zhuǎn)速Ω對(duì)應(yīng)的陀螺零偏B,令X=[TΩ]T為網(wǎng)絡(luò)輸入向量，Y=B為網(wǎng)絡(luò)輸出。權(quán)值向量W1i=[w1iw2i]和輸入向量X之間的乘上閾值b1i作為本身的輸入，則隱含層第i個(gè)神經(jīng)元的輸入ki和輸出ri分別為:

(7)

(8)

σi為擴(kuò)展常數(shù)，反映輸出對(duì)輸入的響應(yīng)寬度。輸出層的輸入為隱含層神經(jīng)元輸出ri的加權(quán)求和，將激勵(lì)函數(shù)為線性函數(shù)。因此，網(wǎng)絡(luò)Net1輸出為:

(9)

N為隱層神經(jīng)元的數(shù)量。將式(7)和式(8)代入式(9)，可得:

=B

(10)

由以上分析可知，訓(xùn)練后得的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Net1是包含溫度誤差項(xiàng)系數(shù)和轉(zhuǎn)速誤差項(xiàng)的零偏值B。

3 零偏誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)過程

實(shí)驗(yàn)設(shè)備采用920ET帶溫箱單軸位置速率轉(zhuǎn)臺(tái)，如圖3a所示，高低溫環(huán)境箱溫度范圍為-70℃～+100℃，升降溫速率為±2 ℃/min；單軸速率轉(zhuǎn)臺(tái)速率分辨力為0.0001 °/s，回轉(zhuǎn)精度為±2″。實(shí)驗(yàn)室自制低成本MIMU由3個(gè)ADXS342型MEMS陀螺儀和3個(gè)MS9030單軸加速度計(jì)組成，如圖3b所示。在MIMU額定范圍內(nèi)選取幾組不同溫度與轉(zhuǎn)速分別進(jìn)行測(cè)試，得出MEMS陀螺各誤差系數(shù)，代入誤差模型求得實(shí)際誤差值。

圖3 MIMU動(dòng)態(tài)溫度實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)在低轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)選取±2 °/s，±5 °/s，±10°/s，±20°/s, ±50°/s，在100～300°/s范圍內(nèi)每間隔50°/s作為一組測(cè)試值進(jìn)行標(biāo)定。

將結(jié)果采用提出的新方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行創(chuàng)建，并將要標(biāo)定驗(yàn)證數(shù)據(jù)作為樣本值，代入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。任取某一溫度與轉(zhuǎn)速下，標(biāo)定陀螺零偏值并對(duì)補(bǔ)償結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證誤差補(bǔ)償效果。

3.2 驗(yàn)證結(jié)果

將實(shí)驗(yàn)所選定的溫度T與轉(zhuǎn)速值Ω對(duì)應(yīng)，作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入進(jìn)行訓(xùn)練，再將訓(xùn)練所得零偏值重新代入陀螺誤差模型，計(jì)算得出補(bǔ)償后X軸陀螺誤差補(bǔ)償效果，結(jié)果如圖4所示。重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟，即可得到MIMU的Y軸陀螺和Z軸陀螺的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及準(zhǔn)確零偏值，補(bǔ)償結(jié)果如表1所示。

圖4 X軸陀螺補(bǔ)償后誤差

表1 MEMS陀螺補(bǔ)償誤差結(jié)果對(duì)比°/s

方法轉(zhuǎn)速范圍X軸陀螺誤差Y軸陀螺誤差Z軸陀螺誤差傳統(tǒng)方法-300～+3000．20410．17260．1690-50～+500．52460．28530．2157本文方法-300～+3000．03690．02060．0214-50～+500．03210．02470．0238

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，對(duì)于MEMS陀螺，傳統(tǒng)標(biāo)定補(bǔ)償方法精度較差，特別是在-50～+50°/s的低輸入轉(zhuǎn)速區(qū)間，由于零偏的非線性嚴(yán)重導(dǎo)致補(bǔ)償精度偏低。經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明，采用提出的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，使得不同環(huán)境下陀螺零偏值更加準(zhǔn)確，經(jīng)過補(bǔ)償提高了MEMS陀螺動(dòng)態(tài)輸出精度，且全范圍誤差精度一致性非常好。

4 結(jié)束語

基于MEMS陀螺的零偏隨溫度和轉(zhuǎn)速呈非線性變化的特點(diǎn)，分析了零偏漂移的影響因素，提出RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練零偏值的標(biāo)定方法。試驗(yàn)結(jié)果表明，陀螺零偏是影響慣性器件動(dòng)態(tài)誤差的主要原因之一，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可準(zhǔn)確得出任意環(huán)境下陀螺零偏值，代入誤差模型求解，補(bǔ)償效果明顯優(yōu)于常規(guī)補(bǔ)償方法，既驗(yàn)證了MEMS陀螺零偏誤差分析的正確性，又證明了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練補(bǔ)償?shù)臏?zhǔn)確性和實(shí)用性。

[1] 劉俊，石云波，李杰.微觀性技術(shù)[M].北京：電子工業(yè)出版社,2005.

[2] 程龍，王壽榮，葉甫.硅微機(jī)械振動(dòng)陀螺零偏溫度補(bǔ)償研究[J].傳感技術(shù)學(xué)報(bào) ，2008(3):115-117.

[3] 全偉，劉百奇，宮曉琳，等.慣性/天文/文星/組合導(dǎo)航技術(shù)[M].北京：國防工業(yè)出版社,2011.

[4] 韓力群.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)教程[M].北京：北京郵電大學(xué)出版社,2006.

[5] Fei Juntao,Ding Hongfei,Yang Yuzheng,et al.Neural network sliding mode control of MEMS triaxial gyroscope based on RBF sliding gain adjustment[C]//Chinese Control Conference,2012：1345-1350

Research on Bias Error Compensating Method for MEMS Gryo

CHENGYang,LIUFengli,WANGLei,HAOYongping

(Center of Microsystem Technology,Shenyang Ligong University,Shenyang 110159,China)

In the highly dynamic,temperature environments,the bias of MEMS gyroscope is not only affected by temperature change,but also affected lines,angular movement,with its real error is the result of all these factors coupled.Aiming MEMS gyro bias temperature and speed nonlinear coupling error compensation,according to the radial basis (RBF) neural network theory,we propose a new bias error compensation method,and using an implicit structure of the compensation effect MIMU compare the validity RBF neural network for low-precision MEMS gyro bias error compensation.

bias of MEMS gyroscope；nonlinear；neural network；error compensation

2014-05-22

TP183

A

1001-2257(2014)11-0027-03

程陽(1989-)，女，山西晉中人，碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)械系統(tǒng)自動(dòng)控制技術(shù);劉鳳麗(1975-)，女，遼寧朝陽人，副教授，研究方向?yàn)镸EMS傳感器與執(zhí)行器的設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)與可靠性分析。